初2025屆數(shù)學題卷
（滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．第19屆杭州亞運會剛剛落下帷幕，在以下給出的運動圖片中，屬于軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運算結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．若一個多邊形的每個外角均為，則這個多邊形的對角線條數(shù)為（ ）
A．3B．4C．9D．18
5．如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點，的周長是，則的長為（ ）

A．B．C．D．
6．小穎的爸爸要在某條街道l上修建一個奶站P，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使點P到A，B的距離之和最短，則下列作法正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，，相交于點，，要使，則補充下列其中一個條件后，不一定能推出的是（ ）

A．B．C．D．
8．下列說法錯誤的是（ ）
A．直角三角形兩銳角互余
B．直角邊、斜邊分別相等的兩個直角三角形全等
C．如果兩個三角形全等，則它們一定是關(guān)于某條直線成軸對稱
D．與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
9．設(shè)a、b、c是的三邊，化簡：（ ）
A．B．C．0D．
10．設(shè)a，b是實數(shù)，定義一種新運算：．下面有四個推斷：
①，②，③，④，
其中所有正確推斷的序號是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①③D．①②
二、填空題（每小題4分，共32分）
11．已知則 .
12．如圖，是等邊三角形的邊上的高，，點M是邊上的動點，點E是邊的中點，則的最小值為 ．

13．若，，則的值是 ．
14．如圖，在中，點分別是線段的中點，且，則 ．

15．因式分解： ．
16．如圖，已知，要使，還要添加什么條件？添加 ；判定全等的理由是 ．（只需寫出一個條件即可，不添加任何字母和輔助線）

17．給定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一個分式做除法，去除它后面一個分式得到的結(jié)果是 ；根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出第6個分式 ．
18．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個“遞減數(shù)”為，則這個數(shù)為 ；若一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是 ．
三、解答題（19小題8分，20—26小題10分共78分）
19．按要求解答下列各題．
(1)計算：；
(2)分解因式：．
20．先化簡，再求值：，其中，．
21．如圖，在，．
(1)作垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；
(2)連接，若，的周長是17，求的周長．
22．如圖，已知和都是等腰直角三角形，，，，分別交，于點M，F(xiàn)．

(1)求證：；
(2)若，，求的長．
23．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，，的坐標分別為，，.

(1)畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出頂點的坐標；
(2)求的面積.
24．我們規(guī)定：，例如．
(1)試求和的值；
(2)判斷與（的值均不相等）的值是否相等？請說明理由．
25．在課后服務(wù)課上，老師準備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）根據(jù)圖2，寫出一個我們熟悉的數(shù)學公式 ；
【應(yīng)用】
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)學公式，解決如下問題：
①已知：，，求的值；
②如果一個長方形的長和寬分別為和，且，求這個長方形的面積．
26．閱讀理解
半角模型：半角模型是指有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質(zhì)．

【問題背景】
如圖1，在四邊形中，分別是上的點，，試探究圖1中線段之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】
小亮同學認為解決此問題可以用如下方法：延長到點，使，連接，先證明，再證明，則可得到線段之間的數(shù)量關(guān)系是______________．
【探索延伸】
如圖2，在四邊形中，，分別是上的點，，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
【結(jié)論運用】
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（處）北偏西的處，艦艇乙在指揮中心南偏東的處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東的方向以海里/小時的速度前進，小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達處，且兩艦艇之間的夾角為，則此時兩艦艇之間的距離為__________海里．

1．D
【分析】此題考查了軸對稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)定義逐項判斷即可．
【詳解】、此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；
、此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；
、此選項不是軸對稱圖形，不符合題意；
、此選項是軸對稱圖形，符合題意；
故選：．
2．B
【分析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴，
∴，
故選B．
【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A. ，故此選項錯誤，不符合題意；
B. ，故此選項錯誤，不符合題意；
C. ，故此選項錯誤，不符合題意；
D. ，故此選項正確，符合題意．
故選：D．
4．C
【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理與多邊形的對角線條數(shù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)對角線的總條數(shù)計算即可．
【詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于，
∴多邊形的邊數(shù)為．
∴對角線的總條數(shù)，
故選：C．
5．A
【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．
【詳解】解：是線段的垂直平分線，
，
，
，
的周長是，
，
，
故選：A．
6．B
【分析】只需要作A關(guān)于直線l的對稱點，連接對稱軸與點B交直線l與點P，點P即為所求（作B關(guān)于直線l的對稱點亦可）；
【詳解】解：根據(jù)兩點之間線段最短可知，只需要作A關(guān)于直線l的對稱點，連接B與A關(guān)于直線l的對稱點與直線l的交點即可所求，則只有選項B符合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了軸對稱—最短路徑問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理依次分析判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴當添加時，可根據(jù)“”判斷；
當添加時，可根據(jù)“”判斷；
如果添加，則根據(jù)“SSA”不能判定；
當添加時，可根據(jù)“SAS”判斷．
觀察四個選項，選項C符合題意，
故選：C．
8．C
【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定等知識，一一判斷即可．
【詳解】解：A、直角三角形兩銳角互余，故A不符合題意；
B、直角邊、斜邊分別相等的兩個直角三角形全等，故B不符合題意；
C、如果兩個三角形全等，則它們不一定是關(guān)于某條直線成軸對稱，故C符合題意；
D、與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故D不符合題意．
故選：C．
9．C
【分析】根據(jù)a、b、c是的三邊得，，化簡絕對值即可得．
【詳解】解：∵a、b、c是的三邊，
∴，，
∴
=
=0
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．
10．C
【分析】各式利用題中的新定義判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：
①∵，，
∴，故正確；
②∵，，
∴，故錯誤；
③∵，，
∴，故正確；
④∵，，
∴，故錯誤．
綜上，正確的是①③．
故選：C．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
11．
【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．
【詳解】∵xa=2，xb=3，
∴x3a+2b=（xa）3（xb）2
=23×32
=.
故答案是：.
【點睛】考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
12．6
【分析】連接，與交于點M，則就是的最小值，通過三角形全等的性質(zhì)，可得即可得出結(jié)論．
【詳解】解：連接，與交于點M，如圖所示：

∵，是等邊三角形的邊上的高，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵兩點之間線段最短，
∴就是的最小值，
∵E是等邊的邊的中點，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值為6，
故答案為：6．
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)—“三線合一”、等邊三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找到M點的位置．
13．6
【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，先分解因式，再把，代入計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴
．
故答案為：6．
14．4
【分析】由點是的中點，可得，則，由點是的中點，可得，計算求解即可．
【詳解】解：∵點是的中點，
∴，
∴，即，
∵點是的中點，
∴，
故答案為：4．
【點睛】本題考查了中線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：中線把三角形分成面積相等的兩個部分．
15．
【分析】本題考查了因式分解，先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解，即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
16． （答案不唯一） （答案不唯一）
【分析】本題考查了全等三角形的判定，掌握判定方法，能根據(jù)不同的判定方法添加相應(yīng)的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：添加，
在和中
，
（），
故答案為：，．
17． -
【分析】根據(jù)題中所給的式子計算并找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律找出所求式子．
【詳解】（1）÷=；÷（）=…規(guī)律是任意一個分式除以前面一個分式恒等于；
（2）∵由式子：，，，，…，發(fā)現(xiàn)分母上是y1，y2，y3，…故第6個式子分母上是y6，分子上是x3，x5，x7，故第6個式子是x13，再觀察符號發(fā)現(xiàn)第偶數(shù)個為負，第奇數(shù)個為正，
∴第6個分式應(yīng)該是-．
故答案為： ，-
【點睛】考核知識點：分式的除法.分析規(guī)律，掌握分式的除法法則是關(guān)鍵.
18． 8165
【分析】根據(jù)遞減數(shù)的定義進行求解即可．
【詳解】解：∵ 是遞減數(shù)，
∴，
∴，
∴這個數(shù)為；
故答案為：
∵一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，
∴，
∵，
∴，
∵，能被整除，
∴能被9整除，
∵各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，
∴，
∵最大的遞減數(shù)，
∴，
∴，即：，
∴最大取，此時，
∴這個最大的遞減數(shù)為8165．
故答案為：8165．
【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程的應(yīng)用．理解并掌握遞減數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)整式混合運算法則計算即可；
（2）先運用完全平方公式進行因式分解，再運用平方差公式因式分解即可．
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
【點睛】本題主要考查了整式的混合運算、因式分解等知識點，掌握整式的混合運算法則以及利用公式法因式分解成為解答本題的關(guān)鍵．
20．，
【分析】本題考查的是多項式乘多項式，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握“”和“”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
當，時，
原式
．
21．(1)見解析；
(2)的周長為．
【分析】此題考查了垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題的關(guān)鍵；
（）分別以點，點為圓心，以大于長度為半徑畫弧交的兩側(cè)于兩個交點，，連接，交于點，交于點，連接即可；
（）先根據(jù)垂直平分線性質(zhì)將的周長轉(zhuǎn)化為的長，再將三邊相加即得．
【詳解】（1）如圖所示，分別以點，點為圓心，以大于長度為半徑畫弧交的兩側(cè)于兩個交點，，連接，交于點，交于點，連接；
∴為所求；
（2）∵是的垂直平分線，
∴，，
∴，
∵的周長為，
∴，
∴，
∴的周長為．
22．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）本題考查的是全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可；熟練的證明是解本題的關(guān)鍵；
（2）本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含的角的直角三角形的性質(zhì)；先證明，，可得，從而再利用含的直角三角形的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
在與中，
∵
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23．(1)作圖見解析，；
(2)6.5
【分析】本題考查了作圖軸對稱變換：熟練掌握關(guān)于軸對稱的點的坐標特征．
（1）利用關(guān)于軸對稱的點的坐標特征找到、、的對稱點、、，然后作出，再寫出頂點的坐標；
（2）用一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積計算的面積．
【詳解】（1）如圖，為所作；頂點；

（2）的面積．
24．(1)，
(2)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)，分別代入a、b的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可；
（2）根據(jù)分別計算與，進而得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：，
；
（2）∵，
∴，
，
∵的值均不相等，
∴．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法運算和新定義運算的含義，熟練掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．
25．（1）；（2）①；②這個長方形的面積為．
【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，應(yīng)用完全平方公式進行變形計算．
（1）由圖形得出完全平方公式即可；
（2）①根據(jù)完全平方公式計算出的值即可；
②令，，則，，根據(jù)完全平方公式計算即可．
【詳解】解：（1）由圖2可知，大正方形的邊長為，即大正方形的面積為，
因大正方形由1個邊長為和1個邊長為的正方形及2個長為、寬為的長方形構(gòu)成，
由此可得：．
故答案為：；
（2）①由可得：，
將，代入
得：，
解得：；
②令，，則，，
整體代入可得：
，
∴，
故這個長方形的面積為．
26．【問題背景】，理由見詳解；【初步探索】；【探索延伸】仍然成立，理由見詳解；【結(jié)論運用】
【問題背景】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，與重合，可證點共線，可證，，由此即可求證；【初步探索】根據(jù)作圖可證，再證即可；【探索延伸】證明方法與“初步探索”的證明方法相同；【結(jié)論運用】如圖所示，連接，過點作軸于點，證明，，由此即可求解．
【詳解】解：【問題背景】，理由如下，
如圖所示，

∵，，
∴將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，與重合，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴點共線，
∵，，
∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
【初步探索】根據(jù)題意，，延長至點，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：；
【探索延伸】仍然成立，理由如下，
如圖所示，延長至點，使得，

∵，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
在中，
，
∴，
∴，且，
∴；
【結(jié)論運用】如圖所示，連接，過點作軸于點，

根據(jù)題意可得，，，，，
∴在中，，，則，
∴，
∵，
∴，
∵艦艇甲向正東方向以海里/小時的速度前進，艦艇乙以海里/小時的速度前進，形式小時，
∴（海里），（海里），
如圖所示，延長至點，使得，則，

在中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴在中，
，
∴，
∴，
∴（海里），
∴此時兩艦艇之間的距離為海里，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查四邊形的綜合，全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合，方位角的運用，理解圖示，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

重慶市江津區(qū)16校聯(lián)盟學校2023-2024學年七年級上學期12月定時作業(yè) 數(shù)學試題（含解析）：

這是一份重慶市江津區(qū)16校聯(lián)盟學校2023-2024學年七年級上學期12月定時作業(yè) 數(shù)學試題（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

重慶市江津區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（含解析）：

這是一份重慶市江津區(qū)五校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學年重慶市江津中學九年級（上）第一次定時作業(yè)數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年重慶市江津中學九年級（上）第一次定時作業(yè)數(shù)學試卷（含解析），共60頁。試卷主要包含了填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市江津區(qū)12校2022-2023學年八年級5月定時作業(yè)數(shù)學試卷(含答案)

重慶市江津區(qū)12校2022-2023學年八年級5月定時作業(yè)數(shù)學試卷(含答案)
2022-2023學年重慶市江津區(qū)12校聯(lián)盟學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年重慶市江津區(qū)12校聯(lián)盟學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
2022-2023學年重慶市江津區(qū)12校聯(lián)盟學校七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年重慶市江津區(qū)12校聯(lián)盟學校七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）
2021-2022學年重慶市江津區(qū)校聯(lián)盟學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年重慶市江津區(qū)校聯(lián)盟學校八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部