一、選擇題
1、函數(shù)的定義域是( )
A.B.C.D.
2、若,,,則p是q的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
3、已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn),且,則m的值為( )
A.2B.C.或2D. 或
4、函數(shù)的值域?yàn)? )
A.B.C.D.
5、華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師,其斐然成績早為世人所推崇.他曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微”.告知我們把“數(shù)”與“形”,“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑.若函數(shù)（且,）的大致圖象如圖,則函數(shù)的大致圖象是( )
A.B.
C.D.
6、已知角的值點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸.若角的終邊落在直線上,則的值等于( )
A.3或-3B.或C.3或D.-3或
7、已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減,設(shè),,
,則,,大小關(guān)系為( )
A.B.
C.D.
8、設(shè),用表示不小于x的最小整數(shù),如,,.已知函數(shù),,下列敘述不正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)的值域是
C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)的值域是
9、已知,,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.C.D.
10、下列正確的是( )
A.B.
C.若,則D.若,且,則
11、已知函數(shù),若（,,互不相等）,則,,的值可以是( )
A.-2B.C.D.-1
12、牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：若物體初始溫度是（單位：℃）,環(huán)境溫度是（單位：℃）,其中、則經(jīng)過t分鐘后物體的溫度將滿足（且）.現(xiàn)有一杯的熱紅茶置于的房間里,根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻情況,下列結(jié)論正確的是( )（參考數(shù)值,）
A.若,則
B.若,則紅茶下降到所需時(shí)間大約為6分鐘
C.5分鐘后物體的溫度是,k約為0.22
D.紅茶溫度從下降到所需的時(shí)間比從下降到所需的時(shí)間多
二、填空題
13、計(jì)算：_________.
14、如圖,直角中,,以O(shè)為圓心,OB為半徑作圓弧交OP于點(diǎn)A.其中面積與扇形OAB的面積之比為3:2,記,則____________.
15、在數(shù)學(xué)中連乘符號是“”,這個(gè)符號就是連續(xù)求積的意思,把滿足“”這個(gè)符號下面條件的所有項(xiàng)都乘起來,例如：.函數(shù),定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù),則在區(qū)間內(nèi),這樣的企盼數(shù)共有_______個(gè).
16、設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.若對任意的,均有,則實(shí)數(shù)b的最大值是__________.
三、解答題
17、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,單位圓與x軸的正半軸及負(fù)半軸分別交于點(diǎn)A、B,角的始邊為OA,終邊與單位圓交于x軸下方一點(diǎn)P.
（1）如圖,若,求點(diǎn)Р的坐標(biāo);
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求的值.
18、已知函數(shù).
（1）化簡;
（2）若銳角滿足,求值：
（3）若,且,求的值.
19、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,其中e是自然對數(shù)的底,….
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的解析式;
（2）求不等式的解集.
20、已知函數(shù)為奇函數(shù),且,
（1）求函數(shù)的解析式;
（2）若（且）在區(qū)間上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
21、某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥,據(jù)監(jiān)測,如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥,服藥1小時(shí)后血液中含藥量達(dá)到峰值,7小時(shí)后血液中含藥量為,服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間,近似滿足如圖所示的連續(xù)曲線,其中曲線段OA是函數(shù)的圖象,曲線段AB是函數(shù)（,k為吸收常數(shù),為常數(shù),e為自然對數(shù)的底）的圖象.
（1）寫出服藥后每毫升血液中含藥量C關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效,假若某病人第一次服藥為早上8點(diǎn),為保持療效,第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？
（3）若按（2）中的最遲時(shí)間服用第二次藥,則第二次服藥后再過3h,該病人每毫升血液中含藥量為多少?（精確到）
22、已知函數(shù)是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與函數(shù)（且）的圖像都恒過同一個(gè)定點(diǎn).
（1）求k和c的值;
（2）設(shè)函數(shù),若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
參考答案
1、答案：B
解析：由已知得,,解得,故.
故選：B.
2、答案：A
解析：由,可推出,但推不出,,
如,,,所以p是q的充分不必要條件
故選：A.
3、答案：D
解析：因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn),且,
所以,解得或.
故選：D.
4、答案：B
解析：令,由,則,所以,所以,
又,所以函數(shù)的值域?yàn)?
故選：B.
5、答案：C
解析：由題意,根據(jù)函數(shù)的圖象,可得,,
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),
結(jié)合圖象變換向下移動(dòng)b個(gè)單位,可得函數(shù)的圖象只有選項(xiàng)C符合.
故選：C.
6、答案：B
解析：角的終邊落在直線上,所以角在第二象限或第四象限,
所以,所以,
當(dāng)角在第二象限時(shí),,所以,
當(dāng)角在第四象限時(shí),,所以,
故選：B.
7、答案：C
解析：由題意,可得,解得,則,顯然該函數(shù)為偶函數(shù),
由函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增,則,
由函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增,則,故,
即,由函數(shù)在上單調(diào)遞減,則.
故選：C.
8、答案：C
解析：由題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱,
因?yàn)?所以,
且,
所以,所以為奇函數(shù),故A正確;
令,解得：,由,
所以,所以函數(shù)的值域是,故B正確;
因?yàn)?函數(shù)的值域是,所以的值域?yàn)?故D正確;
由,
,
所以,所以不奇函數(shù),故C不正確;
故選：C.
9、答案：BD
解析：因?yàn)棰?所以,
則,因?yàn)?所以,,
所以,所以,所以②,故A錯(cuò)誤;
①②聯(lián)立可得,，故B正確;所以,故C錯(cuò)誤;
,故D正確;
故選：BD.
10、答案：ABD
解析：A選項(xiàng)：,故A正確;
B選項(xiàng)：,故B正確;
C選項(xiàng)：,,故C錯(cuò)誤;
D選項(xiàng)：,則,,同理,,
則,解得,故D正確.
故選：ABD.
11、答案：BC
解析：圖象如圖所示,令,則有,
則有.又,,故.
故選：BC.
12、答案：AC
解析：由題知,
A選項(xiàng)：若,即,所以,
則,A正確;
B選項(xiàng)：若,則,則,兩邊同時(shí)取對數(shù)得,
所以,所以紅茶下降到所需時(shí)間大約為7分鐘,B錯(cuò)誤;
C選項(xiàng)：5分鐘后物體的溫度是,即,則,
得,所以,故C正確;
D選項(xiàng)：為指數(shù)型函數(shù),如圖,
可得紅茶溫度從下降到所需的時(shí)間（）
比從下降到所需的時(shí)間（）少,故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
13、答案：
解析：,
故答案為：.
14、答案：
解析：設(shè)扇形OAB的半徑為r,則扇形OAB的面積為,
直角三角形POB中,,則的面積為,
由題意知,,所以
故答案為：.
15、答案：9
解析：令,,
要使成為企盼數(shù),則,
,,即,
,,,,可取,,,.
所以在區(qū)間內(nèi),這樣的企盼數(shù)共有9個(gè).
故答案為：9.
16、答案：
解析：當(dāng)時(shí),
若對任意的,均有即為,
由于,當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),
又函數(shù)為偶函數(shù),等價(jià)于,即（）,
由區(qū)間的定義可知,若,于是,即,
由于x的最大值為,故顯然不可能恒成立;
,則,即,,即,故b的最大值為,
故答案為：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,且,
所以,,所以P的坐標(biāo)為.
（2）因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,所以,且,
所以,,則.
18、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）
（2）因?yàn)?所以,且為銳角,所以,
則
（3）,即,,
因?yàn)?所以,則
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),
所以,,當(dāng)時(shí),則,
由時(shí),函數(shù),所以,
即,
所以當(dāng)時(shí),
（2）當(dāng)時(shí),不等式化為：成立,
當(dāng)時(shí),由,所以時(shí),由,在上單調(diào)遞增,
故在上單調(diào)遞增,由函數(shù)為奇函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),由在上單調(diào)遞增,
所以在上單調(diào)遞增,故有：,
綜上所述：不等式的解集為.
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）由條件冪函數(shù),在上為增函數(shù),
得到,解得,又因?yàn)?所以或1.
又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),當(dāng)時(shí),,滿足為奇函數(shù);
當(dāng)時(shí),,不滿足為奇函數(shù);所以.
（2）由（1）知：(且)在區(qū)間上為增函數(shù).
令,;
①當(dāng)時(shí),為增函數(shù),只需在區(qū)間上為增函數(shù).
即：,解得,所以;
②當(dāng)時(shí),為減函數(shù),只需在區(qū)間上為減函數(shù).
即：,解得,此時(shí)無解;
綜上可知：a的取值范圍為.
21、答案：（1）
（2）第二次服藥最遲是當(dāng)天下午13:00服藥
（3）
解析：（1）當(dāng)時(shí),,把代入可得,
解得：,所以當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),把、代入（k,a是常數(shù)）,得,
解得,所以故,
（2）設(shè)第一次服藥后最遲過t小時(shí)服第二次藥,則,解得：,
即第一次服藥后5h后服第二次藥,也即下午13:00服藥;
（3）第二次服藥3h后,每毫升血液中含第一次服藥后剩余量為：
每毫升血液中含第二次服藥后剩余量為
所以此時(shí)兩次服藥剩余的量為故該病人每毫升血液中的含藥量為.
22、答案：（1）,
（2）
解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn),
當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像與圖像過同一定點(diǎn),
所以,又函數(shù)為偶函數(shù),所以,
即,即
所以,對恒成立,所以,故,.
（2）由題意方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解等價(jià)于：
即方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,
化簡得有唯一的實(shí)數(shù)解,
令,則問題轉(zhuǎn)化為方程：只有一個(gè)正實(shí)數(shù)解,
則：①當(dāng)時(shí),方程化為不合題意,
②當(dāng)時(shí),為一元二次方程,
（i）若兩正根相等則：,解得：或,
當(dāng)時(shí),代入方程得：不滿足題意,
當(dāng)時(shí),代入方程得：滿足題意,
（ii）若方程有一正根一負(fù)根時(shí),由韋達(dá)定理有兩根之積小于0,
即滿足題意,
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

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