物理試題
試卷滿分：100分考試用時(shí)：75分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。
寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1-7題只有一項(xiàng)符合題目要求，第8-10題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
1. 據(jù)多家媒體報(bào)道，2023年12月1日晚有網(wǎng)友在北京多地拍攝到了極光現(xiàn)象。極光現(xiàn)象常見于高緯度地區(qū)，多為綠色，而此次發(fā)生在北京這樣的中低緯度地區(qū)，極光為紅色，非常罕見。極光主要是由于來自宇宙的高能粒子與地球大氣層中的原子發(fā)生碰撞，使原子受到激發(fā)，因?yàn)椴环€(wěn)定而對外輻射電磁波。在高緯度地區(qū)，氧原子更容易受到激發(fā)輻射出綠光；而中低緯度的氧原子更容易受到激發(fā)輻射出紅光。假設(shè)受到激發(fā)前，氧原子均處于相同的穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)合玻爾的原子理論，比較中低緯度和高緯度的氧原子，下列說法正確的是（ ）
A. 高緯度地區(qū)的氧原子受到激發(fā)時(shí)能級更高
B. 中低緯度地區(qū)的氧原子吸收的能量更多
C. 每個(gè)氧原子輻射的能量大于吸收的能量
D. 玻爾原子理論完全可以解釋氧原子的發(fā)光現(xiàn)象
【答案】A
【解析】
【詳解】A．綠光波長短能量高，紅光波長長能量低，吸收或輻射的能量等于兩能級之差，故高緯度地區(qū)的氧原子受激時(shí)能級更高，A正確；
B．中低緯度的氧原子輻射的能量少，故吸收的能量也少，B錯(cuò)誤；
C．輻射和吸收的能量相等，C錯(cuò)誤；
D．玻爾原子理論只能解釋氫原子光譜，D錯(cuò)誤。
故選A。
2. 2023年11月28日，中國載人航天工程辦公室公布了神舟十六號拍攝到的我國空間站的照片和在空間站拍攝到神舟十六號撤離時(shí)的震撼畫面。神舟十六號載人飛船于10月30日成功撤離空間站組合體，標(biāo)志著中國空間站建設(shè)又六重要里程碑?？臻g站與神舟十六號飛船分離前按照如圖所示的運(yùn)行方向在圓軌道③上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空間站與飛船在Q點(diǎn)分離，隨后飛船進(jìn)入橢圓軌道②，逐步轉(zhuǎn)移到近地軌道①，再尋找合適的時(shí)機(jī)進(jìn)入大氣層。不考慮飛船、空間站在太空中受到的阻力，下列說法正確的是（ ）
A. 神舟十六號飛船在Q點(diǎn)分離時(shí)需要啟動(dòng)自身推進(jìn)系統(tǒng)，朝與運(yùn)行方向相反的方向噴火
B. 神舟十六號飛船在從Q到P的過程中機(jī)械能越來越小
C. 神舟十六號飛船在軌道②、軌道③上分別經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度相同
D. 神舟十六號飛船在軌道②上經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
【答案】C
【解析】
【詳解】A．神舟十六號飛船在從軌道③變到軌道②上時(shí)要減速，故自身推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)朝運(yùn)行方向噴火，產(chǎn)生一個(gè)與運(yùn)行方向相反的阻力讓飛船減速，故A錯(cuò)誤；
B．飛船在軌道②上運(yùn)行時(shí)，只有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；
C．飛船在軌道②、軌道③上分別經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，只受到地球?qū)λ麄兊娜f有引力的作用，因此加速度相同，同時(shí)軌道②上Q點(diǎn)速度最小，切向加速度為0，故向心加速度相同，故C正確；
D．飛船在軌道②上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，相較于軌道①做離心運(yùn)動(dòng)，而軌道①上的運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，故P點(diǎn)速度大于第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤。
故選C。
3. 如圖所示，豎直放置半徑為的四分之一光滑圓弧軌道與粗糙絕緣水平軌道在B處平滑連接，為圓弧軌道的圓心，OB左側(cè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為。一質(zhì)量為帶負(fù)電的物塊，電荷量，以一定的初速度從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道。物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知重力加速度大小為，下列說法正確的是（ ）
A. 無論在A點(diǎn)的初速度多大，物塊一定能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)
B. 物塊以不同的初速度從A點(diǎn)沿圓弧軌道滑到B點(diǎn)，其在B點(diǎn)的速度最小為0
C. 物塊以不同的初速度從A點(diǎn)沿圓弧軌道滑過B點(diǎn)后，最終可停在距B點(diǎn)的位置
D. 物塊沿圓弧軌道滑過B點(diǎn)后，最終停在上，因摩擦產(chǎn)生的熱量最小值為
【答案】D
【解析】
【詳解】AB．物塊帶負(fù)電，電場力豎直向上且大于重力，故B點(diǎn)為圓軌道等效最高點(diǎn)，物塊不一定能沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)；物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的臨界條件為物塊在B點(diǎn)與軌道的壓力為0，由牛頓第二定律
得B點(diǎn)最小速度
在軌道，由動(dòng)能定理
可得
故點(diǎn)也存在速度的最小值，故AB錯(cuò)誤；
C．在BC軌道，由動(dòng)能定理
得
可知物塊停止位置到B點(diǎn)的最小距離為
故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)化，摩擦產(chǎn)生的熱量
故D正確。
故選D。
4. 2023年10月1日，在杭州亞運(yùn)會田徑鐵餅賽場上，幾只電子機(jī)械狗來來回回運(yùn)送鐵餅，這是體育賽事中的首次。已知裁判員將鐵餅放在機(jī)器狗背部的鐵餅卡槽中，機(jī)器狗從靜止開始沿直線奔跑恰好停到投擲點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)過程的圖像如圖所示。則下列說法正確的是（ ）

A. 機(jī)器狗在的運(yùn)動(dòng)過程中做勻減速運(yùn)動(dòng)
B. 機(jī)器狗奔跑過程中的最大速度為
C. 機(jī)器狗在的運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為
D. 機(jī)器狗在奔跑過程中，地面對其產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力的作用
【答案】B
【解析】
【詳解】A．加速度在減小，不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．圖像可知，機(jī)器狗做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，做勻速運(yùn)動(dòng)，做減速運(yùn)動(dòng)直至速度為0，由動(dòng)能定理
可知矩形面積和梯形面積均表示，面積應(yīng)相等，根據(jù)的面積大小為4.5，可得最大速度，故B正確；
C．由的加速度大小為，故C錯(cuò)誤；
D．機(jī)器狗在奔跑過程與人走路過程類似，與地面之間是靜摩擦力的作用，故D錯(cuò)誤；
故選B。
5. 風(fēng)力發(fā)電是一種綠色環(huán)保、清潔無污染的發(fā)電方式，我省近幾年在多地部署了風(fēng)力發(fā)電裝置。發(fā)電裝置呈現(xiàn)風(fēng)車外形，由三個(gè)葉片構(gòu)成，風(fēng)垂直吹向葉片驅(qū)動(dòng)風(fēng)輪機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)輪機(jī)帶動(dòng)內(nèi)部線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電。已知葉片轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為60m的圓面，某日平均風(fēng)速為6m/s，風(fēng)能向電能轉(zhuǎn)化的效率為30%。發(fā)電機(jī)組輸出電壓為690V，經(jīng)過變電站理想變壓器將電壓升為10kV遠(yuǎn)距離輸送?？諝饷芏葹椋瑒t下列說法正確的是（ ）
A. 理想變壓器的原、副線圈匝數(shù)比約為
B. 該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率約為
C. 該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的日發(fā)電量約為
D. 若遠(yuǎn)距離輸電線上損耗功率不能超過，則輸電線的電阻不能超過
【答案】B
【解析】
【詳解】A．根據(jù)
可知，理想變壓器的匝數(shù)比應(yīng)為
故A錯(cuò)誤；
B．發(fā)電機(jī)的輸出功率為
故B正確；
C．日發(fā)電量為
故C錯(cuò)誤；
D．遠(yuǎn)距離輸電線上的電流
損耗功率
求得
故D錯(cuò)誤。
故選B。
6. 如圖所示，上端均封閉的連通管道A、B中封閉著液面相平的水銀柱，連通管道下部有閥門K。A、B內(nèi)的氣柱長度不相同，且，初始狀態(tài)兩氣柱溫度相同。下列說法正確的是（ ）
A. A、B氣體溫度同時(shí)緩慢升高，則A的液面將高于B
B. A、B氣體溫度同時(shí)緩慢降低，則A的液面將高于B
C. 打開閥門緩慢放出少量水銀柱后，A的液面將高于B
D. 打開閥門緩慢放出少量水銀柱后，A的液面將低于B
【答案】C
【解析】
【詳解】AB．A、B氣體溫度同時(shí)緩慢升高或降低，假設(shè)液面不移動(dòng)，兩部分氣體為等容變化，根據(jù)
可得
兩部分氣體、、相同，故壓強(qiáng)的變化量相同，所以A、B液面仍相平，故AB錯(cuò)誤；
CD．打開閥門K緩慢放出少量水銀柱后，假設(shè)兩邊液面下降后仍相平，根據(jù)等溫變化的規(guī)律可得
可得壓強(qiáng)為
故初態(tài)氣柱長的更大，因，則，所以A的液面高于B，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選C。
7. 如圖所示，波源相距，產(chǎn)生的簡諧橫波可沿介質(zhì)均勻分布的軸傳播，波速，兩波源的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)兩波源同時(shí)開始振動(dòng)，且振動(dòng)方程均為。質(zhì)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為。下列說法正確的是（ ）
A. 一段時(shí)間后，A點(diǎn)為振動(dòng)的加強(qiáng)點(diǎn)
B. 時(shí)，A點(diǎn)的速度方向沿軸負(fù)向
C. 內(nèi)，A點(diǎn)振動(dòng)的路程為
D. 一段時(shí)間后，A點(diǎn)的振幅為
【答案】D
【解析】
【詳解】A．根據(jù)振動(dòng)方程，可知波傳播的周期為
波長為
由于
既不是半波長的偶數(shù)倍、也不是半波長的奇數(shù)倍，所以A點(diǎn)是干涉的非加強(qiáng)非減弱點(diǎn)，A錯(cuò)誤；
B．波經(jīng)過
傳到A點(diǎn)，波經(jīng)過
傳到A點(diǎn)，故時(shí)，波驅(qū)動(dòng)A點(diǎn)至平衡位置，波驅(qū)動(dòng)A點(diǎn)從最大位移處往軸負(fù)向振動(dòng)，波驅(qū)動(dòng)A振動(dòng)的速度更大，故時(shí)A點(diǎn)的速度方向沿軸正向，B錯(cuò)誤；
D．取作為新的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此時(shí)波引起A振動(dòng)方程為
波引起A振動(dòng)方程為
故A點(diǎn)的振動(dòng)方程為
得
故A的振幅為，D正確；
C．0.75～0.85s內(nèi)，A點(diǎn)的路程為2cm。0.85～0.95s內(nèi)，A點(diǎn)的路程小于。則從0開始振動(dòng)到時(shí)間內(nèi)路程小于，C錯(cuò)誤。
故選D。
8. 如圖所示，現(xiàn)有一光滑角形框架，邊豎直放置，夾角，質(zhì)量的小球套在桿上，并通過長為的輕繩懸吊于點(diǎn)，小球靜止時(shí)輕繩與桿的夾角也為，現(xiàn)讓框架以為軸，以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球均能在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度大小為，下列說法正確的是（ ）
A. 框架靜止時(shí)，小球受到繩的拉力大小為
B. 桿對小球的彈力不可能為0
C. 繩上無彈力時(shí)，的范圍是
D. 繩上無彈力時(shí)，越大，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大
【答案】AC
【解析】
【詳解】A．框架靜止時(shí)，對小球受力分析，小球受重力、繩的拉力、桿的彈力的作用，如圖所示，根據(jù)正交分解或者力的合成，可知繩的拉力
故A正確；
B．隨著轉(zhuǎn)速增加，桿對小球的彈力先垂直于桿向右下方減小后垂直于桿向左上方增大，可以為0，故B錯(cuò)誤；
D．當(dāng)繩上無彈力時(shí)，重力和桿的彈力的合力提供水平方向上的向心力，豎直方向平衡，故向心力
大小保持不變，根據(jù)向心力公式
可知角速度越大，半徑越小，故D錯(cuò)誤；
C．當(dāng)半徑最小為時(shí)，角速度最大為
當(dāng)半徑最大為時(shí)，角速度最小為
故C正確。
故選AC。
9. 如圖所示，為水平面上平行放置的兩根光滑足夠長直導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距為端連接一內(nèi)阻不計(jì)電動(dòng)勢為的電源和阻值的電阻，質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，其中點(diǎn)通過輕繩、繞過一光滑的定滑輪與重物相連，在導(dǎo)軌間的電阻為，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。當(dāng)重物時(shí)，導(dǎo)體棒恰好靜止不動(dòng)。下列說法正確的是（ ）
A. 電源電動(dòng)勢
B. 電阻上的熱功率為
C. 當(dāng)時(shí)，剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為
D. 當(dāng)時(shí)，的最大速度是
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．當(dāng)重物時(shí)，導(dǎo)體棒恰好靜止不動(dòng)，根據(jù)平衡條件
可得
又因?yàn)?br>可得
A正確；
B．根據(jù)
B錯(cuò)誤；
C．當(dāng)時(shí)，剛開始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律
設(shè)，可得
C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)加速度為0時(shí)，的速度最大，此時(shí)
，
聯(lián)立解得
D正確。
故選AD。
10. 如圖所示，水平放置、足夠長的光滑桿上套有一小球，小球通過一長度為的不可伸長的輕繩與小球相連，小球的質(zhì)量均為。將小球放置于小球的正下方處，并以初速度水平拋出，為重力加速度。下列說法正確的是（ ）
A. 繩子恰好繃直時(shí)，其與的夾角為
B. 繩子繃直前瞬間，小球的速度大小為
C. 繩子繃直后瞬間，小球的速度大小為
D. 繩子繃直前后，繩子對B球的沖量大小為
【答案】AC
【解析】
【詳解】AB．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從拋出到繩子恰好繃直
，
幾何關(guān)系
聯(lián)立三式可得
則
，
可知繩繃直時(shí)與桿的夾角，且繃直前瞬間B球速度與水平方向的夾角也為，此時(shí)B球的速度大小
A正確，B錯(cuò)誤；
C．繩子繃直過程中，B球所受總沖量沿繩由B指向A，B球的動(dòng)量減小，故B球的速度減小，但方向不變，設(shè)繃直后瞬間A、B球的速度分別為，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒有
由A、B球沿繩方向速度相同
聯(lián)立兩式解得
，
C正確；
D．對B球用動(dòng)量定理分析，繩子對B球的沖量大小
所以繩子對B沖量大于，D錯(cuò)誤
故選AC。
二、非選擇題：本題共5小題，共60分。
11. 小王同學(xué)在研究手機(jī)相機(jī)功能時(shí)看到了一個(gè)概念——幀率，手機(jī)相機(jī)的幀率是指相機(jī)在一秒鐘內(nèi)能夠連續(xù)拍攝和顯示的圖像數(shù)量。幀率通常以“fps”（FramesPerSecnd）為單位表示。他還發(fā)現(xiàn)他的手機(jī)可以按照30fps和60fps來拍攝和播放視頻。小王同學(xué)調(diào)節(jié)到30fps的模式，對一個(gè)電動(dòng)汽車玩具進(jìn)行拍攝，并且利用電腦軟件每隔兩幀選出一幀畫面合成到了一幅圖片當(dāng)中，從而得到了如圖所示小車（看作質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)的圖片，以此研究小車的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。圖中數(shù)據(jù)為結(jié)合畫面測量后的數(shù)據(jù)，單位是cm。
（1）小車運(yùn)動(dòng)到3位置時(shí)的速度大小是______（保留兩位有效數(shù)字）；
（2）小車運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小是______（保留兩位有效數(shù)字）；
（3）小王拍攝的視頻如果以的模式播放，那么視頻中小車的加速度將______（選填“變大”或“變小”）。
【答案】 ①. 0.76 ②. 2.0 ③. 變大
【解析】
【詳解】（1）[1]相鄰兩個(gè)位置之間時(shí)間間隔為
由某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，可得3位置的小車速度
（2）[2]由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小
；
（3）[3]當(dāng)以的模式播放時(shí)，相同位移下時(shí)間間隔減小，故加速度變大。
12. 某電學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣小組結(jié)合物理課本上的多用電表結(jié)構(gòu)示意圖及實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有器材，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路，整個(gè)電路裝置既可以當(dāng)和的電流表使用，也可以當(dāng)作兩個(gè)倍率的歐姆電表使用。他們使用到的器材有：
電源（電動(dòng)勢，內(nèi)阻忽略不計(jì)）
定值電阻
電流表（量程為，內(nèi)阻）
滑動(dòng)變阻器（最大阻值為）
單刀雙擲開關(guān)

（1）按照多用電表的構(gòu)造和原理，接線柱端應(yīng)該接______表筆（選填“紅”或“黑”）；
（2）當(dāng)單刀雙擲開關(guān)撥到端可作為電流表使用，撥到1端時(shí)，此時(shí)裝置可作為______（選填“1”或“10”）量程的電流表；
（3）電阻______，電阻______；
（4）將單刀雙擲開關(guān)撥到A端可作為歐姆表使用，若撥到2端，此時(shí)作為歐姆擋倍率，則將撥到1端時(shí)的倍率為______（選填“”或“”）。
【答案】 ①. 黑 ②. 10 ③. 11 ④. 99 ⑤.
【解析】
【詳解】（1）[1]紅表筆與內(nèi)部電源的負(fù)極相連，黑表筆與內(nèi)部電源的正極相連，故端應(yīng)與黑表筆相連；
（2）[2]當(dāng)單刀雙擲開關(guān)撥到端、撥到1端時(shí)，量程更大，故為；
（3）[3][4]撥到2端，量程為，即
撥到1端，量程為，即
聯(lián)立解得
，
（4）[5]當(dāng)單刀雙擲開關(guān)撥到A端、撥到2端，電流表量程為，此時(shí)歐姆表內(nèi)阻為
撥到1端，電流表量程為，同理此時(shí)歐姆表內(nèi)阻為，故撥到1端應(yīng)為擋。
13. 如圖所示，為一透鏡的截面圖，圓弧是一個(gè)以為圓心的半圓面，邊垂直于邊，邊與邊平行且相等，一束平行單色光垂直于邊射向透鏡。已知光在真空中的傳播速度為，光在該透鏡中的傳播速度為，求：
（1）該透鏡的折射率；
（2）圓弧上有光射出的區(qū)域?qū)?yīng)圓心角的正弦值。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【詳解】（1）根據(jù)折射率與光傳播速度的關(guān)系
得
（2）如圖所示，恰好發(fā)生全反射時(shí)
得
，
則圓心角的正弦值
得
14. 每年的雙11、雙12，我國各大電商平臺爭相開展促銷活動(dòng)，發(fā)達(dá)的快遞物流網(wǎng)絡(luò)為這段時(shí)間的購物狂歡提供了必要的保障。一些大型的物流分揀中心都采用傳送帶來分揀快遞。如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，把一質(zhì)量為的木板輕輕放在傳送帶上，傳送帶足夠長，同時(shí)把一個(gè)質(zhì)量為的鐵塊輕放在木板上，與之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中鐵塊未從木板上掉下，求：
（1）剛將A、B放上傳送帶時(shí)，兩個(gè)物體的加速度大??；
（2）從剛放上到A、B均相對于傳送帶靜止所需要的時(shí)間；
（3）從剛放上到A、B均相對于傳送帶靜止，傳送帶電動(dòng)機(jī)需要多消耗的電能。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【詳解】（1）由于木板B初始速度為零，且，所以傳送帶對木板B的摩擦力水平向右，鐵塊對木板的摩擦力水平向左，由牛頓第二定律得
聯(lián)立解得
（2）分別作A、B的圖像，如圖所示
A、B均發(fā)生相對滑動(dòng)，分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
解得
之后B與傳送帶共速做勻速直線運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)加速，即
解得
故從剛放上到A、B均相對于傳送帶靜止所需要的時(shí)間為。
（3）內(nèi)傳送帶的位移
該過程傳送帶克服摩擦力做功為
內(nèi)，木板與傳送帶間為靜摩擦力
內(nèi)傳送帶得位移
該過程傳送帶克服摩擦力做功為
故多消耗的電能即為傳送帶克服摩擦力做的功
15. 如左圖所示為回旋加速器的工作原理圖，和是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，半徑為，他們之間有一定的電勢差。D形盒中心A處的粒子源產(chǎn)生初速度不計(jì)的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為，電荷量為，它能在兩盒之間被電場加速。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子可在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過半個(gè)圓周之后，當(dāng)粒子再次到達(dá)兩盒間的縫隙時(shí)，這時(shí)控制兩盒間的電勢差，使其恰好改變正負(fù)極，于是粒子經(jīng)過盒縫時(shí)再一次被加速。粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一次的經(jīng)過盒縫，兩盒間的電勢差一次一次的改變正負(fù)，粒子的速度就能夠不斷增加，最終從D形盒邊緣射出。如果粒子能夠被一直加速，則需要粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期（未知量）等于交變電場周期（未知量），交變電場變化的規(guī)律如右圖所示。不計(jì)粒子重力，加速過程中忽略粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，不考慮相對論效應(yīng)和變化的電場對磁場分布的影響，粒子在電場中的加速次數(shù)等于在磁場中回旋半周的次數(shù)。求：
（1）粒子被加速5次后、6次后在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比；
（2）粒子從開始被加速到離開D形盒所需要的時(shí)間；
（3）若交變電場周期不穩(wěn)定，和有一些差值（但在或的范圍內(nèi)），使得時(shí)刻產(chǎn)生的粒子恰好只能被加速次，求周期的范圍。
【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【詳解】（1）粒子在形盒內(nèi)被加速5次，根據(jù)動(dòng)能定理
粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力
綜合解得
同理加速6次時(shí)
所以粒子被加速5次后、6次后在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為
（2）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑達(dá)到最大時(shí)速度為，有
則最大動(dòng)能為
設(shè)粒子加速次后達(dá)到最大速度，由動(dòng)能定理得
由周期公式
聯(lián)立解得
則粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間
解得
（3）①若，粒子被加速的過程如圖所示，則第次加速時(shí)
第次進(jìn)入電場時(shí)，加速失敗，則
聯(lián)立解得
②若，粒子被加速的過程如圖所示，則第次加速時(shí)
第次加速時(shí)，加速失敗，則
聯(lián)立解得

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