1.理解動(dòng)量定理，會(huì)靈活利用動(dòng)量定理求解時(shí)間、末速度等物理量。
2.理解動(dòng)量守恒定律成立的條件，會(huì)在碰撞、爆炸等相互作用的系統(tǒng)中利用動(dòng)量守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題。
3.掌握碰撞模型及拓展，會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律等規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
考點(diǎn)一 動(dòng)量定理及應(yīng)用
1．沖量的三種計(jì)算方法
2.動(dòng)量定理
(1)公式：FΔt＝mv′－mv
(2)應(yīng)用技巧：
①研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。
②表達(dá)式是矢量式，需要規(guī)定正方向。
③勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如果題目不涉及加速度和位移，用動(dòng)量定理比用牛頓第二定律求解更簡(jiǎn)捷。
④在變加速運(yùn)動(dòng)中F為Δt時(shí)間內(nèi)的平均力。
⑤電磁感應(yīng)問(wèn)題中，利用動(dòng)量定理可以求解時(shí)間、電荷量或?qū)w棒的位移。
例1 (2023·江蘇南通市調(diào)研)小明在立定跳遠(yuǎn)時(shí)，從起跳至著地的整個(gè)過(guò)程如圖所示。保持起跳速度不變，則( )
A．起跳過(guò)程屈腿姿態(tài)不同，地面對(duì)小明做的功總為零
B．起跳過(guò)程屈腿姿態(tài)不同，地面對(duì)小明的平均作用力大小相同
C．著地過(guò)程屈腿姿態(tài)不同，地面對(duì)小明的沖量相同
D．著地過(guò)程屈腿姿態(tài)不同，小明的動(dòng)量變化率相同
學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________
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例2 (2023·江蘇南通市期末)湖面上有帆船正以速度v1勻速順風(fēng)航行。已知該船帆的有效受風(fēng)面積為S，水平風(fēng)速恒為v2，且v1＜v2，湖面上空氣密度為ρ。則風(fēng)對(duì)船帆的推力的功率為( )
A．ρSv22 B．ρS(v2－v1)2
C．ρS(v2－v1)2v1 D．ρS(v2－v1)2v2
學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________
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流體的柱狀模型
對(duì)于流體運(yùn)動(dòng)，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，在極短的時(shí)間Δt內(nèi)通過(guò)某一橫截面積為S的橫截面的柱形流體的長(zhǎng)度為Δl＝vΔt，如圖所示。
流體微元原速率反彈所受作用力的求解步驟：
(1)在極短時(shí)間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對(duì)象。
(2)求小柱體的體積ΔV＝vSΔt。
(3)求小柱體的質(zhì)量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt。
(4)應(yīng)用動(dòng)量定理Δp＝FΔt。
(5)作用后流體微元以速率v反彈，有Δp＝－2Δmv。
(6)聯(lián)立解得F＝－2ρSv2。
考點(diǎn)二 動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用
動(dòng)量守恒定律的三種表達(dá)形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，作用前的動(dòng)量之和等于作用后的動(dòng)量之和。(常用)
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的變化量等大反向。
(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動(dòng)量的變化量為零。
例3 (2022·江蘇常熟市模擬)一列車(chē)沿平直軌道以速度v0勻速前進(jìn)，途中最后一節(jié)質(zhì)量為m的車(chē)廂突然脫鉤，若前部列車(chē)的質(zhì)量為M，脫鉤后牽引力不變，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，則當(dāng)最后一節(jié)車(chē)廂滑行停止的時(shí)刻，前部列車(chē)的速度為( )
A．v0 B.eq \f(?M－m?v0,M)
C.eq \f(?M＋m?v0,M) D.eq \f(?M＋m?v0,M－m)
學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________
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例4 (2020·全國(guó)卷Ⅱ·21改編)水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運(yùn)動(dòng)員面對(duì)擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0 kg的靜止物塊以大小為5.0 m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動(dòng)員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動(dòng)員時(shí)，運(yùn)動(dòng)員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0 m/s的速度與擋板彈性碰撞?？偣步?jīng)過(guò)8次這樣推物塊后，運(yùn)動(dòng)員退行速度的大小大于5.0 m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動(dòng)員。不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量可能為( )
A．48 kg B．51 kg
C．58 kg D．63 kg
學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________
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考點(diǎn)三 碰撞模型及拓展
1．碰撞問(wèn)題遵循的三條原則
2．兩種碰撞的特點(diǎn)
(1)彈性碰撞
兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。
以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生彈性正碰為例，有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2
解得v1′＝eq \f(?m1－m2?v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)。
結(jié)論：
①當(dāng)m1＝m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換了速度。
②當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩球都沿速度v1的方向運(yùn)動(dòng)。
③當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來(lái)。
④當(dāng)m1?m2時(shí)，v1′＝v1，v2′＝2v1。
(2)完全非彈性碰撞
動(dòng)量守恒，末速度相同，m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共，機(jī)械能損失最多，機(jī)械能的損失ΔE＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22－eq \f(1,2)(m1＋m2)v共2。
3．碰撞拓展
(1)“保守型”碰撞拓展模型
(2)“耗散型”碰撞拓展模型
例5 (2023·江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)一模)如圖甲所示，物塊A、B的質(zhì)量均為2 kg，用輕彈簧拴接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側(cè)與豎直墻壁接觸但不粘連。物塊C從t＝0時(shí)以一定速度向右運(yùn)動(dòng)，在t＝4 s時(shí)與物塊A相碰，并立即與物塊A粘在一起不再分開(kāi)，物塊C的v－t圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是( )
A．物塊C的質(zhì)量為2 kg
B．物塊B離開(kāi)墻壁前，彈簧的最大彈性勢(shì)能為40.5 J
C．4 s到12 s的時(shí)間內(nèi)，墻壁對(duì)物塊B的沖量大小為0
D．物塊B離開(kāi)墻壁后，物塊B的最大速度大小為3.6 m/s
學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________
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例6 如圖所示，豎直放置的半圓形軌道與水平軌道平滑連接，半圓軌道半徑為R，不計(jì)一切摩擦。圓心O點(diǎn)正下方放置質(zhì)量為2m的小球A，質(zhì)量為m的小球B以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，與小球A發(fā)生彈性碰撞。碰后小球A在半圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道，則小球B的初速度v0可能為(重力加速度為g)( )
A．3eq \r(2gR) B．2eq \r(2gR)
C．2eq \r(5gR) D.eq \r(5gR)
學(xué)習(xí)筆記：______________________________________________________________
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例7 如圖所示，質(zhì)量為M＝0.25 kg、帶有eq \f(1,4)圓弧形槽的物體放在水平地面上，弧形槽的最低點(diǎn)靜置一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m＝0.9 kg的物塊，質(zhì)量為m0＝0.1 kg的橡皮泥以大小為v0＝10 m/s、水平向右的速度與物塊發(fā)生碰撞，碰撞后二者不分離，此后物塊沿弧形槽上滑，已知弧形槽的最低點(diǎn)距離地面的高度為h＝0.8 m，弧形槽的半徑為r＝0.1 m，弧形槽底端切線水平，忽略一切摩擦和橡皮泥與物塊的碰撞時(shí)間，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)橡皮泥擊中物塊后瞬間物塊對(duì)弧形槽的壓力大小；
(2)物塊沿弧形槽上滑的最大高度；
(3)物塊落地瞬間到物體最左端的距離。
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1．(2023·江蘇高考仿真模擬)某跳水運(yùn)動(dòng)員從10 m跳臺(tái)跳出，進(jìn)入水中深度3 m后速度減為零，其質(zhì)量為m＝50 kg，忽略空氣阻力，且她在水中的運(yùn)動(dòng)近似為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。則從入水到速度減為零的過(guò)程中，水給她的沖量大小最接近( )
A．220 N·s B．520 N·s
C．720 N·s D．920 N·s
2．如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道滑下，然后滑入BC軌道，最后恰好停在C點(diǎn)。已知M＝2m，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0

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