1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知，則（ ）
A．B．C．D．
4．函數(shù)的圖象大致為
A．B．
C．D．
5．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次聯(lián)歡會上合唱一首歌曲,他們商議:前四句歌詞每人唱一句,其中甲和乙唱相鄰的兩句且甲不能唱第一句,第五句歌詞由兩人合唱,第六句歌詞由另外兩人合唱,歌曲的余下部分由四人合唱,則四人唱完這首歌曲的不同唱法的種數(shù)是( )
A．24B．36C．48D．60
6．已知，，，則
A．B．
C．D．
7．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側(cè)面積為，則它的體積為更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可 家 威杏 MXSJ663 （ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)f（x）＝ ，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．[2，3]∪（﹣∞，﹣5]B．（﹣∞，2）∪（3，5）
C．[2，3]D．[5，+∞）
二、多選題
9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是為（ ）
A．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱B．
C．的值域?yàn)镈．，且，則恒成立
10．已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則下面結(jié)論正確的為（ ）
A．點(diǎn)的軌跡方程為B．點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為5
C．面積的最大值為4D．的最大值為18
11．已知函數(shù)（，，），滿足：，恒成立，且在上有且僅有2個零點(diǎn)，則（ ）
A．，
B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
C．函數(shù)的對稱中心為
D．函數(shù)的對稱軸為直線，
12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)、在上，，，則（ ）
A．B．的離心率為
C．的短軸長為D．的面積為
三、填空題
13．已知是平面單位向量，且，若平面向量滿足，則 ．
14．定長是3的線段AB的兩端點(diǎn)在拋物線上移動，M是線段AB的中點(diǎn)，則M到y(tǒng)軸距離的最小值是 .
15．如圖，長方體中，，點(diǎn)在線段上，且為線段的中點(diǎn)，若，則異面直線與所成角的余弦值為 ．
16．已知，，，，，，例如，則，，，．若，則 ．
四、解答題
17．已知數(shù)列滿足，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，設(shè)滿足條件和，
(1)求角和；
(2)若，求的面積；
(3)求．
19．1.某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球，6個白球的甲箱和裝有5個紅球?5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，若都是紅球，則可獲得現(xiàn)金50元；若只有1個紅球，則可獲得20元購物券；若沒有紅球，則不獲獎.
(1)若某顧客有1次抽獎機(jī)會，求該顧客獲得現(xiàn)金或購物券的概率；
(2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲得現(xiàn)金為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20．如圖，在三棱錐中，平面，已知，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若F在線段上，滿足平面，求的值；
（3）若三角形是正三角形，邊長為2，求二面角的正切值.
21．已知雙曲線：，其漸近線方程為，點(diǎn)在上.
(1)求雙曲線的方程；
(2)過點(diǎn)的兩條直線AP，AQ分別與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且兩條直線的斜率之和為1，求證：直線PQ過定點(diǎn).
22．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小值；
（Ⅲ）求證：存在，當(dāng)時， ．
答案
1．B
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
9．AC
10．ABD
11．BCD
12．ABD
13．
14．
15．
16．0
17．（1）
從而有：，…………
疊加可得：，
又滿足等式，從而
（2），①
②
①-②得：
即有：.
18．（1）由余弦定理得，
因?yàn)?，所以?br>由已知條件，應(yīng)用正弦定理
，
即，
所以．
（2）因?yàn)椋裕?br>所以．
（3）因?yàn)椋?br>所以，又，
所以，
所以．
因?yàn)椋?br>所以．
19．（1）根據(jù)題意，取出的小球沒有白球，即獲得現(xiàn)金或購物券的概率為.
（2）X的所有可能取值為150，100，50，0，
一次抽獎抽到兩次均為紅球的概率為，其他情況概率為，
∴，，
，.
∴X的分布列如下：
∴X的數(shù)學(xué)期望為：.
20．（1）因?yàn)槠矫妫矫?，所以?br>又因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，
而、是平面內(nèi)的相交直線，所以平面，
而平面，所以.
（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)、
因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面?br>所以，
已知、分別是、的中點(diǎn)，則為的中位線，
因此，，可得，
所以，即的值為．
（3）因?yàn)槭钦切?，邊長為2，則，
過點(diǎn)作交的中點(diǎn)，，
又因?yàn)槠矫?，所以?br>則且，
所以，即是等腰三角形，
連接，有，
所以二面角為，
又因?yàn)椋栽谥校?br>，
所以二面角的正切值為.
21.（1）∵，，依題意，
解得：，，
所以雙曲線C的方程為
（2）依題意可知斜率存在，設(shè)方程為，，，
則，即①，
所以
設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為，，由題意知：，故有：
，
整理得
當(dāng)，，過舍去，
當(dāng)，，過點(diǎn)，
此時，將代入①得，得，滿足題意.
∴直線PQ過定點(diǎn)
22．（Ⅰ），
由已知可得，所以，得．
（Ⅱ），令，得，
所以，，的變化情況如表所示：
所以的最小值為．
（Ⅲ）證明：顯然，且，
由（Ⅱ）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
又，，
由零點(diǎn)存在性定理，存在唯一實(shí)數(shù)，滿足，
即，，
綜上，存在兩個零點(diǎn)，分別為，．
所以時，，即，在上單調(diào)遞增；
時，，即，在上單調(diào)遞減；
時，，即，在上單調(diào)遞增，
所以是極大值，是極小值，
，
因?yàn)?，?br>所以，所以，
因此時，．
因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，
所以一定存在滿足，
所以存在，當(dāng)時，.X
150
100
50
0
P
極小值

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