一、單選題
1．已知集合，集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)交集運(yùn)算直接求解.
【詳解】解：集合，集合，
故.
故選:A.
2．命題：“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，
所以命題：“”的否定是“”.
故選：C.
3．“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)；即可選出答案.
【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；
當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)，
例如當(dāng)時(shí)，.
所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.
故選：A.
4．不等式 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.
【詳解】，
解得或，
所以不等式的解集為.
故選：D
5．用12cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，則這個(gè)矩形的面積是（ ）
A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．12cm2
【答案】C
【解析】由已知可得，而矩形的面積，應(yīng)用基本不等式即可求矩形的最大面積.
【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為 cm，則有，即，
∵矩形的面積，
∴ cm2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由和定求積的最大值，屬于簡(jiǎn)單題.
6．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，將代入到中，即可求得答案.
【詳解】由題意，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
則 ，
故選：D
7．偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上（ ）
A．單調(diào)遞增，且有最小值B．單調(diào)遞增，且有最大值
C．單調(diào)遞減，且有最小值D．單調(diào)遞減，且有最大值
【答案】A
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)分析即得解.
【詳解】解：偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有在上單調(diào)遞增，
即有最小值為，最大值
對(duì)照選項(xiàng)，A正確．
故選：A
8．函數(shù)的定義域是（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意列出不等式求解即可.
【詳解】由題意得，，
解得，即函數(shù)的定義域是.
故選：D
9．若滿足，則的終邊在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【分析】直接由各象限三角函數(shù)的符號(hào)判斷即可.
【詳解】由可知的終邊在第三象限或第四象限，又，則的終邊在第三象限.
故選：C.
10．函數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)即可求解.
【詳解】，故最大值為2
故選：B
11．樹立勞動(dòng)觀念對(duì)人的健康成長(zhǎng)至關(guān)重要，某實(shí)踐小組共有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)選出3人參加校園植樹活動(dòng)，其中至少有一名女生的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分別列舉出選三人的所有可能情況，和至少有一名女生的情況，求概率即可．
【詳解】記三名男生為，，，記兩名女生為，，則選三人有(ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE)共10種方法，至少有一名女生有(ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE)共9種方法，
所以其中至少有一名女生的概率為.
故選：D．
12．已知，，是空間中三條不同的直線，，，為空間三個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是（ ）
A．若，，，則
B．若，且，，則
C．若，，，則
D．若，，則
【答案】A
【分析】利用線面的位置關(guān)系的定義及面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合線面平行的判定即可求解.
【詳解】，，是空間中三條不同的直線，，，為空間三個(gè)不同的平面，知：
對(duì)于A，若，，，則由線面平行的判定定理得，故A正確；
對(duì)于B，若，且，，則與相交、平行或，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，，，則、、相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，，則或，故D錯(cuò)誤．
故選：A.
13．已知，，，則、、的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)得出，然后通過與進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，，
所以，
因?yàn)?，?br>所以，
故選：C.
14．某企業(yè)有甲?乙?丙三個(gè)工廠，甲廠有200名職工，乙廠有500名職工，丙廠有100名職工，為宣傳新修訂的個(gè)人所得稅法，使符合減稅政策的職工應(yīng)享盡享，現(xiàn)企業(yè)決定采用分層抽樣的方法，從三個(gè)工廠抽取40名職工，進(jìn)行新個(gè)稅政策宣傳培訓(xùn)工作，則應(yīng)從甲廠抽取的職工人數(shù)為（ ）
A．5B．10C．20D．25
【答案】B
【分析】由題意易知抽樣比為：，由此即可求出答案.
【詳解】由題意知抽樣比為：，
所以應(yīng)從甲廠抽取的職工人數(shù)為：人，
故選：B.
15．為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各學(xué)校堅(jiān)持落實(shí)“雙測(cè)溫兩報(bào)告”制度，以下是某宿舍6名同學(xué)某日上午的體溫記錄：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（單位：），則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（ ）
A．36.7B．36.6C．36.5D．36.4
【答案】B
【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的概念和計(jì)算方法可得答案.
【詳解】將6名同學(xué)某日上午的體溫記錄從小到大排列為：
36.1，36.3， 36.4，36.5，36.6，36.7，
因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為36.6.
故選：B.
二、填空題
16．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則__________．
【答案】##0.4
【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則與模的定義求解
【詳解】．
故答案為：
17．已知，則______．
【答案】##0.75
【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可.
【詳解】解：由題意得：
∵，
∴．
故答案為：
18．已知，滿足，，，則與的夾角的余弦值為__________.
【答案】
【分析】直接利用平面向量的夾角公式求解即可.
【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)?，，，所以?br>所以與的夾角的余弦值為．
故答案為：.
19．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球，則摸到2個(gè)黑球的概率為____．
【答案】##
【分析】把白球編號(hào)為，，黑球記為，，，用列舉法求得共有10種摸法．由于其中摸出兩個(gè)黑球的方法有種，由此可得摸出個(gè)黑球的概率．
【詳解】解答：解：白球編號(hào)為，，黑球記為，，，
共有10種摸法：，，，，，，，
，，．
其中，摸出兩個(gè)黑球的方法有，，共種，
故摸出2個(gè)黑球的概率為．
三、解答題
20．在直三棱柱中，，為中點(diǎn).
(1)求證：平面；
(2)若，求四棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析；
(2).
【分析】（1）由，根據(jù)線面垂直的判定定理得證；
（2）根據(jù)（1）可知棱錐高，利用體積公式求解可.
【詳解】（1），為中點(diǎn)，
,
在直三棱錐中，平面, 平面.
，又,
平面
（2），為中點(diǎn)，
，
由（1）知，四棱錐的高即為，
又，所以，
.
21．在中，角所對(duì)的邊分別為，且.
(1)求角的大?。?br>(2)設(shè)，從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，求的周長(zhǎng).
①；②的面積為.
【答案】(1)
(2)選條件①，選條件②
【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角化簡(jiǎn)可得，即可求得而答案；
（2）選①，利用正弦定理可得，結(jié)合余弦定理求得 ，即可求得 ，從而求得三角形周長(zhǎng)；
選②，根據(jù)三角形面積公式求得 ，結(jié)合余弦定理即可求得 ，從而求得三角形周長(zhǎng)；
【詳解】（1）由可得,
即，
由于,故，而，故；
（2）選①，，
，所以 ，
，
故 ，
故的周長(zhǎng)為.
選②的面積為，
則,則，
，
故 ，
故的周長(zhǎng)為.
22．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會(huì)強(qiáng)勢(shì)出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元．每生產(chǎn)萬盒，需投入成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時(shí)；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時(shí)，若每盒玩具手辦售價(jià)200元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤(rùn)（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
【答案】(1)
(2)70萬盒
【分析】（1）根據(jù)題意分和兩種情況求解即可；
（2）根據(jù)分段函數(shù)中一次與二次函數(shù)的最值求解即可.
【詳解】（1）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時(shí)，，
當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時(shí)，，
故銷售利潤(rùn)（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關(guān)系式為
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取到最大值，為1200．
因?yàn)?，所以?dāng)產(chǎn)量為70萬盒時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大．

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