考試時(shí)間：2023年12月19日上午10：30-11：45試卷滿分：100分
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第1～7題只有一項(xiàng)符合題目要求，第8~10題有多項(xiàng)符合題目要求。每小題全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
1. 把一支彈簧槍水平固定在小車上，小車放在光滑水平地面上，槍射出一顆子彈的過程中，關(guān)于槍、彈、車，下列說法正確的是（ ）
A. 槍和彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
B. 槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
C. 槍彈和槍筒之間的摩擦力很小，可以忽略不計(jì)，故二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒
D. 槍、彈、車三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
【答案】D
【解析】
【詳解】槍和子彈組成的系統(tǒng)，由于小車對(duì)槍有外力，槍和彈組成的系統(tǒng)外力之和不為零，所以動(dòng)量不守恒，故AC錯(cuò)誤；槍和小車組成的系統(tǒng)，由于子彈對(duì)槍有作用力，導(dǎo)致槍和車組成的系統(tǒng)外力之和不為零，所以動(dòng)量不守恒，故B錯(cuò)誤；小車、槍和子彈組成的系統(tǒng)，在整個(gè)過程中所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故D正確；
2. 如圖，長(zhǎng)方形線框放在直線電流附近，線框與通電直線共面，當(dāng)直線電流突然增強(qiáng)時(shí)，則下列表述正確的是（ ）

A. 線框中會(huì)產(chǎn)生與標(biāo)注的電流方向相同的感應(yīng)電流
B. 線框四條邊都受安培力作用，它們的合力方向向右
C. 和邊所受安培力大小相等，方向相同
D. 線框四條邊都受安培力作用，它們的合力為零
【答案】B
【解析】
【詳解】A．根據(jù)楞次定律可知，當(dāng)直線電流突然增強(qiáng)時(shí)，穿過線圈的磁通量向里增加，則線框中會(huì)產(chǎn)生與標(biāo)注的電流方向相反的感應(yīng)電流，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
BCD．線框處在垂直紙面向里的磁場(chǎng)中，線框四個(gè)邊都受安培力作用，所在處的磁場(chǎng)相同，電流方向相反，故所受的合力為零，所受安培力向右，所受安培力向左，但離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱，所以所受的合力向右，故B正確， CD錯(cuò)誤。
故選B。
3. 如圖，均勻磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合；磁場(chǎng)方向垂直于半圓面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化。為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率的大小應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】設(shè)半圓弧的半徑為L(zhǎng)，導(dǎo)線框的電阻為R，當(dāng)從靜止開始繞過圓心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式得：線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
由歐姆定律得感應(yīng)電流為
當(dāng)線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
又
根據(jù)歐姆定律得感應(yīng)電流為
由題設(shè)知
于是得
解得，故選C。
4. 將靜置在地面上，質(zhì)量為M（含燃料）的火箭模型點(diǎn)火升空，在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體。忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時(shí)火箭模型獲得的速度大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【詳解】在不考慮重力和空氣阻力影響的情況下，火箭及燃料氣體系統(tǒng)在點(diǎn)火噴氣過程中動(dòng)量守恒，設(shè)噴氣后火箭獲得的速度為v，并以v的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律有
解得
故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選D。
5. 如圖所示，一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，一個(gè)矩形閉合導(dǎo)線框abcd沿紙面由位置1勻速運(yùn)動(dòng)到位置2。則（ ）
A. 導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b→c→d→a
B. 導(dǎo)線框離開磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流方向?yàn)閍→d→c→b→a
C. 導(dǎo)線框離開磁場(chǎng)時(shí)，受到安培力方向水平向右
D. 導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，受到的安培力方向水平向左
【答案】D
【解析】
【詳解】AD．導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd邊切割磁感線，由右手定則可知，電流方向?yàn)閍→d→c→b→a，這時(shí)由左手定則可判斷cd邊受到的安培力方向水平向左，A錯(cuò)誤，D正確；
BC．在導(dǎo)線框離開磁場(chǎng)時(shí)，ab邊處于磁場(chǎng)中且在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，同樣用右手定則和左手定則可以判斷電流的方向?yàn)閍→b→c→d→a，這時(shí)安培力的方向仍然水平向左，BC錯(cuò)誤。
故選D。
6. 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如左圖所示。這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)形盒構(gòu)成，其間留有空隙（窄縫），放在真空里，兩個(gè)形盒之間加有如右圖所示的交流電，加速正離子，從中心處A釋放。下列說法正確的是（ ）
A. 離子從電場(chǎng)中獲得能量，交流電壓的周期就是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
B. 在時(shí)刻釋放的離子由加速器加速后獲得的動(dòng)能最大
C. 若時(shí)刻釋放的離子能被加速，則在時(shí)刻釋放的離子就不能被加速
D. 離子從D形盒射出時(shí)動(dòng)能大小只與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱有關(guān)
【答案】A
【解析】
【詳解】A．離子在電場(chǎng)中被加速獲得動(dòng)能，加速電場(chǎng)的周期與離子在形盒中運(yùn)動(dòng)的周期相同，與速度無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A正確；
C．因?yàn)榧铀倨鞯某隹谝言O(shè)定，粒子的旋轉(zhuǎn)方向只能是逆時(shí)針，加速電壓的方向不同，粒子初始運(yùn)動(dòng)方向不同，但在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)方向是一樣的，所以仍可加速，即若時(shí)刻釋放的離子能被加速，則在時(shí)刻釋放的離子仍能被加速，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
BD．因
所以
因此離子從形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場(chǎng)的電壓無(wú)關(guān)，只與有關(guān)，選項(xiàng)BD錯(cuò)誤。
故選A。
7. 如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成600角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)? )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】試題分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有，解得粒子第一次通過磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的半徑為，圓弧 AC所對(duì)應(yīng)的圓心角∠ AO′ C＝60°，經(jīng)歷的時(shí)間為（ T為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，大小為，與粒子速度大小無(wú)關(guān)）；當(dāng)粒子速度減小為 v/3后，根據(jù)知其在磁場(chǎng)中的軌道半徑變?yōu)?r/3，粒子將從 D點(diǎn)射出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧 AD所對(duì)應(yīng)的圓心角∠ AO″ D＝120°，經(jīng)歷的時(shí)間為．由此可知B項(xiàng)正確．
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
8. 如圖甲所示，一質(zhì)量為m1的薄木板（厚度不計(jì)）靜止在光滑水平地面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m2的滑塊以一定的水平初速度v0，從木板的左端開始向木板的右端滑行，滑塊和木板的水平速度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，根據(jù)圖象可知以下判斷正確的是（ ）
A. 滑塊始終與木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)
B. 滑塊未能滑出木板
C. 滑塊的質(zhì)量m2大于木板的質(zhì)量m1
D. 在t1時(shí)刻，滑塊從木板上滑出
【答案】ACD
【解析】
【詳解】滑塊以水平初速度v0滑上木板，滑塊減速，木板加速，滑塊和木板的加速度的大小分別為
a2＝＝μg
a1＝
由題圖乙可知，滑塊的速度一直大于木板的速度，即兩者之間始終存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在t1時(shí)刻，滑塊滑出木板，各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由題圖乙分析可知，圖像的斜率等于加速度，則
a2＜a1
即
μg＜
則
m1＜m2
故選ACD。
9. 如圖所示，間距為L(zhǎng)、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)使金屬棒以初速度v0沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，若金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過的電荷量為q.下列說法正確的是( )
A. 金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運(yùn)動(dòng)
B. 整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv20/4
C. 整個(gè)過程中金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位移為qR/BL
D. 整個(gè)過程中金屬棒克服安培力做功為mv20/2
【答案】BD
【解析】
【詳解】金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到豎直向下的重力，豎直向上的支持力，這兩個(gè)力合力為零，受到水平向左的安培力，金屬棒受到的合力為安培力；
A、金屬棒受到的安培力，金屬棒受到安培力作用而做減速運(yùn)動(dòng)，速度v不斷減小，安培力不斷減小，加速度不斷減小，故金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、整個(gè)過程中由動(dòng)能定理可得：，金屬棒克服安培力做功為，克服安培力做功把金屬棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由于金屬棒電阻與電阻串聯(lián)在電路中，且阻值相等，則電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱,故BD正確；
C、整個(gè)過程中感應(yīng)電荷量為：，又
聯(lián)立得：，故金屬棒的位移，故C錯(cuò)誤．
10. 半徑為右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為。圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。桿在圓環(huán)上以速度平行于直徑向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心開始，桿的位置由確定，如圖所示。則（ ）

A. 時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
B. 時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
C. 時(shí)，桿受的安培力大小為
D. 時(shí)，桿受的安培力大小為
【答案】AD
【解析】
【詳解】A．開始時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
故A正確；
B．時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
故B錯(cuò)誤；
CD．依題意，桿的切割長(zhǎng)度可表示為
此時(shí)回路中的電阻為
又
聯(lián)立，可得時(shí)
同理，時(shí)
故C錯(cuò)誤；D正確
故選AD。
二、非選擇題：本題共5小題，共60分。
11. 某興趣小組欲通過測(cè)定工業(yè)污水（含多種重金屬離子）的電阻率來判斷某工廠廢水是否達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)（一般工業(yè)廢水電阻率的達(dá)標(biāo)值）。如圖1所示為該同學(xué)所用盛水容器，其左、右兩側(cè)面為金屬薄板（電阻極小），其余四面由絕緣材料制成，左右兩側(cè)帶有接線柱，容器內(nèi)表面長(zhǎng)，寬，高。將水樣注滿容器后，進(jìn)行以下操作：
（1）小組合作設(shè)計(jì)了歐姆表，原理如圖，其中電流表的滿偏電流為，內(nèi)阻，調(diào)零電阻最大阻值，串聯(lián)的固定電阻，電池電動(dòng)勢(shì)，用它測(cè)量電阻，能準(zhǔn)確測(cè)量的阻值范圍是____________。
A． B． C．
（2）用實(shí)驗(yàn)室里的多用電表歐姆擋的“”、“”兩擋粗測(cè)水樣的電阻值時(shí)，表盤上指針分別如圖2所示，則所測(cè)水樣的電阻約為____________。
為更精確地測(cè)量所取水樣的電阻，該小組從實(shí)驗(yàn)室中找到如下實(shí)驗(yàn)器材：
A．電流表（量程，電阻為）
B．電壓表（量程，電阻約為）
C．滑動(dòng)變阻器（，額定電流）
D．電源（，內(nèi)阻約為）
E．開關(guān)一只、導(dǎo)線若干
請(qǐng)?jiān)趯?shí)物圖3中完成電路連接____________。
（3）正確連接電路后，閉合開關(guān)，測(cè)得一組數(shù)據(jù)；再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，重復(fù)上述測(cè)量步驟，測(cè)出一系列數(shù)據(jù)如表所示，已在如圖所示的坐標(biāo)紙中作出了關(guān)系圖像。
（4）由以上測(cè)量數(shù)據(jù)可以求出待測(cè)水樣的電阻率為____________。據(jù)此可知，所得水樣在電阻率這一指標(biāo)上____________（選填“達(dá)標(biāo)”或“不達(dá)標(biāo)”）。
【答案】 ①. B ②. ③. 見解析圖 ④. 137.2 ⑤. 不達(dá)標(biāo)
【解析】
【詳解】（1）[1]當(dāng)紅、黑表筆短接調(diào)零時(shí)
整理，可得
又
解得
使用歐姆表讀數(shù)時(shí)在中值電阻左右讀數(shù)最為準(zhǔn)確，所以能準(zhǔn)確測(cè)量的阻值范圍是。
故選B。
（2）[2]由圖2可知，選多用電表歐姆擋的“”時(shí)，指針在中央刻線附近，誤差較小，則所測(cè)水樣的電阻約為。
[3]因?yàn)橐_測(cè)量電阻值，需要電路中電壓有較大的變化范圍，而滑動(dòng)變阻器阻值又遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻，所以連線時(shí)滑動(dòng)變阻器要用分壓式接法；又因?yàn)殡娏鞅韮?nèi)阻已知，則采用電流表內(nèi)接法，電路連接如圖所示。
（4）[4][5]由圖像斜率可知，總電阻為
又
根據(jù)電阻定律
代入數(shù)據(jù)得
小于，故不達(dá)標(biāo)。
12. 宜昌是相杪之都。是某中學(xué)生課外科技活動(dòng)小組利用銅片、鋅片和家鄉(xiāng)盛產(chǎn)的相橘制作了果汁電池，他們測(cè)量這種電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，并探究電極間距對(duì)和的影響，實(shí)驗(yàn)器材如下實(shí)物圖所示。
①測(cè)量和的實(shí)驗(yàn)方案為：調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，改變電源兩端的電壓和流過電源的電流，依據(jù)公式____________，利用測(cè)量數(shù)據(jù)作出圖像，得出和。
②可將電壓表視為理想表，要求避免電流表分壓作用對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，某同學(xué)在實(shí)物圖中連接電路如圖1所示。
③實(shí)驗(yàn)中依次減小銅片與鋅片的間距，分別得到相應(yīng)果汁電池的圖像如圖2中（a）、（b）、（c）、（d）所示，由此可知：在該實(shí)驗(yàn)中，隨電極間距的減小，電源電動(dòng)勢(shì)____________（填“增大”“減小”或“不變”），電源內(nèi)阻____________（填“增大”“減小”或“不變”）。
曲線（c）對(duì)應(yīng)的電源電動(dòng)勢(shì)____________，內(nèi)阻____________，當(dāng)外電路總電阻為時(shí)，該電源的輸出功率____________。（均保留三位有效數(shù)字）
【答案】 ①. ②. 不變 ③. 增大 ④. 0.975 ⑤. 478 ⑥. 0.268
【解析】
【詳解】①[1]由閉合電路歐姆定律
可得
③[2][3]由圖像可以看出，減小銅片與鋅片間距，縱軸截距不變，即電源電動(dòng)勢(shì)不變，由于圖像的斜率隨兩電極間距離減小而增大，根據(jù)
可知電源內(nèi)阻逐漸增大。
[4][5]對(duì)于曲線（c），與縱軸交點(diǎn)，即為電源電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)
可得
[6]當(dāng)時(shí)，根據(jù)
可得
13. 在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d?，F(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短：當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d。已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g。求A的初速度的大小。
【答案】
【解析】
【詳解】設(shè)物塊A的初速度為，運(yùn)動(dòng)距離d的速度為v，A、B碰后的速度分別為v1、v2，運(yùn)動(dòng)的距離分別為x1、x2，由于A、B發(fā)生彈性正碰，時(shí)間極短，所以碰撞墻后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，有
①
②
①②聯(lián)立解得
③
④
A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，有動(dòng)能定理得
⑤
⑥
由題意知
⑦
再由
⑧
聯(lián)立③至⑧式解得
⑨
另解：由牛頓第二定律得
，⑤
所以A、B的加速度均為
⑥
A、B均做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
對(duì)A物體有：碰前
⑦
碰后∶A物體反向勻減速運(yùn)動(dòng)
⑧
對(duì)B物體有
⑨
由題意知
⑩
②③⑤⑦⑧⑨聯(lián)立解得

將上式帶入⑥解得
14. 如圖所示，質(zhì)量為的導(dǎo)體棒，垂直放在相距為的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，和分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻，重力加速度為，忽略平行金屬板的充電電流。
（1）調(diào)節(jié)，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過導(dǎo)體棒的電流及導(dǎo)體棒的速率。
（2）改變，待導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為、帶電荷量為的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時(shí)的。

【答案】（1）；；（2）
【解析】
【詳解】（1）對(duì)勻速下滑的導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析如圖所示。

導(dǎo)體棒所受安培力
導(dǎo)體棒勻速下滑，所以
聯(lián)立，解得
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
由閉合電路歐姆定律得
且
所以
聯(lián)立，解得
（2）由題可知，其等效電路圖如圖所示。

由圖知，平行金屬板兩板間的電壓等于兩端的電壓。設(shè)兩金屬板間的電壓為，因?yàn)閷?dǎo)體棒勻速下滑時(shí)的電流仍為，所以由歐姆定律知
要使帶電的微粒勻速通過，則
聯(lián)立，解得
15. 如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁場(chǎng)中．不計(jì)重力和粒子間的影響．
（1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點(diǎn)，求v1的大?。?br>（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v1），為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點(diǎn)，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sinθ值；
（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射．研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的 y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)．求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值vm．
【答案】⑴；⑵兩個(gè) sinθ=；⑶＋．
【解析】
【詳解】試題分析：(1)當(dāng)粒子沿y軸正向入射，轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周至A點(diǎn)，半徑R1＝a/2
由運(yùn)動(dòng)定律有
解得
(2)如右圖所示，O、A兩點(diǎn)處于同一圓周上，且圓心在
x＝的直線上，半徑為R，當(dāng)給定一個(gè)初速率v時(shí)，
有2個(gè)入射角，分別在第1、2象限．
即 sinθ′＝sinθ＝
另有
解得 sinθ′＝sinθ＝
(3)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中僅電場(chǎng)力做功，因而在軌道的最高點(diǎn)處速率最大，用ym表示其y坐標(biāo)，由動(dòng)能定理有 qEym＝mv－mv
由題知 vm＝kym
若E＝0時(shí)，粒子以初速度v0沿y軸正向入射，有 qv0B＝m
在最高處有 v0＝kR0
聯(lián)立解得
考點(diǎn)：帶電粒子在符合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；動(dòng)能定理．2.0
3.8
6.8
8.0
10.2
11.6
0.73
1.36
2.20
2.89
3.66
4.15

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