一、單選題
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用交集的定義運(yùn)算即可.
【詳解】由題意可知.
故選：D
2．命題：，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】由特稱命題的否定判斷．
【詳解】由題意得，的否定是，，
故選：B
3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br>A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可.
【詳解】由題意可得：，解得.
故選：D.
4．已知、，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；取，，可判斷BCD選項(xiàng).
【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)?，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對；
對于B選項(xiàng)，取，，則，B錯(cuò)；
對于C選項(xiàng)，取，，則，C錯(cuò)；
對于D選項(xiàng)，取，，則，D錯(cuò).
故選：A.
5．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得解.
【詳解】.
故選：A.
6．某班共有38人，其中21人喜愛跑步運(yùn)動(dòng)，15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人對兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則對兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛的人數(shù)為（ ）
A．5B．6C．8D．9
【答案】C
【分析】設(shè)對兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛的人數(shù)為，根據(jù)已知作出venn圖，根據(jù)venn圖列出關(guān)系式，求解即可得出答案.
【詳解】設(shè)對兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜愛的人數(shù)為
根據(jù)已知作出venn圖，

根據(jù)venn圖可得，，
解得.
故選：C.
7．若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解.
【詳解】由題意可得，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
故選：A.
8．設(shè)，定義運(yùn)算“”和“”如下： ，．若正數(shù)m，n，p，q滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由運(yùn)算“Δ”和“?”定義，舉例可判斷選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)可證明選項(xiàng)D正確．
【詳解】由運(yùn)算“”和“”定義知，
表示數(shù)較小的數(shù)， 表示數(shù)較大的數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵，且，∴，
∵，，∴，故選項(xiàng)D正確；
故選：D．
二、多選題
9．已知集合，，若，則的取值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】AC
【分析】根據(jù)并集的概念及運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【詳解】∵集合，，
∴，或.
故選：AC.
10．下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】BD
【分析】先求出各項(xiàng)兩個(gè)函數(shù)的定義域，若定義域相同，則判斷對應(yīng)關(guān)系、解析式是否一致，即可得出答案.
【詳解】對于A項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋?br>兩個(gè)函數(shù)定義域不相同，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于B項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，
兩個(gè)函數(shù)定義域相同，
且，所以兩個(gè)函數(shù)相同，故B項(xiàng)正確；
對于C項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，
兩個(gè)函數(shù)定義域相同，
但是解析式不相同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；
對于D項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，
兩個(gè)函數(shù)定義域相同，
且對應(yīng)關(guān)系也一致，故D項(xiàng)正確.
故選：BD.
11．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（ ）

A．B．
C．D．當(dāng)時(shí)，
【答案】ABC
【分析】利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.
【詳解】根據(jù)圖像可得，，，A正確；
由對稱性和時(shí)，，所以時(shí)，，
即，，
當(dāng)時(shí)，，BC正確，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
12．若函數(shù)滿足，，且，，則（ ）
A．在上單調(diào)遞減B．
C．D．若，則或
【答案】ABD
【分析】先由題設(shè)條件得到在上單調(diào)遞增，且關(guān)于對稱，從而得以判斷A；利用賦值法可判斷B；利用函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，計(jì)算得自變量與對稱軸的距離的大小關(guān)系，從而判斷CD.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以在上單調(diào)遞增，且關(guān)于對稱，
則在上單調(diào)遞減，故A正確；
因?yàn)?，令，得，故B正確；
因?yàn)椋?br>所以，故C錯(cuò)誤；
若，則，解得或，故D正確.
故選：ABD.
三、填空題
13．已知函數(shù)，則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)已知求出的值，代入即可得出答案.
【詳解】由已知可得，，，
所以，.
故答案為：.
14．若命題“，”為真命題，則的取值范圍為 .
【答案】
【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為能成立問題，求其最大值，即可得到結(jié)果.
【詳解】命題“，”為真命題，即，，
設(shè)，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，
即的取值范圍為.
故答案為：
15．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為 .
【答案】
【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解．
【詳解】因?yàn)?，則，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
所以的最小值為.
故答案為：.
16．表示不超過x的最大整數(shù)，如，，，已知且滿足，則 ．
【答案】3
【分析】根據(jù)已知可推得，進(jìn)而求得的范圍，代入，求出整數(shù)部分，即可得出答案.
【詳解】因?yàn)椋?br>且每一項(xiàng)都是整數(shù)，
又，
所以，，
所以有，所以，
所以，，
所以，.
故答案為：3.
四、解答題
17．已知全集，，，求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用集合的交集運(yùn)算求解；
（2）利用集合的補(bǔ)集和并集運(yùn)算求解.
【詳解】（1）解：因?yàn)?，?br>所以.
（2）因?yàn)榛颍?br>所以或.
18．設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中，：實(shí)數(shù)滿足.
(1)若，且，均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若成立的一個(gè)充分不必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）代入，再根據(jù)二次不等式求解即可；
（2）根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系求解即可.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，解得，
而由，得，
由于，均成立，故，即的取值范圍是.
（2）由得，
因?yàn)?，所以，故：?br>因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以
解得.
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)即可得解；
（2）利用函數(shù)的奇偶性求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，
所以，解得或，
又在上是增函數(shù)，則，即，
所以，則.
（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，則
又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，
即當(dāng)時(shí)，，
20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．
(1)確定函數(shù)的解析式并判斷在上的單調(diào)性（不必證明）；
(2)解不等式．
【答案】(1)，在上單調(diào)遞增
(2)
【分析】（1）求出，根據(jù)奇函數(shù)的定義，列出關(guān)系式，即可得出.然后根據(jù)，即可得出的值；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出不等式組，求解即可得出答案.
【詳解】（1），都有，.
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，，即，
所以，.
又，即，所以，
所以，.
，且，
則.
因?yàn)椋遥?br>所以，，，所以，
所以，，，
所以，在上單調(diào)遞增.
（2）由（1）知，為上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.
則由，可得，
所以有，解得.
所以，不等式的解集為.
21．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米.

(1)設(shè)的長為米，試用表示矩形的面積；
(2)當(dāng)?shù)拈L度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最小?并求出最小值.
【答案】(1)
(2)的長為2米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米.
【分析】（1）設(shè)的長為米，則米，由得到AM，然后由求解；
（2）由，利用基本不等式求解.
【詳解】（1）解：設(shè)的長為米，則米，
∵，∴，
∴；
（2）記矩形花壇的面積為，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，
故的長為2米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小值為24平方米.
22．若函數(shù).
(1)討論的解集；
(2)若時(shí)，總，對，使得恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【答案】(1)答案見解析
(2)或
【分析】（1）分類討論a的范圍，根據(jù)二次方程根的分布情況，解不等式即可；
（2）令，原題等價(jià)于，對使得恒成立，再根據(jù)恒成立與有解關(guān)系分別轉(zhuǎn)化即可求出實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【詳解】（1）已知，
①當(dāng)時(shí)，時(shí)，即；
②當(dāng)時(shí)，，
若，，解得 ，
若，，解得或，
若，，解得，
若時(shí)，，解得或，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為.
（2）若，則，，
令，原題等價(jià)于，對使得恒成立，
令，是關(guān)于的減函數(shù)，
對，恒成立，
即，
又，，
即，
故，解得或.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解綜合問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：
①若在上恒成立，則；
②若在上恒成立，則；
③若在上有解，則；
④在上有解，則.

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