1. 在等差數(shù)列{ SKIPIF 1 < 0 }中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式相關(guān)計(jì)算求出公差，進(jìn)而求出首項(xiàng).
【詳解】設(shè)公差為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
2. 若直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線垂直與斜率之間的關(guān)系即可求解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)不滿足，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選:D.
3. 若直線 SKIPIF 1 < 0 是曲線 SKIPIF 1 < 0 的一條切線，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析運(yùn)算．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線l與曲線C的切點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則直線l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
由于直線 SKIPIF 1 < 0 斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C.
4. 體育館等建筑的屋頂一般采用曲面結(jié)構(gòu)．如圖所示，某建筑的屋頂采用雙曲面結(jié)構(gòu)，該建筑屋頂外形弧線可看作是雙曲線上支的部分，其漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，上焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題意求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得出所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)樵撾p曲線的漸近線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)樵撾p曲線的上焦點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此，該雙曲線的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
5. 圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的公切線條數(shù)為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先判斷兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而確定公切線的條數(shù)．
【詳解】由圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為1，
由圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心距 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相離，
故有 SKIPIF 1 < 0 條公切線．
故選：D.
6. 已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)根，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由韋達(dá)定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，后由等比數(shù)列性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得答案.
【詳解】由韋達(dá)定理，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由等比數(shù)列性質(zhì)
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
7. 已知雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線左右支分別交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，若雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，利用雙曲線的定義和性質(zhì)、離心率的計(jì)算公式求解即可.
【詳解】過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由雙曲線定義可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②， SKIPIF 1 < 0 ③，
①②③聯(lián)立可得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 則（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
后構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，可判斷b與c大小.
【詳解】注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .則 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .
則 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
則 SKIPIF 1 < 0 ，
又函數(shù) SKIPIF 1 < 0 R上單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較代數(shù)式大小的常見方法有：（1）利用函數(shù)單調(diào)性；（2）利用中間量；（3）構(gòu)造函數(shù).
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）
9. 已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說法正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中的最大項(xiàng)
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)題意，先由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根據(jù)等差數(shù)列求和，以及性質(zhì)逐一判斷，即可得到結(jié)果.
【詳解】對(duì)于A：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
對(duì)于B：令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中的最大項(xiàng)，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C： SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
對(duì)于D： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，D錯(cuò)誤．
故選:AC
10. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 存在單調(diào)遞增區(qū)間
B. 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)極值點(diǎn)
C. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)的充要條件
D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 無(wú)極大值
【答案】AC
【解析】
【分析】由題， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
A選項(xiàng)，判斷當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有無(wú)解即可；
B選項(xiàng)，判斷當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是否有兩根即可；
C選項(xiàng)，由充要條件定義驗(yàn)證即可判斷選項(xiàng)正誤；
D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可判斷選項(xiàng)正誤.
【詳解】由題， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 .
A選項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，方程 SKIPIF 1 < 0 的判別式 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 兩根為 SKIPIF 1 < 0 .
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 ，則此時(shí) SKIPIF 1 < 0 存在單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 ，則此時(shí) SKIPIF 1 < 0 存在單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的解為 SKIPIF 1 < 0 ，則此時(shí) SKIPIF 1 < 0 存在單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 < 0 .
綜上：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 存在單調(diào)遞增區(qū)間.故A正確；
B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 存在兩個(gè)極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 存在唯一極值點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 存在唯一極值點(diǎn)1.故B錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，得 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的減函數(shù)；
若 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的減函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
綜上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)的充要條件.故C正確.
D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，則此時(shí) SKIPIF 1 < 0 有極大值 SKIPIF 1 < 0 .
故D錯(cuò)誤.
故選：AC
11. 平行于拋物線對(duì)稱軸的光線經(jīng)拋物線壁的反射，光線匯聚于焦點(diǎn)處，這就是“焦點(diǎn)”名稱的來(lái)源 SKIPIF 1 < 0 運(yùn)用拋物線的這一性質(zhì)，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種將水和食物加熱的太陽(yáng)灶 SKIPIF 1 < 0 反過來(lái)，從焦點(diǎn)處發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線反射后將變成與拋物線的對(duì)稱軸平行的光線射出，運(yùn)用這一性質(zhì)，人們制造了探照燈 SKIPIF 1 < 0 如圖所示，已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于 SKIPIF 1 < 0 軸的光線 SKIPIF 1 < 0 從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 射入，經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 反射后，再經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 反射后，沿直線 SKIPIF 1 < 0 射出，經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為拋物線焦點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)拋物的焦半徑公式逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.
【詳解】解：過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 的準(zhǔn)線 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 平行 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以過 SKIPIF 1 < 0 的直線為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)B正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)C正確；
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)D正確．
故選：BCD.
12. 若圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，則（ ）
A. 圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
B. 圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
C. 直線 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D. 直線 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求解，B選項(xiàng)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與圓相切時(shí)符合題意，C選項(xiàng)利用對(duì)稱性可以判斷，D選項(xiàng)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)符合題意.
【詳解】對(duì)于A，圓心到直線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
對(duì)于B，過 SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的切線，切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， 則 SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與圓相切時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
對(duì)于C，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正確．
故選：ABD.
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 在數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】46
【解析】
【分析】利用累加法求解即可.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
14. 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 ，被直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所截得的線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)恰好在直線 SKIPIF 1 < 0 上，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求出線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，在求出直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，最后用點(diǎn)斜式即可求出直線 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
由 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
聯(lián)立可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
15. 已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，交橢圓于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓 SKIPIF 1 < 0 的離心率為__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率計(jì)算公式求解即可.
【詳解】由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 軸，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ①，
又 SKIPIF 1 < 0 ②，①②聯(lián)立得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故答案為： SKIPIF 1 < 0
16. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)顯然成立，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ，則原不等式等價(jià)于 SKIPIF 1 < 0 ，利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性可得 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，再構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 最大值即可.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
構(gòu)造 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由單調(diào)性可知 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 對(duì) SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理，本題的關(guān)鍵是利用同構(gòu)的思路，將不等式變形為 SKIPIF 1 < 0 ，再構(gòu)造函數(shù)，問題就會(huì)迎刃而解.
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且_________．
請(qǐng)?jiān)冖?SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 等差中項(xiàng)；③ SKIPIF 1 < 0 ，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上述橫線上，并求解下面的問題：
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列基本量的計(jì)算即可逐一求解，
（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可求解.
【小問1詳解】
選 SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不符合題,
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 負(fù)值舍去 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0
選 SKIPIF 1 < 0 由題知 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 負(fù)值舍去,那么 SKIPIF 1 < 0
選 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 同 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
18. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極值．
（1）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）求函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，最大值為 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）因 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極值，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
后檢驗(yàn) SKIPIF 1 < 0 滿足題意即可；
（2）由（1），利用導(dǎo)數(shù)可求得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最值．
【小問1詳解】
由題， SKIPIF 1 < 0 .
因 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極值，則 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 處有極大值，滿足題意，故 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞減.
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，最小值 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 交于另一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式以及圓的弦長(zhǎng)公式即可求解，
（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可根據(jù)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓上求解 SKIPIF 1 < 0 ,進(jìn)而可求直線方程.
小問1詳解】
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與圓相切不符合題意，舍去．
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，由弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 可知，圓心到直線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
則直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．
所以直線 SKIPIF 1 < 0
即直線 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系可得 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解，
（2）根據(jù)并項(xiàng)求和以及分組求和即可求解.
【小問1詳解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ,整理得 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為公差的等差數(shù)列
在 SKIPIF 1 < 0 中令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
【小問2詳解】
SKIPIF 1 < 0
令數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 為偶數(shù)， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
21. 設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 的焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 的直線交拋物線 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 軸時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，記直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）2
【解析】
【分析】（1）首先求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的定義得到方程，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得解；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，即可求出 SKIPIF 1 < 0 ，從而得解.
【小問1詳解】
解：當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 軸時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由題可知直線 SKIPIF 1 < 0 斜率存在且不為 SKIPIF 1 < 0 ，
故設(shè) SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ．
（1）討論函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性；
（2）若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
（i）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
（ii）證明： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）答案見解析；
（2）（i） SKIPIF 1 < 0 ；（ii）證明見解析
【解析】
【分析】（1）對(duì) SKIPIF 1 < 0 求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)討論單調(diào)性即可；
（2）（i）利用 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理求解即可；（ii）要證明 SKIPIF 1 < 0 ，只需證明 SKIPIF 1 < 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，不妨設(shè)一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根為 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，再利用（1）中結(jié)論證明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可.
【小問1詳解】
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，
綜上，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
（i）由（1）可得當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 至多有一個(gè)零點(diǎn)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上各有一個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
（ii）要證明 SKIPIF 1 < 0 ，只需證明 SKIPIF 1 < 0 ，
由（i）可知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)零點(diǎn)，
構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，不妨令 SKIPIF 1 < 0 ，開口向上，對(duì)稱軸為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極（最）值問題處理，本題的關(guān)鍵是將不等式變形為 SKIPIF 1 < 0 ，再構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，利用一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根之差的絕對(duì)值得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用（1）中結(jié)論放縮即可求解.

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