滿分：120分 時(shí)間：120分鐘
班級(jí)：____________ 姓名：____________ 得分：____________
一、選擇題（每題3分，共12小題，共36分）
1．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在同圓中，下列四個(gè)命題①圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；②兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等；③兩條弦相等，它們所對(duì)的弧也相等；④等弧所對(duì)的圓心角相等。其中真命題有（ ）
A．4個(gè)B．2個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
3．二次函數(shù)的圖像如圖所示，若點(diǎn)，在此函數(shù)圖像上，且．則與的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
4．已知圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓半徑為1，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則（ ）
A．8B．5C．3D．2
6．把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的拋物線的解析式為（ ）
A．B．C．D．
7．一個(gè)半徑為2的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于（ ）
A．24B．C．D．
8．某班為獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購(gòu)買了甲、乙兩種獎(jiǎng)品，每種獎(jiǎng)品至少購(gòu)買1件，其中甲種獎(jiǎng)品每件4元，乙種獎(jiǎng)品每件3元．則有_______種購(gòu)買方案。（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如圖，，分別與相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）
A．B．C．D．
11．光彩市場(chǎng)某個(gè)體商戶購(gòu)進(jìn)某種電子產(chǎn)品的價(jià)格是50元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價(jià)是80元/個(gè)時(shí)，每周可賣出160個(gè)，若銷售單價(jià)每降低2元，則每周可多賣出20個(gè)．若商戶計(jì)劃下周利潤(rùn)達(dá)到5200元，則此電子產(chǎn)品的售價(jià)為每個(gè)多少元？設(shè)銷售價(jià)格每個(gè)降低x元（x為偶數(shù)），則所列方程為（ ）
A．B．
C．D．
12．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論①；②；③；④，其中正確結(jié)論的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每題3分，共10小題，共30分）
13．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。
14．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a、b的值分別是________。
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、，由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是________。
16．若m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是________。
17．若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是________。
18．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為________。
19．如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以2的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以1的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________s。
20．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則陰影部分的面積是________。
21．如圖，是的直徑，，點(diǎn)M是上的點(diǎn)，，N是的中點(diǎn)，P是直徑上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________。
22．如圖，點(diǎn)，是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線為邊作正方形，再以正方形的對(duì)角線作正方形，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________。
三、解答題（共6題，共54分）
23．解方程（6分）
（1）（2）
24．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，。
（1）求a的取值范圍；
（2）若，且a為整數(shù)，求a的值。
25．（9分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、。
（1）畫出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；
（2）畫出將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的；
（3）求（2）中線段掃過的圖形面積。
26．（10分）如圖，是的直徑，C是上一點(diǎn)，D在的延長(zhǎng)線上，且。
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為3，，求的長(zhǎng)。
27．（10分）已知四邊形中，，，，，，繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交，（或它們的延長(zhǎng)線）于E，F(xiàn)．
（1）當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖1，易證．（不用證明）
（2）當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖2，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（3）當(dāng)繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，如圖3，（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，線段，，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給予證明．
28．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，且．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時(shí)，求面積的最大值；
（3）設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h．
①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
②當(dāng)時(shí)，直接寫出的面積．
九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試答案
一、選擇題（每題3分，共12小題，共36分）
1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、C 7、B 8、B 9、B 10、C
11、C 12、B
二、填空題（每題3分，共10小題，共30分）
13、 14、， 15、 16、6 17、0或1
18、或 19、2 20、 21、4 22、
三、解答題（共6題，共54分）
23、（1）無實(shí)數(shù)根 （2）
24、（1）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，
，即，
解得；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系知：，，
，滿足，
，
，
為整數(shù)，
的值為，0，1
25．（1）如圖即為所求 （2）如圖即為所求
（3）線段掃過的圖形是扇形，
，線段掃過的圓形面積．
即線段旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．
26．（1）證明：連接，
為的直徑，C是上一點(diǎn)
，即．
，，
，
，即，
是的切線．
（2）解：在中，，，，
，
．
27．圖2成立，圖3不成立．
證明圖2．
延長(zhǎng)至點(diǎn)K，使，連接，
在與中，
，
，，
，，
，
，
，
在與中
，
，
，
即．
圖3不成立，同理可證：、、的關(guān)系是．
28、解（1）因?yàn)閽佄锞€與y軸交于點(diǎn)，
把代入，得，
解得
所以此拋物線的解析式為；
（2）令，得，
解得，，
所以、
所以，
由（1）知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
由題意知，當(dāng)點(diǎn)p位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值
所以
（3）①的橫坐標(biāo)為m，
的坐標(biāo)可表示為，
令，則或，
又因?yàn)榇藪佄锞€的對(duì)稱軸為
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
②

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