1.過點(diǎn)P(2,?1)且傾斜角為π4的直線方程是( )
A. x?y+1=0B. 2x?2y? 2?2=0
C. x?y?3=0D. 2x?2y+ 2+1=0
2.準(zhǔn)線方程為x=?2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. y2=?8xB. y2=8xC. y2=?4xD. y2=4x
3.已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是A(?1,0)，B(3,?4)，則該圓的方程為( )
A. (x+1)2+(y?2)2=8B. (x?1)2+(y+2)2=8
C. (x+1)2+(y?2)2=32D. (x?1)2+(y+2)2=32
4.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )
A. an=n2?n+1B. an=n(n?1)2C. an=n(n+1)2D. an=n(n+2)2
5.下列命題中正確的個(gè)數(shù)為( )
①直線3x+2y?1=0的一個(gè)方向向量為(1,?32)；
②雙曲線x24?y2=1的漸近線方程為y=±2x；
③橢圓x24+y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2；
④圓x2+y2+2x?4y=0的半徑為 5．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為2 5，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y+1=0平行，則雙曲線的方程為( )
A. x24?y2=1B. x2?y24=1C. x216?y24=1D. 3x25?3y220=1
7.如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，直線AB1與BF交于D，且∠BDB1=90°，則橢圓的離心率為( )
A. 3?12
B. 5?12
C. 5?12
D. 32
8.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長(zhǎng)均為1，∠A1AB=∠A1AD=45°，∠DAB=90°，則|BD1|=( )
A. 3
B. 2?1
C. 2
D. 2+1
9.已知數(shù)列{an}滿足a1+12a2+122a3+…+12n?1an=n，記數(shù)列{2an?n}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=( )
A. 2n?n22?n2B. 2n?n22?n2?1
C. 2n+1?n22?n2?2D. 2n?n22?n2
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
10.已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5= ．
11.已知a=(2,?1,3),b=(?4,2,x)，且a⊥b，則x= ．
12.已知圓C1：x2+y2+2x+8y?8=0，圓C2：x2+y2?4x?4y?2=0，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是______ ．
13.與圓C：(x+2)2+(y?6)2=1關(guān)于直線3x?4y+5=0對(duì)稱的圓的方程為______．
14.若直線y=kx?1與雙曲線x2?y2=4始終有公共點(diǎn)，則k取值范圍是 ．
15.給出下列命題：
①直線y=k(x?2)與線段AB相交，其中A(1,1)，B(4,2)，則k的取值范圍是[?1,1]；
②圓C：x2+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l：x?y+ 2=0的距離為1；
③直線y=x?1與拋物線y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓恰好與直線x=?1相切．
其中正確的命題有______ .(把正確的命題的序號(hào)填上)
三、解答題：本題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題14分)
已知圓C：x2+y2?2x?4y+m=0．
(1)若圓C與直線l：x+2y?4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=4 55，求m的值；
(2)在(1)成立的條件下，過點(diǎn)P(2,1)引圓的切線，求切線方程．
17.(本小題15分)
如圖，AE⊥平面ABCD，CF/?/AE，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2，CF=87．
(1)求證：BF/?/平面ADE；
(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；
(3)求平面BDE與平面BDF夾角的余弦值．
18.(本小題15分)
已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為D(0,?1)，離心率為 22．
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)過橢圓右焦點(diǎn)且斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)E，線段AB的中點(diǎn)為P，直線l過點(diǎn)E且垂直于OP(其中O為原點(diǎn))，證明直線l過定點(diǎn)．
19.(本小題16分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=12n2+12n(n∈N*),{bn}是公比大于0的等比數(shù)列，且滿足b1=a3，b2+b3=36．
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{1a2n?1a2n+1}的前n項(xiàng)和為Tn(n∈N*)，求證：Tn

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