2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

這是一份2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每題所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)符合題意，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．紅綠燈顯示的下列數(shù)字圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）．
A．B．C．D．
2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）．
A．0.3，0.4，0.5B．，2，C．1，，3D．2，3，4
3．如圖，，要說明≌，需添加的條件不能是（）．
A．B．
C．D．
4．已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則以x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（）．
A．20或25B．25C．20D．以上答案都不對
5．如圖，點(diǎn)F、A、D、C在同一直線上，，且，．已知，，則AC的長為（）．
A．5B．6C．7D．6.5
6．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸．如圖，已知，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的刻度為1、7，則CD的長為（）．
A．B．C．D．
7．如圖，點(diǎn)P是的角平分線OC上一點(diǎn)，，，點(diǎn)F是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PF的最小值為4，則的面積為（）．
A．6B．8C．16D．32
8．如圖，，C是BO延長線上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t為（）s時(shí)，是等腰三角形．
A．B．6C．或6D．或8
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．計(jì)算：__________．
10．如圖，已知，根據(jù)“SSS”只需補(bǔ)充條件__________就可以判定≌．
11．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，B、D、C在一條直線上．若，則為__________°．
12．使式子有意義的x的取值范圍是__________．
13．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是，當(dāng)小敏從水平位置CD下降時(shí)，小明離地面的高度是__________cm．
14．如圖，在中，，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，，則__________°．
15．如圖，一棵大樹在距地的B處折斷，著地處A與樹根C的距離比著地處A與折斷處B的距離少，則原樹高為__________m．
16．如圖，等邊的邊長為6，、的角平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，則EF的長度為__________．
17．如圖，BE、CF分別是的高，M為BC的中點(diǎn)，，，則的周長是__________．
18．如圖，三角形紙片中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把沿著直線AD翻折得到，DE交AC于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F，若，，，的面積為，則BD的長是__________．
三、解答題（本大題共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題8分）求下列各式中x的值．
（1）（2）
20．（本題8分）
如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，，，．求證：≌．
21．（本題8分）方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形．
圖1圖2 圖3
（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使其面積等于5；
（2）在圖2中，請用無刻度的直尺找出一個(gè)格點(diǎn)P，使CP平分；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）
（3）在圖3中找出符合條件的所有格點(diǎn)C，使是等腰三角形．（請分別以點(diǎn)、、…編號）
22．（本題8分）
小明利用一根長的竹竿CD來測量直立在地面上的路燈桿AB的高度．方法如下：如圖，在地面上選一點(diǎn)P，使，然后把CD直立在地面上且在BP的延長線上左右移動(dòng)，且使，此時(shí)測得．
（1）求證：≌；
（2）求路燈桿AB的高度．
23．（本題10分）如圖，，，，．
（1）AE、BD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若，，，試求BD的長．
24．（本題10分）一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是和．
（1）求a和x的值；
（2）求的算術(shù)平方根．
25．（本題10分）如圖，且，BD與AC相交于點(diǎn)E．
（1）和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若，你能求出BC的長度嗎？
26．（本題10分）已知：如圖，中，的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，，，試判斷的形狀并證明你的結(jié)論．
27．（本題12分）
如圖1，在中，，，，．將繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)、和構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國最早對勾股定理證明的記載，也成為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．
圖1圖2
（1）請利用圖1證明勾股定理；
（2）請利用圖1說明，并說明等號成立的條件；
（3）請根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：如圖2，在四邊形中，，．若，則這個(gè)四邊形的最大面積為__________．
28．（本題12分）新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．
圖1圖2圖3
（1）【初步嘗試】如圖1，已知中，，，，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)__________時(shí)，與為積等三角形；
（2）【理解運(yùn)用】如圖2，與為積等三角形，若，，且線段AD的長度為正整數(shù)，求AD的長；
（3）【綜合應(yīng)用】如圖3，已知和為兩個(gè)等腰直角三角形，其中，，，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．請根據(jù)上述條件，回答以下問題．
①的度數(shù)為__________°．
②試探究線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并寫出解答過程．
八年級數(shù)學(xué)期中答案
一、選擇題：
二、填空題：
9．10．11．4012．13．58
14．6315．1816．617．1318．
三、解答題：
19．解：（1）；（4分）
（2）（6分）
，．（8分）
20．（1）證明：∵，∴，即，
在和中，，
∴≌（ASA）．（8分）
21．解：解：（1）如圖，正方形即為所求．（2分）
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．（4分）
（3）如圖，，，，即為所求．（8分）（一個(gè)點(diǎn)1分）
圖1 圖2 圖3
22．解：（1）∵，，
∴，∴．（4分）
（2）在和中，，
∴≌（ASA）．∴．
∵，，
∴，即．（8分）
23．證明：（1）（1分）
∵，，
∴，∴．
在和中，，
∴≌（SAS），∴．
∵，，
∴，∴．（5分）
（2）∵≌，
∴，，，
∴，∴，
∴，
∴，∴．（10分）
24．解：（1）∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根分別是和，
∴，解得，
∴．（5分）
（2）將，代入中，得．
∵36的算術(shù)平方根為6，∴的算術(shù)平方根為6．（10分）
25．解：（1）（1分）
∵，∴，．
∵，∴．
∵，∴．（5分）
（2）∵在和中，，
∴≌（AAS），∴．
∵，∴．（10分）
26．（1）證明：（1）證明：連接AD．如圖所示：
∵DM垂直平分線段AB，∴．
∵CD平分，，，
∴，．
在和中，，
∴≌（HL），∴．（5分）
（2）解：是直角三角形，理由如下：
在和中，，
∴≌（HL），∴．
由（1）得：≌，∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，∴．
∴是直角三角形．（10分）
27．解：（1）因?yàn)檫呴L為c的正方形面積為，
它也可以看成是由4個(gè)直角三角形與1個(gè)邊長為的小正方形組成的，
它的面積為，
所以．（5分）
（2）∵，∴，∴，
當(dāng)時(shí)，等號成立．（10分）
（3）（12分）
28．（1）解：如圖中，在AC上截取，
中，，
∵，，∴．
∵，∴．
∵與不全等，∴與為積等三角形，
當(dāng)時(shí)，與為積等三角形．（3分）
（2）解：如圖，延長AD至E，使，連接CE，
∵與為積等三角形，∴．
∵，∴．
∵，∴≌（AAS），
∴，．
∵，∴，
∴，∴．
∵AD為正整數(shù)，∴或3，
∴AD的長為2或3．（7分）
（3）①∵，
∴．（9分）
②，理由如下：延長AF至G，使，連接DG，如圖所示：
∵F為CD的中點(diǎn)，∴，
在和中，，
∴≌（SAS），∴，，
∴，∴，
由①得：，∴．
∵，∴，
在和中，，
∴≌（SAS），∴．
∵，∴．（12分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
B
C
A
C
D