四川省綿陽市江油中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期第三次階段性考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題(每小題5分，共40分)
1. 的終邊在（）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】應(yīng)用終邊相同的角即可求解.
【詳解】的終邊與相同，則終邊在第一象限.
故選：A．
2. 設(shè)，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】按充分條件和必要條件的定義即可求解.
【詳解】，
故是的必要不充分條件，
故選：B
3. 設(shè)集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域求出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出，再根據(jù)集合的運(yùn)算法則計算可得.
【詳解】因為，，
所以，則.
故選：A
4. 函數(shù)是（）
A. 偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).
B. 奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).
C. 偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).
D. 奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù).
【答案】A
【解析】
【分析】求得函數(shù)的定義域，運(yùn)用奇偶性的定義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：函數(shù)的定義域為，
且有，可得為偶函數(shù)，
當(dāng)時，函數(shù)且單調(diào)遞增；
當(dāng)時，函數(shù)且單調(diào)遞減．故A項正確.
故選：A.
5. 核酸檢測在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依據(jù)之一，核酸檢測是用熒光定量PCR法進(jìn)行的，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號，對在PCR擴(kuò)增過程中的靶標(biāo)DNA進(jìn)行實時檢測．已知被標(biāo)靶的DNA在PCR擴(kuò)增期間，每擴(kuò)增一次，DNA的數(shù)量就增加．若被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增5次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?0倍，則p的值約為（）．（參考數(shù)據(jù)：，）
A. 36.9B. 41.5C. 58.5D. 63.1
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)DNA數(shù)量沒有擴(kuò)增前數(shù)量為a，由題意可得，，化簡得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可求解．
【詳解】設(shè)DNA數(shù)量沒有擴(kuò)增前數(shù)量為a，
由題意可得，，即，
所以，即，
故．
故選：C．
6. 若，且，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先左右兩邊平方，得出，再應(yīng)用弦化切，最后結(jié)合角的范圍可得求出正切值．
【詳解】∵，∴，即，∴，
∴，得，∴，
∴或，
∵，且，∴由三角函數(shù)定義知，
∴，故．
故選：D.
7. 某市一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關(guān)系如圖所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差），與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則下列圖象最接近的是（）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)的圖象確定的變化趨勢，確定正確選項．
【詳解】由題意，從0到4逐漸增大，從4到8不變，從8到12逐漸增大，
從12到20不變，從20到24又逐漸增大，從4到8不變，
是常數(shù)，該常數(shù)為2，只有D滿足，
故選：D．
8. 已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小.
【詳解】法一：
第一步：判斷在上的單調(diào)性
當(dāng)時，，
，所以在上單調(diào)遞減．
因為，
所以的圖象關(guān)于直線對稱，則在上單調(diào)遞增．
因為為定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．
第二步：利用作差法并結(jié)合的單調(diào)性即可比較大小.
因為，所以，
因為，所以，
因為，，
所以，
所以，即，故D正確．
法二：
第一步：判斷在上的單調(diào)性
當(dāng)時，，，
所以在上單調(diào)遞減．
因為，
所以的圖象關(guān)于直線對稱，則在上單調(diào)遞增．
因為為定義在上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．
第二步：利用作商法并結(jié)合的單調(diào)性即可比較大小
因為，所以，
因為，所以，
因為，，所以，
所以，即.故D正確.
故選：D．
二、多選題（每小題5分，共20分，多選錯選不得分，漏選得2分）
9. 若p：是q：的必要不充分條件，則實數(shù)a的值為（）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義求解.
【詳解】由，解得或，所以p：或，
因為p是q的必要不充分條件，所以方程一定有解，則，
所以或，解得或，
故選:AB.
10. 下列說法正確的是（）
A. 角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是
B. 若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是2
C. 經(jīng)過4小時時針轉(zhuǎn)了120°
D. 若角與終邊關(guān)于軸對稱，則
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)值在各象限的符號來判斷A選項；
根據(jù)弧度數(shù)公式判斷B選項；
根據(jù)角的定義判斷C選項；
根據(jù)終邊關(guān)于軸對稱的角的關(guān)系判斷D選項.
【詳解】對于A：若角終邊在第二象限或第四象限，則，是真命題，充分性成立；
若，則角終邊在第二象限或第四象限，是真命題，必要性成立，所以角終邊在第二象限或第四象限是充要條件，故A正確.
對于B：由弧度數(shù)公式，得，即，故B正確.
對于C：經(jīng)過4小時時針轉(zhuǎn)了，故C錯誤；
對于D：若角與終邊關(guān)于軸對稱，則，故D錯誤.
故選：AB.
11. 小王兩次購買同一種物品，已知物品單價分別為和，且每次購買這種物品所花的錢數(shù)一樣，兩次購物的平均價格為，則下面正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】依題意得到，結(jié)合基本不等式即可得解.
【詳解】依題意，設(shè)兩次花費(fèi)的錢數(shù)為，
則兩次購物的平均價格為，故A錯誤，B正確；
又，所以，
根據(jù)基本不等式及其取等號的條件可得，
所以，即，故C正確，D錯誤；
故選：BC．
12. 一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）
A. 函數(shù)不存在跟隨區(qū)間
B. 若為的跟隨區(qū)間，則
C. 二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”
D. 若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)“跟隨區(qū)間”的定義對選項逐一分析，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、值域等知識確定正確答案.
【詳解】對于A選項，由題，因為函數(shù)在區(qū)間與上均為增函數(shù)，
若存在跟隨區(qū)間則有，即為的兩根．
即的根，故，故A錯誤．
對于B選項，若為的跟隨區(qū)間，
因為在區(qū)間為增函數(shù)，故其值域為，
根據(jù)題意有，解得或，因為故，故B正確．
對于C選項，若存在“3倍跟隨區(qū)間”，則可設(shè)定義域為，值域為，當(dāng)時，易得在區(qū)間上單調(diào)遞增，
此時易得為方程的兩根，
求解得或.故定義域，則值域為．故C正確．
對于D選項，若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，
因為為減函數(shù)，
故由跟隨區(qū)間的定義可知，
即，
因為，所以．
易得．
所以，
令代入化簡可得，
同理也滿足，
即在區(qū)間上有兩不相等的實數(shù)根．
故，解得，故D錯誤．
故選：BC
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（每小題5分，共20分）
13. __________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.
【詳解】
.
故答案：
14. 下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是______．
①．， ②．，
③．， ④．，
【答案】③
【解析】
【分析】根據(jù)同一函數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，只要定義域相同，解析式一致，即為同一函數(shù)
【詳解】對于①：兩個函數(shù)定義與不同：f（x）的定義域為，g（x）的定義域為R，故不是同一個函數(shù)；
對于②：f（x）定義域為R，g（x）定義域，定義域不同，故不是同一個函數(shù)；
對于③：f（x）與g（x）定義域均為R，解析式也一樣，故是同一個函數(shù)；
對于④：f（x）定義域為，g（x）定義域為，故不是同一個函數(shù).
故答案為：③
15. 已知函數(shù)若函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)m的值是______．
【答案】0
【解析】
【分析】根據(jù)解析式分析的單調(diào)性并畫出大致圖象，將問題化為與僅有一個交點，數(shù)形結(jié)合求參數(shù)值.
【詳解】由函數(shù)解析式，在上遞減，、上遞增，且在處連續(xù)，
所以大致圖象如下，
由函數(shù)僅有一個零點，即與僅有一個交點，
由圖知：.
故答案為：0
16. 函數(shù)為奇函數(shù)，且，若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】由為奇函數(shù)可得，解得，再由結(jié)合，即可得出答案.
【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，
所以，
所以，即，解得：或（舍去），
故，
因為，，
則
所以，又，所以.
故答案為：
四、解答題（17題10分，18—22題每題12分，共70分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟）
17. 如圖，已知單位圓與軸正半軸交于點，點在單位圓上，其中點在第一象限，且，記．
（1）若，求點的坐標(biāo)；
（2）若點的坐標(biāo)為，求的值．
【答案】（1）兩點坐標(biāo)分別為；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合條件即得；
（2）由題可得點的坐標(biāo)為，然后結(jié)合條件及三角函數(shù)的定義即得.
【小問1詳解】
因為，
所以，所以點坐標(biāo)為,
因為，
所以，
所以點坐標(biāo)為；
所以兩點坐標(biāo)分別為；
【小問2詳解】
由點在單位圓上，得，
又點位于第一象限，則，
所以點的坐標(biāo)為，
即．
所以，
所以．
18. 已知函數(shù)在R上是偶函數(shù)，當(dāng)時，，
（1）求函數(shù)在上的表達(dá)式。
（2）在所給的坐標(biāo)系中做出函數(shù)的圖象；

（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.
【答案】（1）
（2）圖象見詳解（3）答案見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象畫法以及偶函數(shù)的性質(zhì)畫圖；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)得出結(jié)果即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，函數(shù)在R上是偶函數(shù)，
當(dāng)時，，,
所以.
【小問2詳解】
【小問3詳解】
當(dāng)時，，函數(shù)的對稱軸為,
當(dāng)時，，函數(shù)的對稱軸為,
函數(shù),單調(diào)遞增，在,單調(diào)遞減，
當(dāng),函數(shù)有最小值，最小值為，所以函數(shù)的值域為.
19. 已知關(guān)于的方程有實根，集合.
（1）求的取值集合；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分，兩種情況討論，結(jié)合判別式求解；
（2）若，則，分，兩種情況討論，列出不等式求解即可.
【小問1詳解】
方程有實根，
若，該方程無解；
若，則，解得或，
綜上，.
【小問2詳解】
若，則，
當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，，
∵，∴或，∴，
綜上，.
20 已知函數(shù)對任意，，總有，且當(dāng)時，，．
（1）求證：是上的奇函數(shù)；
（2）求證：是上的減函數(shù)；
（3）若，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析（3）
【解析】
【分析】（1）利用進(jìn)行賦值，即可得到函數(shù)奇偶性.
（2）結(jié)合定義法證明在上的增減性.
（3）利用單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行不等式的變形，之后借助單調(diào)性進(jìn)行不等式的求解.
【小問1詳解】
證明：函數(shù)對任意，，總有，令，則，解得.
令，得到，則
可證，是上的奇函數(shù).
【小問2詳解】
證明：在上任取、且，則，
由（1）是上的奇函數(shù)，
所以，
因為，所以.
由題可知，當(dāng)時，，
所以.即
所以函數(shù)是上的減函數(shù).
【小問3詳解】
因為，
令，則
令，則.
因為，
所以
又因為函數(shù)是上的減函數(shù)，
所以，則，解得，
則實數(shù)的取值范圍是.
【點睛】方法點睛：在對抽象函數(shù)進(jìn)行奇偶性求解時，可先進(jìn)行賦值計算，再令代入即可判斷函數(shù)的奇偶性.
21. 隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的家庭開始關(guān)注到家庭成員的關(guān)系，一個以“從心定義家庭關(guān)系”為主題的應(yīng)用心理學(xué)的學(xué)習(xí)平臺，從建立起，得到了很多人的關(guān)注，也有越來越多的人成為平臺的會員，主動在平臺上進(jìn)行學(xué)習(xí)，已知前3年平臺會員的個數(shù)如下表所示（其中第4年為預(yù)估人數(shù)，僅供參考）：
（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列三種模型中選擇一個恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪憬⑵脚_年后平臺會員人數(shù)（千人），并求出你選擇模型的解析式：①，②，③
（2）為控制平臺會員人數(shù)盲目擴(kuò)大，平臺規(guī)定會員人數(shù)不得超過千人，依據(jù)（1）中你選擇的函數(shù)模型求的最小值.
【答案】21. 見解析
22.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知函數(shù)遞增且增長速度越來越快，故選擇模型③；代入表格中三個點即可構(gòu)造方程組求得未知數(shù)，進(jìn)而得到所求模型；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可將不等式整理為對恒成立，采用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的最大值，進(jìn)而得到的取值范圍，從而得到結(jié)果.
【小問1詳解】
從表格數(shù)據(jù)可以得知，函數(shù)是一個增函數(shù)，故不可能是①，
函數(shù)增長的速度越來越快，
選擇③（且）
代入表格中的三個點可得：，解得：
，.
【小問2詳解】
由（1）可知：，
故不等式對恒成立，
對恒成立，
令，則，，，
在單調(diào)遞增，則，
.
22. 已知是定義在上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）已知函數(shù)若函數(shù)與在上有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即得值,還需檢驗；
（2）根據(jù)兩函數(shù)圖像有交點等價轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程由實根，再分離參數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為直線與新函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性繪制簡圖即得參數(shù)范圍.
【小問1詳解】
因是定義在上的奇函數(shù)，故解得：
此時，
故時，是奇函數(shù).
【小問2詳解】
由（1）得：
由函數(shù)與在上有兩個交點可知：方程在上有兩個實根，
即：方程在上有兩個實根，
設(shè)，則，
不妨記，依題意，須使函數(shù)與在上有兩個交點，
易知，的圖像在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，（證明見人教A版（2019）第79頁例3.）且的值在上恒為正數(shù)，
故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且時，,如圖.
要使函數(shù)與在上有兩個交點，須使，即實數(shù)的取值范圍是
建立平臺第年
1
2
3
4
會員個數(shù)（千人）
14
20
29
43

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