歡迎參加考試！請(qǐng)你認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，發(fā)揮最佳水平，答題時(shí)，請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：
1．全卷共4頁(yè)，有三大題，24小題．全卷滿(mǎn)分100分．考試時(shí)間90分鐘．
2．答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效．
3．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題．
選擇題部分
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選、均不給分）
1．下列圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．6，11，5B．2，8，5C．3，4，6D．2，3，7
3．如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在中，，則（ ）

A．B．C．D．
5．如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．下列條件中，能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．對(duì)假命題“若，則”舉反例，正確的反例是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．如圖，和分別平分和過(guò)點(diǎn)，且與垂直．若，則點(diǎn)到的距離是（ ）
A．B．3C．4D．5
9．如圖，在中，，將圖形沿著折疊，點(diǎn)C落在上的點(diǎn)F處，再將圖形沿折疊，點(diǎn)A正好落在的點(diǎn)G處，此時(shí)，則的度數(shù)為（ ）
A．25B．35C．45D．55
10．勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把最小的一個(gè)正方形按圖2的方式放入較大的正方形內(nèi)，然后把最大的正方形沿BC翻折，記△EHP和正方形ADNM的面積分別為，.若點(diǎn)N，M，G三點(diǎn)共線，且滿(mǎn)足，則圖2中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
非選擇題部分
二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11．命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為 .
12．如圖，四邊形中，，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使．

13．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ．
14．如圖，在中，，分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于兩點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)的周長(zhǎng)是，則的長(zhǎng)為 ．

15．小李用7塊長(zhǎng)為，寬為的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木塊墻，木塊墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角飯，點(diǎn)在上，點(diǎn)A和C分別與木塊墻的頂端重合，則兩堵木塊墻之間的距離為 ．
16．如圖，已知交于點(diǎn)，且，若，，則的長(zhǎng)為 ．
17．如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為5，是所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值是 ．
18．如圖2，是某款臺(tái)燈（圖1）的示意圖，處于水平位置的橫桿可以繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)分別轉(zhuǎn)到，的位置時(shí)，測(cè)得，，的高度差，，的水平距離，，若該臺(tái)燈底座離度，則點(diǎn)到桌面的距離為 ．

三、解答題（本題有6小題，共46分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）
19．如圖，已知點(diǎn)，，，在同一直線上，，，，則．完成下面的說(shuō)理過(guò)程（填空）．
證明（已知）

（已知），
∴
即
在和中，
∵
∴（ ）
∴（ ）
20．在的網(wǎng)格中有線段，在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上找一點(diǎn)，作出三角形滿(mǎn)足如下條件，（僅用無(wú)刻度的直尺作圖）
(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)等腰三角形但不是直角三角形：
(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)直角三角形，使兩直角邊的長(zhǎng)均為無(wú)理數(shù)．
21．如圖，中，，是上的一點(diǎn)，作于點(diǎn)．
(1)求證：平分．
(2)若．求的長(zhǎng)度．
22．探索并完成相應(yīng)的任務(wù)．
23．如圖，在中，分別是邊上的高線，M是的中點(diǎn)，連接．
(1)求證：．
(2)若，求的度數(shù)．
24．如圖1，在等腰三角形中，是邊上的高線，．點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，作于點(diǎn)，連結(jié)．

(1)求 ， ．
(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的的長(zhǎng)度．
②如圖2，設(shè)交直線于點(diǎn)，連結(jié)，若，則長(zhǎng)為 （直接寫(xiě)出結(jié)果）．
參考答案與解析
1．A
【分析】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2．C
【分析】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3．B
【分析】根據(jù)三角形高的畫(huà)法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A，C，D中都不是的邊上的高，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的高，熟練掌握三角形高的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】本題考查垂線的定義，直角三角形兩銳角互余，先由垂線定義求得，再在中求出，最后根據(jù)求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故選：D．
5．B
【分析】在中由三角形內(nèi)角和180°可求出，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得即可求解．
【詳解】解∶在中，，
∴
又∵，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)，熟記相應(yīng)的概念是解題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理．利用勾股理定理的逆定理判定A、B選項(xiàng)，利用三角形內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)判定C、D選項(xiàng)即可求解.
【詳解】解：A、∵，∴，，∴，不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∵，設(shè)，，，，，∴，不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，，最大角，不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，，，，是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
7．D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘法法則計(jì)算，根據(jù)假命題的概念判斷即可．
【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，，，
則，
∴若，則“”是假命題，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．
8．C
【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離定義，熟記過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)到垂足的線段長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，，那么，又，進(jìn)而求出長(zhǎng)．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖，
∵，，
，
和分別平分和，
，，
，
，
，
．
故選：C．
9．C
【分析】設(shè)∠A=x°，利用等腰三角形性質(zhì)以及折疊得到∠AGF=∠A=x°，∠GFB=∠GBF=90-，然后利用三角形外角性質(zhì)列方程求解.
【詳解】解：設(shè)∠A=x°，
由折疊知∠AGF=∠A=x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC= ，
又折疊知∠BFC=∠C=90- ，
∴∠CBF=180°-∠C-∠BFC=x°，
∴∠GBF=∠ABC-∠FBC=90--x=90-,
又∵GB=GF，
∴∠GFB=∠GBF=90-,
又∵∠AGF=∠GFB+∠GBF，
∴x=2（90-），
解得x=45，
故選擇C.
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及折疊性質(zhì)，確定折疊前后的對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
10．A
【分析】如圖，連接，由正方形的性質(zhì)及已知，；設(shè)中，，，由題意得，由正方形的性質(zhì)可證明，則，
，同理可證，，則H是的中點(diǎn)，從而可證得，可得點(diǎn)P是的中點(diǎn)，可得，則由可求得的值，再由陰影部分面積等于梯形面積減去即可求得最后結(jié)果．
【詳解】如圖，連接，
點(diǎn)N，M，G三點(diǎn)共線，由正方形ADNM的性質(zhì)得，；
設(shè)中，，，由題意得，
，
，
，，
，則，；
同理可證，
，則H是的中點(diǎn)，
，
，，
，
即點(diǎn)P是的中點(diǎn)；
，，
，
，
即，
，
陰影部分面積等于梯形面積減去，
．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了與勾股定理有關(guān)的幾何問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵．
11．如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0
【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.
【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.
故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．
12．(答案不唯一)
【分析】本題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【詳解】解：添加的條件為，
理由是：在和中，
，
∴(AAS)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，兩直角三角形全等還有HL．
13．14或16
【分析】本題考查等腰三角形和構(gòu)成三角形的條件等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是注意分類(lèi)討論哪個(gè)邊為腰，不要漏解．分類(lèi)討論兩邊長(zhǎng)哪個(gè)為腰，哪個(gè)為底邊，然后判斷是否滿(mǎn)足構(gòu)成三角形的條件，最后求出周長(zhǎng)即可．
【詳解】解：①若4為腰，則三邊為4，4，6，
∵，∴能構(gòu)成三角形，
∴周長(zhǎng)為；
②若6為腰，則三邊為6，6，4，
∵，∴能構(gòu)成三角形，
∴周長(zhǎng)為．
故答案為：14或16．
14．##5厘米
【分析】本題主要考查了作線段垂直平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖判斷出是線段的垂直平分線．
根據(jù)作圖判斷出是線段的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到答案．
【詳解】解：由作圖知，直線是的垂直平分線，
，
的周長(zhǎng)為，
，
∵，
，
故答案為：．
15．
【分析】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．
【詳解】解：由題意得，，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
由題意得，，
，
答：兩堵木墻之間的距離為．
故答案為：．
16．8
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：，
，，
，
，
，
，
故答案為：8．
17．
【分析】連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，然后利用即可證明，進(jìn)而可得，然后根據(jù)垂線段最短可得時(shí)，最短，再根據(jù)求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，
旋轉(zhuǎn)角為，
．
是等邊三角形，
，
．
∵是的中點(diǎn)，
∴
是等邊的高所在的直線，
，
．
又旋轉(zhuǎn)到，
，
，
，
根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，最短，即最短，
，，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂線段最短和角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)建全等三角形、把求最短問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最短是解題的關(guān)鍵．
18．27
【分析】過(guò)點(diǎn)M作于P，過(guò)點(diǎn)N作于Q，由題意得四邊形是矩形，四邊形是矩形，，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作于P，過(guò)點(diǎn)N作于Q，
由題意得，四邊形是矩形，四邊形是矩形，，

∴，，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
設(shè)
則
故，
在中，，
∴，
整理得
則
解得或（舍去），
∴
∴點(diǎn)O到桌面的距離為
故答案為：27．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解一元二次方程，難度較大，綜合性較強(qiáng)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
19．，，，，，，，，，，，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由兩直線平行得內(nèi)錯(cuò)角相等，即，再得，即通過(guò)“”證明，即可作答．
【詳解】解：（已知）
（已知），
∴
即
在和中，
∵
∴
∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
20．(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
【分析】本題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理，無(wú)理數(shù)，等腰三角形的判定；
（1）由勾股定理得出，作連接，畫(huà)出圖形即可；
（2）由勾股定理得出，，，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，畫(huà)出圖形即可．
【詳解】（1）解：如圖1所示（答案不唯一）：
，，
，即是等腰三角形．
（2）解：如圖2所示（答案不唯一）．
∵，，
∴
∴是直角三角形，直角邊、是無(wú)理數(shù)．
21．(1)見(jiàn)解析
(2)7.5
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，角平分線．
（1）證明，即可得出結(jié)論．
（2）先由勾股定理求出，再由（1），得，，從而求得，再在中，根據(jù)勾股定理求解．
【詳解】（1）證明：∵ ，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：在中，由勾股定理，得
，
∴
∵
∴，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理，得
解得：，
∴．
22．任務(wù)一：
任務(wù)二：見(jiàn)解析
【分析】本題考查等腰三角形的判定定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理．構(gòu)造等三角形是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)一：利用三角形內(nèi)角和定理與平行線性質(zhì)證明，即可由等腰三角形的判定定理得出；
任務(wù)二：找到堤岸上與的交點(diǎn)C，以為腰構(gòu)造等腰直角三角形，即可得出設(shè)計(jì)方案；證明為等腰三角形，得出即可．
【詳解】解：任務(wù)一：
∵堤岸，與堤岸垂直，
∴
∵
∴
∴
∴
∴要知道的距離，只需要測(cè)量的長(zhǎng)度．
任務(wù)二：設(shè)計(jì)方案為：找到堤岸上與的交點(diǎn)C（測(cè)），從點(diǎn)C出發(fā)，沿堤岸向西走到點(diǎn)D，此時(shí)恰好測(cè)得，要知道的距離，只需要測(cè)量出與的長(zhǎng)度即可．如圖，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
23．(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得，，即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)三角內(nèi)角和定理可得，根據(jù)，可得，進(jìn)一步可得，求出的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)．
【詳解】（1）證明：∵分別是邊上的高線，
∴，
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．(1)5；
(2)①1或②或
【分析】（1）由勾股定理即可計(jì)算出的長(zhǎng)，從而計(jì)算出的長(zhǎng)；
（2）①分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行求解即可；②分兩種情況：當(dāng)在線段上；當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上，分別進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解： ，
又∵，
，
；
（2）解：①分兩種情況：
Ⅰ．當(dāng)時(shí)，則，
∵，
∴，
，
，
，
Ⅱ．當(dāng)時(shí)，
在和中，
，
，
，
，
綜上，或；
②分兩種情況：
Ⅰ．當(dāng)在線段上，連接，
，
，
∵，
∴，
，
，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，，
；
Ⅱ．當(dāng)在射線上，連接，
同理可得，
，
，
綜上，的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三我的面積，余角的性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，采用分類(lèi)討論的解題思想，是解題的關(guān)鍵．
課題
測(cè)涼亭與游艇之間的距離
項(xiàng)目情景與背景
如圖，小明站在堤岸涼亭A點(diǎn)處，正對(duì)他的B點(diǎn)（與堤岸垂直）停有一艘游艇，他想測(cè)量涼亭與這艘游艇之間的距離，可使用工具如下：測(cè)量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺．
素材
小明測(cè)量方案
小明從涼亭A點(diǎn)向西（平行于堤岸）走到點(diǎn)，此時(shí)恰好測(cè)得．
任務(wù)一
理解測(cè)量方案
小明認(rèn)為要知道的距離，只需要測(cè)量 的長(zhǎng)度．
任務(wù)二
設(shè)計(jì)測(cè)量方案
結(jié)合已學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)一種與小明不同的測(cè)量距離的方案（僅限以上工具），請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方案，畫(huà)出示意圖并說(shuō)明理由．

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