人教版2023-2024學年五年級數(shù)學上冊第五單元簡易方程應用篇（原卷版）+（解析答案）

這是一份人教版2023-2024學年五年級數(shù)學上冊第五單元簡易方程應用篇（原卷版）+（解析答案），共56頁。
編者的話：
《2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。
典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。
專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。
分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。
本專題是第五單元簡易方程應用篇。本部分內(nèi)容是列方程解應用題，考點和題型劃分極多，共劃分為十八個考點，其中包含絕大多數(shù)?？嫉姆匠虘妙}，綜合性較強，建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進行講解，歡迎使用。
【知識總覽】
列方程解應用題：
列方程解應用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。
列方程解應用題的一般步驟：
審題：找出已知量和未知量。
設未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。
①直接設未知數(shù)，即問什么設什么。
②間接設未知數(shù)，應設小不設多，設少不設多。
找等量關(guān)系（列方程解應用題的核心）
①根據(jù)語言描述來找等量：
出現(xiàn)“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。
②公式法：
圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2 正方形周長=邊長×4
長方形面積=長×寬 正方形面積=邊長×邊長
行程問題：路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
價格問題：總價=單價×數(shù)量 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價
年齡問題：年齡差不變
工程問題：工作總量=工作效率×工作時間
列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。
解方程。
檢驗，檢驗答案正確與否。
【考點一】看圖列方程。
【方法點撥】
看圖列方程，分清差、和、倍數(shù)的關(guān)系，再以此為等量關(guān)系來列方程。。
【典型例題】
1.看圖列方程，并求出方程的解。
2.看圖列方程，并求出方程的解。
3.看圖列方程，并解答。
【對應練習】
1.看圖只列方程，不解答。
2.看圖只列方程，不解答。
3.看圖只列方程，不解答。
【考點二】以總量為等量關(guān)系列方程。
【方法點撥】
以總量作為等量關(guān)系來列方程。
【典型例題1】
五年級（5）班原來有84名學生，又轉(zhuǎn)來x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來的學生是多少人？
【典型例題2】
工程隊鋪一條路，原計劃每天鋪320米，15天鋪完，實際施工時，由于改進了技術(shù)，平均每天鋪路400米，照這樣計算，可以比原計劃提前幾天完成任務？（用方程解）
【典型例題3】
書香滿校園，閱讀伴成長。近日，學校圖書館購進12包故事書和15包科技書，共計660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）
【對應練習1】
甲、乙兩個工程隊合開一條720米長的水渠，同時各從一端開鑿，經(jīng)過24天開通。甲隊每天開鑿16.5米，乙隊每天開鑿多少米？（列方程解決問題）
【對應練習2】
媽媽去超市購物，她買了蘋果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克蘋果11.2元，那么每千克香蕉多少元？
【對應練習3】
學校買回4個籃球和5個排球，一共用了185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球的單價是多少錢（用方程解）？
【對應練習4】
六年級一班買了50張電影票，甲種票每張15元，乙種票每張10元，票價共計690元。兩種票各買了多少張？（用方程解）
【考點三】以差量作為等量關(guān)系列方程。
【方法點撥】
以差量作為等量關(guān)系來列方程。
【典型例題】
小剛和小強買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強多付7元，每支圓珠筆多少元？
【對應練習1】
學校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個，每個56元，買回的排球每個49元。學校買回多少個排球？
【對應練習2】
新華書店發(fā)售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種快餐我1100本，每包有多少本？
【對應練習3】
師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個，做了9天，師傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12個零件，師傅每天做幾個？
【對應練習4】
小學開展“保護環(huán)境，回收廢紙”的活動，上個月六（1）班回收廢紙136.5千克，六（2）班回收廢紙108千克,六（1）班的廢紙賣的錢比六(2)班多17.1元。每千克廢紙多少元？
【考點四】以剩余數(shù)量作為等量關(guān)系列方程。
【方法點撥】
根據(jù)剩余數(shù)量作為等量關(guān)系來列方程，問什么設什么，直接設未知數(shù)。
【典型例題1】
實驗小學一共買來多少棵小樹苗？
【典型例題2】
修一條長360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？
【對應練習1】
課室的圖書角有許多精美的圖書，借出48本后，還剩152本。原來的圖書角有多少本書？（用方程方法解）
【對應練習2】
倉庫里有一批貨物，一輛卡車每次運走5.5噸，運了3次后還剩34.5噸。這批貨物一共有多少噸？（列方程解答）
【對應練習3】
曲阜孔府門前有4根柱子，王師傅用8千克油漆刷這4根柱子，最后還剩0.4千克油漆。你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆嗎？
【考點五】以題目中的等量關(guān)系來列方程。
【方法點撥】
以題目中告訴的等量關(guān)系來建立方程，問什么設什么，直接設未知數(shù)。
【典型例題1】
甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？
【典型例題2】
有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米裝5千克大米，兩袋大米就一樣重，原來兩袋大米各有多少千克？
【對應練習1】
超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、面粉剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？
【對應練習2】
甲倉所存的面粉是乙倉的3倍，如果從甲倉運走900千克，從乙倉運出80千克，則兩倉所存的面粉相等，兩倉原有面粉各多少千克？
【對應練習3】
有兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么兩箱的重量相等了，原來甲乙兩箱各多少千克？
【對應練習4】
有兩筐蘋果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果從甲筐拿出6千克放入乙筐，則兩筐重量相等，甲、乙兩筐蘋果原來各重多少千克？
【考點六】以周長或面積公式作為等量關(guān)系列方程。
【方法點撥】
利用長方形的周長公式作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題1】
用一根長96厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長是寬的2倍，圍成的長方形的長和寬各是多少厘米？
【典型例題2】
一個長方形的面積是24dm2，它的長是6dm，寬是多少分米？（列方程解答）
【對應練習1】
小區(qū)里有一個長方形花園，面積是600平方米，它的長是30米，寬是多少米？（用方程解）
【對應練習2】
學校新建了一個長方形的花壇，長19米，四周用了58米的裝飾籬笆，這個花壇的寬是多少？（列方程解）
【對應練習3】
一個長方形的周長是240米，長是寬的1.4倍，求長方形的面積？
【考點七】倍數(shù)問題一：普通的倍數(shù)問題。
【方法點撥】
以倍數(shù)關(guān)系作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
某疫苗接種點6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該接種點6月4日的接種人數(shù)是多少人？
【對應練習】
李玲家這個月用水9.6立方米，這個月的用水量是上個月的1.2倍，上個月用水多少立方米？
【考點八】倍數(shù)問題二：稍復雜的倍數(shù)問題。
【方法點撥】
以倍數(shù)作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題1】
食堂里運來面粉0.8噸，運來的大米比面粉的4倍多0.3噸。大米多少噸？
【對應練習1】
一件夾克衫680元，比一條牛仔褲單價的3倍還多20元。買一條牛仔褲多少錢？
【對應練習2】
丹江口水庫蓄水量達290億立方米，比北京密云水庫蓄水量的26倍還多4億立方米。北京密云水庫蓄水量是多少億立方米？（列方程解答）
【對應練習3】
每分鐘爬行27米， 的爬行速度比 的4倍還多3米，烏龜每分鐘爬行多少米？（請用方程解答）
【典型例題2】
北京的故宮是明清兩代的皇家宮殿，它位于北京城的中心，它的占地面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，天安門廣場的面積是多少萬平方米？（列方程解答）
【對應練習1】
故宮的占地面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，天安門廣場的面積是多少萬平方米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解決）
【對應練習2】
中國高鐵技術(shù)堪稱世界第一，不僅運營里程最長，配套體系建設規(guī)模也是最大的。當前“復興號”標準速度為350千米/小時，比普通列車的速度4倍少10千米，普通列車的速度是多少千米/小時？（用方程解決）
【對應練習3】
陽光小學六年級學生參加區(qū)藝術(shù)節(jié)比賽的有96人，比三年級參賽人數(shù)的3倍少3人，三年級參加比賽的有多少人？（列方程解答）
【考點九】倍數(shù)問題三：和倍問題。
【方法點撥】
以和作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
趙師傅給學校食堂買來兩袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，這兩袋大米各重多少千克？
【對應練習1】
如圖，水果店共運來蘋果和梨600千克，蘋果是梨的3倍，蘋果和梨各多少千克？
【對應練習2】
山南中央公園占地約75公頃，其中水域面積大約是景觀綠化面積的1.5倍。中央公園的水域面積和景觀綠化面積大約各是多少公頃？（列方程解答）
【對應練習3】
小軍和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是小軍的7倍，媽媽和小軍各多少歲？（用方程解）
【考點十】倍數(shù)問題四：稍復雜的和倍問題。
【方法點撥】
以和作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
學校圖書館有故事書和科技書共800本，故事書的本數(shù)比科技數(shù)的4倍多20本。問兩種書各有幾本？
【對應練習1】
李明、王剛兩人共加工105個零件，李明加工的個數(shù)比王剛的3倍還多5個，李明和王剛各加工零件多少個？
【對應練習2】
新華書店去年和今年共售書340萬冊，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬冊，問去年和今年各售書多少萬冊？
【對應練習3】
一次春季運動會中學生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？
【考點十一】倍數(shù)問題五：差倍問題。
【方法點撥】
以差作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
野生動物園里一頭大象的體重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2噸。大象和老虎的體重各是多少噸？
【對應練習1】
體育用品商店里羽毛球的盒數(shù)是乒乓球的2.5倍，已知羽毛球的盒數(shù)比乒乓球多15盒，乒乓球和羽毛球分別有多少盒？（列方程解答）
【對應練習2】
爸爸比淘氣大36歲，今年爸爸的年齡是淘氣的4倍，淘氣和爸爸今年各多少歲？（先寫出等量關(guān)系，再列方程計算。）
【對應練習3】
小剛說：“我收集的郵票比小強少40枚?！毙娬f：“我收集的郵票是小剛的3倍。”小剛和小強各收集了多少枚郵票？（用方程解）
【考點十二】倍數(shù)問題六：稍復雜的差倍問題。
【方法點撥】
以差作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
學校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？
【對應練習1】
學校買來的綠色水彩筆比藍色的少97支，藍色水彩筆比綠色的3倍少3支，學校有藍、綠水彩筆各多少支？
【對應練習2】
今年爸爸比小芳大29歲，已知爸爸今年的歲數(shù)比小芳的4倍多5歲，爸爸和小芳今年各是多少歲？
【對應練習3】
果園里有一些蘋果數(shù)和梨樹，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍少10棵，蘋果樹比梨樹多80棵，問兩種樹各有多少棵？
【考點十三】倍數(shù)問題七：多個倍數(shù)關(guān)系的問題。
【方法點撥】
題目中有多個倍數(shù)關(guān)系時，尋找一倍數(shù)，以一倍數(shù)作為未知數(shù)，并來表示出其他未知量。
【典型例題】
果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的 3倍，這三種樹各有多少棵？
【對應練習1】
甲、乙、丙三人為災區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？
【對應練習2】
甲乙丙三數(shù)之和是183,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多7,丙數(shù)比乙數(shù)的3倍少4,求甲乙丙三數(shù)各是多少?
【考點十四】和差問題。
【方法點撥】
以和作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
一架鋼琴共有88個鍵，白鍵比黑鍵多16個。黑鍵和白鍵各有多少個？
【對應練習1】
甲乙兩人年齡的和為29歲，已知甲比乙小3歲，甲、乙兩人各多少歲？
【對應練習2】
甲乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各有多少歲？
【對應練習3】
小軍和媽媽現(xiàn)在年齡的和是36歲，3年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和媽媽各多少歲？
【考點十五】相遇問題。
【方法點撥】
以相遇問題公式作為等量關(guān)系來列方程，即
路程=速度和×相遇時間。
速度和=路程÷相遇時間。
相遇時間=路程÷速度和。
【典型例題1】
兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過4小時相遇，甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）
【典型例題2】
淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時從家里出發(fā)。淘氣步行速度為70米/分，笑笑步行速度為50米/分。出發(fā)后多長時間兩人相遇？（列方程解答）
【對應練習1】
A、B兩地間的公路全長375千米。甲、乙兩輛貨車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時兩車相遇。如果甲貨車每小時行駛65千米，乙貨車每小時行駛多少千米？（列方程解答）
【對應練習2】
A，B兩地相距432km。甲、乙兩車同時從A，B兩地相對出發(fā)，3小時后相遇。甲車每小時行72km，乙車每小時行多少km？
【對應練習3】
小紅和小明家住一條街，相距810米，兩人同時從家中出發(fā)9分鐘相遇，小紅每分鐘行40米，小明每分鐘行多少米？（用方程解答）
【考點十六】雞兔同籠問題。
【方法點撥】
以腳的數(shù)量和作為等量關(guān)系來列方程，設兔的只數(shù)為x，用x表示另一未知量。
【典型例題】
小彤的媽媽把家里的小雞和小兔放在一個籠子里，然后告訴小彤：籠子里現(xiàn)在一共有42只腳，有11個頭，猜一猜，小雞和小兔各有幾只？
【對應練習1】
雞兔同籠，雞和兔一共有20只，雞和兔的腿共有72條。雞和兔分別有幾只？
【對應練習2】
雞兔同籠，從上面數(shù)12個頭，從下面數(shù)34只腳，問雞有幾只？兔有幾只？（用方程解）
【對應練習3】
生物學家最近新發(fā)現(xiàn)了兩種生物，一種叫九頭蟲，一種叫九尾狐。已知九頭蟲有9頭1尾，而九尾狐有9尾1頭?，F(xiàn)在有63個頭和87條尾巴，請問：九尾狐比九頭蟲多多少只？
【考點十七】盈虧問題。
【方法點撥】
以總數(shù)量作為等量關(guān)系來列方程，設總?cè)藬?shù)為x。
【典型例題】
把一袋糖分給幼兒園的小朋友，如果每人分4顆糖，就會多出5顆糖；如果每人分5顆糖，就會少4顆，這袋糖有多少顆？
【對應練習1】
在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃塊數(shù)。
【對應練習2】
李師傅加工一批零件，如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成．如果每天做60個，就可提前5天完成．這批零件共有多少個？
【對應練習3】
學校買回一些練習本，按計劃的人數(shù)發(fā)放，如果每人發(fā)4本，則剩余48本，如果每人發(fā)6本，則又少8本，學校買回多少練習本？計劃發(fā)放的人數(shù)是多少？
【考點十八】年齡問題。
【方法點撥】
以年齡差作為等量關(guān)系來列方程，問什么設什么，直接設未知數(shù)。
【典型例題】
爸爸今年37歲，兒子13歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的3倍？
【對應練習1】
父親今年45歲，兒子今年15歲，幾年前父親的年齡是兒子的11倍？
【對應練習2】
小軍今年8歲，爸爸今年34歲，小軍多少歲時，爸爸年齡是小軍的3倍？
【對應練習3】
媽媽今年46歲，小倩今年12歲，再過多少年媽媽的年齡是小倩的3倍？
2023-2024學年五年級數(shù)學上冊
第五單元簡易方程應用篇（解析版）
編者的話：
《2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。
典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。
專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。
分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。
本專題是第五單元簡易方程應用篇。本部分內(nèi)容是列方程解應用題，考點和題型劃分極多，共劃分為十八個考點，其中包含絕大多數(shù)?？嫉姆匠虘妙}，綜合性較強，建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進行講解，歡迎使用。
【知識總覽】
列方程解應用題：
列方程解應用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值，從而解出應用題的辦法。解這類題的核心是正確找出等量關(guān)系，然后根據(jù)等量關(guān)系列出合適的方程。
列方程解應用題的一般步驟：
審題：找出已知量和未知量。
設未知數(shù)：找關(guān)鍵詞。
①直接設未知數(shù)，即問什么設什么。
②間接設未知數(shù)，應設小不設多，設少不設多。
找等量關(guān)系（列方程解應用題的核心）
①根據(jù)語言描述來找等量：
出現(xiàn)“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“總”、“和”、“差”、“倍”、“一樣多”等。
②公式法：
圖形問題：長方形周長=（長+寬）×2 正方形周長=邊長×4
長方形面積=長×寬 正方形面積=邊長×邊長
行程問題：路程=速度×時間 速度=路程÷時間 時間=路程÷速度
價格問題：總價=單價×數(shù)量 單價=總價÷數(shù)量 數(shù)量=總價÷單價
年齡問題：年齡差不變
工程問題：工作總量=工作效率×工作時間
列方程，根據(jù)等量關(guān)系列方程。
解方程。
檢驗，檢驗答案正確與否。
【考點一】看圖列方程。
【方法點撥】
看圖列方程，分清差、和、倍數(shù)的關(guān)系，再以此為等量關(guān)系來列方程。。
【典型例題】
1.看圖列方程，并求出方程的解。
解析：
解：設每一份的重量為xg，
4×x＝80
x＝80÷4
x＝20
所以每一份的重量為20g。
2.看圖列方程，并求出方程的解。
解析：
解：設方塊的重量為xg，
x＋25＝100＋50
x＋25＝150
x＋25－25＝150－25
x＝125
所以圖中方塊的重量為125g。
3.看圖列方程，并解答。
解析：
解：設每個杯子x元，可得：
2x＋52＝68
2x＋52－52＝68－52
2x＝16
2x÷2＝16÷2
x＝8
所以，每個杯子8元。
【對應練習】
1.看圖只列方程，不解答。
解析：
3x－x＝26
解：2x＝26
2x÷2＝26÷2
x＝13
13×3＝39（人）
成人有13人，兒童有39人。
2.看圖只列方程，不解答。
解析：
2y＝3×200
解：2y＝600
2y÷2＝600÷2
y＝300
3.看圖只列方程，不解答。
解析：
3x＋4＝64
解：3x＋4－4＝64－4
3x÷3＝60÷3
x＝20
【考點二】以總量為等量關(guān)系列方程。
【方法點撥】
以總量作為等量關(guān)系來列方程。
【典型例題1】
五年級（5）班原來有84名學生，又轉(zhuǎn)來x人，現(xiàn)在一共有86人。轉(zhuǎn)來的學生是多少人？
解析：
84＋x＝86
x＝86－84
x＝2
答：轉(zhuǎn)來的學生是2人。
【典型例題2】
工程隊鋪一條路，原計劃每天鋪320米，15天鋪完，實際施工時，由于改進了技術(shù)，平均每天鋪路400米，照這樣計算，可以比原計劃提前幾天完成任務？（用方程解）
解析：
解：設現(xiàn)在鋪路需要x天完成，
400×x＝320×15
400x＝4800
x＝4800÷400
x＝12
即現(xiàn)在鋪路需要12天。
15－12＝3（天）
答：可以比原計劃提前3天完成任務。
【典型例題3】
書香滿校園，閱讀伴成長。近日，學校圖書館購進12包故事書和15包科技書，共計660本。已知每包故事書30本，每包科技書多少本？（列方程解答）
解析：
解：設每包科技書有x本，
15×x＋12×30＝660
15x＋360＝660
15x＝660－360
15x＝300
x＝300÷15
x＝20
答：每包科技書20本。
【對應練習1】
甲、乙兩個工程隊合開一條720米長的水渠，同時各從一端開鑿，經(jīng)過24天開通。甲隊每天開鑿16.5米，乙隊每天開鑿多少米？（列方程解決問題）
解析：
解：設乙隊每天開鑿x米。
答：乙隊每天開鑿13.5米。
【對應練習2】
媽媽去超市購物，她買了蘋果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克蘋果11.2元，那么每千克香蕉多少元？
解析：
解：設每千克香蕉x元。
4×（11.2＋x）＝59.2
4×（11.2＋x）÷4＝59.2÷4
11.2＋x＝14.8
11.2＋x－11.2＝14.8－11.2
x＝3.6
答：每千克香蕉3.6元。
【對應練習3】
學校買回4個籃球和5個排球，一共用了185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球的單價是多少錢（用方程解）？
解析：
解：設排球的單價為x元，則籃球的單價為（8＋x）元。
4（8＋x）＋5x＝185
32＋9x＝185
9x＝153
x＝17
17＋8＝25（元）
答：籃球的單價是25元。
【對應練習4】
六年級一班買了50張電影票，甲種票每張15元，乙種票每張10元，票價共計690元。兩種票各買了多少張？（用方程解）
解析：
解：設甲種票買了x張。
15x＋（50－x）×10＝690
15x＋500－10x＝690
5x＋500－500＝690－500
5x÷5＝190÷5
x＝38
50－38＝12（張）
答：甲種票買了38張，乙種票買了12張。
【考點三】以差量作為等量關(guān)系列方程。
【方法點撥】
以差量作為等量關(guān)系來列方程。
【典型例題】
小剛和小強買同樣的圓珠筆6支和4支，小剛比小強多付7元，每支圓珠筆多少元？
解析：
解：設每支圓珠筆x元
6x－4x＝7
2x＝7
x＝3.5
答：每支圓珠筆3.5元。
【對應練習1】
學校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個，每個56元，買回的排球每個49元。學校買回多少個排球？
解析：
解：設學校買回x個排球。
5×56-49x=84
x=4
答：略。
【對應練習2】
新華書店發(fā)售甲種書90包，乙種書68包，甲種書比乙種快餐我1100本，每包有多少本？
解析：
解：設每包有x本。
90x-68x=1100
x=50
答：略。
【對應練習3】
師徒兩人共同加工一批零件，徒弟每天做30個，做了9天，師傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12個零件，師傅每天做幾個？
解析：
解：設師傅每天做x個。
6x-30×9=12
x=47
答：略。
【對應練習4】
小學開展“保護環(huán)境，回收廢紙”的活動，上個月六（1）班回收廢紙136.5千克，六（2）班回收廢紙108千克,六（1）班的廢紙賣的錢比六(2)班多17.1元。每千克廢紙多少元？
解析：
解：設每千克廢紙x元。
（136.5-108）x=17.1
x=0.6
答：略。
【考點四】以剩余數(shù)量作為等量關(guān)系列方程。
【方法點撥】
根據(jù)剩余數(shù)量作為等量關(guān)系來列方程，問什么設什么，直接設未知數(shù)。
【典型例題1】
實驗小學一共買來多少棵小樹苗？
解析：
解：設實驗小學一共買來x棵小樹苗。
x－29＝92
x－29＋29＝92＋29
x＝121
答：實驗小學一共買來121棵小樹苗。
【典型例題2】
修一條長360米的路，每天修80米，修了若干天后，還剩40米，已修了多少天？
解析：
解：設已修了x天。
360-80x=40
x=4
答：略。
【對應練習1】
課室的圖書角有許多精美的圖書，借出48本后，還剩152本。原來的圖書角有多少本書？（用方程方法解）
解析：
解：設原來的圖書角有x本書。
x-48＝152
x＝152＋48
x＝200
答：原來的圖書角有200本書。
【對應練習2】
倉庫里有一批貨物，一輛卡車每次運走5.5噸，運了3次后還剩34.5噸。這批貨物一共有多少噸？（列方程解答）
解析：
解：設這批貨物一共有x噸；
x-5.5×3＝34.5
x-16.5＝34.5
x＝51；
答：這批貨物一共有51噸。
【對應練習3】
曲阜孔府門前有4根柱子，王師傅用8千克油漆刷這4根柱子，最后還剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆嗎？
解析：
解：設平均每根柱子要用x千克油漆。
4x+0.4=8
x=1.9
答：略。
【考點五】以題目中的等量關(guān)系來列方程。
【方法點撥】
以題目中告訴的等量關(guān)系來建立方程，問什么設什么，直接設未知數(shù)。
【典型例題1】
甲廠有鋼材148噸，乙廠有112噸，如果甲廠每天用18噸，乙廠每天用12噸，多少天后兩廠剩下的鋼材相等？
解析：
解：設x天后剩下的鋼材相等。
148-18x=112-12x
x=6
答：略。
【典型例題2】
有兩袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米裝5千克大米，兩袋大米就一樣重，原來兩袋大米各有多少千克？
解析：
解：設乙袋大米有x千克，則甲袋大米有3x千克。
x+5=3x
x=2.5
甲袋：2.5+5=7.5（千克）
答：略。
【對應練習1】
超市存有大米的袋數(shù)是面粉的3倍，大米買掉180袋，面粉買掉50袋后，大米、面粉剩下的袋數(shù)相等，大米、面粉原各多少袋？
解析：
解：設面粉有x袋，則大米有3x袋。
x-50=3x-180
x=65
大米：65×3=195（袋）
答：略。
【對應練習2】
甲倉所存的面粉是乙倉的3倍，如果從甲倉運走900千克，從乙倉運出80千克，則兩倉所存的面粉相等，兩倉原有面粉各多少千克？
解析：
解：設乙倉有x千克，則甲倉有3x千克。
3x-900=x-80
x=410
甲倉：410×3=1230（千克）
答：略。
【對應練習3】
有兩箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果從甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么兩箱的重量相等了，原來甲乙兩箱各多少千克？
解析：
解：設原來乙箱有x千克，則甲箱原有1.8x千克。
1.8x-1.2=x+1.2
x=3
甲箱原有：1.8×3=5.4（千克）
答：略。
【對應練習4】
有兩筐蘋果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果從甲筐拿出6千克放入乙筐，則兩筐重量相等，甲、乙兩筐蘋果原來各重多少千克？
解析：
解：設乙筐原來重x千克，則甲筐原來重1.8x千克。
1.8x-6=x+6
x=15
甲筐：15×1.8=27（千克）
答：略。
【考點六】以周長或面積公式作為等量關(guān)系列方程。
【方法點撥】
利用長方形的周長公式作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題1】
用一根長96厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長是寬的2倍，圍成的長方形的長和寬各是多少厘米？
解析：
解：設長方形的寬是x厘米，則長是2x厘米。
（x+2x）×2=96
x=16
長：2×16=32（厘米）
答：略。
【典型例題2】
一個長方形的面積是24dm2，它的長是6dm，寬是多少分米？（列方程解答）
解析：
解：設寬是xdm。
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
答：寬是4dm。
【對應練習1】
小區(qū)里有一個長方形花園，面積是600平方米，它的長是30米，寬是多少米？（用方程解）
解析：
解：設長方形的寬為x米。
30x＝600
x＝600÷30
x＝20
答：長方形的寬為20米。
【對應練習2】
學校新建了一個長方形的花壇，長19米，四周用了58米的裝飾籬笆，這個花壇的寬是多少？（列方程解）
解析：
解：設這個花壇的寬是x米。
2（19＋x）＝58
19＋x＝29
x＝10
答：這個花壇的寬是10米。
【對應練習3】
一個長方形的周長是240米，長是寬的1.4倍，求長方形的面積？
解析：
解：設寬是x米，則長是1.4x米。
2（1.4x+x）=240
x=50
長：50×1.4=70（米）
面積：50×70=3500（平方米）
答：略。
【考點七】倍數(shù)問題一：普通的倍數(shù)問題。
【方法點撥】
以倍數(shù)關(guān)系作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
某疫苗接種點6月5日的接種人數(shù)為1524人，是6月4日接種人數(shù)的4倍，該接種點6月4日的接種人數(shù)是多少人？
解析：
解：設該接種點6月4日的接種人數(shù)是x人。
4x＝1524
x＝1524÷4
x＝381
答：該接種點6月4日的接種人數(shù)是381人。
【對應練習】
李玲家這個月用水9.6立方米，這個月的用水量是上個月的1.2倍，上個月用水多少立方米？
解析：
解：設上個月用水x立方米。
1.2x=9.6
x=8
答：略。
【考點八】倍數(shù)問題二：稍復雜的倍數(shù)問題。
【方法點撥】
以倍數(shù)作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題1】
食堂里運來面粉0.8噸，運來的大米比面粉的4倍多0.3噸。大米多少噸？
解析：
解：設大米噸。
4＋0.3＝0.8
4＋0.3－0.3＝0.8－0.3
4＝0.5
4÷4＝0.5÷4
＝0.125
答：大米0.125噸。
【對應練習1】
一件夾克衫680元，比一條牛仔褲單價的3倍還多20元。買一條牛仔褲多少錢？
解析：
解：設一條牛仔褲單價是x元。
x×3＋20＝680
3x＝680－20
3x＝660
x＝660÷3
x＝220
答：買一條牛仔褲220元。
【對應練習2】
丹江口水庫蓄水量達290億立方米，比北京密云水庫蓄水量的26倍還多4億立方米。北京密云水庫蓄水量是多少億立方米？（列方程解答）
解析：
解：設北京密云水庫蓄水量為x億立方米。
x×26＋4＝290
26x＝290－4
26x＝286
x＝286÷26
x＝11
答：北京密云水庫蓄水量是11億立方米。
【對應練習3】
每分鐘爬行27米， 的爬行速度比 的4倍還多3米，烏龜每分鐘爬行多少米？（請用方程解答）
解析：
解：設烏龜每分鐘爬行x米
4x＋3＝27
4x＝27－3
4x＝24
x＝24÷4
x＝6
答：烏龜每分鐘爬行6米。
【典型例題2】
北京的故宮是明清兩代的皇家宮殿，它位于北京城的中心，它的占地面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，天安門廣場的面積是多少萬平方米？（列方程解答）
解析：
解：設天安門廣場面積是x萬平方米，
x×2－16＝72
2x＝72＋16
2x＝88
x＝88÷2
x＝44
答：天安門廣場的面積是44萬平方米。
【對應練習1】
故宮的占地面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，天安門廣場的面積是多少萬平方米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解決）
解析：
等量關(guān)系：天安門廣場的面積×2－16＝故宮的占地面積。
解：設天安門廣場的面積是x萬平方米，
x×2－16＝72
2x＝72＋16
2x＝88
x＝88÷2
x＝44
答：天安門廣場的面積是44萬平方米。
【對應練習2】
中國高鐵技術(shù)堪稱世界第一，不僅運營里程最長，配套體系建設規(guī)模也是最大的。當前“復興號”標準速度為350千米/小時，比普通列車的速度4倍少10千米，普通列車的速度是多少千米/小時？（用方程解決）
解析：
解：設普通列車的速度是x千米/小時。
4x－10＝350
4x－10＋10＝350＋10
4x＝360
4x÷4＝360÷4
x＝90
答：普通列車的速度是90千米/小時。
【對應練習3】
陽光小學六年級學生參加區(qū)藝術(shù)節(jié)比賽的有96人，比三年級參賽人數(shù)的3倍少3人，三年級參加比賽的有多少人？（列方程解答）
解析：
解：設三年級參加比賽的有人。
3－3＝96
3－3＋3＝96＋3
3＝99
3÷3＝99÷3
＝33
答：三年級參加比賽的有33人。
【考點九】倍數(shù)問題三：和倍問題。
【方法點撥】
以和作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
趙師傅給學校食堂買來兩袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，這兩袋大米各重多少千克？
解析：
解：設第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克。
（千克）
答：第一袋重54千克，第二袋重45千克。
【對應練習1】
如圖，水果店共運來蘋果和梨600千克，蘋果是梨的3倍，蘋果和梨各多少千克？
解析：
解：設梨的質(zhì)量是x千克，則蘋果的質(zhì)量是3x千克。
x＋3x＝600
4x＝600
4x÷4＝600÷4
x＝150
150×3＝450（千克）
答：蘋果有450千克，梨有150千克。
【對應練習2】
山南中央公園占地約75公頃，其中水域面積大約是景觀綠化面積的1.5倍。中央公園的水域面積和景觀綠化面積大約各是多少公頃？（列方程解答）
解析：
解：設景觀綠化面積為x公頃，水域面積為1.5x公頃，
x＋1.5x＝75
2.5x＝75
x＝75÷2.5
x＝30
75－30＝45（公頃）
答：中央公園的水域面積大約是45公頃，景觀綠化面積大約是30公頃。
【對應練習3】
小軍和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是小軍的7倍，媽媽和小軍各多少歲？（用方程解）
解析：
解：設小軍的年齡是歲，則媽媽的年齡是歲。
7x＋x＝40
8x÷8＝40÷8
x＝5
則媽媽的年齡是：（歲）
答：媽媽35歲，小軍5歲。
【考點十】倍數(shù)問題四：稍復雜的和倍問題。
【方法點撥】
以和作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
學校圖書館有故事書和科技書共800本，故事書的本數(shù)比科技數(shù)的4倍多20本。問兩種書各有幾本？
解析：
解：設科技書有x本，則故事書有（4x+20）本。
x+4x+20=800
x=156
故事書：156×4+20=644（本）
答：略。
【對應練習1】
李明、王剛兩人共加工105個零件，李明加工的個數(shù)比王剛的3倍還多5個，李明和王剛各加工零件多少個？
解析：
解：設王剛加工x個，則李明加工（3x+5）個。
x+3x+5=105
x=25
李明：25×3+5=80（個）
答：略。
【對應練習2】
新華書店去年和今年共售書340萬冊，今年售書量比去年售書量的3倍還多20萬冊，問去年和今年各售書多少萬冊？
解析：
解：設去年售書x萬冊，則今年售書（3x+20）萬冊。
x+3x+20=340
x=80
今年：340-80=260（萬冊）答：略。
【對應練習3】
一次春季運動會中學生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？
解析：
解：設女生有x人，則男生有（3x+2）人。
x+3x+2=1002
x=250
男生：1002-250=752（人）
答：略。
【考點十一】倍數(shù)問題五：差倍問題。
【方法點撥】
以差作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
野生動物園里一頭大象的體重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2噸。大象和老虎的體重各是多少噸？
解析：
解：設一只老虎的體重是x噸，則一頭大象的體重是9x噸。
9x－x＝3.2
8x＝3.2
x＝3.2÷8
x＝0.4
0.4×9＝3.6（噸）
答：大象的體重是3.6噸，老虎的體重是0.4噸。
【對應練習1】
體育用品商店里羽毛球的盒數(shù)是乒乓球的2.5倍，已知羽毛球的盒數(shù)比乒乓球多15盒，乒乓球和羽毛球分別有多少盒？（列方程解答）
解析：
解：設乒乓球有x盒，則羽毛球有2.5x盒，
2.5x－x＝15
1.5x＝15
x＝15÷1.5
x＝10
10×2.5＝25（盒）
答：乒乓球有10盒，羽毛球有25盒。
【對應練習2】
爸爸比淘氣大36歲，今年爸爸的年齡是淘氣的4倍，淘氣和爸爸今年各多少歲？（先寫出等量關(guān)系，再列方程計算。）
解析：
等量關(guān)系式：爸爸的年齡－淘氣的年齡＝36；爸爸的年齡＝淘氣的年齡×4；
綜合可得：淘氣的年齡×4－淘氣的年齡＝36
解：設淘氣的年齡今年是x歲，
4×x－x＝36
3x＝36
x＝36÷3
x＝12
12×4＝48（歲）
答：淘氣今年12歲，爸爸今年48歲。
【對應練習3】
小剛說：“我收集的郵票比小強少40枚?！毙娬f：“我收集的郵票是小剛的3倍?！毙偤托姼魇占硕嗌倜多]票？（用方程解）
解析：
解：設小剛收集了x枚郵票，則小強收集的郵票數(shù)量是3x枚，
3x－x＝40
2x＝40
x＝40÷2
x＝20
20×3＝60（枚）
答：小剛收集了20枚郵票，小強收集了60枚郵票。
【考點十二】倍數(shù)問題六：稍復雜的差倍問題。
【方法點撥】
以差作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
學校買的白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色粉筆的4倍還多3箱，學校買來的白粉筆和彩色粉筆各多少箱？
解析：
解：設彩色粉筆有x箱，則白粉筆有（4x+3）箱。
4x+3-x=15
x=4
白粉筆：4+15=19（箱）
答：略。
【對應練習1】
學校買來的綠色水彩筆比藍色的少97支，藍色水彩筆比綠色的3倍少3支，學校有藍、綠水彩筆各多少支？
解析：
解：設綠色水彩筆有x支，則藍色水彩筆有（3x-3）支。
3x-3-x=97
x=50
藍色：50+97=147（支）
答：略。
【對應練習2】
今年爸爸比小芳大29歲，已知爸爸今年的歲數(shù)比小芳的4倍多5歲，爸爸和小芳今年各是多少歲？
解析：
解：設小芳今年x歲，則爸爸今年（4x+5）歲。
4x+5-x=29
x=8
爸爸：8+29=37（歲）
答：略。
【對應練習3】
果園里有一些蘋果數(shù)和梨樹，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的3倍少10棵，蘋果樹比梨樹多80棵，問兩種樹各有多少棵？
解析：
解：設梨樹有x棵，則蘋果樹有（3x-10）棵。
3x-10-x=80
x=45
蘋果樹：45+80=125（棵）
答：略。
【考點十三】倍數(shù)問題七：多個倍數(shù)關(guān)系的問題。
【方法點撥】
題目中有多個倍數(shù)關(guān)系時，尋找一倍數(shù)，以一倍數(shù)作為未知數(shù)，并來表示出其他未知量。
【典型例題】
果園里共種240棵果樹，其中桃樹是梨樹的2倍，杏樹是梨樹的 3倍，這三種樹各有多少棵？
解析：
解：設梨樹有x棵，則桃樹有2x棵，杏樹有3x棵。
x+2x+3x=240
x=40
桃樹：80棵
杏樹：120棵。
答：略。
【對應練習1】
甲、乙、丙三人為災區(qū)捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？
解析：
解：設丙捐款x元，則乙捐款2x元，甲捐款6x元。
x+2x+6x=270
x=30
甲：180元
乙：60元
答：略。
【對應練習2】
甲乙丙三數(shù)之和是183,甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多7,丙數(shù)比乙數(shù)的3倍少4,求甲乙丙三數(shù)各是多少?
解析：
解：設乙數(shù)是x，則甲數(shù)是（2x+7），丙數(shù)是（3x-4）。
x+2x+7+3x-4=183
x=30
甲數(shù)：67
丙數(shù)：86
答：略。
【考點十四】和差問題。
【方法點撥】
以和作為等量關(guān)系來列方程，設小不設大。
【典型例題】
一架鋼琴共有88個鍵，白鍵比黑鍵多16個。黑鍵和白鍵各有多少個？
解析：
解：設黑鍵有x個，白鍵有（16＋x）個。
x＋（16＋x）＝88
x＋x＋16＝88
2x＝88－16
2x＝72
x＝72÷2
x＝36
36＋16＝52（個）
答：黑鍵有36個，白鍵有52個。
【對應練習1】
甲乙兩人年齡的和為29歲，已知甲比乙小3歲，甲、乙兩人各多少歲？
解析：
解：設乙為x歲，甲就是（x－3）（歲），由題意得：
x＋x－3＝29
2x－3＝29
2x＝29＋3
2x＝32
x＝16
16－3＝13（歲）
答：甲13歲，乙16歲。
【對應練習2】
甲乙兩人的年齡和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各有多少歲？
解析：
解：設乙的年齡是x歲，則甲是（x-5）歲。
x+x-5=35
x=20
甲：20-5=15（歲）
答：略。
【對應練習3】
小軍和媽媽現(xiàn)在年齡的和是36歲，3年后，媽媽比小軍大26歲，今年小軍和媽媽各多少歲？
解析：
解：設今年媽媽歲，則今年小軍（36－）歲。
－（36－）＝26
－36＋＝26
2－36＝26
2－36＋36＝26＋36
2＝62
2÷2＝62÷2
＝31
今年小軍：36－31＝5（歲）
答：今年小軍5歲，媽媽31歲。
【考點十五】相遇問題。
【方法點撥】
以相遇問題公式作為等量關(guān)系來列方程，即
路程=速度和×相遇時間。
速度和=路程÷相遇時間。
相遇時間=路程÷速度和。
【典型例題1】
兩地間的路程是500千米，甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過4小時相遇，甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？（先寫出等量關(guān)系，再列方程解答）
解析：
解：設乙車每小時行x千米。
答：乙車每小時行60千米。
【典型例題2】
淘氣家到笑笑家的路程是840米，兩人同時從家里出發(fā)。淘氣步行速度為70米/分，笑笑步行速度為50米/分。出發(fā)后多長時間兩人相遇？（列方程解答）
解析：
解：設出發(fā)后x分兩人相遇，
（70＋50）x＝840
120x＝840
x＝840÷120
x＝7
答：出發(fā)后7分鐘兩人相遇。
【對應練習1】
A、B兩地間的公路全長375千米。甲、乙兩輛貨車從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時兩車相遇。如果甲貨車每小時行駛65千米，乙貨車每小時行駛多少千米？（列方程解答）
解析：
解：設乙貨車每小時行駛x千米。
（65＋x）×3＝375
65＋x＝375÷3
65＋x＝125
x＝125－65
x＝60
答：乙貨車每小時行駛60千米。
【對應練習2】
A，B兩地相距432km。甲、乙兩車同時從A，B兩地相對出發(fā)，3小時后相遇。甲車每小時行72km，乙車每小時行多少km？
解析：
解：設乙車每小時行xkm。
3×（72＋x）＝432
3×（72＋x）÷3＝432÷3
72＋x＝144
72＋x－72＝144－72
x＝72
答：乙車每小時行72km。
【對應練習3】
小紅和小明家住一條街，相距810米，兩人同時從家中出發(fā)9分鐘相遇，小紅每分鐘行40米，小明每分鐘行多少米？（用方程解答）
解析：
解：設小明每分鐘行x米。
9×（40＋x）＝810
40＋x＝90
x＝50
答：小明每分鐘行50米。
【考點十六】雞兔同籠問題。
【方法點撥】
以腳的數(shù)量和作為等量關(guān)系來列方程，設兔的只數(shù)為x，用x表示另一未知量。
【典型例題】
小彤的媽媽把家里的小雞和小兔放在一個籠子里，然后告訴小彤：籠子里現(xiàn)在一共有42只腳，有11個頭，猜一猜，小雞和小兔各有幾只？
解析：
解：設小兔有x只，則小雞有（11－x）只；
4x＋2（11－x）＝42
2x＋22＝42
2x＝20
x＝10
11－10＝1（只）
答：小雞有1只，兔子有10只。
【對應練習1】
雞兔同籠，雞和兔一共有20只，雞和兔的腿共有72條。雞和兔分別有幾只？
解析：
解：設兔有x只，則雞有20－x只。
4x＋2（20－x）＝72
4x＋40－2x＝72
4x＋40－2x－40＝72－40
4x－2x＝32
2x＝32
2x÷2＝32÷2
x＝16
雞：20－16＝4（只）
答：雞和兔分別有幾4只、16只。
【對應練習2】
雞兔同籠，從上面數(shù)12個頭，從下面數(shù)34只腳，問雞有幾只？兔有幾只？（用方程解）
解析：
解：設雞有x只，則兔有（12－x）只，
2×x＋4×（12－x）＝34
2x＋48－4x＝34
48－34＝4x－2x
2x＝14
x＝7
12－7＝5（只）
答：雞有7只，兔有5只。
【對應練習3】
生物學家最近新發(fā)現(xiàn)了兩種生物，一種叫九頭蟲，一種叫九尾狐。已知九頭蟲有9頭1尾，而九尾狐有9尾1頭?，F(xiàn)在有63個頭和87條尾巴，請問：九尾狐比九頭蟲多多少只？
解析：
解：設九頭蟲有x只，九尾狐有（63－9x）只。
x×1＋（63－9x）×9＝87
x＋63×9－81x＝87
567－80x＝87
80x＝567－87
80x＝480
x＝480÷80
x＝6
九尾狐：63－9×6
＝63－54
＝9（只）
9－6＝3（只）
答：九尾狐比九頭蟲多3只。
【考點十七】盈虧問題。
【方法點撥】
以總數(shù)量作為等量關(guān)系來列方程，設總?cè)藬?shù)為x。
【典型例題】
把一袋糖分給幼兒園的小朋友，如果每人分4顆糖，就會多出5顆糖；如果每人分5顆糖，就會少4顆，這袋糖有多少顆？
解析：
解：設總共有x人。
4x+5=5x-4
x=9
糖：4×9+5=41（顆）
答：略。
【對應練習1】
在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃塊數(shù)。
解析：
解：設有x個人擦玻璃；
答：有10個人擦玻璃，總共有70塊玻璃。
【對應練習2】
李師傅加工一批零件，如果每天做50個，要比原計劃晚8天完成．如果每天做60個，就可提前5天完成．這批零件共有多少個？
解析：
解：設原計劃要x天完成，則零件總數(shù)是50×（x+8）或60×(x-5)。
50×(x+8)=60×(x-5)
x=70
這批零件共有：50×(70+8) =3900（個）
【對應練習3】
學校買回一些練習本，按計劃的人數(shù)發(fā)放，如果每人發(fā)4本，則剩余48本，如果每人發(fā)6本，則又少8本，學校買回多少練習本？計劃發(fā)放的人數(shù)是多少？
解析：160本；28人。
【考點十八】年齡問題。
【方法點撥】
以年齡差作為等量關(guān)系來列方程，問什么設什么，直接設未知數(shù)。
【典型例題】
爸爸今年37歲，兒子13歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的3倍？
解析：
解：設x年前爸爸的年齡是兒子的3倍。
37－x＝3（13－x）
37－x＝39－3x
2x＝2
x＝1
答：1年前爸爸的年齡是兒子的3倍。
【對應練習1】
父親今年45歲，兒子今年15歲，幾年前父親的年齡是兒子的11倍？
解析：
解：設幾件前兒子的年齡是x歲，則父親的年齡是11x歲。
11x-x=45-15
x=3
15-3=12（年）
答：略。
【對應練習2】
小軍今年8歲，爸爸今年34歲，小軍多少歲時，爸爸年齡是小軍的3倍？
解析：
解：設小軍x歲時，爸爸的年齡是小軍的3倍，則爸爸的年齡是3x歲。
3x-x=34-8
x=13
答：略。
【對應練習3】
媽媽今年46歲，小倩今年12歲，再過多少年媽媽的年齡是小倩的3倍？
解析：
解：設幾年后小倩的年齡是x歲，則媽媽的年齡是3x歲。
3x-x=46-12
x=17
17-12=5（年）
答：略。