復(fù)習(xí)目標(biāo)
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考點(diǎn)一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
知識(shí)點(diǎn)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)
知識(shí)點(diǎn)2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征
【提升·必考題型歸納】
考向1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析
考向2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征應(yīng)用
考點(diǎn)二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像
【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
知識(shí)點(diǎn)1 對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)
知識(shí)點(diǎn)2 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息
【提升·必考題型歸納】
考向1 從振動(dòng)圖像獲取信息
考向2 根據(jù)條件寫出振動(dòng)方程
考點(diǎn)三 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩類模型
【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
知識(shí)點(diǎn) 彈簧振子模型和單擺模型
【提升·必考題型歸納】
考向1 彈簧振子模型
考向2 單擺模型
考點(diǎn)四 受迫振動(dòng)和共振
【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】
知識(shí)點(diǎn)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較
知識(shí)點(diǎn)2 對(duì)共振的理解
【提升·必考題型歸納】
考向1 受迫振動(dòng)和共振規(guī)律
考向2 實(shí)際生活中的受迫振動(dòng)和共振
真題感悟
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理解和掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和圖像。
能夠利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律處理有關(guān)彈簧振子和單擺模型的有關(guān)問題。
理解和掌握受迫振動(dòng)和共振。
考點(diǎn)一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
知識(shí)點(diǎn)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)
(1)定義：如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
(2)條件：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
(3)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。
(4)回復(fù)力
①定義：使物體返回到平衡位置的力。
②方向：總是指向平衡位置。
③來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。
知識(shí)點(diǎn)2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征
1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征
注意：
（1）彈簧振子（或單擺）在一個(gè)周期內(nèi)的路程一定是4A，半個(gè)周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。
（2）彈簧振子周期和頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k ），與振幅無關(guān)。
考向1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的分析
1．有兩個(gè)彈簧振子1和2做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：和，下列說法中正確的是（ ）
A．兩個(gè)彈簧振子1和2的振幅不同，頻率不同
B．兩個(gè)彈簧振子1和2的振幅不同，頻率相同
C．彈簧振子1超前于彈簧振子2的相位是
D．彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是
【答案】B
【詳解】AB．兩個(gè)彈簧振子1和2的振幅分別為3a和9a，即振幅不同，頻率相同，均為
A錯(cuò)誤，B正確；
CD．從公式可以看出彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是，CD錯(cuò)誤。故選B。
2．如圖所示，彈簧振子在A、B之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，測(cè)得A、B間距為6cm，小球完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為60s，則（ ）
A．振動(dòng)周期是2s，振幅是6cm
B．振動(dòng)頻率是2Hz
C．小球完成一次全振動(dòng)通過的路程是12cm
D．小球過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，3s內(nèi)通過的路程為24cm
【答案】C
【詳解】A．由題意可知；，A錯(cuò)誤；
B．頻率解得，B錯(cuò)誤；
C．小球完成一次全振動(dòng)通過的路程為振幅的4倍，即，C正確；
D．小球在3 s內(nèi)通過的路程為，D錯(cuò)誤。故選C。
考向2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征應(yīng)用
3．一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T，下列說法中正確的是（ ）
A．若t時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則一定等于T的整數(shù)倍
B．若t時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相反，則一定等于的整數(shù)倍
C．若，則在t時(shí)刻和時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)加速度一定相等
D．若，則在t時(shí)刻和時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等
【答案】C
【詳解】A．t時(shí)刻和時(shí)刻振子位移大小相等，方向相同，表示質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過同一位置，經(jīng)過的時(shí)間不一定等于T的整數(shù)倍，A錯(cuò)誤；
B．若t時(shí)刻和時(shí)刻振子位移大小相等，方向相反，表示經(jīng)過與平衡位置對(duì)稱的位置，經(jīng)過的時(shí)間不一定等于的整數(shù)倍，B錯(cuò)誤；
C．若，則在t時(shí)刻和時(shí)刻振子的位移一定相同，故加速度一定相同，C正確；
D．若，則在t時(shí)刻和時(shí)刻振子的位移大小相等，方向相反，但彈簧長(zhǎng)度不相等，D錯(cuò)誤。
故選C。
4．一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)，振子第一次到達(dá)點(diǎn)，又經(jīng)過第二次經(jīng)過點(diǎn)，則該彈簧振子的振動(dòng)周期可能（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【詳解】若振子從平衡位置點(diǎn)開始向右振動(dòng)，作出示意圖如圖1所示，由對(duì)稱性可知，從P到右側(cè)最大位移處的時(shí)間為1s，故彈簧振子的振動(dòng)周期為若振子從平衡位置點(diǎn)開始向左振動(dòng)，作出示意圖如圖2所示，設(shè)從到的時(shí)間為，則有解得則周期為故選BD。
考點(diǎn)二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖像
知識(shí)點(diǎn)1 對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式
(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。
(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝A_sin_(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢。
2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的認(rèn)識(shí)
(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。
(2)圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。
知識(shí)點(diǎn)2 由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息
1.判定振動(dòng)的振幅A和周期T。(如圖所示)
2.判定振動(dòng)物體在某一時(shí)刻的位移。
3.判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：
①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；
②下一時(shí)刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。
4.判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。
eq \x(\a\al(從圖像讀,取x大小,及方向))eq \(――→,\s\up7(F＝－kx))eq \x(\a\al(F的大小,及方向))eq \(――→,\s\up7(F＝ma))eq \x(\a\al(a的大小,及方向))
5.比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能則越小。
考向1 從振動(dòng)圖像獲取信息
1．如圖甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說法中正確的是（ ）
A．在t=0.2s時(shí)，彈簧振子的加速度為正向最大
B．在t=0.1s與t=0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相同
C．從t=0到t=0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)
D．在t=0.6s時(shí)，彈簧振子有最小的位移
【答案】C
【詳解】A．在t＝0.2s時(shí)，彈簧振子的位移為正向最大，加速度為負(fù)向最大，故A錯(cuò)誤；
B．在t＝0.1s與t＝0.3s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位移相同，說明彈簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相反，故B錯(cuò)誤；
C．從t＝0到t＝0.2s時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的位移增大，加速度增大，速度減小，所以彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D．在t＝0.6s時(shí)，彈簧振子的位移為負(fù)方向最大，故D錯(cuò)誤。故選C。
2．如圖1所示，水平地面上固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧豎直放置，其上端連接一輕質(zhì)薄板。時(shí)刻，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從彈簧正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連，其位置隨時(shí)間變化的圖像（圖像）如圖2所示，其中時(shí)物塊剛接觸薄板。彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計(jì)，以豎直向下為正方向，則（ ）
A．，物塊的加速度逐漸增大B．后物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C．，物塊的加速度先減小后增大D．，物塊的加速度先增大后減小
【答案】BC
【詳解】A．由題知，物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，A錯(cuò)誤；
B．從圖像看后的圖像為正弦函數(shù)，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，B正確；
CD．，物塊受到的彈簧彈力一直增大，彈力先小于重力后大于重力，由牛頓第二定律，物塊的加速度先減小后增大，C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。
考向2 根據(jù)條件寫出振動(dòng)方程
3．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．末和末，振子的速度方向相同
B．振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為
C．時(shí)，振子的位移為
D．在時(shí)間內(nèi)，振子的速度和加速度方向始終相同
【答案】BD
【詳解】B．由圖可知，彈簧振子的振幅為，周期為，則振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為
（cm），B正確；
A．將代入振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可得，0.3s末彈簧振子的位移為
將代入振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可得，0.5s末彈簧振子的位移為
即末和末，彈簧振子的位移相同，彈簧振子位于同一位置，則加速度相同，速度方向相反，A錯(cuò)誤；
C．將代入振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可得，0.2s末彈簧振子的位移為，C錯(cuò)誤；
D．由圖可知，在時(shí)間內(nèi)，彈簧振子從B點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，彈簧振子的速度和加速度方向都指向平衡位置，始終相同，D正確。故選BD。
4．裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示，把玻璃管向下緩慢按壓4 cm后放手，忽略運(yùn)動(dòng)阻力，玻璃管的運(yùn)動(dòng)可以視為豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得振動(dòng)周期為0.5 s。以豎直向上為正方向，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示，其中A為振幅。對(duì)于玻璃管，下列說法正確的是（ ）
A．回復(fù)力等于重力和浮力的合力
B．振動(dòng)過程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，玻璃管的機(jī)械能守恒
C．位移滿足函數(shù)式x＝4sin （cm）
D．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，位移減小，加速度減小，速度增大
【答案】ACD
【詳解】A．玻璃管振動(dòng)過程中，受到重力和水的浮力，這兩個(gè)力的合力充當(dāng)回復(fù)力，故A正確；
B．玻璃管在振動(dòng)過程中，水的浮力對(duì)玻璃管做功，故振動(dòng)過程中，玻璃管的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；
C．由于振動(dòng)周期為0.5 s，故ω＝＝4πrad/s由圖乙可知振動(dòng)位移的函數(shù)表達(dá)式為x＝4sin（cm）
故C正確；
D．由圖乙可知，t1~t2時(shí)間內(nèi)玻璃管在靠近平衡位置，故位移減小，加速度減小，速度增大，故D正確。
故選ACD。
考點(diǎn)三 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩類模型
知識(shí)點(diǎn) 彈簧振子模型和單擺模型
考向1 彈簧振子模型
1．一個(gè)小物塊拴在一個(gè)輕彈簧上，并將彈簧和小物塊豎直懸掛處于靜止?fàn)顟B(tài)，以此時(shí)小物塊所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以豎直向下為正方向建立Ox軸，如圖所示。先將小物塊豎直向上托起使彈簧處于原長(zhǎng)，然后將小物塊由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過s，小物塊向下運(yùn)動(dòng)20cm第一次到達(dá)最低點(diǎn)，已知小物塊在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，重力加速度，忽略小物塊受到的阻力，下列說法正確的是（ ）
A．小物塊的振動(dòng)方程為（國(guó)際單位）
B．小物塊的最大加速度為2g
C．小物塊的最大速度為m/s
D．小物塊在s的時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程為85cm
【答案】D
【詳解】A．由對(duì)稱性可知彈簧振子的振幅為A=10cm彈簧振子的振動(dòng)周期為則
小物塊運(yùn)動(dòng)的初始位置為負(fù)的最大位移處，所以小物塊的振動(dòng)方程為選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，小物塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可得小物塊最大加速度為g，B錯(cuò)誤；
C．小物塊在平衡位置時(shí)的速度最大，若僅有重力勢(shì)能和動(dòng)能的的轉(zhuǎn)化，有解得速度
m/s由于彈簧有彈性勢(shì)能，所以最大速度不是m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．s為2個(gè)周期，根據(jù)可得小物塊個(gè)周期的位移所以s的時(shí)間內(nèi)小物塊走的總路程為8A+0.05m=85cm選項(xiàng)D正確。故選D。
2．如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A、B用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拴接，物體C疊放在物體B上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將C瞬間取走，物體A恰好不離開地面。已知彈性勢(shì)能的表達(dá)式為，其中x為彈簧的形變量，重力加速度為g。以下說法正確的是（ ）
A．物體C的質(zhì)量為3m
B．物體B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的加速度大小為3g
C．物體B的最大速度大小為
D．物體B上升的最大高度為
【答案】C
【詳解】A．C物體疊加在B物體上面靜止時(shí)，由二力平衡拿走C物體后，B物體在彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其在平衡位置時(shí)，彈簧壓縮長(zhǎng)度有其振幅當(dāng)B物體上升到最高點(diǎn)，此時(shí)彈簧拉伸長(zhǎng)度最長(zhǎng)，由于物體A恰好不離開地面，由二力平衡所以由振幅相等
解得物體C的質(zhì)量為故A錯(cuò)誤；
B．B物體在最高點(diǎn)受重力和彈簧彈力，由于物體A恰好不離開地面，故所以由牛頓第二定律可得B物體在最高點(diǎn)的加速度為故B錯(cuò)誤；
D．物體B上升的最大高度為故D錯(cuò)誤；
C．當(dāng)B物體經(jīng)過平衡位置的時(shí)候其速度最大，B物體從最高點(diǎn)回落到平衡位置的過程中，B物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則解得物體B的最大速度大小為故C正確。
故選C。
考向2 單擺模型
3．惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘，如圖甲所示，擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘的勢(shì)能提供，運(yùn)動(dòng)的速率由鐘擺控制，旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，簡(jiǎn)化圖如圖乙所示．下列說法正確的是（ ）

A．?dāng)[鐘慢了，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿下移
B．?dāng)[鐘快了，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿下移
C．把擺鐘從北京移到上海，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移
D．把擺鐘從山頂移到山腳，應(yīng)使圓盤沿?cái)[桿上移
【答案】BC
【詳解】AB．若擺鐘變慢，是因?yàn)橹芷谧兇?，單擺的周期公式為，應(yīng)減小擺長(zhǎng)，即上移圓盤，同理，若擺鐘變快，應(yīng)下移圓盤，故A錯(cuò)誤、B正確；
C．從北京到上海，g值變小，周期變大，應(yīng)減小擺長(zhǎng)，即上移圓盤，故C正確；
D．從山頂?shù)缴侥_，g值變大，周期變小，應(yīng)增大擺長(zhǎng)，即下移圓盤，故D錯(cuò)誤。故選BC。
4．如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的輕細(xì)繩α、b、c組合系住一質(zhì)量分布均勻且?guī)д姷男∏騧，球的直徑為，繩b、c與天花板的夾角，空間中存在平行于紙面豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，重力加速度為g，現(xiàn)將小球拉開小角度后由靜止釋放，則（ ）
A．若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則周期為
B．若小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，則周期為
C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零
D．無論小球如何擺動(dòng)，電場(chǎng)力都不做功
【答案】B
【詳解】根據(jù)題意可知，若小球以為圓心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則擺長(zhǎng)為電場(chǎng)和重力場(chǎng)合成等效重力加速度為，振動(dòng)的周期為根據(jù)題意可知，若小球以O(shè)為圓心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)振動(dòng)周期為擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，合力不為零；小球擺動(dòng)過程中，沿電場(chǎng)力方向存在位移，故電場(chǎng)力有做功。故選B。
考點(diǎn)四 受迫振動(dòng)和共振
知識(shí)點(diǎn)1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較
1．受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較
知識(shí)點(diǎn)2 對(duì)共振的理解
1．共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系如圖所示。
2.共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。
3.受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。
考向1 受迫振動(dòng)和共振規(guī)律
1．同一地點(diǎn)，甲、乙單擺在驅(qū)動(dòng)力作用下振動(dòng)，其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率大于f0
B．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率等于f0
C．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的振幅相同
D．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的頻率均為3f0
【答案】BD
【詳解】ABD．當(dāng)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故A錯(cuò)誤，BD正確；
C．受迫振動(dòng)物體的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率越接近，振幅越大，由圖可知，甲的固有頻率是f0，乙的固有頻率是2f0，若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲單擺振動(dòng)的振幅小于乙單擺振動(dòng)的振幅，故C錯(cuò)誤。故選BD。
2．如圖甲所示，在曲軸上懸掛一彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由上下振動(dòng)，其振動(dòng)曲線如圖乙所示；然后以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定后，其振動(dòng)圖像如圖丙所示。下列說法正確的是（ ）
A．振子振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)周期為0.8s
B．把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為150r/min
C．為了增大振子振動(dòng)的振幅，應(yīng)增大把手的轉(zhuǎn)速
D．當(dāng)把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為2.5Hz時(shí)，振子振動(dòng)的振幅最大
【答案】ACD
【詳解】A．彈簧振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的頻率和周期與自身的固有周期和頻率無關(guān)，等于受迫振動(dòng)時(shí)驅(qū)動(dòng)力的頻率和周期，而勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把施加驅(qū)動(dòng)力的周期為0.8s，故A正確；
B．由圖知，搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為0.8s，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為轉(zhuǎn)速
故B錯(cuò)誤；
C．彈簧振子自由振動(dòng)時(shí)的周期為0.4s，振動(dòng)頻率為由于此時(shí)遙把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為0.8s，轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為1.25Hz，要增大振子振動(dòng)的振幅，必須使搖把的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率向彈簧振子的固有頻率靠近，因此應(yīng)增大搖把的轉(zhuǎn)速，故C正確；
D．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，當(dāng)振子振動(dòng)的振幅最大時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率應(yīng)該和彈簧振子的固有頻率相同。彈簧振子上下自由振動(dòng)時(shí)的周期為0.4s，振動(dòng)頻率為2.5Hz，故當(dāng)搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為2.5Hz時(shí)，振子振動(dòng)的振幅最大，故D正確。故選ACD。
考向2 實(shí)際生活中的受迫振動(dòng)和共振
3．為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（ ）
A．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同
B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大
C．穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同
D．振動(dòng)器工人開動(dòng)機(jī)器后迅速遠(yuǎn)離振動(dòng)器，他聽到的振動(dòng)器聲調(diào)不變
【答案】C
【詳解】A．打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)的頻率為樹干的固有頻率，此時(shí)粗細(xì)不同的樹干振動(dòng)頻率不同，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)振動(dòng)頻率大于樹木的固有頻率時(shí)，隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度將減小，故B錯(cuò)誤；
C．受迫振動(dòng)的頻率等于周期性外力的頻率，樹干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，故C正確；
D．根據(jù)多普勒效應(yīng)，振動(dòng)器工人開動(dòng)機(jī)器后迅速遠(yuǎn)離振動(dòng)器，他聽到的振動(dòng)器頻率變小，聲調(diào)將變低，故D錯(cuò)誤；故選C。
4．轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個(gè)支持系統(tǒng)。已知某型號(hào)轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是。如圖所示，這輛汽車正勻速通過某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為，該車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)該轎車通過減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率均為，與車速無關(guān)
B．該轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
C．當(dāng)該轎車以的速度通過減速帶時(shí)，車身上下顛簸得最劇烈
D．當(dāng)該轎車以不同速度通過減速帶時(shí)，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同
【答案】C
【詳解】A．當(dāng)轎車以速度v通過減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的周期為則車身上下振動(dòng)的頻率為
該值與車速有關(guān)，故A錯(cuò)誤；
BC．車身上下振動(dòng)的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動(dòng)的幅度越大，即當(dāng)車速滿
即車身上下顛簸得最劇烈，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．當(dāng)該轎車以不同速度通過減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率可能分別大于或小于車身系統(tǒng)的固有頻率，車身上下顛簸的劇烈程度可能相同，故D錯(cuò)誤。故選C。
（2023年山東卷高考真題）如圖所示，沿水平方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，依次通過相距L的A、B兩點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的位移大小為振幅的一半，B點(diǎn)位移大小是A點(diǎn)的倍，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，t時(shí)刻第二次經(jīng)過B點(diǎn)，該振動(dòng)的振幅和周期可能是（ ）

A．B．C．D．
【答案】BC
【詳解】AB．當(dāng)AB兩點(diǎn)在平衡位置的同側(cè)時(shí)有可得；或者因此可知第二次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，解得此時(shí)位移關(guān)系為
解得故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．當(dāng)AB兩點(diǎn)在平衡位置兩側(cè)時(shí)有解得或者（由圖中運(yùn)動(dòng)方向舍去），或者當(dāng)?shù)诙谓?jīng)過B點(diǎn)時(shí)，則解得
此時(shí)位移關(guān)系為解得，C正確D錯(cuò)誤；
故選BC。考點(diǎn)要求
考題統(tǒng)計(jì)
考情分析
（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
（2）單擺
（3）受迫振動(dòng)和共振
2023年山東卷第13題
2022年海南卷第4題
2022年湖南卷第17題
高考對(duì)機(jī)械振動(dòng)的考查較為頻繁，題目以選擇題形式出現(xiàn)的幾率較高，難度上大多不大。這部分內(nèi)容也會(huì)與機(jī)械波結(jié)合考查。
位移特征
受力特征
回復(fù)力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。
能量特征
系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒
對(duì)稱性特征
質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)時(shí),速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等；由對(duì)稱點(diǎn)到平衡位置用時(shí)相等。
周期性特征
質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq \f(T,2)
模型
彈簧振子
單擺
示意圖
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件
(1)彈簧質(zhì)量可忽略；
(2)無摩擦等阻力；
(3)在彈簧彈性限度內(nèi)
(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線；
(2)無空氣等阻力；
(3)最大擺角小于5°
模型
彈簧振子
單擺
回復(fù)力
彈簧的彈力
擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力
平衡位置
彈簧處于原長(zhǎng)處
最低點(diǎn)
周期
與振幅無關(guān)
T＝2π eq \r(\f(l,g))
能量轉(zhuǎn)化
彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒
重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒
振動(dòng)
項(xiàng)目
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
受迫振動(dòng)
共振
受力情況
僅受回復(fù)力
受驅(qū)動(dòng)力作用
受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期
或頻率
由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0
由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)
T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0
振動(dòng)能量
振動(dòng)物體的機(jī)械能不變
由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供
振動(dòng)物體獲得的能量最大
常見例子
彈簧振子或單擺(θ≤5°)
機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)
共振篩、聲音的共鳴等

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