一、單選題
1．如圖，在中，弦AB垂直平分半徑OC，D為垂足，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，則的值為（ ）．
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA＝sinBB．csA＝sinB
C．sinA＝csBD．sin（A+B）＝sinC
4．Rt△ABC中，，，則的值是（ ）
A．B．1C．D．
5．如果，那么銳角a的度數(shù)大約為( )
A．B．C．D．
6．如圖，△ABC的頂點A是⊙O上的一個動點，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，邊AC，AB分別交⊙O于點E，D，分別過點E，D作⊙O的切線交于點F，且點F恰好在邊BC上，連接OC，若⊙O的半徑為6，則OC的最大值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
8．已知∠A為銳角，且tan A＝，則∠A度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．30°或60°
9．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用科學(xué)計算器求∠A約等于（ ）
A．24°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′
10．如圖，等邊的邊長為3，點在邊上，，線段在邊上運動，，有下列結(jié)論：
①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號為（ ）
A．①④B．②④C．①③D．②③
二、填空題
11．如圖，O為矩形ABCD的對角線BD的中點，點E在AD上，連接EB、EO，BD平分∠EBC，點F在BE上，tan∠OFE＝tan∠ABD，若AE=3EF，CD=3，則OD的長為 ．

12．已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，請你結(jié)合材料，若（為銳角），則的度數(shù)是 ．
13．如圖，中，，，點在邊上運動（不與點，重合），以為邊作正方形，使點在正方形內(nèi)，連接，則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時，；③點到直線的距離為；④面積的最大值是．其中正確的結(jié)論是 ．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
14．已知為銳角，且，則 度．
15．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標(biāo)為（12,5），則tanα= ．
16．已知：∠A+∠B＝90°，若sinA=，則csB＝ .
17．已知α為銳角，且，則 °．
18．對于銳角α，若ctα=，則ct45°= ．
19．如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其做法是：
（1）作線段AB，分別以為A、B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；
（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑做弧，交AC的延長線于點D；
（3）連接BD、BC．
下列說法正確的是： （把所有正確的序號都寫出來）
①∠CBD＝30°； ②S△BDC＝AB2；③點C是的外心；④sin2A+cs2D＝1
20．在中，，a、b、c分別是的對邊，下列式子：①，②，③，④ ，必定成立的是 ．
三、解答題
21．閱讀下面材料：
在學(xué)習(xí)小組活動中，小明探究了下面問題：菱形紙片ABCD的邊長為2，折疊菱形紙片，將B、D兩點重合在對角線BD上的同一點處，折痕分別為EF、GH．當(dāng)重合點在對角線BD上移動時，六邊形AEFCHG的周長的變化情況是怎樣的？
小明發(fā)現(xiàn)：若∠ABC=60°，
①如圖1，當(dāng)重合點在菱形的對稱中心O處時，六邊形AEFCHG的周長為_________；
②如圖2，當(dāng)重合點在對角線BD上移動時，六邊形AEFCHG的周長_________（填“改變”或“不變”）.
請幫助小明解決下面問題：
如果菱形紙片ABCD邊長仍為2，改變∠ABC的大小，折痕EF的長為m．
（1）如圖3，若∠ABC=120°，則六邊形AEFCHG的周長為_________；
（2）如圖4，若∠ABC的大小為，則六邊形AEFCHG的周長可表示為________．
22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+m﹣1交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，若A點坐標(biāo)為(x1，0)，B點坐標(biāo)為(x2，0)（x1≠x2）．
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖1，若x12+x22＝17，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，請解答下列兩個問題：
①如圖1，請連接AC，求證：△ACB為直角三角形．
②如圖2，若D(1，n)在拋物線上，過點A的直線y＝﹣x﹣1交（2）中的拋物線于點E，那么在x軸上點B的左側(cè)是否存在點P，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABE相似？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
四、證明題
23．四邊形ABCD的對角線交于點E，有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E，圓心為O．
（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點F，已知直徑AB=8．
①連結(jié)OE,求△OBE的面積．
②求弧AE的長．
24．已知（為銳角）
證明：①
②
25．如圖，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x（s）．
（1）求x為何值時，PQ⊥AC；
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm2），當(dāng)0＜x＜2時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)0＜x＜2時，求證：AD平分△PQD的面積；
（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍（不要求寫出過程）．
參考答案：
1．D
2．D
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．C
9．D
10．D
11．
12．
13．②③④
14．50
15．
16．
17．20
18．1
19．①②③
20．②
21．①6；②不變；（1）；（2）．
22．（1）m＞﹣；（2）y＝﹣x2+x+2；（3）①略；②存在，P(，0)或(﹣，0)
23．（1）略；（2）①4，② ．
24．（1）略；（2）.
25．（1）45，165；（2）；（3）略；（4）當(dāng)x=或時，以PQ為直徑的圓與AC相切；當(dāng)0≤x＜45或45＜x＜或＜x≤4時，以PQ為直徑的圓與AC相交．

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版本： 蘇科版

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