考點(diǎn)08 切線（選填題12種考法）講義-2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)《考法分類(lèi)》專(zhuān)題訓(xùn)練（新高考）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考法一在點(diǎn)：求切線方程
【例1】（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
2．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
3．（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
考法二在點(diǎn)：已知切線求參數(shù)
【例2-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若直線與曲線相切，則．
【例2-2】（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知直線是曲線在點(diǎn)處的切線方程，則
【變式】
1．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中）在處的切線為，則直線過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
2．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若曲線在處的切線與直線相互垂直，則．
3．（2023·廣東東莞·東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎本€與曲線相切，則 .
考點(diǎn)三在點(diǎn)：求參數(shù)最值
【例3】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與曲線相切，則的最小值為（）
A．B．1C．D．
【變式】
1．（2023·新疆阿克蘇·?？家荒＃┤糁本€與曲線相切，則k的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2.（2023秋·河南商丘·高三商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，直線與曲線相切，則的最小值為 .
3．（2023秋·青海西寧·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知直線與曲線相切，則的最小值為（）
A．B．C．D．
4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知曲線與直線相切，則的最大值為（）
A．B．C．D．
考法四過(guò)點(diǎn)：求切線方程
【例4】（2023春·上海浦東新）已知曲線，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為_(kāi)___.
【變式】
1．（2023吉林）已知函數(shù)，則曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程為_(kāi)_____．
2．（2023·山東·河北衡水中學(xué)統(tǒng)考一模）過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為_(kāi)_____．
3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為，．
考法五過(guò)點(diǎn)：已知切線求參數(shù)
【例5】（2023·北京）過(guò)原點(diǎn)的直線與分別與曲線，相切，則直線斜率的乘積為（）
A．-1B．1C．D．
【變式】
1．（2023春·河南周口）已知曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）
A．B．C．1D．3
2.（2023廣東湛江）過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，則的值為（）
A．1B．2C．D．3
考法六過(guò)點(diǎn)：求切線的數(shù)量
【例6】（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線的條數(shù)為．
【變式】
1．（2023春·甘肅張掖）若過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線共有（）
A．0條B．1條C．2條D．3條
2.（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線的條數(shù)為．
3．（2023·高二單元測(cè)試）已知函數(shù)，則過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線有條.
考法七過(guò)點(diǎn)：求最值與取值范圍
【例7-1】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是．
【例7-2】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)恰能作3條曲線的切線，則的值可以為（）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）
A．B．
C．D．
2．（2023·云南）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)可以作曲線兩條切線，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若過(guò)軸上任意點(diǎn)可作曲線兩條切線，則的取值范圍．
4．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若曲線有三條過(guò)點(diǎn)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
考法八公切線
【例8-1】（2023·江西南昌·?？寄M預(yù)測(cè)）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b的值為（）
A．0B．1C．0或1D．0或
【例8-2】（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若曲線與曲線存在公切線，則實(shí)數(shù)的最小值為（）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若直線為和的公切線，則b等于（）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線是曲線與的公切線，則 .
3．（2023·全國(guó)·鎮(zhèn)海中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
4．（2023·湖南郴州·安仁縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若存在直線與曲線都相切，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
考法九切線與傾斜角
【例9-1】（2023·四川成都·四川省成都列五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【例9-2】（2023春·福建·高二校聯(lián)考期中）曲線在某點(diǎn)處的切線的傾斜角為銳角，且該點(diǎn)坐標(biāo)為整數(shù)，則該曲線上這樣的切點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式】
1．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)?？既＃┰O(shè)P是曲線上任意一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角α的取值范圍是．
2．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是
3．（2023·河北衡水·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式.則的圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍為 .
考法十切線的應(yīng)用1---點(diǎn)到曲線的距離最值
【例10】（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)距離最小值為，則實(shí)數(shù)為_(kāi)______.
【變式】
1．（2022·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)）直線分別與曲線，直線交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）
A．B．C．D．
2．（2022·河北邯鄲·二模）已知點(diǎn)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)最小時(shí)，直線OP恰好與曲線相切，則實(shí)數(shù)a＝___．
3．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且.則的取值范圍是 .
考法十一切線的應(yīng)用2---曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值
【例11】（2023春·陜西安康）若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為（）
A．B．C．2D．
【變式】
1．（2023春·廣西欽州）已知P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是（）
A．B．5C．6D．
2．（2023秋·河南許昌·高三禹州市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最短距離 .
3．（2023春·福建漳州·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，如果直線與的圖象無(wú)交點(diǎn)，則的取值范圍是
考法十二切線的應(yīng)用3--零點(diǎn)或?qū)嵏膫€(gè)數(shù)
【例12-1】（2023北京）函數(shù)，若方程恰有3個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
【例12-2】（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【變式】
1．（2023·四川·?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
2．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 .
3．（2023·福建福州·福州四中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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