1．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點P為線段上的動點，以每秒1個單位長度的速度從點A向點B移動，到達(dá)點B時停止．過點P作于點M、作于點N，連接，線段的長度y與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點E的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中長與運動時間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則的長為（ ）

A．B．C．17D．
3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，，，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒個單位長度沿線段向終點運動，當(dāng)其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動．設(shè)運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A． B．
C． D．
4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，，動點M，N分別從點A，B同時出發(fā)，沿射線，射線的方向勻速運動，且速度的大小相等，連接，，．設(shè)點M運動的路程為，的面積為，下列圖像中能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A． B． C． D．
5．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（ ）
A．6B．3C．D．
6．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的上兩動點，且，P為弦CD的中點．當(dāng)C、D兩點在圓上運動時，面積的最大值是（ ）

A．8B．6C．4D．3
7．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（ ）

A． B．
C． D．
8．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．動點分別從點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當(dāng)移動時間為4秒時，的值為（ ）

A．B．C．D．
9．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）已知點是等邊的邊上的一點，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點．動點從點出發(fā)沿勻速運動，運動到點時停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點的坐標(biāo)為（ ）

A．B．C．D．
11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，是邊上的點（不與點重合）．過點作交于點；過點作交于點．是線段上的點，；是線段上的點，．若已知的面積，則一定能求出（ ）

A．的面積B．的面積
C．的面積D．的面積
12．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，是線段上一點，和是位于直線同側(cè)的兩個等邊三角形，點分別是的中點．若，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．的最小值為B．的最小值為
C．周長的最小值為6D．四邊形面積的最小值為
二、填空題
13．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在中，，，在邊上有一點，且，連接，則的最小值為___________．
14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，E為邊上一點，以為直徑的半圓O與相切于點D，連接，．P是邊上的動點，當(dāng)為等腰三角形時，的長為_____________．

15．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，邊長為2的等邊的兩個頂點分別在兩條射線上滑動，若，則的最大值是_________．

16．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當(dāng)取得最小值時，的值是___________．

17．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形中，M為對角線的中點，點N在邊上，且．當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為______．
18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，動點在矩形的邊上沿運動．當(dāng)點不與點重合時，將沿對折，得到，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為__________．

19．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動點，M，N分別是的中點，則的最大值為______．

20．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，點E在線段上運動，點F在線段上，，則線段的最小值為__________．

21．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形中，，，對角線與交于點O，點E為邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則___________．

22．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，動點從點出發(fā)沿折線勻速運動至點后停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長為_______．

23．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當(dāng)點恰好落在上時，的長為______．

24．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線與交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段上，動點N在直線上，若是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標(biāo)為________

25．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線上的一動點，動點，連接．當(dāng)取最小值時，的最小值是 ________．

三、解答題
26．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線方向運動，點F沿折線方向運動，當(dāng)兩者相遇時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．

(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．
27．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，為線段上一動點（不與點重合），過點作軸交直線于點．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．

(1)的長為_______________；的面積為_______________．
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．
28．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．
例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設(shè)直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；
(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．
①用含m的式子分別表示；
②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；
(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．
29．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在x軸上，，的長是一元二次方程的根，過點C作x軸的垂線，交對角線于點D，直線分別交x軸和y軸于點F和點E，動點M從點O以每秒1個單位長度的速度沿向終點D運動，動點N從點F以每秒2個單位長度的速度沿向終點E運動．兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒．

(1)求直線的解析式．
(2)連接，求的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式．
(3)點N在運動的過程中，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點Q．使得以A，C，N，Q為項點的四邊形是矩形．若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
30．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動，滑動速度為，滑動開始前滑塊左端與點重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點時，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點重合，滑動停止．設(shè)時間為時，滑塊左端離點的距離為，右端離點的距離為，記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)和時，與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點，整個過程總用時（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：

(1)滑塊從點到點的滑動過程中，的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）
(2)滑塊從點到點的滑動過程中，求與的函數(shù)表達(dá)式；
(3)在整個往返過程中，若，求的值．
31．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，菱形的頂點，矩形的頂點．
(1)填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為________，點G的坐標(biāo)為________；
(2)將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點分別為，，，．設(shè)，矩形與菱形重疊部分的面積為S．

①如圖②，當(dāng)邊與相交于點M、邊與相交于點N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：
②當(dāng)時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．
32．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐
問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，，D為上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運動，到達(dá)點A時停止，以為邊作正方形設(shè)點P的運動時間為，正方形的而積為S，探究S與t的關(guān)系

(1)初步感知：如圖1，當(dāng)點P由點C運動到點B時，
①當(dāng)時，_______．
②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_______．
(2)當(dāng)點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段的長．
(3)延伸探究：若存在3個時刻（）對應(yīng)的正方形的面積均相等．
①_______；
②當(dāng)時，求正方形的面積．

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