2023-2024長郡集團部分學(xué)校九年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷及參考答案一-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．選擇題
1．解：A．|﹣2|＝2，是正數(shù)，故本選項不合題意；
B．是正數(shù)，故本選項不合題意；
C．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，故本選項不合題意；
D．﹣5是負數(shù)，故本選項符合題意．
故選：D．
2．解：3400萬＝34000000＝3.4×107．
故選：C．
3．解：A．因為a3與a6不是同類項，所以不能合并，故A選項不符合題意；
B．因為a3?a6＝a3+6＝a9，所以B選項結(jié)果等于a9，故B選項符合題意；
C．因為a10與a不是同類項，所以不能合并，故C選項不符合題意；
D．因為a18÷a2＝a18﹣2＝a16，所以D選項結(jié)果不等于a9，故D選項不符合題意．
故選：B．
4．解：由題意可得x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故選：C．
5．解：∵點A（3，m）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴m＝﹣＝﹣3，
故選：C．
6．解：由題意得：200（1﹣x）2＝162．
故選：A．
7．解：把x＝2代入方程x2﹣m＝0得：4﹣m＝0，
解得：m＝4．
故選：D．
8．解：∵兩個相似三角形的相似比為1：2，
∴兩個相似三角形的面積比為1：4，
∵較小三角形的面積為4，
∴較大三角形的面積為16．
故選：C．
9．解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長＝2πR，圓錐的側(cè)面展開圖的面積＝×2πR×5＝15π，
∴R＝3．
故選：A．
10．解：對于拋物線，令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣1，
∴C（0，﹣1），
令y＝0，＝0，
解得x＝5或﹣，
∴A（﹣，0），B（5，0），AB=
∵PQ是切線，
∴PQ⊥BQ，
∴∠PQB＝90°，
∴PQ＝＝，
∴PB的值最小時，PQ的值最小，
根據(jù)垂線段最短可知，當BP′⊥AC于P′時，BP′的值最小，
∵OA＝，OC＝1，∴AC=2
易得△OAC∽△P′AB
∴
∴BP′＝3，
∴PQ的最小值＝＝，
故選：D．
二．填空題
11．解：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10），
故答案為：（a+10）（a﹣10）．
12．解：≥1，
x﹣3≥2，
x≥3+2，
x≥5．
故答案為：x≥5．
13．解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，
∴Δ＝16﹣8m＝0，
解得：m＝2．
∴m＝2．
故答案為：2．
14．解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADE＝70°，
∴∠B＝∠ADE＝70°，
∴∠AOC＝2∠B＝140°．
故答案為：140．
15．解：∵∠A＝90°，AD⊥BC，
∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∴△ABD∽△CAD，
∴，
即AD2＝CD?BD，
∴32＝CD?2，
解得CD＝，
故答案為：．
16．解：由題知，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點C，
設(shè)C點坐標為（a，），
作CH⊥OA于H，過A點作AG⊥BC于G，
∵四邊形OABC是平行四邊形，OC＝AC，
∴OH＝AH，CG＝BG，四邊形HAGC是矩形，
∴OH＝CG＝BG＝a，
即B（3a，），
∵y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，
∴k＝3a?＝3，
故答案為：3．
17.
18.解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點A（2，3），
∴把x＝2，y＝3代入上式并解得k＝6．
∴反比例函數(shù)的表達式為y＝．
∵點B（﹣3，m）在y＝的圖象上，
∴m＝﹣2．
故答案為：﹣2，y＝；
（2）把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b，
得，解得，
∴一次函數(shù)的表達式為：y＝x+1；
當y＝0時，x＝﹣1，
∴C點坐標為（﹣1，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×1×3+×1×2＝．
19.（1）證明：連接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切線．
（2）解：∵∠A＝30°,
∴∠COB＝2∠A＝60°,DO=2CO=6
∴S扇形BOC＝，CD＝，
∴，
∴，
∴圖中陰影部分的面積為．
20.解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人）；
（2）∵C類人數(shù)為40﹣（10+24）＝6，
∴C類所占百分比為×100%＝15%，B類百分比為×100%＝60%，
補全圖形如下：
（3）列表如下：
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類的有2種情況，
所以全是B類學(xué)生的概率為＝．
21.解：（1）①由題意得；y＝，
∴y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y＝；
②當0＜t≤80時，y隨t的增大而減小，
∴當t＝80時，y有最小值為＝12500，
當t接近于0，y的值越來越接近y軸，趨于無窮大，
∴y的取值范圍為y≥12500；
（2）設(shè)至少要安排x輛相同型號卡車運輸，
依題意得：102x×80≥106，
解得：x≥125，
∴公司至少要安排125輛相同型號卡車運輸．
22.（1）證明：∵AB∥CG，
∴∠ABF＝∠G，
又∵∠ABF＝∠ACF，
∴∠ECF＝∠G，
又∵∠CEF＝∠CEG，
∴△ECF∽△EGC，
∴，
即CE2＝EF?EG；
（2）解：∵平行四邊形ABCD中，AB＝CD，
又∵DG＝DC，
∴AB＝CD＝DG，
∴AB：CG＝1：2，
∵AB∥CG，
∴，
即，
∴EG＝14，BG＝21，
∵AB∥DG，
∴＝1，
∴BF＝BG＝，
∴EF＝BF﹣BE＝﹣7＝．
23.證明：（1）∵，，∠BOC+∠AOD＝180°，
∴，
∴∠CED＝90°，
∴AC⊥BD
(2)
∴△ABF∽△CDF
∴△ABE∽△BCE
解：（1）A點可能是“微點”，B點不可能是“微點”。
令的，得
的“微點”為（-1,0）
設(shè)拋物線解析式是：y＝a（x+1）2
綜上，拋物線的“笑點”為。
（3）解：AB＝|x1﹣x2|＝＝，
∵4a+2b+c＝0，
∴c＝﹣（4a+2b），
∴AB＝＝＝|4+|，
∵a≥b，
∴當a≥b＞0時，AB有最大值為5．
25.解：（1）設(shè)拋物線解析式是：y＝a（x﹣2）2，
把x＝0，y＝1代入得，
4a＝1，
∴a＝，
∴y＝（x﹣2）2；
（2）AB的長度不變，理由如下：
如圖1，連接DT，AT，作TK⊥AB于K，
設(shè)T（x，（x﹣2）2），
∴AT2＝（x﹣2）2+[（x﹣2）2﹣2]2，
∴AK2＝AT2﹣TK2＝（x﹣2）2+[（x﹣2）2﹣2]2﹣[（x﹣2）2﹣2]2＝4，
∴AK＝2，
∴AB＝2AK＝4；
（3）設(shè)T點的橫坐標是a，
∴A（a﹣2，0），B（a+2，0），
如圖2，當a＞2時，OA＝a﹣2，
∵∠COA＝∠CAE＝∠ABE＝90°，
由“一線三等角”得，
∴△OAC∽△BEA，
∴＝＝，
∴BE＝4（a﹣2），
∴AE＝＝4，
AC＝＝，
∵△OAC∽△AEC，
∴＝，
∴＝，
∴a＝6，
當a＝6時，y＝（6﹣2）2＝4，
∴T（6，4），
如圖3，
當a＜2時，OA＝2﹣a，
由上知：△OAC∽△BEA，
∴BE＝4OA＝4（2﹣a），
∴AE＝4，
AC＝，
∴＝，
∵△OAC∽△AEC，
∴＝，
∴＝4，
∴2﹣a＝4，
∴a＝﹣2，
當a＝﹣2時，y＝（﹣2﹣2）2＝4，
∴T（﹣2，4），
綜上所述：T（6，4）或（﹣2，4）．
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B
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BA
BA
CA
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