元素與集合關(guān)系的判斷
1．（2023上·北京大興·高一統(tǒng)考期末）若集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋?石景山區(qū)期末）設(shè)為非空實數(shù)集且滿足：對任意給定的，，可以相同），都有，，，則稱為幸運集．有以下結(jié)論：
①集合，，0，1，為幸運集；
②集合，為幸運集；
③若集合，為幸運集，則為幸運集；
④若集合為幸運集，則一定有．
其中正確結(jié)論的序號是 ．
3．（2023春?朝陽區(qū)期末）已知集合為非空數(shù)集，且同時滿足下列條件：
（ⅰ）；
（ⅱ）對任意的，任意的，都有；
（ⅲ）對任意的且，都有．
給出下列四個結(jié)論：
①；
②；
③對任意的，，都有；
④對任意的，，都有．
其中所有正確結(jié)論的序號是 ．
集合的包含關(guān)系判斷及應用
4．（2022秋?朝陽區(qū)期末）設(shè)集合，集合，則與的關(guān)系為
A．B．C．D．
5．（2023春?海淀區(qū)校級期末）已知集合，，為使得，則實數(shù)可以是
A．0B．1C．2D．
6．（2022秋?昌平區(qū)期末）已知集合．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．
7．（2022秋?延慶區(qū)期末）已知非空集合，不等式的解集為．
（Ⅰ）當時，求；
（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．
8．（2022秋?門頭溝區(qū)期末）設(shè)全集，集合，．
（1）當時，求，；
（2）若，求的取值范圍．
子集與真子集
9．（2021秋?大興區(qū)期末）集合，的非空子集是 ．
10．（2021春?海淀區(qū)校級期末）集合的子集個數(shù)為
A．4B．6C．7D．8
11．（2022秋?豐臺區(qū)期末）已知集合．若集合是的含有個元素的子集，且中的所有元素之和為0，則稱為的“元零子集”．將的所有“元零子集”的個數(shù)記為．
（Ⅰ）寫出的所有“2元零子集”；
（Ⅱ）求證：當，且時，；
（Ⅲ）求（1）（2）（9）的值．
并集及其運算
12．（2022秋?通州區(qū)期末）已知集合，，則
A．B．C．D．
13．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）若集合，，則
A．B．或C．D．或
14．（2022秋?北京期末）已知集合，，則
A．，B．，C．D．，
15．（2021春?石景山區(qū)期末）已知集合，，則
A．B．C．D．
16．（2022秋?西城區(qū)期末）已知集合，，則
A．，B．，C．，D．，
交集及其運算
17．（2023春?海淀區(qū)期末）已知集合，，0，1，，則
A．，B．，1，C．，0，1，D．，，0，1，
18．（2023春?順義區(qū)期末）已知集合，，則
A．，B．，C．，D．，
19．（2022秋?東城區(qū)校級期末）已知集合，，，0，，，，則
A．，B．，C．，，D．，
20．（2023春?東城區(qū)校級期末）已知集合，，則
A．B．，C．，0，D．，
21．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）已知集合，，，則
A．B．C．D．
22．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）設(shè)集合，，則等于
A．B．C．D．
23．（2022秋?西城區(qū)校級期末）設(shè)全集，集合，，則
A．B．C．D．
補集及其運算
24．（2022秋?大興區(qū)期末）已知集合，則
A．或B．或C．或D．或
25．（2022秋?西城區(qū)期末）已知全集，，0，1，2，，集合，則
A．，0，B．，2，C．，，D．，0，
26．（2022秋?朝陽區(qū)期末）已知全集，集合，則
A．，，B．，，
C．，，D．，，
交、并、補集的混合運算
27．（2023春?東城區(qū)校級期末）集合，，則
A．B．C．D．
28．（2022秋?懷柔區(qū)期末）已知集合，．
（Ⅰ）當時，求，，；
（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．
29．（2022秋?石景山區(qū)期末）已知全集，若集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍．
充分條件與必要條件
30．（2023春?順義區(qū)期末）“”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
31．（2023春?石景山區(qū)期末）設(shè)，則“”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
32．（2023春?朝陽區(qū)期末）設(shè)，，則“”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
33．（2023春?東城區(qū)校級期末）“”是“在上恒成立”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
34．（2023春?密云區(qū)期末）“”是“”成立的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
35．（2023春?豐臺區(qū)校級期末）若、為實數(shù)，則“”是“或”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
36．（2022秋?西城區(qū)校級期末）已知集合，或．
（1）當時，求；
（2）“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
全稱量詞命題的否定
37．（2023春?密云區(qū)期末）已知命題，，則命題的否定是
A．，B．，
C．，D．，
38．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）命題“，”的否定是
A．，B．，
C．，D．，
39．（2023春?東城區(qū)校級期末）設(shè)命題，，則為
A．，B．，C．，D．，
40．（2023春?順義區(qū)校級期末）設(shè)命題，，則為
A．，B．，
C．，D．，
41．（2023春?順義區(qū)期末）命題“，”的否定是
A．，B．，C．，D．，
存在量詞命題的否定
42．（2022秋?懷柔區(qū)期末）若命題 “，”，則為
A．，，B．，
C．，D．，
43．（2022秋?密云區(qū)期末）設(shè)，，則命題的否定是
A．， B．，
C．， D．，
44．（2022秋?石景山區(qū)期末）設(shè)命題，，則為
A．，B．，C．，D．，
45．（2023春?海淀區(qū)期末）已知命題，，則為
A．，B．，C．，D．，
46．（2023上·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
(1)當時，解不等式；
(2)若命題“，不等式恒成立”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．
47．（2023上·北京海淀·高一統(tǒng)考期末）已知集合
(1)求集合中的所有整數(shù)；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
48．（2023上·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為．
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)再從條件①，條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，使得，求實數(shù)m的取值范圍．
條件①：集合；
條件②：集合．
注：如果選擇多個條件分別作答，挍第一個解答計分．
49．（2022上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考階段練習）已知集合，.
(1)當時，求出；
(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
50．（2023上·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知是非空數(shù)集，如果對任意，都有，則稱是封閉集.
(1)判斷集合是否為封閉集，并說明理由；
(2)判斷以下兩個命題的真假，并說明理由；
命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；
命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；
(3)若非空集合是封閉集合，且為全體實數(shù)集，求證：不是封閉集.

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