命題人：俞 振 王渠佳 張 麗 董樂華
注意事項：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.
4.本試卷共22題，總分150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題1：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 下列與直線 SKIPIF 1 < 0 平行的直線的方程是（ ）.
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行直線斜率相等，截距不等可得答案.
【詳解】直線 SKIPIF 1 < 0 斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，縱截距為 SKIPIF 1 < 0 ，
A選項：直線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，縱截距為 SKIPIF 1 < 0 ，符合；
B選項：直線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，縱截距為 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
C選項：直線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，縱截距為 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
D選項：直線斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，縱截距為 SKIPIF 1 < 0 ，不符合；
故選：A.
2. SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 20D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】直接由二項式定理求解即可.
【詳解】由二項式定理直接可得 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0
故選：D.
3. 在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切
【答案】B
【解析】
【分析】求出兩圓的圓心和半徑，通過計算兩圓心的距離與半徑和或差的大小來判斷兩圓的位置關(guān)系.
【詳解】圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
圓 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
所以兩圓心距離 SKIPIF 1 < 0 ，
故兩圓的位置關(guān)系是外切
故選：B.
4. 為進一步強化學(xué)校育人功能，構(gòu)建“五育并舉”的全面培養(yǎng)的教育體系，上饒市某校開設(shè)了傳統(tǒng)文化、思維拓展、趣味體育、建筑美育、勞動教育五門選修課程，該校某班級有6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，則甲同學(xué)選修勞動教育的概率為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式以及排列數(shù)、組合數(shù)的計算求得正確答案.
【詳解】6名同學(xué)分別選修其中的一門課程，每門課程至少有一位同學(xué)選修，
基本事件有 SKIPIF 1 < 0 種，
由于選修勞動教育的人數(shù)可能是 SKIPIF 1 < 0 人或 SKIPIF 1 < 0 人，
所以甲選修勞動教育包括的基本事件有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以甲同學(xué)選修勞動教育的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
5. 已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為3，則雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 即可得漸近線方程.
【詳解】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
6. “塹堵”“陽馬”和“鱉臑”是我國古代對一些特殊幾何體的稱謂.《九章算術(shù).商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑”，即一個長方體沿對角線斜解（圖1）.得到一模一樣的兩個塹堵，再沿一個塹堵的一個頂點和相對的棱斜解（圖2），得一個四棱錐稱為陽馬（圖3），一個三棱錐稱為鱉臑（圖4）.若某長方體的長為4，寬為2，高為2，記該長方體的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，由該長方體斜解所得到的塹堵、陽馬和鱉臑的體積分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列選項不正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合長方體、錐體體積公式求得正確答案.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，A選項正確.
SKIPIF 1 < 0 ，B選項正確.
SKIPIF 1 < 0 ，C選項正確.
SKIPIF 1 < 0 ，D選項不正確.
故選：D
7. 某一地區(qū)的患有癌癥的人占0.004，患者對一種試驗反應(yīng)是陽性的概率為0.95，正常人對這種試驗反應(yīng)是陽性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個人，試驗反應(yīng)是陽性，則此人是癌癥患者的概率約為（ ）
A. 0.16B. 0.32C. 0.42D. 0.84
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.
【詳解】此人是癌癥患者的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
8. SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱曲線 SKIPIF 1 < 0 上的一點，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的定義、線對稱的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，結(jié)合兩點間線段最短進行求解即可.
【詳解】由題意可知曲線 SKIPIF 1 < 0 是半徑為1的圓，設(shè)圓心 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，顯然 SKIPIF 1 < 0 是拋物線的焦點，
該拋物線的準線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作準線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，
當 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上時， SKIPIF 1 < 0 有最小值，最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上時，如下圖所示： SKIPIF 1 < 0 有最小值， 最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C
【點睛】關(guān)鍵點睛：利用拋物線的性質(zhì)通過轉(zhuǎn)化思想進行求解是解題的關(guān)鍵.
二、選擇題2：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列說法中正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. 事件 SKIPIF 1 < 0 為必然事件，則事件 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是互為對立事件
C. 設(shè)隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D. 甲、乙兩名運動員分別對同一目標各射擊一次，甲射中的概率為0.6，乙射中的概率為0.8，則恰有1人射中的概率為0.12
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可判斷選項 SKIPIF 1 < 0 ；根據(jù)互斥事件與對立事件的定義可判斷選項 SKIPIF 1 < 0 ；由正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項 SKIPIF 1 < 0 ；由相互獨立事件和對立事件的概率計算可判斷選項 SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】對于 SKIPIF 1 < 0 ，由組合數(shù)的性質(zhì)可得： SKIPIF 1 < 0 ，故選項 SKIPIF 1 < 0 正確；
對于 SKIPIF 1 < 0 ，事件 SKIPIF 1 < 0 為必然事件，若 SKIPIF 1 < 0 互斥，則事件 SKIPIF 1 < 0 是對立事件；若 SKIPIF 1 < 0 不互斥，則事件 SKIPIF 1 < 0 不是互為對立事件，故選項 SKIPIF 1 < 0 錯誤；
對于 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)隨機變量 SKIPIF 1 < 0 服從正態(tài)分布 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則正態(tài)分布曲線關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，則 SKIPIF 1 < 0 ，故選項 SKIPIF 1 < 0 正確；
對于 SKIPIF 1 < 0 ，甲、乙兩名運動員分別對同一目標各射擊一次，甲射中的概率為0.6，乙射中的概率為0.8，恰有1人射中包括甲中乙不中，乙中甲不中，由相互獨立事件和對立事件的概率計算可得：恰有1人射中的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，故選項 SKIPIF 1 < 0 錯誤，
故選： SKIPIF 1 < 0 .
10. 在棱長為2的正方體 SKIPIF 1 < 0 中，點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別是棱 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中點，則下列說法中正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. 該正方體的內(nèi)切球的表面積為 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. 平面 SKIPIF 1 < 0 截正方體所得的截面是五邊形
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)線線垂直（線面垂直）、線線平行、內(nèi)切球、正方體的截面等知識求得正確答案.
【詳解】A選項，設(shè) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)正方體的性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，A選項正確.
B選項，正方體內(nèi)切球的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，B選項正確.
C選項，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 不平行，C選項錯誤.
D選項，延長 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
延長 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 的延長線于 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
由此得到的五邊形 SKIPIF 1 < 0 ，即時平面 SKIPIF 1 < 0 截正方體所得圖象，所以D選項正確.
故選：ABD
11. 2022年冬奧會在北京舉辦，為了弘揚奧林匹克精神，上饒市多所中小學(xué)開展了冬奧會項目科普活動.為了調(diào)查學(xué)生對冬奧會項目的了解情況，在本市中小學(xué)中隨機抽取了10所學(xué)校中的部分同學(xué)，10所學(xué)校中了解冬奧會項目的人數(shù)如圖所示：
若從這10所學(xué)校中隨機選取3所學(xué)校進行冬奧會項目的宣講活動，記 SKIPIF 1 < 0 為被選中的學(xué)校中了解冬奧會項目的人數(shù)在30以上的學(xué)校所數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的可能取值為0，1，2，3B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)題意分析 SKIPIF 1 < 0 服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的性質(zhì)運算即可對選項一一驗證得出答案.
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 的可能取值為0，1，2，3，故A正確；
分析可得 SKIPIF 1 < 0 服從參數(shù)為10，4，3的超幾何分布，
其分布列為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故B錯誤；
SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正確；
故選：ACD.
12. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，記點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為曲線 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的動點，過點 SKIPIF 1 < 0 作曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法中正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0
B. 直線 SKIPIF 1 < 0 恒過定點 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 的最小值為0
D. 當 SKIPIF 1 < 0 最小時，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】由題知，點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡曲線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，對于A， SKIPIF 1 < 0 即可判斷；對于B，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)條件得到直線 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷；對于C，根據(jù)條件得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為全等的等腰直角三角形，得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷；對于D，求出四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積，得到A和B的坐標,即可判斷.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡曲線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 .
對于A，因為直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的動點，
過點 SKIPIF 1 < 0 作曲線 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切點為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線l的距離為d,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對于B，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓的方程為
SKIPIF 1 < 0 ，①
因為 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，②
由①，②相減,得直線 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直線 SKIPIF 1 < 0 恒過定點 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對于C，因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)幾何性質(zhì)可知， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以此時 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為全等的等腰直角三角形，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為0，故C正確；
對于D，因為四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為
SKIPIF 1 < 0 ，
此時四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯誤.
故選：ABC.
第Ⅱ卷
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則實數(shù) SKIPIF 1 < 0 為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接由數(shù)量積為零列方程求解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14. SKIPIF 1 < 0 共6人站成一排，如果 SKIPIF 1 < 0 必須相鄰且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的右邊，那么6人的排列方法種數(shù)共有______種（請用數(shù)字作答）.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用捆綁法并且內(nèi)部不排序，直接全排列解答即可.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 必須相鄰且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 右邊,可將 SKIPIF 1 < 0 捆綁在一起并且不用排序，
則6人的排列方法種數(shù)共有 SKIPIF 1 < 0 種.
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知正四棱錐的側(cè)棱長為 SKIPIF 1 < 0 ，其各頂點都在同一個球面上，若該球的表面積為 SKIPIF 1 < 0 ，則該正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的正弦值為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件求得正四棱錐的底面邊長和高，結(jié)合線面角的知識求得正確答案.
【詳解】如圖所示正四棱錐 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
設(shè)正四棱錐外接球的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)正四棱錐底面邊長 SKIPIF 1 < 0 ，高為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ①，
由 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ②，
由①②解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，所以正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
16. 已知直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 在第二象限交于 SKIPIF 1 < 0 兩點,且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸、 SKIPIF 1 < 0 軸分別交于 SKIPIF 1 < 0 兩點,若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 的方程為______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 點坐標,根據(jù)直線 SKIPIF 1 < 0 與橢圓交于第二象限,可得坐標的正負,過點 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線,垂足為 SKIPIF 1 < 0 ,過點 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線,垂足為 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,將坐標代入可得 SKIPIF 1 < 0 ,用點差法將上式及斜率公式代入即可得 SKIPIF 1 < 0 ,又有 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,兩式聯(lián)立即可得 SKIPIF 1 < 0 兩點坐標,進而求出直線方程即可.
【詳解】解:由題知 SKIPIF 1 < 0 ,
設(shè) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ,
過點 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線,垂足為 SKIPIF 1 < 0 ,
過點 SKIPIF 1 < 0 向 SKIPIF 1 < 0 軸作垂線,垂足為 SKIPIF 1 < 0 ,如圖所示:
因為 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 軸, SKIPIF 1 < 0 軸,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以有 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,兩式相減可得:
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ,
兩邊同時除以 SKIPIF 1 < 0 ,將 SKIPIF 1 < 0 代入可得:
SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ①,
因為 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ②,
①②聯(lián)立可得: SKIPIF 1 < 0 ,
因為 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
根據(jù)截距式直線方程可得:
SKIPIF 1 < 0 ,化簡可得: SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點睛】思路點睛:該題考查直線與橢圓的綜合問題,屬于難題,關(guān)于解析幾何中有關(guān)中點和直線斜率的題的一般思路為:
(1)設(shè)出點的坐標 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)根據(jù)中點坐標 SKIPIF 1 < 0 和斜率公式 SKIPIF 1 < 0 建立等式;
(3)將點 SKIPIF 1 < 0 分別代入圓錐曲線中,兩式相減;
(4)將中點坐標及斜率代入,化簡即可得到等式.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 求下列問題的排列數(shù):
（1）3名男生和3名女生排成一排,男生甲和女生乙不能相鄰;
（2）3名男生和3名女生排成一排,男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾.
【答案】（1）480 （2）504
【解析】
【分析】(1)先將另4人進行全排列,再將甲乙插空排列即可;
(2)甲不排排頭,先讓乙排排頭,則甲和另4人無限制,全排有 SKIPIF 1 < 0 種,當乙不排排頭,乙不排排尾,先給乙找位置 SKIPIF 1 < 0 ,再給甲找位置 SKIPIF 1 < 0 ,另4人全排 SKIPIF 1 < 0 ,根據(jù)分步和分類的加法乘法原則,計算結(jié)果即可.
【小問1詳解】
解:由題知共6人,除去男生甲和女生乙外,還有4人,
將4人全排共 SKIPIF 1 < 0 種,
4人排好后留下5個位置,將這5個位置分給甲乙,有 SKIPIF 1 < 0 種,
所以男生甲和女生乙不能相鄰共 SKIPIF 1 < 0 種
【小問2詳解】
由于男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾,
當乙排排頭時,甲沒有限制,此時排列數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 種,
當乙不排排頭,因為乙不能排排尾,
所以乙只能排中間4個位置中,共 SKIPIF 1 < 0 種,
因為甲不能排排頭,除去排頭位置和已經(jīng)排好的乙外,
還有4個位置,選一個位置給甲,有 SKIPIF 1 < 0 種,
此時還有另4人,沒有限制,全排列有 SKIPIF 1 < 0 種,
故當乙不排派頭時有 SKIPIF 1 < 0 種,
所以男生甲不能排排頭,女生乙不能排排尾共計:
SKIPIF 1 < 0 種.
18. 已知圓 SKIPIF 1 < 0 過點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，代入已知點列方程組求解即可；
（2）設(shè)出直線方程，利用垂徑定理列方程求解即可.
【小問1詳解】
設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
當過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在時，此時 SKIPIF 1 < 0 ，弦長為 SKIPIF 1 < 0 ，不符合題意；
當過點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 斜率存在時，
設(shè)直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
19. 如圖，在四棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，底面 SKIPIF 1 < 0 為正方形， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（1）證明： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）通過證明 SKIPIF 1 < 0 來證得 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求得二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角的余弦值.
【小問1詳解】
因為PA⊥平面ABCD，且BD SKIPIF 1 < 0 平面ABCD，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為底面是正方形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
所以BD⊥平面PAC ．
【小問2詳解】
建立如圖所示的空間直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
設(shè)平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖可知二面角 SKIPIF 1 < 0 為鈍角，所以二面角 SKIPIF 1 < 0 的平面角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知 SKIPIF 1 < 0 為原點，線段 SKIPIF 1 < 0 的端點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上運動.
（1）求線段 SKIPIF 1 < 0 長度的取值范圍；
（2）點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求動點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程.
【答案】（1）|OA| SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點和圓的位置關(guān)系求得正確答案.
（2）設(shè)出 SKIPIF 1 < 0 的坐標，然后利用代入法求得 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程.
【小問1詳解】
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以| SKIPIF 1 < 0 | SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由點 SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因為點 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得點 SKIPIF 1 < 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 < 0 .
21. 伴隨經(jīng)濟的飛速發(fā)展，中國全民健身賽事活動日益豐富，公共服務(wù)體系日趨完善．據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達到《國民體質(zhì)測定標準》合格以上的人數(shù)比例達到90%以上．健身之于個人是一種自然而然的習(xí)慣，之于國家與民族，則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一．小王每天17∶00—18∶00都會參加一項自己喜歡的體育運動，運動項目有籃球、羽毛球兩種．已知小王當天參加的運動項目只與前一天參加的運動項目有關(guān)，在前一天參加某類運動項目的情況下，當天參加各類運動項目的概率如下表所示：
（1）已知小王第一天打籃球，則他第三天做哪項運動的可能性較大？
（2）已知小王參加這兩種體育運動一小時的能量消耗如下表所示：
問：要讓小王前三天參加體育運動能量消耗總數(shù)的期望較大，小王第一天該參加哪項體育運動？（請用數(shù)據(jù)說明）
【答案】（1）打籃球 （2）打籃球
【解析】
【分析】（1）根據(jù)小王第一天打籃球，先求出第二天分別參加運動項目的概率，再由此分別計算第三天分別參加運動項目的概率，再通過比較大小，即可求解；
（2）分兩種情況討論，小王第一天打籃球或打羽毛球，確定前三天的運動項目安排方法，寫出運動能量消耗總數(shù)的所有可能取值，分別求出對應(yīng)的概率，再結(jié)合期望公式，通過比較大小，即可求解．
【小問1詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別表示打籃球，打羽毛球運動項目， SKIPIF 1 < 0 分別表示第 SKIPIF 1 < 0 天進行 SKIPIF 1 < 0 運動項目的概率，
SKIPIF 1 < 0 小王第一天打籃球，
SKIPIF 1 < 0 小王第二天所做運動項目的概率分別為： SKIPIF 1 < 0 ，
小王第三天所做運動項目的概率分別為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故小王第三天打籃球的可能性較大．
【小問2詳解】
若小王第一天打籃球，前三天的運動項目安排有： SKIPIF 1 < 0 共4種，運動能量消耗總數(shù)用 SKIPIF 1 < 0 表示， SKIPIF 1 < 0 所有可能取值為1500，1400，1300，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 (卡)；
若小王第一天打羽毛球，前三天的運動項目安排有： SKIPIF 1 < 0 共4種，運動能量消耗總數(shù)用 SKIPIF 1 < 0 表示， SKIPIF 1 < 0 所有可能取值為1400，1300，1200，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 (卡)，
SKIPIF 1 < 0 ，故小王第一天應(yīng)該參加打籃球體育運動．
22. 已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，且過點 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在橢圓 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .證明：直線 SKIPIF 1 < 0 過定點，并求出該定點坐標.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）證明詳見解析，定點坐標 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件列方程組，由此求得 SKIPIF 1 < 0 ，從而求得橢圓 SKIPIF 1 < 0 的方程.
（2）根據(jù)直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率進行分類討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系以及 SKIPIF 1 < 0 求得定點坐標.
【小問1詳解】
由題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
故橢圓方程為： SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
設(shè)點 SKIPIF 1 < 0 ，
若直線 SKIPIF 1 < 0 斜率存在時，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
代入橢圓方程消去 SKIPIF 1 < 0 并整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù) SKIPIF 1 < 0
有 SKIPIF 1 < 0
整理可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則直線MN的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，恒過 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則直線MN的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，過A點，舍去.
所以直線MN過定點P SKIPIF 1 < 0 ，
當直線MN的斜率不存在時，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），此時直線MN方程為 SKIPIF 1 < 0 ,過點P SKIPIF 1 < 0 .
綜上，直線MN過定點P SKIPIF 1 < 0 .
前一天
當天
籃球
羽毛球
籃球
0.4
0.6
羽毛球
0.6
0.4
運動項目
籃球
羽毛球
能量消耗（卡）
500
400

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