一、單選題
1．已知集合，集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先化簡利用一元二次不等式的解法化簡集合B，再利用交集的運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)榧?，集合?br>所以，
故選：A
2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到復(fù)數(shù)，再求得模長得解
【詳解】,
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模長，屬于基礎(chǔ)題.
3．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則這個幾何體側(cè)面展開圖的面積是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知可得該幾何體是一個圓柱，利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算即得結(jié)果.
【詳解】解：由已知可得該幾何體是一個圓柱，
底面直徑為1，周長為，圓柱的高為1，故展開圖是以圓柱底面周長和高為邊長的矩形，故這個幾何體側(cè)面展開圖的面積是.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖和圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.
4．在等比數(shù)列中，，，且，則公比（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可求解.
【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得，，
又，
所以，
故選：A
5．已知向量與的夾角是，且，，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)，由求解.
【詳解】因?yàn)橄蛄颗c的夾角是，且，，
所以，
，
解得 .
故選：B
6．已知，則（ ）
A．B．4C．D．
【答案】C
【分析】利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得，利用兩角差的正切公式展開，代入數(shù)據(jù)，即可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>利用誘導(dǎo)公式可得，即，
所以，
故選：C
7．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（ ）
A．33B．215C．343D．1025
【答案】C
【解析】由題意得， ,故選C.
8．等差數(shù)列中，已知，，求（ ）
A．11B．22C．33D．44
【答案】B
【分析】根據(jù)，，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得和的值，然后由求解.
【詳解】∵等差數(shù)列中，，
∴，，
∴，，
∴，
故選：B.
9．惠州市某工廠 10 名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是10、12、14 、14、15 、15 、16 、17 、17 、17，記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則（ ）
A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法，所有數(shù)據(jù)的和除以總個數(shù)即可，中位數(shù)求法是從大到小排列后，最中間一個或兩數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)，根據(jù)以上方法可以確定出眾數(shù)與中位數(shù)．
【詳解】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，則，
故選：D．
10．過原點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長為1，則直線的傾斜角為( )
A．B．或C．D．或
【答案】D
【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)垂徑定理可構(gòu)造方程求得直線斜率，由斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系可求得結(jié)果.
【詳解】由圓方程知，圓心，半徑.
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓相切，不合題意，
可設(shè)直線，即，則圓心到直線距離，
，解得：，
直線的傾斜角為或.
故選：.
【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠利用垂徑定理表示出直線被圓截得的弦長，從而構(gòu)造方程求得直線的斜率.
11．函數(shù)的圖像為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分段函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象作圖判斷即可.
【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，為指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增，且在時(shí)函數(shù)有最小值；
當(dāng)時(shí)，為指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞減，且函數(shù)值.
故選：B.
12．下列敘述錯誤的是（ ）
A．若p∈α∩β，且α∩β=l，則p∈l.
B．若直線a∩b=A，則直線a與b能確定一個平面.
C．三點(diǎn)A，B，C確定一個平面.
D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α則lα.
【答案】C
【分析】由空間線面位置關(guān)系，結(jié)合公理即推論，逐個驗(yàn)證即可．
【詳解】選項(xiàng)，點(diǎn)在是兩平面的公共點(diǎn)，當(dāng)然在交線上，故正確；
選項(xiàng)，由公理的推論可知，兩相交直線確定一個平面，故正確；
選項(xiàng)，只有不共線的三點(diǎn)才能確定一個平面，故錯誤；
選項(xiàng)，由公理1，直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，則整條直線都在平面內(nèi)．
故選：C
二、填空題
13．某學(xué)校共有學(xué)生2000名，采用分層抽樣的方法抽取了一個容量為200的樣本，已知樣本中女生數(shù)比男生數(shù)少6人，則該校的女生數(shù)為__________.
【答案】
【分析】設(shè)樣本中女生人數(shù)為，則男生人數(shù)為，根據(jù)樣本容量求出，再由抽樣比，即可得出結(jié)果.
【詳解】設(shè)樣本中女生人數(shù)為，則男生人數(shù)為，
又樣本容量為200，所以，解得，
因?yàn)槌闃颖葹椋?br>所以該校的女生數(shù)為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.
14．若x，y滿足約束條件，則的最大值是________．
【答案】10
【分析】先根據(jù)不等式組畫出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求得最大值即可.
【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下：
作目標(biāo)函數(shù)的一系列平行線，可知直線過A點(diǎn)時(shí)z最大.
由得，故的最大值為.
故答案為：10.
【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題.
15．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和..若．則的值為_________．
【答案】60
【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求得首項(xiàng)和公差，然后再求和．
【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，
所以．
故答案為：60．
【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的前項(xiàng)，解題方法是等差數(shù)列的基本量法．即求出首項(xiàng)和公差，然后由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得結(jié)論．
16．一個圓錐的底面面積是S，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的側(cè)面積是__________．
【答案】
【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用側(cè)面展開圖是半圓，求出，利用圓的面積公式可得結(jié)果.
【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，
則，底面周長，
因?yàn)閭?cè)面展開圖是半圓，所以，，
所以側(cè)面積為．
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用側(cè)面展開圖是半圓求出母線長與底面半徑的關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
三、解答題
17．在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足．
（1）求角的大?。?br>（2）若，，求的面積．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由，利用正弦定理得到，然后利用兩角和的正弦公式化簡得到求解.
（2）根據(jù)，，利用余弦定理求得，代入公式求解.
【詳解】（1）,由正弦定理得
∴
，
在中，,可得，
又∴
（2）∵，其中，，
∴，
所以.
18．2020年春季，受疫情的影響，學(xué)校推遲了開學(xué)時(shí)間.上級部門倡導(dǎo)“停課不停學(xué)”，鼓勵學(xué)生在家學(xué)習(xí)，復(fù)課后，某校為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(單位:小時(shí))， 隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)他們學(xué)習(xí)的周均時(shí)長，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長的眾數(shù)的估計(jì)值;
（2）估計(jì)該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的概率.
【答案】（1）25小時(shí)；（2）0.3.
【分析】（1）根據(jù)直方圖，頻率最大的區(qū)間中點(diǎn)橫坐標(biāo)為眾數(shù)即可求眾數(shù)；（2）由學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的區(qū)間有、，它們的頻率之和，即為該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的概率.
【詳解】（1）根據(jù)直方圖知：頻率最大的區(qū)間中點(diǎn)橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，
∴由頻率最大區(qū)間為，則眾數(shù)為；
（2）由圖知：不少于30小時(shí)的區(qū)間有、，
∴該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的概率.
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直方圖求眾數(shù)、概率，應(yīng)用了眾數(shù)的概念、頻率法求概率，屬于簡單題.
19．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，為的中點(diǎn).
（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積.
【答案】（1）證明見詳解；（2）
【分析】（1）證出⊥平面，利用面面垂直的判定定理即可證出.
（2）利用三棱錐的體積即可求解.
【詳解】（1）在三棱柱中，底面，所以，
又因?yàn)椋浴推矫妫?br>因?yàn)槠矫?，所以平面平?
（2）因?yàn)?，，?br>所以，
所以三棱錐的體積為：==.
20．易知橢圓，其短軸為4，離心率為e1.雙曲線的漸近線為，離心率為e2，且.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)G(4，0)斜率不為0的直線交橢圓E于M、N兩點(diǎn)設(shè)直線FM和FN的斜率為，試判斷是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由.
【答案】（1）（2）是定值，.
【詳解】（1）由題意可知：2b=4，b=2，，雙曲線的離心率，
則橢圓的離心率為.橢圓的離心率，則a=.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.
（2）是定值，證明如下：
如圖，設(shè)直線MN的方程為.
聯(lián)立消去y整理得.
設(shè)，則，
.
將，代入上式得，
即.
21．已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線 平行于直線
4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線 , 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.
【答案】（1）（2）
【詳解】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用．以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用．
首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點(diǎn)P0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論．
解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=0；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．
又∵點(diǎn)P0在第三象限，
∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）；
（2）∵直線 l⊥l1，l1的斜率為4，
∴直線l的斜率為-1/ 4 ，
∵l過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（-1，-4）
∴直線l的方程為y+4=（x+1）即x+4y+17=0．
22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線：，M是上的動點(diǎn)，點(diǎn)N在射線上且滿足，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為.
（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，曲線截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值.
【答案】（1）， ；（2）.
【分析】（1）設(shè)，得到代入的方程得到，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求解.
（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，求得，再結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義，得到，即可求解.
【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)椋傻茫?br>代入滿足的方程，可得，
即，兩邊同乘以并展開整理得，
又由，
所以的直角坐標(biāo)方程為.
（2）將l的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得，
可得，
又由直線的參數(shù)方程經(jīng)過點(diǎn)，可得，
即，即，
因?yàn)?，所?
23．已知，函數(shù).
（1）若，，求不等式的解集；
（2）求證：.
【答案】（1）或；（2）證明見解析.
【分析】（1）代入、的值，解此不等式即可得解；
（2）利用分析法可得知：要證不等式成立，即證，利用絕對值三角不等式及兩次基本不等式證明即可.
【詳解】（1）依題意，，
則或，
解得或，故不等式的解集為或.
（2）依題意，，
因?yàn)椋?br>，故，
故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立.
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法和基本不等式證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

相關(guān)試卷

西藏日喀則市2023屆高三第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)（理）試題（含解析）：

這是一份西藏日喀則市2023屆高三第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)（理）試題（含解析），共19頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

西藏日喀則市2023屆高三第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)（文）試題（含解析）：

這是一份西藏日喀則市2023屆高三第一次聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)（文）試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆西藏日喀則市江孜高級中學(xué)高三上學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2023屆西藏日喀則市江孜高級中學(xué)高三上學(xué)期線上期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共8頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021屆西藏日喀則市高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2021屆西藏日喀則市高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析
2020屆西藏日喀則市高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水評測試（模擬）數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2020屆西藏日喀則市高三上學(xué)期學(xué)業(yè)水評測試（模擬）數(shù)學(xué)（文）試題含解析
2019屆黑龍江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2019屆黑龍江省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析
2020-2021學(xué)年西藏日喀則市高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試（期末）數(shù)學(xué)（文）試題 pdf版

2020-2021學(xué)年西藏日喀則市高二上學(xué)期學(xué)業(yè)水平考試（期末）數(shù)學(xué)（文）試題 pdf版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
學(xué)業(yè)水平
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部