陜西省寶雞市鳳翔師范附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

這是一份陜西省寶雞市鳳翔師范附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題，共21頁(yè)。試卷主要包含了請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（8小題，每題3分，共24分）
1. 若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)比例性質(zhì)，設(shè)，再代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比的意義得出是解題關(guān)鍵．
2. 下列幾何體中，從正面看得到的平面圖形是圓的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】A.主視圖是三角形，故A不符合題意；
B.主視圖是正方形，故B不符合題意；
C.主視圖是圓，故C符合題意；
D.主視圖是兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的矩形，故D不符合題意；更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng) 家 威杏 MXSJ663 故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．
3. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列與點(diǎn)A在同一圖象的點(diǎn)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)，先運(yùn)用待定系數(shù)法求出的值，再逐項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
與點(diǎn)A在同一圖象的點(diǎn)的乘積，即選項(xiàng)的值為，即為答案，
A、，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、，故該選項(xiàng)符合題意；
C、，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
4. 下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（ ）
A. 晚上人走在路燈下的影子B. 中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影
C. 上午人走在路上的影子D. 陽(yáng)光下旗桿的影子
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到光源是燈光即可得．
【詳解】解：A、晚上人走在路燈下的影子，光源是燈光，是中心投影，則此項(xiàng)符合題意；
B、中午用來(lái)乘涼的樹(shù)影，光源是陽(yáng)光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；
C、上午人走在路上的影子，光源是陽(yáng)光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；
D、陽(yáng)光下旗桿的影子，光源是陽(yáng)光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．
5. 下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形B. 四條邊都相等的四邊形是菱形
C. 對(duì)角線互相垂直四邊形是菱形D. 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)；
【詳解】A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選B；
【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定方法.
6. 如圖，點(diǎn)P在的邊上，要判斷，添加下列一個(gè)條件，不正確的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、由，滿足兩組對(duì)角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由，滿足兩組對(duì)角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、由，但夾角不相等，不能判斷，故此選項(xiàng)符合題意；
D、由，滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，可判斷，故此選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．
7. 已知菱形的對(duì)角線，的長(zhǎng)度是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此菱形的面積為（ ）
A 18B. 24C. 30D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到，再利用菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)乘積的一半即可得到答案．
【詳解】解：∵，的長(zhǎng)度是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴菱形的面積．
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、菱形的面積等知識(shí)，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)在第一象限的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．若的面積為，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足分別為、，連接，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的意義，可得，設(shè)的面積為，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得，，進(jìn)而求出的值即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)、分別作軸的垂線，垂足分別為、，連接，
∴，
∵，，是的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
設(shè)的面積為，
∴，，
∴，，
解得：或，
又∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的前提．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（5小題，每小題3分，共15分）
9. 如果兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是和，它們的周長(zhǎng)之差為，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和是_____；
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)比等于相似比即可求解，熟知相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)小三角形的周長(zhǎng)為，則大三角形的周長(zhǎng)是，
依題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，
∴，
∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和，
故答案為：．
10. “方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出BD，根據(jù)平移的性質(zhì)求出，計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，
∴，
∴，
即點(diǎn)D，之間的距離為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平移的性質(zhì)求出是解題的關(guān)鍵．
11. 反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖，過(guò)上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為_(kāi)_______．

【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，，再利用得到，然后解關(guān)于的絕對(duì)值方程即可．
【詳解】解：軸，
，，
，
，
而，
．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．
12. 點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，得出，計(jì)算的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，，如圖，

∴，
∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割點(diǎn)的定義，牢記比例關(guān)系和黃金比是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】過(guò)M點(diǎn)作MH垂直BC于H點(diǎn)，與OB的交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)的長(zhǎng)度最小為MH，再算出MC的長(zhǎng)度， 在直角三角形MPC中利用三角函數(shù)即可解得MH
【詳解】過(guò)M點(diǎn)作MH垂直BC于H點(diǎn)，與OB的交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)的長(zhǎng)度最小
∵菱形中，
∴AB=BC=AC=10，△ABC為等邊三角形
∴∠PBC=30°，∠ACB=60°
∴在直角△PBH中，∠PBH=30°
∴PH=
∴此時(shí)得到最小值，
∵AC=10，AM=3,
∴MC=7
又∠MPC=60°
∴MH=MCsin60°=
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與三角函數(shù)，能夠找到最小值時(shí)的P點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
三、解答題（共81分）
14. 計(jì)算．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪、去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：
15. 解方程：x2+2x＝x+2．
【答案】
【解析】
【分析】先移項(xiàng)化：，再把左邊分解因式化為：，再化為兩個(gè)一次方程，解方程即可.
【詳解】解：x2+2x＝x+2
移項(xiàng)得：

或
解得：
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程左邊分解因式”是解題的關(guān)鍵.
16. 設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，，由此求解即可．
【詳解】解：是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
．
17. 如圖，在中，，，在邊上求作一點(diǎn)D，使將分割成兩個(gè)三角形，并且兩個(gè)三角形都和原相似．
（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，作可以得到兩個(gè)直角三角形分別是、，由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相似即可求解．
【詳解】解：如圖所示，、都與相似．

18. 如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，，．求證：．

【答案】證明見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】此題主要考查了相似三角形的判定，首先利用已知得出，進(jìn)而利用相似三角形的判定方法得出即可．
【詳解】解：證明：，，
，
，
又
．
19. 隨著中考臨近，某校九年級(jí)學(xué)生小剛和小明決定從試題庫(kù)中提供的四套數(shù)學(xué)試題（依次記為）中，隨機(jī)抽取一套試題進(jìn)行模擬測(cè)試．
（1）小剛從這四套試題中隨機(jī)抽取一套，恰好抽到試題的概率為_(kāi)____________；
（2）小剛和小明各自從這四套試題中隨機(jī)抽取一套，且所抽取的試題互不影響，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求他們抽取到同一套試題的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可；
（2）畫出樹(shù)狀圖即可；
【小問(wèn)1詳解】
小剛從這四套試題中隨機(jī)抽取一套，恰好抽到試題的概率為．
【小問(wèn)2詳解】
畫樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小明抽取到同一套試題的結(jié)果有4種，即，，
他們抽取到同一套試題的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率；樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比
20. 如圖，在中，，，．
（1）求的長(zhǎng)．
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作邊上的垂線，垂足為D．利用三角函數(shù)求出，根據(jù)勾股定理求出即可；
（2）根據(jù)公式直接計(jì)算可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作邊上的垂線，垂足為D．
在中，，
∴．
由勾股定理，得，
，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
在中，．
【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，熟記各三角函數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在矩形中，分別是邊上的點(diǎn)，，連接與對(duì)角線交于點(diǎn)．求證；．

【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，然后利用“”證明，再根據(jù)全等三角形的即可得證；
【詳解】證明：四邊形是矩形，
，
．
在和中，，
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是綜合題，但難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
22. “雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．
（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；
（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．
【答案】（1）20%；（2）能
【解析】
【分析】（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可；
（2）根據(jù)（1）求出的平均增長(zhǎng)率計(jì)算第四階段畝產(chǎn)量即可．
【詳解】解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：
，
解得：，（舍去），
答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．
（2）第四階段的畝產(chǎn)量為（公斤），
∵，
∴他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握2次變化的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
23. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，在至今仍有借鑒意義．
（1）如圖1已知小明的身高是1.6米，他在路燈AB下的影子長(zhǎng)為2米，此時(shí)小明距路燈燈桿的底部3米，求燈桿AB的高度；
（2）如圖2現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測(cè)得其影長(zhǎng)CH為1米，再將木桿沿著B(niǎo)C方向移動(dòng)1.8米至DE的位置，此時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)DF為3米，求燈桿AB的高度．
【答案】（1）燈桿AB的高度為4米
（2）燈桿AB的高度為米
【解析】
【分析】（1）利用平行線分線段成比例的推論可知，代入求解即可；
（2）同（1）可得，，先求出BC，進(jìn)而求出AB．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可知，，，
∴，
由題意，，
∴，即，
解得，
∴燈桿AB的高度為4米；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意可知，，，，
∵中，，
∴，即，
同理，中，，
∴，即，
∴
解得，
∴，
∴，
∴燈桿AB的高度為米．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．
24. 已知反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）觀察圖象，直接寫出使得成立的自變量x的取值范圍；
（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求的面積．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用圖象法求解即可；
（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得：，，
∴，
∴，
把代入中得：，
∴，
∴，
把，代入中得：，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25. 問(wèn)題提出：
（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊，上，，連接，則線段，和之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（提示：將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至）
（2）問(wèn)題探究：如圖2，在四邊形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，．已知，都不是直角，則當(dāng)與滿足 時(shí)，成立，
（3）問(wèn)題解決：為進(jìn)一步落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃為同學(xué)們開(kāi)設(shè)實(shí)踐探究課．學(xué)校內(nèi)有一個(gè)空置講堂，如圖3，其俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，現(xiàn)需用隔音板材填充，，，（板材填充至頂部，隔板上門的面積忽略），分隔中四個(gè)空間進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，，求共需消耗的板材面積．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】(1)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，由，可得，即可證得，據(jù)此即可得線段，和之間的數(shù)量；
(2)把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，使和重合，連接，方法同(1)即可證得，，故當(dāng)點(diǎn)F、D、G三點(diǎn)共線時(shí)，，據(jù)此即可解答；
(3)將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)T，B，C共線，可證得∴，可得，設(shè)，則，，，利用勾股定理可求得，，，，據(jù)此即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵四邊形是正方形，
，，
如圖1，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至，
，，，，
，
點(diǎn)F，D，G共線，
，
，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，
，
故答案為：；
小問(wèn)2詳解】
解：把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，使和重合，連接，
，，，，
，
，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，
，
點(diǎn)F，D，G共線，
，
，即，
故當(dāng)時(shí)，，
故答案為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
則，，．
∵四邊形ABCD是正方形，
，，
，點(diǎn)T，B，C共線．
，
．
在與中，
，
．
設(shè)，則，，，
在中，，
得，
解得或，
或，
或，
，
，，，
由勾股定理，得，
，
∴所需板材面積，
答：共需消耗板材面積為．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．