專題24 圓的有關(guān)位置關(guān)系（共45題）-2023年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，切于點(diǎn)B，連接交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．
2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，連接．若，，，則的長度是（）

A．B．C．D．
3．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，直線與相切于點(diǎn)C，連接，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．
4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，以為圓心，為半徑的弧恰好與相切，切點(diǎn)為．若，則的值是（）

A．B．C．D．
5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在斜邊上，以為直徑的半圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．若，，則的長是（）

A．B．C．D．
二、填空題
6．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)是外一點(diǎn)，，分別與相切于點(diǎn)，，點(diǎn)在上，已知，則的度數(shù)是___________．

7．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)，連接，若，則__________．
8．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點(diǎn)，連接，若，則的大小為__________．

9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別與相切于兩點(diǎn)，且．若點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，則的大小為___________．

10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，E為邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)D，連接，．P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長為_____________．

11．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，與相切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且．若，，則的長為______．
12．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)，，連接的延長線交于點(diǎn)，則_________．

13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，．以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)所作的圓與斜邊所在的直線相切時(shí)，r的值為________．

14．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，為軸上一點(diǎn)，的面積為6，則的值為________．

15．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是 _____．

16．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為直徑，為弦，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)．

（1）若，則的長是_________（結(jié)果保留）；
（2）若，則_________．
17．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）在中，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在延長線上，且，如果過點(diǎn)A，過點(diǎn)D，若與有公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是________．
三、解答題
18．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．

(1)若，求的度數(shù)．
(2)若，求的長．
19．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，是的直徑，是延長線上一點(diǎn)，連接，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若直徑，求的長．
20．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．

(1)求的長；
(2)若，求證：為的切線．
21．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交邊于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作．

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）
(2)在（1）的條件下，求證：．
22．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在線段的延長線上，且．

(1)求證：EF與相切；
(2)若，求的長．
23．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)D，，垂足為E．
(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長．
24．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，．

(1)求證：是切線；
(2)若，，求的長．
25．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求的長．
26．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，D，E是上的兩點(diǎn)，延長至點(diǎn)C，連接，．

(1)求證：；
(2)求證：是的切線；
(3)若，求的半徑．
27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，，，以O(shè)為圓心，為半徑畫圓，請(qǐng)按下列步驟完成作圖，并回答問題：
①過點(diǎn)A作切線，且（點(diǎn)C在A的上方）；
②連接，交于點(diǎn)D；
③連接，與交于點(diǎn)E．
(1)求證：為的切線；
(2)求的長度．
28．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知：點(diǎn)是外一點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：如圖，過點(diǎn)作出的兩條切線，，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)在上（點(diǎn)不與，兩點(diǎn)重合），且．求的度數(shù)．
29．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是斜邊上一點(diǎn)，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)D，交于點(diǎn)F，連接．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
30．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知內(nèi)接于的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．
(1)求證：；
(2)求證：平分．
31．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，，連接．

(1)求證：
①是的切線；
②；
(2)若，，求．
32．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，平分，與相切于點(diǎn)A，延長交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作，垂足為B．

(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為4，，求的長．
33．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)，是的切線，且，垂足為，延長交于點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若，求的長．
34．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長線上取一點(diǎn)，連接，使．

(1)求證：直線是的切線；
(2)若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．
35．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；
(2)若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．
36．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，以線段為直徑作，交射線于點(diǎn)C，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線，交的延長線于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F．連接并延長交的延長線于點(diǎn)M．

(1)求證：直線是的切線；
(2)當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；
(3)在（2）的條件下，，連接交于點(diǎn)P，求的長．
37．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)E，C在上，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，垂直于過C點(diǎn)的直線，垂足為D，的延長線交直線于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線；
(2)若，，①求的半徑；②求線段的長．
38．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C做射線的垂線，垂足為E．

(1)求證：是切線；
(2)若，求的長；
(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．
39．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，是的直徑，，E為的延長線與的交點(diǎn)．

(1)求證：是的切線；
(2)若，求的長．
40．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，以為直徑的是的外接圓，延長到點(diǎn)D．使得，點(diǎn)E在的延長線上，點(diǎn)在線段上，交于N，交于G．

(1)求證：是的切線；
(2)若，求的長；
(3)若，求證：．
41．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．

(1)求證：是的切線；
(2)已知的半徑與菱形的邊長之比為，求的值．
42．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．

(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若的半徑為3，求的長．
43．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知是的外接圓，，D是圓上一點(diǎn)，E是延長線上一點(diǎn)，連結(jié)，且．

(1)求證：直線是是的切線；
(2)若，的半徑為3，求的長．
44．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．

(1)求證：是的切線；
(2)判斷的形狀，并說明理由；
(3)當(dāng)時(shí)，求的長．
45．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，等腰內(nèi)接于，，是邊上的中線，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

(1)求證：為的切線；
(2)若的半徑為，，求的長．

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