湖南省張家界市慈利縣2020—2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

這是一份湖南省張家界市慈利縣2020—2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題，共10頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：全卷共有三道大題，滿分100分，時(shí)量120分鐘。
一、選擇題（每小題3分，共8道小題，合計(jì)24分）
1．關(guān)于反比例函數(shù) QUOTE ，下列說(shuō)法中正確的是（ ） QUOTE
A．它的圖象位于一、三象限B．它的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,－3) QUOTE
C．當(dāng)x＞0 QUOTE 時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0 QUOTE 時(shí)，y隨x的增大而減小
2．若x=1 QUOTE 是方程 QUOTE 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根與k的值是（ ） QUOTE
A．2，3B．－2 QUOTE ，3C．－2 QUOTE ，－3 QUOTE D．2，－3 QUOTE
3．甲、乙兩同學(xué)解方程 QUOTE ，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得根2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根1和－10，則原方程為（ ） QUOTE
A． QUOTE B． QUOTE
C． QUOTE D． QUOTE
4．如圖，點(diǎn)E是□ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE和CD交于點(diǎn)G，AC是□ABCD的對(duì)角線，則圖中相似三角形共有（ ） QUOTE
A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì) D．5對(duì)
5．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC QUOTE 放大為原圖形的2倍得到△A＇B＇C＇ QUOTE ，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） QUOTE
A．△ABC QUOTE ∽△A＇B＇C＇ QUOTE
B．點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C＇ QUOTE 三點(diǎn)在同一直線上
C．AO∶AA＇=1 QUOTE ∶2
D．AB∥A＇B＇ QUOTE
6．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1∶ QUOTE ，壩高BC=3m QUOTE ，則AB的長(zhǎng)度為（ ） QUOTE
A．6mB． QUOTE
C．9mD． QUOTE
7．如圖，在5×4 QUOTE 的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是1，△ABC QUOTE 的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，則tanA的值為（ ）
A． QUOTE B． C． QUOTE D． QUOTE
8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線 QUOTE 圖象上，點(diǎn)B在雙曲線 QUOTE 上，且AB∥X QUOTE 軸，若四邊形OABC是菱形，∠AOC=60° QUOTE ，則K的值為（ ） QUOTE
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9．已知 QUOTE ，則 QUOTE ．
10．方程 QUOTE 的根是 ．
11．若 QUOTE 是反比例函數(shù)，則a的值為 。
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù) QUOTE 圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC QUOTE 的面積為1，則k的值為______．
13．已知A是銳角，且 QUOTE ，則cs(90°－A)= QUOTE ．
14．在△ABC QUOTE 中，若 QUOTE ，則∠C QUOTE 的度數(shù)是 ．
15．?dāng)?shù)據(jù)6，5，x，4，7的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 ．
16．如圖，已知等邊三角形OA1B1 QUOTE ，頂點(diǎn)A1 QUOTE 在雙曲線 QUOTE 上，點(diǎn)B1 QUOTE 在x軸上,過(guò)B1 QUOTE 作 B1 A1∥OA1 QUOTE 交雙曲線于點(diǎn)A2 QUOTE ，過(guò)A2 QUOTE 作 A2 B2∥A1 B1 QUOTE 交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊△B1A2B2 QUOTE ；過(guò)B2作B2A3∥B1 A2 QUOTE 交雙曲線于點(diǎn)A3 QUOTE ，過(guò)點(diǎn)A3作A3 B3∥A2 B2 QUOTE 交x軸于點(diǎn)B3 QUOTE ，得到第三個(gè)等邊△B2A3B3 QUOTE ；以此類推，… QUOTE ，則點(diǎn)B2021 QUOTE 的坐標(biāo)為 ．
三、計(jì)算題（本大題共8小題，共60分）
17．（6分）計(jì)算：4cs30°－3tan60°+2sin45°·cs45° QUOTE ．
18．（6分）為深化疫情防控國(guó)際合作、共同應(yīng)對(duì)全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國(guó)有序開展醫(yī)療物資出口工作.2020 QUOTE 年3月，國(guó)內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為1000萬(wàn)元，2020年5月該企業(yè)口罩出口訂單額為1440萬(wàn)元．求該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率．
19．（8分）為了了解某校學(xué)生對(duì)以下四個(gè)電視節(jié)目：A《 QUOTE 最強(qiáng)大腦》、B《 QUOTE 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》 QUOTE 、C《 QUOTE 朗讀者》 QUOTE 、D《 QUOTE 出彩中國(guó)人》 QUOTE 的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：
QUOTE （1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人；
QUOTE （2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A部分所對(duì)圓心角的度數(shù)為________；
QUOTE （3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校最喜愛《 QUOTE 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的學(xué)生有多少名？
20．（6分）如圖，為了求某條河的寬度，在它的對(duì)岸岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河的這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C，使得∠ABC=60° QUOTE ，∠ACB=45° QUOTE ，量得BC的長(zhǎng)為30m，求河的寬度（ QUOTE 結(jié)果精確到1m）參考數(shù)據(jù)： QUOTE ．
21．（8分）如圖，一次函數(shù) QUOTE 與反比例函數(shù) QUOTE 在第二象限交于點(diǎn)A，一次函數(shù) QUOTE 與坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AO，若 QUOTE ．
QUOTE （1）求反比例函數(shù)的解析式；
QUOTE （2）在x軸上有一點(diǎn)D，使得△BCD QUOTE 的面積與△AOC QUOTE 的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)？
22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，且CF=3FD QUOTE ．
QUOTE （1）求證：△ABE QUOTE ∽△DEF QUOTE ；
（2）△ABE QUOTE 與△BEF QUOTE 相似嗎？為什么？
23．(8分)已知一直角三角形的兩條直角邊是關(guān)于x的一元二次方程 QUOTE 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，如果此直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5，求它的兩條直角邊分別是多少？
24．（10分）如圖，在Rt△ABC QUOTE 中，∠ACB=90° QUOTE ，AC=8 QUOTE ，BC=6 QUOTE ，CD⊥AB QUOTE 于點(diǎn)D， QUOTE 點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
QUOTE （1）求線段CD的長(zhǎng)；（4分）
（2） QUOTE 設(shè)△CPQ QUOTE 的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
QUOTE （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ QUOTE 為等腰三角形？（3分）
題 號(hào)
一
二
三
總 分
得 分
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
二○二○年秋季期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
9． QUOTE 10． QUOTE 11．2 12．
13． QUOTE 14．75° QUOTE 15．2 16． QUOTE
17．解：原式
18．解：設(shè)該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為x，
依題意，得： QUOTE ，
解得： QUOTE （不合題意，舍去）．
答：該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長(zhǎng)率為20% QUOTE ．
19．（1）120 QUOTE ；
（2）54° QUOTE ；
（3）C:,
如圖所示：
（4）3000×55%=1650 QUOTE ，
答：該校最喜愛《 QUOTE 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》 QUOTE 的學(xué)生有1650名．
20．解：如圖，過(guò)A作 QUOTE 于D，設(shè) QUOTE ，
在Rt△ACD QUOTE 中，∠ACD=45° QUOTE ，
QUOTE .
在Rt△ABD QUOTE 中，
QUOTE ，
即 QUOTE ，
解得 QUOTE ．
答：河的寬度為19m．
21．解：（1） QUOTE 設(shè)A(a，b) QUOTE ，結(jié)合題意，
QUOTE ，
又 QUOTE ，
即有 QUOTE ；
可得出 QUOTE ；
即 QUOTE ，
代入反比例函數(shù)解析式中，有 QUOTE ，
得 QUOTE ，
故反比例函數(shù)解析式為： QUOTE ；
QUOTE （2）因?yàn)橐淮魏瘮?shù) QUOTE 與坐標(biāo)軸交C點(diǎn)，
令 QUOTE ，得 QUOTE ，
即 QUOTE ；
所以 QUOTE ；
又 QUOTE ，
即點(diǎn)A到x軸的距離為 QUOTE ，
因?yàn)橐淮魏瘮?shù) QUOTE 與x軸交B點(diǎn)，
令 QUOTE ，得 QUOTE ，
即 QUOTE ；
則 QUOTE ，
所以 QUOTE ．
設(shè)D的橫坐標(biāo)是 QUOTE ，
則 QUOTE ．
則 QUOTE ，
解得： QUOTE 或 QUOTE ．
則D的坐標(biāo)是 QUOTE 或 QUOTE ．
22．證明：（1）∵ QUOTE 四邊形ABCD為正方形，
QUOTE ， QUOTE ，
設(shè) QUOTE ，
QUOTE 為邊AD的中點(diǎn)， QUOTE ，
QUOTE ，
，
又 QUOTE
∴△ABE QUOTE ∽△DEF QUOTE ．
（2）∵△ABE QUOTE ∽△DEF QUOTE ，
QUOTE ，
又
QUOTE
∴△ABE QUOTE ∽△EBF QUOTE ．
23．解：一元二次方程 QUOTE 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0 QUOTE ，
QUOTE ，即 QUOTE ，
QUOTE ，
令其兩根分別為x1 QUOTE ，x2 QUOTE ，則有 QUOTE ，
此方程的兩個(gè)根分別是一直角三角形的兩條直角邊，且此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，，
QUOTE ，
QUOTE ，
把 QUOTE 代入原方程得到 QUOTE ，
解得，
直角三角形的兩直角邊分別為3和4．
24．解：（1），
QUOTE ．
QUOTE ，
QUOTE ．
QUOTE ．
線段CD的長(zhǎng)為4.8．
QUOTE （2）過(guò)點(diǎn)P作 QUOTE ，垂足為H，如圖所示．
由題可知．
則 QUOTE ．
QUOTE ，
QUOTE ．
QUOTE
∴△CHP QUOTE QUOTE ∽△BCA QUOTE ．
QUOTE
（3）① QUOTE 若 QUOTE ，如圖1，
則 QUOTE ．
解得： QUOTE ．
②若 QUOTE ，如圖2所示．
∵，
QUOTE
∵△CPH QUOTE ∽△BCA QUOTE ．
QUOTE ．
QUOTE ，
解得 QUOTE ．
③若 QUOTE ，
過(guò)點(diǎn)Q作 QUOTE ，垂足為E，如圖3所示．
同理可得： QUOTE ．
綜上所述：當(dāng)t為2.4 QUOTE 秒或秒或 QUOTE 秒時(shí)，△CPQ QUOTE 為等腰三角形．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
D
C
C
A
D
C