注意事項：
1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。
2.本試卷上不要答題，按答題卡上注意事項的要求把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效。
3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.北宋時期的汝官窯天藍(lán)秞刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（ ）
A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同
C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同
2.已知，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（ ）
A.9B.C.11D.
3.已知在中，，，，那么的長為（ ）
A.B.C.D.
4.如圖所示，在中，，若，，則（ ）
A.B.C.D.
5.下列說法正確的是（ ）
A.四邊相等的四邊形是正方形
B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
6.與是位似圖形，且與的位似比是，已知的面積是3，則的面積是（ ）
A.12B.9C.6D.3
7.在反比例函數(shù)（為常數(shù)）上有三點，，，若，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A.B.C.D.
8.從1、2、3這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，分別記為、，那么點在反比例函數(shù)的圖象上的概率為（ ）
A.B.C.D.
9.四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變.如圖，改變正方形的內(nèi)角，正方形變?yōu)榱庑?若，則菱形的面積與正方形的面積之比是（ ）
A.1B.C.D.
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，連接.若，，則的值是（ ）
A.4B.6C.8D.2
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11.已知為銳角，，則______.
12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是______
13.如圖，點是反比例函數(shù)圖象上一點，由點分別向軸和軸作垂線，陰影部分的面積為8，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是______.
14.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度.他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，邊與點在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，求樹高是______.
15.如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為______.
三、解答題（本大題共8小題，共75分）
16.（本小題10分）
（1）解方程：；
（2）計算：.
17.（本小題9分）2023年9月23日，第十九屆亞洲運動會開幕式在浙江省杭州市舉行.在比賽中，運動員們奮勇爭先，捷報頻傳.運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請你畫出它的三視圖.
左視圖 主視圖 俯視圖
18.（本小題9分）妙樂寺塔，又名妙樂寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟縣城西7.5公里處，建于后周顯德二年，是我國現(xiàn)存最古老、規(guī)模最大、保存最為完整的五代大型磚塔，2001年6月25日妙樂寺塔作為五代時期古建筑，被國務(wù)院公布為第五批全國重點文物保護(hù)單位.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測量妙樂寺塔的高度，由于塔底不可到達(dá)，小組準(zhǔn)備用無人機(jī)測量，組員小明操作無人機(jī)飛至離地面高度為60米的處時，測得妙樂寺塔的頂端的俯角為，他操控?zé)o人機(jī)水平飛行70米至塔另一側(cè)處時，測得塔的頂端的俯角為.已知，，，在同一平面內(nèi)，求妙樂寺塔的高度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，）
19.（本小題9分）根據(jù)某風(fēng)景區(qū)的旅游信息，公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎?
20.（本小題9分）一只不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：
（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是______（精確到0.01），由此估出紅球有______個.
（2）現(xiàn)從該袋中按上述方式摸出2個球（先任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，再摸1個），請用適當(dāng)?shù)姆椒谐鏊械瓤赡艿慕Y(jié)果，并求饸好摸到1個白球，1個紅球的概率
21.（本小題9分）如圖，中，，、分別是邊、的中點.將繞點旋轉(zhuǎn)180度，得.
（1）判斷四邊形的形狀，并證明；
（2）已知，，求四邊形的面積.
22.（本小題10分）如圖所示，直線與反比例函數(shù)交于、兩點，已知點的坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，直線與軸交于點，與軸交于點.
（1）求直線及反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積是，求點的坐標(biāo)；
（3）直接寫出不等式的解集.
23.（本小題10分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，他們發(fā)現(xiàn)對于同一個物體在燈光下，它的影子的長度與電燈到物體的距離有一定的關(guān)系，利用物體影子的長度可以計算電燈到物體的距離，利用電燈到物體的距離也可以計算物體影子的長度.下面是他們的試驗內(nèi)容，請解答：
圖①圖②圖③
（1）如圖①，豎直放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一個小射燈，在小射燈的照射下，正方形框架在地面上的影子為、，若正方形框架的邊長為，，則______；小射燈離地面的距離為______.
（2）如圖②，不改變（1）中的條件，將另一個同樣大小的小正方形框架緊貼在原小正方形框架的左邊并排擺放，即正方形.求小射燈下的影長的長度.
（3）如圖③，小射燈到地面的距離為，一共有個邊長為的小正方形框架（無重疊）并排如圖擺放，影長與的和為______（用、、表示）.
2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末調(diào)研試卷參考答案
九年級數(shù)學(xué)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1-5.ACDBD6-10.ACBBC
二、填空題（每小題3分，共15分）
11）12）113）14）915）
三、解答題（共8題，75分）
16.（10分）
解：（1），
∴，
（2）
17.（9分）
18.（9分）解：如圖，過點作，垂足為，設(shè)，
在中，，∴，
在中，，
∵，∴，
∵，∴，
解得，米，則米.
答：妙樂寺塔的高度約為37.6米.
19.（9分）解：設(shè)有人參加這次旅游
∵，∴參加人數(shù)
依題意得：
解得：，
當(dāng)時，，符合題意.
當(dāng)時，，不符合題意
答：參加旅游的人數(shù)40人.
20.（9分）解：（1）0.33，2；
（2）畫樹狀圖得：
∴共有9種等可能的結(jié)果，摸到一個白球，一個紅球有4種情況，
∴摸到一個白球一個紅球的概率為：
21.（9分）解：（1）四邊形是菱形，理由如下：
∵、分別是邊、的中點，∴，
又∵繞點旋轉(zhuǎn)180度后得，
∴，∴
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，∴
∴四邊形是菱形.
（2）如圖，連接、，
∵四邊形是菱形，∴與相互垂直且平分，
又∵，∴
令，，則，
在中，，
∴，即，
解得：，
∴.
22.（10分）解：（1）把點代入得：，
∴反比例函數(shù)的解析式為；
把，分別代入，得：，
解得：，
直線的解析式為；
（2）把代入，得，
設(shè)點的坐標(biāo)為，
∵
∴，∵，∴點的坐標(biāo)為；
（3）或.
20.（10分）（1）答案為：；
80.
（2）如圖②，作于點，交于點，
由（1）得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，∴
∴，∴，解得，
圖②
答：小射燈下的影長的長度為.
（3）答案為：.
摸球的次數(shù)
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的頻數(shù)
72
93
130
334
532
667
摸到白球的頻率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335

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