1、本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)。全卷共8頁，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2、領(lǐng)取試卷和答題卡后，請用0．5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)(A或B)。
3、請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。
4、作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。
5、考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。
第一部分(選擇題 共30分)
一、選擇題(共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1．計(jì)算：(－3)0＝【A】
A．1B．0C．3D．－EQ \f(1,3)
2．如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為【D】
3．如圖，OC是∠AOB的平分線，l∥OB．若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為【C】
A．52°B．54°C．64°D．69°
4．若正比例函數(shù)y＝－2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a－1，4)，則a的值為【A】
A．－1B．0
C．1D．2
5．下列計(jì)算正確的是【D】
A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2
C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2
6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若DE＝1，則BC的長為【A】
A．2＋EQ \r(,2)B．EQ \r(,2)＋EQ \r(,3)
C．2＋EQ \r(,3)D．3
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移6個(gè)單位長度，則平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為【B】
A．(2，0)B．(－2，0)C．(6，0)D．(－6，0)
8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為【C】
A．1B．EQ \f(3,2)
C．2D．4
BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分別是AC的三等分點(diǎn)
∴E是AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CD的三等分點(diǎn)
∴EG∥BC且EG＝－EQ \f(1,3)BC＝2
同理可得HF∥AD且HF＝－EQ \f(1,3)AD＝2
∴四邊形EHFG為平行四邊形EG和HF間距離為1
S四邊形EHFG＝2×1=2
9．如圖，AB是⊙O的直徑，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF．若∠AOF＝40°，則∠F的度數(shù)是【B】
A．20°B．35°C．40°D．55°
連接FB，得到FOB＝140°；
∴∠FEB＝70°
∵EF＝EB
∴∠EFB＝∠EBF
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF，
∴∠EFO＝∠EBO，∠F＝35°
10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4與y＝x2－(3m＋n)x＋n關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m、n的值為【D】
A．m＝EQ \f(5,7)，n＝－EQ \f(18,7)B．m＝5，n＝－6
C．m＝－1，n＝6D．m＝1，n＝－2
關(guān)于y軸對稱，a，c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)，列方程組求m，n
第二部分(非選擇題 共90分)
二、填空題(共4小題，每小題3分，計(jì)12分)
11．已知實(shí)數(shù)－EQ \f(1,2)，0．16，EQ \r(,3)，π，EQ \r(,25)，EQ \r(3,4)，其中為無理數(shù)的是 EQ \r(,3)，π，EQ \r(3,4) ．
12．若正六邊形的邊長為3，則其較長的一條對角線長為 6 ．
13．如圖，D是矩形AOBC的對稱中心，A(0，4)，B(6，0)．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 eq \b\bc\((\f(3,2)，4) ．
14．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，且BM＝6，P為對角線BD上一點(diǎn)，則PM－PN的最大值為 2 ．
三、解答題(共11小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程)
15．(本題滿分5分)
計(jì)算：－2×EQ \r(3,－27)＋|1－EQ \r(,3)|－eq \b\bc\((\f(1,2))\s\up10(－2)
原式＝－2×(－3)＋EQ \r(,3)－1－4
＝1＋EQ \r(,3)
16．(本題滿分5分)
化簡：eq \b\bc\((\f(a－2,a＋2)＋\f(8a,a2－4))÷EQ \f(a＋2,a2－2a)
原式＝EQ \f((a＋2)2,(a－2)(a＋2))×EQ \f(a(a－2),a＋2)
＝a
17．(本題滿分5分)
如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，請用尺規(guī)作圖法，求作△ABC的外接圓．(保留作圖痕跡，不寫作法)
18．(本題滿分5分)
如圖，點(diǎn)A、E、F、B在直線l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD．
求證：CF＝DE．
證明：∵AE＝BF，
∴AF＝BE
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE
∴CF＝DE
19．(本題滿分7分)
本學(xué)期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時(shí)代”為主題的讀書活動(dòng)．校德育處對本校七年級(jí)學(xué)生四月份“閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量”(下面簡稱：“讀書量”)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取學(xué)生的“讀書量”(單位：本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下圖所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖；填出本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的眾數(shù)為 3本 ；
(2)求本次所抽取學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)；
(3)已知該校七年級(jí)有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生人數(shù)．
解：(1)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖
(2)∵18÷30%＝60
∴平均數(shù)＝(1×3＋2×18＋3×21＋4×12＋5×6)÷60＝3本
∴本次所抽取的學(xué)生四月份“讀書量”的平均數(shù)為3本
(3)∵1200×10%=120（人），
∴估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，四月份“讀書量”為5本的學(xué)生有120人
20．(本題滿分7分)
小明想利用剛學(xué)過的測量知識(shí)來測量學(xué)校內(nèi)一棵古樹的高度．一天下午，他和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)古樹的底部B，如圖所示．于是，他們先在古樹周圍的空地上選擇了一點(diǎn)D，并在點(diǎn)D處安裝了測傾器DC，測得古樹的頂端A的仰角為45°；再在BD的延長線上確定一點(diǎn)G，使DG＝5m，并在點(diǎn)G處的地面上水平放置了一個(gè)小平面鏡，小明沿BG方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)，測得FG＝2m，小明眼睛與地面的距離EF＝1.6m，測傾器的高度CD＝0.5m．已知點(diǎn)F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求這棵古樹的高AB．(小平面鏡的大小忽略不計(jì))
解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，
則CH＝BD，BH＝CD＝0.5
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，
∴AH＝CH＝BD
∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5
∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.
由題意，易知∠EGF＝∠AGB，
∴△EFG∽△ABC
∴EQ \f(EF,AB)＝EQ \f(FG,BG) 即EQ \f(1.6,BD＋0.5)＝EQ \f(2,5＋BD)
解之，得BD＝17.5
∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．
∴這棵古樹的高AB為18m．
21．(本題滿分7分)
根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低6℃；又知道距地面11km以上的高空，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)．
(1)寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26℃時(shí)，飛機(jī)距地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫．小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫．
解：(1)y＝m－6x
(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16
∴當(dāng)時(shí)地面氣溫為16℃
∵x＝12＞11，
∴y＝16－6×11＝－50(℃)
假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面12km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為－50℃
22．(本題滿分7分)
現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．
(1)將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出的小球是白色的概率；
(2)小林和小華商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A、B兩袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對雙方是否公平．
解：(1)共有3種等可能結(jié)果，而摸出白球的結(jié)果有2種
∴P(摸出白球)＝EQ \f(2,3)
(2)根據(jù)題意，列表如下：
由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，顏色不同的結(jié)果有5種
∴P(顏色相同)＝EQ \f(4,9)，P(顏色不同)＝EQ \f(5,9)
∵EQ \f(4,9)＜EQ \f(5,9)
∴這個(gè)游戲規(guī)則對雙方不公平
23．(本題滿分8分)
如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線，作BM＝AB，并與AP交于點(diǎn)M，延長MB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．
(1)求證：AB＝BE；
(2)若⊙O的半徑R＝5，AB＝6，求AD的長．
(1)證明：∵AP是⊙O的切線，
∴∠EAM＝90°，
∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.
又∵AB＝BM，
∴∠MAB＝∠AMB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE
(2)解：連接BC
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°
在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，
∴BC＝8
由(1)知，∠BAE＝∠AEB，
∴△ABC∽△EAM
∴∠C＝∠AME，EQ \f(AC,EM)＝EQ \f(BC,AM)
即EQ \f(10,12)＝EQ \f(8,AM)
∴AM＝EQ \f(48,5)
又∵∠D＝∠C，
∴∠D＝∠AMD
∴AD＝AM＝EQ \f(48,5)
24．(本題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y＝ax2＋(c－a)x＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－3，0)和點(diǎn)B(0，－6)，L關(guān)于原點(diǎn)O對稱的拋物線為L′．
(1)求拋物線L的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P在拋物線L′上，且位于第一象限，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D．若△POD與△AOB相似．求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解：(1)由題意，得EQ \B\lc\{(\a\al\c2(9a－3(c－a)＋c＝0,,c＝－6,))，解之，得EQ \B\lc\{(\a\al\c2(a＝－1,,c＝－6,))，
∴L：y=－x2－5x－6
(2)∵點(diǎn)A、B在L′上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′(3，0)、B′(0，6)
∴設(shè)拋物線L′的表達(dá)式y(tǒng)＝x2＋bx＋6
將A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.
∴拋物線L′的表達(dá)式為y＝x2－5x＋6
A(－3，0)，B(0，－6)，
∴AO＝3，OB＝6.
設(shè)P(m，m2－5m＋6)(m＞0).
∵PD⊥y軸，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，m2－5m＋6)
∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6
Rt△POD與Rt△AOB相似，
∴EQ \f(PD,AO)＝EQ \f(OD,BO)或EQ \f(PD,BO)＝EQ \f(OD,AO)
①當(dāng)EQ \f(PD,AO)＝EQ \f(OD,BO)時(shí)，即EQ \f(m,3)＝EQ \f(m2－5m＋6,6)，解之，得m1＝1，m2＝6
∴P1(1，2)，P2(6，12)
②當(dāng)EQ \f(PD,BO)＝EQ \f(OD,AO)時(shí)，即EQ \f(m,6)＝EQ \f(m2－5m＋6,3)，解之，得m3＝EQ \f(3,2)，m4＝4
∴P3(EQ \f(3,2)，EQ \f(3,4))，P4(4，2)
∵P1、P2、P3、P4均在第一象限
∴符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(6，12)或(EQ \f(3,2)，EQ \f(3,4))或(4，2)
25．(本題滿分12分)
問題提出
(1)如圖1，已知△ABC，試確定一點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請畫出這個(gè)平行四邊形．
問題探究
(2)如圖2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10．若要在該矩形中作出一個(gè)面積最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離．
問題解決
(3)如圖3，有一座塔A，按規(guī)劃，要以塔A為對稱中心，建一個(gè)面積盡可能大的形狀為平行四邊形景區(qū)BCDE．根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)B是定點(diǎn)，點(diǎn)B到塔A的距離為50米，∠CBE＝120°．那么，是否可以建一個(gè)滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)BCDE？若可以，求出滿足要求的□BCDE的最大面積；若不可以，請說明理由．(塔A的占地面積忽略不計(jì))
A B
紅1
紅2
白
白1
(白1，紅1)
(白1，紅2)
(白1，白)
白2
(白2，紅1)
(白2，紅2)
(白2，白)
紅
(紅，紅1)
(紅，紅2)
(紅，白)

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