A．B．2023C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）即可得．
【詳解】解：的相反數(shù)是2023，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．
2．如圖所示圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“一個(gè)圖形沿某條直線進(jìn)行折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形”，中心對稱圖形的定義“一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的圖形”；由此問題可求解．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；
B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；
C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；
D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
3．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“大”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（ ）
A．江B．北C．水D．城
【答案】D
【分析】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“大”與“城”是相對面，
“江”與“水”是相對面，
“美”與“北”是相對面．
故選：．
4．今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年．十年來，作為“一帶一路”重要節(jié)點(diǎn)城市，長沙實(shí)現(xiàn)了內(nèi)陸腹地到開放前沿的“華麗蛻變”．據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，年，長沙與“一帶一路”共建國家進(jìn)出口貿(mào)易額為元．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故選B．
5．如圖，直線，直線，若， 則（ ）

A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【分析】根據(jù)垂直，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求出答案．本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
【詳解】解： ，
，
，
，
，
，
故選：B．
6．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，圓心角是對弧的圓周角的2倍計(jì)算即可．
【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，
∴，而，
∴，
∴．
故選：B．
7．如圖，和是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此題考查的是位似圖形及位似中心的定義，根據(jù)位似中心的定義，連接位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為位似中心，掌握位似中心的確定方法：位似圖形的各個(gè)對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為位似中心是解決此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接，，，如圖，交點(diǎn)即為所求，由圖可知位似中心的坐標(biāo)是：．

故選：．
8．二次函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象，正確記憶相關(guān)圖象的分布是解題關(guān)鍵．
直接利用拋物線圖象得出a,b,c的符號，進(jìn)而利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出符合題意的圖象．
【詳解】解：∵拋物線開口向下，
，
∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，
∴a.b同號，
，
∵拋物線與y軸交在正半軸，
，
，
則函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，
函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：B．
9．伴隨2023城市自然行動——“1864大熊貓巡展”在長沙站的正式啟動，湖南省地質(zhì)博物館迅速成了巡展的熱門打卡地．某學(xué)校九年級學(xué)生去距學(xué)校的湖南省地質(zhì)博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了實(shí)際問題抽象出分式方程，首先表示出汽車的速度，然后根據(jù)汽車行駛的時(shí)間等于騎車行駛的時(shí)間減去時(shí)間差列方程即可，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，根據(jù)題意得：
，
故選：D．
10．小宇設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)碰撞模擬器：在模擬器中有，，三種型號的小球，它們隨機(jī)運(yùn)動，當(dāng)兩個(gè)小球相遇時(shí)會發(fā)生碰撞（不考慮多個(gè)小球相撞的情況）．若相同型號的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，會變成一個(gè)型小球；若不同型號的兩個(gè)小球發(fā)生碰撞，則會變成另外一種型號的小球，例如，一個(gè)型小球和一個(gè)型小球發(fā)生碰撞，會變成一個(gè)型小球．現(xiàn)在模擬器中有型小球12個(gè)，型小球9個(gè)，型小球10個(gè)，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，最后只剩一個(gè)小球．以下說法：
①最后剩下的小球可能是型小球；
②最后剩下的小球一定是型小球；
③最后剩下的小球一定不是型小球．
其中正確的說法是：（ ）
A．①B．②③C．③D．①③
【答案】D
【分析】假設(shè)剩下的是A、B、C型小球，分別討論，列舉結(jié)果，進(jìn)行排除即得．
【詳解】（1）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12個(gè)A型小球兩兩碰撞，形成6個(gè)C型小球；9個(gè)B型小球中8個(gè)兩兩碰撞，形成4個(gè)C型小球；所有的20個(gè)C型小球兩兩碰撞剩下一個(gè)C型小球；這個(gè)C型小球和剩下的B型小球碰撞形成A型小球，故①正確；
（2）最后剩下的小球可能是型小球．理由如下：12個(gè)A型小球中的9個(gè)與9個(gè)B型小球兩兩碰撞，形成9個(gè)C型小球；剩下的3個(gè)A型小球中的2個(gè)碰撞形成1個(gè)C型小球，所有的20個(gè)C型小球兩兩碰撞，最后剩下一個(gè)C型小球；這個(gè)C型小球與剩下的1個(gè)A型小球碰撞形成B型小球，故②錯誤；
（3）最后剩下的小球一定不是型小球．理由如下：A、B、C三種小球每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少兩個(gè)A型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；
B與B碰撞，會產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少兩個(gè)B型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；
C與C碰撞，會產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少一個(gè)C型小球（C減少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；
A與B碰撞，會產(chǎn)生一個(gè)C型小球，減少一個(gè)A型小球和一個(gè)B型小球（C多一個(gè)，A、B共減少兩個(gè)）；
A與C碰撞，會產(chǎn)生一個(gè)B型小球，減少一個(gè)A型小球和一個(gè)C型小球（C少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；
B與C碰撞，會產(chǎn)生一個(gè)A型小球，減少一個(gè)B型小球和一個(gè)C型小球（C少一個(gè)，A、B總數(shù)不變）；
如上可得出規(guī)律：1.從C型小球的角度看：每碰撞一次，C型小球的數(shù)量增多一個(gè)或少一個(gè)，題目中共有31個(gè)小球，經(jīng)過30次碰撞剩下一個(gè)小球，整個(gè)過程變化了偶數(shù)次，C的變化即為偶數(shù)次，因?yàn)樽畛魿型小球有10個(gè)，則剩余的C型小球必定是偶數(shù)個(gè)，不可能為1個(gè)，所以最后剩下的不可能是C型．
2.從A、B型小球的角度看：每次碰撞后，A、B型小球總數(shù)或者不變、或者減少兩個(gè)、題目中A、B型小球之和為21個(gè)，無論碰撞多少次，A、B型小球都沒了是不可能的．故③正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理及分類討論思想，解題關(guān)鍵假設(shè)出現(xiàn)的情況，逆向推導(dǎo)出各個(gè)情況，注意思路嚴(yán)謹(jǐn)，分類討論要不重不漏．
11．分解因式： ．
【答案】
【分析】根據(jù)提取公因式，再運(yùn)用公式法，可分解因式．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，先提取公因式，再運(yùn)用公式，分解到不能再分解為止．
12．?dāng)S一枚正方形骰子，擲的結(jié)果比3大的概率是 ；
【答案】/
【分析】根據(jù)直接求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
∵擲一枚正方形骰子由6種可能，結(jié)果比3大的情況有：4，5，6，
∴結(jié)果比3大的概率是：，
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握及找到所有情況及可能情況．
13．如圖，都是的半徑，交于點(diǎn)D．若，則的長為

【答案】4
【分析】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)垂徑定理的推論得，再根據(jù)勾股定理得，即可求出答案．
【詳解】解：，
，
在中，，
，
．
故答案為：4．
14．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)D在線段的延長線上，則的大小為 ．

【答案】40°/40度
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得到，利用等邊對等角，進(jìn)行計(jì)算即可。掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵。
【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：，
∴．
故答案為：．
15．如圖點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過作軸，垂足為．已知面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ．
【答案】
【分析】本題考查已知圖形面積，求反比例函數(shù)的解析式．根據(jù)值的幾何意義，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：面積為，
∴，
∵圖象在第二象限，
∴，
∴，
∴解析式為：；
故答案為：．
16．在中，，，，，則的長為 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，證明．
【詳解】解：∵在中，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：，
故答案為：．
17．計(jì)算：．
【答案】0
【分析】原式第一項(xiàng)根據(jù)實(shí)數(shù)絕對值意義化簡，第二項(xiàng)根據(jù)零指數(shù)冪的法則化簡，第三項(xiàng)化簡二次根式，最后一項(xiàng)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，然后再合并即可得到答案．
【詳解】解：
=
=0
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
18．先化簡，再求值：，其中，.
【答案】，
【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后化簡，最后代入求值即可．
【詳解】
當(dāng)，時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開．
19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM．
（1）求證：EF＝MF；
（2）當(dāng)AE＝1時(shí)，求EF的長．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
【專題】常規(guī)題型．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE＝DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF＝MF；
（2）由第一問的全等得到AE＝CM＝1，正方形的邊長為3，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．
【解答】（1）證明：∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，F(xiàn)，C，M三點(diǎn)共線，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝45°，
∴∠EDF＝∠FDM．
又∵DF＝DF，DE＝DM，
∴△DEF≌△DMF，
∴EF＝MF；
（2）解：設(shè)EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，
∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，
∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即22+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝ ，
則EF的長為 ．

【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
20．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成；
（2）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．
【答案】（1）200人，見解答；
（2）．
【分析】（1）由題意可知這次被調(diào)查的學(xué)生共有20÷＝200（人），首先求得C項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這次被調(diào)查的學(xué)生共有20÷＝200（人）．
C項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），
補(bǔ)充如圖．
故答案為：200；
（2）列表如下：
∵共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，
∴P（選中甲、乙）＝＝．
【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)根據(jù)圖象，請直接寫出不等式的解集；
(3)求的面積．
【答案】(1)，
(2)或
(3)3
【分析】（1）待定系數(shù)法求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可；
（2）圖象法求不等式的解集即可；
（3）分割法求面積即可．
【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，
∴，
∴，
∴，，
把，代入一次函數(shù)的解析式，得：
，解得：，
∴；
（2）由圖象可知：不等式的解集為或；
（3）∵，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴的面積．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．
22.為改善校園環(huán)境，提升辦學(xué)品質(zhì)，重慶市魯能巴蜀中學(xué)計(jì)劃拆除網(wǎng)球場，新建綜合大樓．已知2輛甲型除渣車和3輛乙型除渣車每天可以除渣170噸，3輛甲型除渣車和2輛乙型除渣車每天可以除渣180噸．
(1)求甲、乙兩種型號的除渣車每輛每天分別可以除渣多少噸？
(2)施工期間，學(xué)校決定租甲、乙兩種型號的除渣車共20輛，已知每輛甲型除渣車租賃價(jià)格為15萬元，每輛乙型除渣車租賃價(jià)格為12萬元，要想使租賃除渣車的總費(fèi)用不超過261萬元，且每天除渣總量又不低于650噸，請你求出所有的租賃方案．
【答案】(1)甲型號的除渣車每輛每天可以除渣40噸，乙型號的除渣車每輛每天可以除渣30噸．
(2)有3種租賃方案：①租甲除渣車5輛，乙除渣車15輛；②租甲除渣車6輛，乙除渣車14輛；③租甲除渣車7輛，乙除渣車13輛．
【分析】（1）設(shè)甲型號的除渣車每輛每天可以除渣x噸，乙型號的除渣車每輛每天可以除渣y噸，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)租甲型號的除渣車m輛，則租乙型號的除渣車輛，根據(jù)題意列一元一次不等式組求解即可．
【詳解】（1）設(shè)甲型號的除渣車每輛每天可以除渣x噸，乙型號的除渣車每輛每天可以除渣y噸，
根據(jù)題意可得，
解得
∴甲型號的除渣車每輛每天可以除渣40噸，乙型號的除渣車每輛每天可以除渣30噸．
（2）設(shè)租甲型號的除渣車m輛，則租乙型號的除渣車輛，
根據(jù)題意可得，
解得
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴有3種租賃方案：①租甲除渣車5輛，乙除渣車15輛；②租甲除渣車6輛，乙除渣車14輛；③租甲除渣車7輛，乙除渣車13輛．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和一次不等式在方案選擇中的實(shí)際應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行方案選擇是解題關(guān)鍵．
23．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，．
(1)求證：為的切線；
(2)當(dāng)，時(shí)，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，證明及是解題的關(guān)鍵.
（1）連接,由,,得,則,所以， 即可證明為的切線；
（2）由為的直徑，得，則，而，所以，則，可求得，由勾股定理得.
【詳解】（1）證明：連接，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑，且，
∴為的切線．
（2）解：為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴.
24．若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax﹣ymin＝1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“最值差函數(shù)”．
（1）函數(shù)①；②y＝x+1；③y＝x2．其中函數(shù) 是在1≤x≤2上的“最值差函數(shù)”；（填序號）
（2）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）．
①當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“最值差函數(shù)”，求t的值；
②函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“最值差函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得，求a的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【專題】新定義；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；函數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【答案】（1）②；
（2）①t＝1或t＝2；
②．
【分析】（1）根據(jù)概念分別將①y＝；②y＝x+1；③y＝x2的最大值，最小值求出，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可得出答案；
（2）①分別求出x＝t、x＝t+1、x＝2時(shí)的y值，再分t＞2．號≤t≤2、1≤t＜、t＜1進(jìn)行討論，即可得出t的值；
②由m+2≤x≤2m+1，可得出m＞1，即可知2＜m+2≤x≤2m+I，此時(shí)x在拋物線的對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，即可得出k＝的表達(dá)式，再根據(jù)k為整數(shù)，求出m的值，即可求出a的值．
【解答】解：（1）對于①y＝，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，
∴ymax﹣ymin≠1，不符合題意；
對于②y＝x+1，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，
∴ymax﹣ymin＝1，符合題意；
對于③y＝x2，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，
當(dāng)x＝2時(shí)，y﹣4，
∴ymax﹣ymin≠1，不符合題意；
故答案為：②；
（2）①當(dāng)a＝1時(shí)，二次函數(shù)G：y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）為y＝x2﹣4x+3，對稱軸為直線x＝2．
當(dāng)x＝t時(shí)，，
當(dāng)x＝t+1時(shí)，，
當(dāng)x＝2時(shí)，y3＝﹣1．
若t＞2，則y2﹣y1＝1，解得t＝2（舍去）；
若，則y2﹣y3＝1，解得t＝0（舍去），t＝2；
若，則y1﹣y3＝1，解得t＝1，t＝3（舍去）；
若t＜1，則y1﹣y2＝1，解得t＝1（舍去）．
綜上所述，t＝1或t＝2；
②∵二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）的對稱軸為直線x＝2，
又∵m+2≤x≤2m+1，
∴m＞1，
∴2＜m+2≤x≤2m+1，
∴當(dāng)2＜m+2≤x≤2m+1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝2m+1時(shí)取得最大值，x＝m+2時(shí)取得最小值，
∴，
∴m，k為整數(shù)，且m＞1，
∴m的值為3，
又∵ymax﹣ymin＝1，
∴a（6+1）2﹣4a（6+1）+3a﹣[a（3+2）2﹣4a（3+2）+3a]＝1，
∴．
【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，新定義問題，解題的關(guān)鍵是分類討論，分析在一定范圍內(nèi)的最值問題，屬于中考壓軸題．
25．如圖1，為半圓O的直徑，C為延長線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)D，，交延長線于點(diǎn)E，交半圓于點(diǎn)F，已知．點(diǎn)P，Q分別在線段上（不與端點(diǎn)重合），且滿足．設(shè)．
(1)求半圓O的半徑．
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
(3)如圖2，過點(diǎn)P作于點(diǎn)R，連結(jié)．
①當(dāng)為直角三角形時(shí)，求x的值．
②作點(diǎn)F關(guān)于的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值．
【答案】(1) (2) (3)①或；②
【分析】（1）連接OD，設(shè)半徑為r，利用，得，代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)CP=AP十AC，用含x的代數(shù)式表示 AP的長，再由（1）計(jì)算求AC的長即可；
（3）①顯然，所以分兩種情形，當(dāng) 時(shí)，則四邊形RPQE是矩形，當(dāng) ∠PQR＝90°時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥BE于點(diǎn)H， 則四邊形PHER是矩形，分別根據(jù)圖形可得答案；
②連接，由對稱可知，利用相似表示出和BF的長度，從而解決問題．
甲
乙
丙
丁
甲
一
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
一
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
一
（丁，丙）
丁
（甲，?。?br>（乙，?。?br>（丙，?。?br>一
【詳解】（1）解：如圖1，連結(jié)．設(shè)半圓O的半徑為r．
∵切半圓O于點(diǎn)D，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，即半圓O的半徑是．
（2）由（1）得：．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）①顯然，所以分兩種情況．
?。┊?dāng)時(shí)，如圖2．
∵，
∴．
∵，
∴四邊形為矩形，
∴．
易知△PRC∽△BEC，有，
∵，
∴，
∴．
ⅱ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，如圖3，
則四邊形是矩形，
∴．
∵，
∴．
易知△PRC∽△BEC，有，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由得：，
∴．
綜上所述，x的值是或．
②如圖4，連結(jié)，
由對稱可知，
∵BE⊥CE，PR⊥CE，
∴PR∥BE，
∴∠EQR=∠PRQ，
∵，，
∴EQ=3-x，
∵PR∥BE，
∴，
∴，
即：，
解得：CR=x+1，
∴ER=EC-CR=3-x，
即：EQ= ER
∴∠EQR=∠ERQ=45°，
∴
∴，
易知△∽△BEC，有，
∴．
∵是半圓O的直徑，
∴，
易知△BFA∽△BEC，有，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識，表示各線段的長并運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

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