遼寧省名校聯(lián)考（東北三省聯(lián)考）2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知集合，，則( )
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則( )
A．5B．C．3D．
3．已知函數(shù)，則“在區(qū)間上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件為( )
A．B．C．D．
4．老張為鍛煉身體，增強體質(zhì)，計劃從下個月1號開始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距離相同．若老張打算用20天跑完98公里，則預(yù)計這20天中老張日跑步量超過5公里的天數(shù)為( )
A．8B．9C．13D．14
5．如圖1所示，圓錐繡球是虎耳草科繡球?qū)僦参铮谥袊饕植加谖鞅?、華東、華南、西南等地區(qū)，抗蟲害能力強，其花序碩大，類似于圓錐形，因此得名．現(xiàn)將某圓錐繡球近似看作如圖2所示的圓錐模型，已知，直線與圓錐底面所成角的余弦值為，則該圓錐的側(cè)面積為( )
A．B．C．D．
6．將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為( )
A．B．C．1D．3
7．已知直線：與圓：，過直線上的任意一點作圓的切線，，切點分別為，，則的最大值為( )
A．B．C．D．1
8．已知在正方體中，，點，，分別在棱，和上，且，，，記平面與側(cè)面，底面的交線分別為，，則( )
A．的長度為B．的長度為C．的長度為D．的長度為
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9．已知正項等比數(shù)列的公比為，前項和為，，，則( )
A．B．
C．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列D．
10．已知函數(shù)，則( )
A．為奇函數(shù)B．的單調(diào)遞增區(qū)間為
C．的極小值為-3
D．若關(guān)于的方程恰有3個不等的實根，則的取值范圍為
11．已知正數(shù)，滿足，則( )
A．B．C．D．
12．已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左、右頂點分別為，，離心率為，點在上，則( )
A．若的面積為，則
B．若直線，的斜率之積為，則
C．若，則以為直徑的圓與無交點
D．若，則的最大值為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．已知，，，若，則_______．
14．已知函數(shù)的定義域為，且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則同時滿足下列三個條件的一個的解析式為_______．
①，；②為奇函數(shù)；③在上單調(diào)遞減．
15．已知在直三棱柱中，，，若直三棱柱存在內(nèi)切球(與各面均相切)且該球的表面積為，則該直三棱柱的體積為_______．
16．已知拋物線：的焦點為，直線過點且與交于，兩點，且，與的面積之比為，其中為坐標(biāo)原點，則_______．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(10分)已知數(shù)列滿足，．
(1)求證：為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和．
18．(12分)已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．
(1)求；(2)若，求的最大值．
19．(12分)如圖，相距的，之間是一條馬路(，可近似看作兩條平行直線)，為了測量河對岸一點到馬路一側(cè)的距離，小明在這一側(cè)東邊選擇了一點，作為測量的初始位置，其中與交于點，現(xiàn)從點出發(fā)沿著向西走到達點，測得，繼續(xù)向西走到達點，其中與交于點，繼續(xù)向西走到達點，測得．根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)，完成下列問題．
(1)求的值；(2)求的值．
20．(12分)如圖，在四棱錐中，已知，底面是正方形，為棱的中點，，．
(1)求點到平面的距離；(2)求平面與平面夾角的余弦值．
21．(12分)已知雙曲線：的左、右頂點分別為，，點在上，且．
(1)求的方程；
(2)直線：與交于，兩點，記直線，的斜率分別為，，若0，求的值．
22．(12分)已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時，求的極值；
(2)若，求的值；
(3)求證：．