學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．若am＝8，an＝16，則am+n的值為( )
A．32B．64C．128D．256
2．下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（ ）
A．3﹣πB．a(chǎn)C．a(chǎn)2+1D．2x+4
3．下列命題是假命題的是（ ）
A．所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和
C．方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小
D．等角的補(bǔ)角相等
4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點(diǎn)，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（ ）
A．4cmB．8cmC．10cmD．14cm
5．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．7，24，25B．9，12，15C．，，D．，，
6．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是 ( )．
A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)
C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)
7．命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是（ ）
A．兩個(gè)角的和是B．和為的兩角為鄰補(bǔ)角
C．兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角D．鄰補(bǔ)角的和是
8．如圖，在中，，的中垂線交、于點(diǎn)、，的周長(zhǎng)是8，，則的周長(zhǎng)是（ ）
A．10B．11C．12D．13
9．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（ ）
A．36°
B．54°
C．60°
D．72°
10．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（ ）
A．98B．99C．100D．102
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．定義:兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形，在中，，且，如果是奇異三角形，那么______________.
12．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是，則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________．
13．清代詩(shī)人袁枚的一首詩(shī)《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.
14．實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)+=________．
15．已知x，y滿足方程的值為_____．
16．計(jì)算： ．
17．不等式組的解集為，則不等式的解集為__________
18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直y軸，垂足為點(diǎn)B，那么的面積為___________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答下列問題：
（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠A≠36°時(shí)，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個(gè)小等腰三角形．則∠A的度數(shù)為______（寫出兩個(gè)答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．
（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個(gè)頂點(diǎn)畫一條直線可以將原三角形分成兩個(gè)小等腰三角形．請(qǐng)你畫出一個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出兩個(gè)小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．
20．（6分） “天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含人體所需的多種氨基酸和微量元素，具有極高的藥用價(jià)值和食用價(jià)值．某銀耳培育基地的銀耳成熟了，需要采摘和烘焙．現(xiàn)準(zhǔn)備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊(duì)，若承包給甲隊(duì)，預(yù)計(jì)12天才能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)采摘，則可以提前8天完成任務(wù)．
（1）若單獨(dú)由乙隊(duì)采摘，需要幾天才能完成？
（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內(nèi)進(jìn)行烘焙技術(shù)處理．已知甲、乙兩隊(duì)每日烘焙量相當(dāng)，甲隊(duì)單獨(dú)加工（烘焙）天完成100噸后另有任務(wù)，剩下的200噸由乙隊(duì)加工（烘焙），乙隊(duì)剛好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完工．若甲、乙兩隊(duì)從采摘到加工，每日工資分別是600元和1000元．問：銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊(duì)的總工資是多少？
21．（6分）（1）如圖1，是的中線，，求的取值范圍，我們可以延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請(qǐng)寫出解題過程；
（2）在（1）問的啟發(fā)下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，求證：．
22．（8分）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求證：△ABC是直角三角形．

23．（8分）如圖某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60°方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈塔B在北偏東30°方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30°方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里．
（1）判斷BCD的形狀；
（2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間．
24．（8分）某中學(xué)在百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購(gòu)買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購(gòu)買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購(gòu)買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購(gòu)買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元．
（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？
（2）該學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌藍(lán)球？
25．（10分）與是兩塊全等的含的三角板，按如圖①所示拼在一起，與重合．
（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）取中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖位置，直線與分別相交于兩點(diǎn)，猜想長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形為菱形．并說明理由．
26．（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動(dòng)．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價(jià)比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價(jià)是多少元？
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、B
5、C
6、B
7、C
8、C
9、B
10、C
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1：：
12、（-a，b）
13、8.4×10－6
14、1
15、
16、1
17、
18、1
三、解答題(共66分)
19、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析
20、（1）乙隊(duì)單獨(dú)需要6天才能完成；（2）銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊(duì)的總工資14200元
21、（1）；（2）見解析．
22、詳見解析
23、（1）等邊三角形；（2）8小時(shí)
24、（1）A、80，B、1（2）19.
25、（1）證明見解析；（2）OP=OQ，證明見解析；（3）90°，理由見解析．
26、A型共享單車的成本單價(jià)是200元

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