考點(diǎn)05 動(dòng)能定理及其應(yīng)用（解析版）—高中物理

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1．動(dòng)能
(1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫作動(dòng)能．
(2)公式：Ek＝eq \f(1,2)mv2，單位：焦耳(J).1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
(3)動(dòng)能是標(biāo)量、狀態(tài)量．
2．動(dòng)能定理
(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．
(2)表達(dá)式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12.
(3)物理意義：合力做的功是物體動(dòng)能變化的量度．
應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息．
1.注意事項(xiàng)
(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系．
(2)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解．
(3)動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能定理是標(biāo)量式，解題時(shí)不能分解動(dòng)能．
2.應(yīng)用動(dòng)能定理的解題流程
典例1 (動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用) (多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上更多課件 教案 視頻 等優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng) 家 威杏 MXSJ663 放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過程中，下列說法正確的是( )
A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功
B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功
C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功
D．對(duì)電梯，其所受的合力做功為eq \f(1,2)Mv22－eq \f(1,2)Mv12
答案 CD
解析 電梯上升的過程中，對(duì)物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個(gè)力的總功(即合力做的功)才等于物體動(dòng)能的增量，即W合＝W－mgH＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功，A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)電梯，無論有幾個(gè)力對(duì)它做功，由動(dòng)能定理可知，其合力做的功一定等于其動(dòng)能的增量，即eq \f(1,2)Mv22－eq \f(1,2)Mv12，D正確．
典例2 (應(yīng)用動(dòng)能定理求恒力做功) 一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動(dòng)．當(dāng)物塊的初速度為v時(shí)，上升的最大高度為H，如圖所示，當(dāng)物塊的初速度為eq \f(v,2)時(shí)，上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)和h分別為( )
A．tan θ，eq \f(H,2) B.( EQ \F(v2,2gH) －1)tan θ，eq \f(H,2)
C．tan θ，eq \f(H,4) D.( EQ \F(v2,2gH) －1)tan θ，eq \f(H,4)
答案 D
解析 物塊以初速度v上升的過程，由動(dòng)能定理得－mgH－μmgcs θ·eq \f(H,sin θ)＝0－eq \f(1,2)mv2，解得μ＝( EQ \F(v2,2gH) －1)tan θ.當(dāng)物塊的初速度為eq \f(v,2)時(shí)，由動(dòng)能定理得－mgh－μmgcs θ·eq \f(h,sin θ)＝0－eq \f(1,2)m( EQ \F(v,2) )2，解得h＝eq \f(H,4)，故選D.
典例3 (應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功) 如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的小球(可看成質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)上方高為R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道．小球滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為4mg，g為重力加速度．用W表示小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功，則( )
A．W＝eq \f(1,2)mgR，小球恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)
B．W>eq \f(1,2)mgR，小球不能到達(dá)Q點(diǎn)
C．W＝eq \f(1,2)mgR，小球到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離
D．W