注意事項：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.
3．答非選擇題時，將答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效.
4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷（非選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)是定義域為的函數(shù)，命題“，”，則命題的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 設(shè)集合，，則=（ ）
A. B. C. D.
3. 若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A. 或B. 或
C. 或D.
6. 已知且，則的取值范圍（ ）
A. B.
C. D.
7. 若函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 若定義在上的函數(shù)同時滿足：①為奇函數(shù)；②對任意的，且，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知集合，則下列表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為，觀影人數(shù)記為，關(guān)于的函數(shù)圖像如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后關(guān)于的函數(shù)圖像．給出下列四種說法，其中正確的說法是（ ）
A. 圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高固定成本
B. 圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低固定成本
C. 圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持固定成本不變
D. 圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低固定成本
11. 下列命題正確的是（ ）
A 若，，則；
B. 若正數(shù)a、b滿足，則；
C. 若，則的最大值是；
D. 若，，，則的最小值是8；
12. 已知函數(shù)的定義域是，對，都有，且當(dāng)時，，且，下列說法正確的是（ ）
A
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.
D. 滿足不等式的的取值范圍為
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是______．
14. 不等式的解集是，則______．
15. 已知函數(shù)，且，則、的大小關(guān)系是________．
16. 設(shè)定義域為R的函數(shù)，且，則x的值所組成的集合為______.
四、解答題：本題共6小題，其中第17題10分，第18－22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 設(shè)集合，，．
（1），求；
（2）若，求實數(shù)的取值集合．
18. 已知函數(shù)，且.
（1）判斷函數(shù)在上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？并證明；
（2）求在上的值域.
19. 已知定義在上的函數(shù)滿足，二次函數(shù)的最小值為，且．
（1）分別求函數(shù)和的解析式；
（2）設(shè)，，求的最小值．
20. 某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時，；當(dāng)年產(chǎn)量超過14萬件時，．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）
（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？
21. 已知函數(shù).
（1）若不等式的解集是空集，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)時，解不等式.
22. 設(shè)，函數(shù).

（1）若，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.
高2023級高一上期期中考試
數(shù) 學(xué) 試 題
（考試時間：120分鐘；總分150分 ）
注意事項：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.
3．答非選擇題時，將答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效.
4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷（非選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)是定義域為的函數(shù)，命題“，”，則命題的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】直接根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到答案.
【詳解】命題“，”的否定是：，.
故選：C
2. 設(shè)集合，，則=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】計算，再計算交集得到答案.
【詳解】，，.
故選：A
3. 若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依次判斷各選項中的函數(shù)是否滿足定義域和值域要求即可.
【詳解】對于A，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，A錯誤；
對于B，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，B正確；
對于C，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，C錯誤；
對于D，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，D錯誤.
故選：B.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】通過求出兩不等式的解，即可得出結(jié)論.
【詳解】由題意，
在中，或，
在中，或，
∴“”是“”的充分不必要條件，
故選：A.
5. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A. 或B. 或
C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知列出不等式組，求解即可得出答案.
【詳解】由已知可得，，
解得，或.
故選：A．
6. 已知且，則的取值范圍（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】變換，利用均值不等式計算最值即可.
【詳解】，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，
故選：C.
7. 若函數(shù)滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，需要保證每段函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間為增函數(shù)，且在分割點處需要滿足函數(shù)值對應(yīng)的關(guān)系即可，列出不等式求解，則問題得解.
【詳解】因為函數(shù)滿足：
對任意的實數(shù)，都有成立，
所以函數(shù)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
所以在（-∞，1），（1，+∞）上均單調(diào)遞增，
且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，
故有，
解得1≤a≤2．
所以實數(shù)a取值范圍是[1，2]．
故選：B．
【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.
8. 若定義在上的函數(shù)同時滿足：①為奇函數(shù)；②對任意的，且，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】確定函數(shù)是上的減函數(shù)，且為偶函數(shù)，考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式得到答案.
【詳解】對任意的，且，都有，
即對任意兩個不相等的正實數(shù)，，不妨設(shè)，
都有，所以有，
所以函數(shù)是上的減函數(shù)，
又因為為奇函數(shù)，即有，有
所以有，所以為偶函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞增.
①當(dāng)，即時，有，由，
得，所以，解得，此時無解；
②當(dāng)，即時，由，得，
所以，解得或.
綜上所述：不等式的解集為.
故選：B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知集合，則下列表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】先求得集合，集合元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，即可求解.
【詳解】由方程，解得或，所以集合可表示為，所以C正確，
根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可得，，所以A正確，B不正確，D不正確.
故選：AC.
10. 某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為，觀影人數(shù)記為，關(guān)于的函數(shù)圖像如圖（1）所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后關(guān)于的函數(shù)圖像．給出下列四種說法，其中正確的說法是（ ）
A. 圖（2）對應(yīng)的方案是：提高票價，并提高固定成本
B. 圖（2）對應(yīng)的方案是：保持票價不變，并降低固定成本
C. 圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并保持固定成本不變
D. 圖（3）對應(yīng)的方案是：提高票價，并降低固定成本
【答案】BC
【解析】
【分析】由圖（1）可設(shè)關(guān)于的函數(shù)為，，，分析出為票價，為固定成本，根據(jù)圖（2）和圖（3）圖像的變化，即可分析出正確答案．
【詳解】由圖（1）可設(shè)關(guān)于的函數(shù)為，，，為票價，
當(dāng)時，，則為固定成本；
由圖（2）知，直線向上平移，不變，即票價不變，變大，則變小，固定成本減小，故A錯誤，B正確；
由圖（3）知，直線與軸的交點不變，直線斜率變大，即變大，票價提高，不變，即不變，固定成本不變，故C正確，D錯誤；
故選：BC．
11. 下列命題正確的是（ ）
A. 若，，則；
B. 若正數(shù)a、b滿足，則；
C. 若，則的最大值是；
D. 若，，，則的最小值是8；
【答案】BD
【解析】
【分析】舉反例得到A錯誤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算最值得到C錯誤，利用均值不等式計算最值得到BD正確，得到答案.
【詳解】對選項A：取，，，則，，錯誤；
對選項B：，則，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，正確；
對選項C：在上單調(diào)遞減，故函數(shù)的最大值為，錯誤；
對選項D：，，，故，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，正確；
故選：BD
12. 已知函數(shù)的定義域是，對，都有，且當(dāng)時，，且，下列說法正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.
D. 滿足不等式的的取值范圍為
【答案】ABD
【解析】
【分析】令求出值可判斷A；令可得，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明單調(diào)性可判斷B；由以及可判斷C；通過計算可得，原不等式等價于，利用單調(diào)性求出的取值范圍可判斷D，進(jìn)而可得正確選項.
【詳解】對于A：令，得，所以，故選項A正確；
對于B：令，得，所以，
任取，，且，則，
因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，故選項B正確；
對于C：
，故選項C不正確；
對于D：因為，由可得，所以，
所以不等式等價于即，
因為在上單調(diào)遞增，所以 解得：，
所以原不等式的解集為，故選項D正確；
故選：ABD．
【點睛】利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號（往往先分解因式，再判斷各因式的符號）， 可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)， 可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求得，再由單調(diào)性確定最終結(jié)論．
【詳解】由題意，解得或，時，在上遞減，時，在上遞增，所以．
故答案為：3.
14. 不等式的解集是，則______．
【答案】
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可確定目標(biāo)式的結(jié)果.
【詳解】由題設(shè)，，可得，
∴.
故答案為：
15. 已知函數(shù)，且，則、的大小關(guān)系是________．
【答案】
【解析】
【分析】，兩邊平方，化簡得到答案.
【詳解】，故，即，
故，即，
即.
故答案為：.
16. 設(shè)定義域為R的函數(shù)，且，則x的值所組成的集合為______.
【答案】
【解析】
【分析】首先換元，令求出的范圍，從而對進(jìn)行分類討論求方程的根即可.
【詳解】令，
當(dāng)時，有單調(diào)遞增，
所以此時，
當(dāng)時，有，
當(dāng)時，有單調(diào)遞增，
所以此時，
綜上所述，
將方程轉(zhuǎn)化成，
由以上分析可知當(dāng)且僅當(dāng)，或時，，
即當(dāng)且僅當(dāng)或，
由以上分析可知：
當(dāng)時， 有，此時方程無解，
當(dāng)時，有，此時存在使得恒有解，即此時的解集為，
當(dāng)時，有，所以，
又，所以.
綜上所述：滿足題意的x的值所組成的集合為.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是換元，令求出的范圍，從而分類討論即可順利求解.
四、解答題：本題共6小題，其中第17題10分，第18－22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 設(shè)集合，，．
（1），求；
（2）若，求實數(shù)的取值集合．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）確定得到或，再計算交集得到答案.
（2）根據(jù)得到，解得答案.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，故或，
又，故；
【小問2詳解】
，所以需滿足，解得，故的取值集合為.
18. 已知函數(shù)，且.
（1）判斷函數(shù)在上是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？并證明；
（2）求在上的值域.
【答案】（1）函數(shù)在上是單調(diào)遞增，證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的表達(dá)式，利用單調(diào)性定義即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的值域.
【小問1詳解】
單調(diào)遞增，由題意證明如下，
函數(shù)，且，有，解得，
所以的解析式為：.
設(shè)，且，有.
由，得，則，即.
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
由（1）知在上是增函數(shù)，
所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為，
所以在上的值域為.
19. 已知定義在上的函數(shù)滿足，二次函數(shù)的最小值為，且．
（1）分別求函數(shù)和的解析式；
（2）設(shè)，，求的最小值．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（1）通過構(gòu)造方程組的方法求得，設(shè)，根據(jù)已知條件可得的解析式；
（2）求出，分、、討論可得答案.
【小問1詳解】
定義在上的函數(shù)滿足①，
可得②，
由①②可得；
設(shè)二次函數(shù)，
因為的最小值為，且，
所以，解得，
可得；
【小問2詳解】
，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
所以，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
所以，
當(dāng)時，所以，
所以．
20. 某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計劃售價為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時，；當(dāng)年產(chǎn)量超過14萬件時，．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）
（2）如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？
【答案】（1）
（2）公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)9萬件該芯片
【解析】
【分析】（1）分和兩種情況，分別求出函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合二次函數(shù)及基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可得解.
【小問1詳解】
根據(jù)題意得，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
故
【小問2詳解】
當(dāng)時，，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，
此時．
當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．
因為，故當(dāng)時，取得最大值24，
即為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)萬件該芯片．
21. 已知函數(shù).
（1）若不等式解集是空集，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)時，解不等式.
【答案】（1）
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）對二次項系數(shù)分類討論，與，當(dāng)時， ，求解不等式組即可得解；
（2）分，和三種情況解不等式.
【小問1詳解】
①，即時，解集不是空集，舍去，
②時，即時，，
即，∴，
解得，
∴的取值范圍是；
【小問2詳解】
∵化簡得：，
①時，即時，解集為，
②時，即時，，
，解集為或，
③時，即時，解集為，
∵，∴，
∴，
∴解集為.
綜上，時，解集為或；
時，解集為；
時，解集為
22. 設(shè)，函數(shù).

（1）若，在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.
【答案】（1）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
【解析】
【分析】（1）確定函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到單調(diào)區(qū)間；
（2）確定函數(shù)為奇函數(shù)，計算，變換，構(gòu)造，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性計算最值得到范圍.
【小問1詳解】
，的圖象如下：

由圖知：在，上遞減，在上遞增，
故單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為.
【小問2詳解】
的圖象關(guān)于點對稱，即關(guān)于原點對稱，
所以奇函數(shù)，則，
所以，即在上恒成立，
所以，故，則，
故，
所以，則恒成立，即，
由，
令，構(gòu)造函數(shù).
任取，且，
因為，所以，函數(shù)在上遞增.
所以，故，
綜上所述：，即.

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四川省南充市南充高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

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