一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
1.下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）
A． B． C． D．
2.“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果.下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是（ ）

A．《九章算術(shù)》 B．《幾何原本》 C．《海島算經(jīng)》 D．《周髀算經(jīng)》
3.下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（ ）
A． B． C． D．
5.近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）：
月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務量的中位數(shù)是（ ）
A．萬件 B．萬件 C．萬件 D．萬件
6.黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約米，年平均流量立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．立方米/時 B．立方米/時
C．立方米/時 D．立方米/時
7.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為（ ）
A． B． C． D．
9.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（ ）
A． B． C． D．
10.如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，以點為圓心，以長為半徑畫弧交的延長線于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11.計算： ．
12.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則 度．
13.年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高之和不超過.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為，長與高的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 ．
14.如圖，直線，直線分別與，相交于點，.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點；②分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點.若，，則線段的長為 ．
15.如圖，在中，，，，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，，過點作的切線，交于點，則的長為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16.計算：（1）.
（2）.
17.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸相交于點，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，.
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）當為何值時，；
（3）當為何值時，，請直接寫出的取值范圍.
18.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進校園”活動中，學校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務處在該校七年級學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)查，并對此進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖
請解答下列問題：
請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（2）在參加“剪紙”活動項目的學生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若該校七年級學生共有人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？
（4）學校教務處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？
19.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學“綜合與實踐”小組的同學把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.
（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）.
20.年月日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大約千米，“復興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）.經(jīng)查詢，“復興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留分鐘.求乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間.
21.請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
任務：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；
（2）請再仔細閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎上完成的證明過程；
（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形放大得到四邊形，從而確定了點，的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是________.
A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．位似
22.綜合與實踐
問題情境：在數(shù)學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形中，，是延長線上一點，且，連接，交于點，以為一邊在的左下方作正方形，連接.試判斷線段與的位置關(guān)系.
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：
證明：∵，∴.
∵，∴.
∵四邊形是矩形，∴.
∴.（依據(jù)1）
∵，∴.∴.
即是的邊上的中線，
又∵，∴.（依據(jù)2）
∴垂直平分.
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點是否在線段的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；
（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點在線段的垂直平分線上，請你給出證明；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點，點都在線段的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形和正方形的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.

23.綜合與探究
如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，.點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為點，交于點，過點作交軸于點，交于點.
（1）求，，三點的坐標；
（2）試探究在點運動的過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請直接寫出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時有最大值.
試卷答案
一、選擇題
1-5: BBDCC 6-10: CADBA
二、填空題
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答題
16.（1）解：原式.
（2）解：原式
.
17. 解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，
∴，
解得.
∴一次函數(shù)的表達式為.
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴.∴.
∴反比例函數(shù)的表達式為.
（2）由,得.
∴.∴當時，.
（3）或.
18.解：（1）
（2）.
答：男生所占的百分比為.
（3）（人）.
答：估計其中參加“書法”項目活動的有人.
（4）.
答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為.
19.解：（1）過點作于點.
設米，在中，，.
∵，∴.
在中，，.
∵，∴.
∵，∴.
解得.
答：斜拉索頂端點到的距離為米.
（2）答案不唯一，還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導教師，活動感受等.
20.解法一：設乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時，
由題意，得.
解得.
經(jīng)檢驗，是原方程的根.
答：乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時.
解法二：設“復興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，
由題意，得.
解得.
經(jīng)檢驗，是原方程的根.
（小時）.
答：乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時.
21.解：（1）四邊形是菱形.
證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形.
∵，∴是菱形.
（2）證明：∵，∴.
∵，∴.
∴.∴.
∵四邊形是菱形，∴.
∴.
（3）（或位似）.
22.（1）①依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（或平行線分線段成比例）.
依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）.
②答：點在線段的垂直平分線上.
（2）證明：過點作于點，
∵四邊形是矩形，點在的延長線上，
∴，∴.
∵四邊形為正方形，
∴，，∴.∴.
∴.
∴，∵四邊形是矩形，∴.
∵，，∴，∴.
∴垂直平分.∴點在的垂直平分線上.
（3）答：點在邊的垂直平分線上（或點在邊的垂直平分線上）.
證法一：過點作于點，過點作于點.
∴。
∵四邊形是矩形，點在的延長線上，
∴，∴四邊形為矩形.
∴，.∴.
∵四邊形為正方形，
∴，.∴.
∴.∵，
∴.
∴.∴.
∵四邊形是矩形，∴.
∵，.∴.∴.
∴垂直平分.∴點在邊的垂直平分線上.
證法二：過作交的延長線于點，連接，.
∵四邊形是矩形，點在的延長線上，
∴.∴.
∵四邊形為正方形，∴，.∴.∴.
∴.
∴，.
∵四邊形是矩形，∴.
∵，.∴設，則，，
∴.
.
.
∴.∴點在邊的垂直平分線上.
23.解：（1）由，得.
解得，.
∴點，的坐標分別為，.
由，得.∴點的坐標為.
（2）答：，.
（3）解：過點作于點，
則軸.由，，得為等腰直角三角形.
∴.∴.
∵，∴.
∵軸，∴.∴.
∵，∴.
∴，即.
∴.
∴.∴.
∵軸，點的橫坐標為，，
∴，.
∴.
∴.
∵，∴有最大值.∴當時，有最大值.
解法二：提示，先分別求出和關(guān)于的代數(shù)式，再由得到關(guān)于的代數(shù)式.
太原市
大同市
長治市
晉中市
運城市
臨汾市
呂梁市
項目
內(nèi) 容
課題
測量斜拉索頂端到橋面的距離
測量示意圖
說明：兩側(cè)最長斜拉索，相交于點，分別與橋面交于，兩點，且點，，在同一豎直平面內(nèi).
測量數(shù)據(jù)
的度數(shù)
的度數(shù)
的長度
米
…
…
在數(shù)學中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學家波利亞在他所著的《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形的和兩邊上分別取一點和，使得.（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：
第一步，在上作出一點，使得，連接.第二步，在上取一點，作，交于點，并在上取一點，使.第三步，過點作，交于點.第四步，過點作，交于點，再過點作，交于點.
則有.
下面是該結(jié)論的部分證明：
證明：∵，∴，
又∵.∴.
∴.
同理可得.∴.
∵，∴.

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