一、選擇題
1、設(shè)全集,集合,則( )
A.B.C.D.
2、如果a,b,c,,則正確的是( )
A.若,則B.若,則
C.若,,則D.若,,則
3、“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4、已知,,,則的最小值是( )
A.B.4C.9D.5
5、已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,則滿足的 x 取值范圍是( )
A.B.C.D.
6、設(shè),,則a,b,c的大小順序?yàn)? )
A.B.C.D.
7、已知函數(shù)是冪函數(shù),且在上遞減,則實(shí)數(shù)( )
A.2B.-1C.4D.2或-1
8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.B.C.D.,
9、已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x有成立,則正數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、填空題
10、函數(shù)的定義域?yàn)開___________.
11、當(dāng)且時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為____________.
12、求值：__________.
13、若命題“使”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.
14、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在R上的解析式為______________.
15、對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,記,則的最大值是__________.
三、解答題
16、已知全集,或,.
（1）當(dāng)時(shí),求,,;
（2）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
17、設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)求a,b的值;
(2)試判斷的單調(diào)性,并用定義法證明.
18、已知函數(shù).
(1)畫出的大致圖象;
(2)若,求的最大值和最小值;
(3)當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
19、已知函數(shù).
(1)若關(guān)于x的不等式的解集為,求a,b的值;
(2)當(dāng)時(shí),
（i）若函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
（ii）解關(guān)于x的不等式.
20、某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80件時(shí),（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80件時(shí),（萬元）.每件商品售價(jià)為50萬元.通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（件）的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
參考答案
1、答案：C
解析：因?yàn)槿?集合,.
所以,
所以.
故選：C.
2、答案：C
解析：對(duì)于A:取,則,故A錯(cuò),
對(duì)于B:若,則,故B錯(cuò)誤,
對(duì)于C:由同號(hào)可加性可知：,,則,故C正確,
對(duì)于D:若,,,
則,,,故D錯(cuò)誤.
故選：C.
3、答案：A
解析：因?yàn)?所以,
,,
或,
當(dāng)時(shí),或一定成立,所以“”是“”的充分條件;
當(dāng)或時(shí),不一定成立,所以“”是“”的不必要條件.
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
4、答案：C
解析：,,,,
當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立.
故選C.
5、答案：A
解析：因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,故x越靠近y軸,函數(shù)值越小,
因?yàn)?
所以,解得：.
故選：A.
6、答案：A
解析：因?yàn)閱握{(diào)遞增,所以,
因?yàn)閱握{(diào)遞減,所以,,
即b,,
因?yàn)?所以,即,
綜上：.
故選：A.
7、答案：A
解析：由題意知：,即,解得或,
當(dāng)時(shí),,則在上為常數(shù),不合題意.
當(dāng)時(shí),,則在單調(diào)遞減,符合題意.
.
故選：A.
8、答案：B
解析：令,
解得或,
而函數(shù)的對(duì)稱軸為,開口向上,
所以在上遞減,在上遞增,
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,
故選：B.
9、答案：D
解析：,當(dāng)時(shí),,為奇函數(shù),
即可得到如下圖像：
對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x有成立,采用數(shù)形結(jié)合把函數(shù)的圖象向右平移兩個(gè)單位得到并使的圖象始終在的圖象的下方,即,即,,.
故選：D.
10、答案：
解析：因?yàn)?br>所以,
解得且,
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：.
11、答案：
解析：由題意,令,則,此時(shí),
故所過定點(diǎn)為.
故答案為：.
12、答案：-2
解析：
,
故答案為：-2.
13、答案：
解析：由題意得若命題“,”是假命題,
則命題“,”是真命題,
則需,故本題正確答案為.
14、答案：
解析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù),則有,
設(shè),有,
則,
又由函數(shù)為奇函數(shù),則,
則.
故答案為：
15、答案：1
解析：若,即或,則,
因?yàn)榛?所以,,即,
若,即,則,
綜上：的最大值為1.
故答案為：1.
16、答案：（1）,或,;
（2）或
解析：（1）當(dāng)時(shí),或,,
則,或,
,;
（2）,即
則或,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是或.
17、答案：(1);
(2)在上單調(diào)遞增,證明見解析
解析：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),
由,得.
又,
,解之得;
所以函數(shù)的解析式為：,,;
（2）在上單調(diào)遞增,理由如下：
設(shè),
則
,,,,
,即,
所以在上單調(diào)遞增.
18、答案：(1)函數(shù)圖象見解析
(2)最大值為4,最小值為-2
(3)
解析：（1）當(dāng)時(shí),,圖象為拋物線的一部分,
當(dāng)時(shí),,圖象為直線的一部分,
列出表格,如下：
描點(diǎn),連線：
（2）,由圖象可知：
當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為4,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為-2.
（3）當(dāng)時(shí),,令,解得：,
當(dāng)時(shí),,令,解得：,
綜上：實(shí)數(shù)x的取值范圍是.
19、答案：(1)
(2)（i）;（ii）答案見解析
解析：（1）依題意,關(guān)于x的方程的兩個(gè)根為1和2,
于是得,解得,
所以.
（2）當(dāng)時(shí),,
（i）函數(shù)的對(duì)稱軸為,因函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),則,解得,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是;
（ii）不等式為,即,
當(dāng)時(shí),解得或,
當(dāng)時(shí),解得,
當(dāng)時(shí),解得或,
綜上可知,當(dāng)時(shí),不等式的解集為,
當(dāng)時(shí),不等式的解集為,
當(dāng)時(shí),不等式的解集為.
20、答案：(1)
(2)當(dāng)產(chǎn)量為100件時(shí),最大利潤(rùn)為1000萬元
解析：（1）①當(dāng)時(shí),根據(jù)年利潤(rùn)＝銷售收入?成本,
;
②當(dāng)時(shí),根據(jù)年利潤(rùn)＝銷售收入?成本,
.
綜合①②可得,;
（2）①當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),取得最大值萬元;
②當(dāng)時(shí),,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值萬元.
綜合①②,由于,
當(dāng)產(chǎn)量為100件時(shí),該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1000萬元
x
-2
-1
0
1
2
4
1
0
2
0

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