2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.
注意事項：
1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題號的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干
凈后，再選涂其它答案標號
3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.
4．考試結(jié)束后，將答題卡交回.
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、1. 已知集合，若?，則實數(shù)（）
A. 或1B. 0或1C. 1D.
【答案】B
【解析】由集合，對于方程，
當時，此時方程無解，可得集合，滿足?；
當時，解得，要使得?，則滿足，可得，
所以實數(shù)的值為或.
故選：B.
2、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】復(fù)數(shù)，則.
故選：B.
3、已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為（）．
A．4B．9C．D．
【答案】A
4、某射擊運動員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）
A．7.6 B．7.8 C．8 D．8.2
【答案】B
5、已知空間中a，b，c是三條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列說法正確的是（）．
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
【答案】C
6、已知命題：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則的概率為．命題：若函數(shù)，則的最小值為4，則下列命題為真命題的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
7、“”是“是奇函數(shù)”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
8、已知，，則與的夾角等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
9、5. 把邊長為的正方形沿對角線折成直二面角，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由圖所示，易知三棱錐D-ABC的外接球球心為AC的中點O，易得OB=OC=OD=1，且OC⊥OB，DO⊥面OBC，
計算可得BC=CD=BD=，設(shè)球心到平面的距離為，
則.
故選：A
10、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則的值為（）
A．2B．1C．3D．5
【答案】C
11、設(shè)，，，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
12、已知函數(shù)將其向右平移個單位長度后得到，若在上有三個極大值點，則一定滿足的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】有題意可得，
由得，由于在上有三個極大值點，
所以，解得，
當，
而，故A正確，
當，
而，故B不正確，
當，，
而，故C不正確，
當，，
而，故D不正確，
故選：A.
第Ⅱ卷
二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.
13、已知冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有公共點，則
【答案】
14、圓C的圓心在軸正半軸上，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，直線l：與圓C相切，則直線l的斜率是
【解析】設(shè)圓C的方程，
圓C的方程，
圓心C到直線l的距離
斜率，故直線l的斜率是。
15、已知定義在上的函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，則
【答案】
16、設(shè)，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④；
其中正確的有（填序號）．
【答案】②③④
三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17、已知數(shù)列滿足，， ()
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前n項和．
【答案】（1），即．所以，即．
由，得，所以，所以．
所以數(shù)列是以-2為首項，-3為公差的等差數(shù)列．
（2）由（1）得，即，
所以．
所以
．
18、如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，，F(xiàn)是垂足.
(1)求證：AFDB；
(2)求將繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積和圓柱表面積之比。
【詳解】（1）根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面，因為平面，所以，
因為是圓柱底面的直徑，點在圓周上，所以，
又平面，故平面，
因為平面DAE，所以，
又，且平面，
故平面，因為平面，所以.
（2）將繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓錐，其母線為DB，半徑AB，
設(shè)，則，
故該圓錐的表面積為，
又圓柱表面積為，
所以圓錐表面積和圓柱表面積之比為.
19、人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相融合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造一個智能化教育生態(tài)，通過線上和線下結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生享受到個性化教育．為了解某公司人工智能教育發(fā)展狀況，通過中國互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺得到該公司2017年—2021年人工智能教育市場規(guī)模統(tǒng)計表，如表所示，用表示年份代碼（年用1表示，2018年用2表示，依次類推），用表示市場規(guī)模（單位：百萬元）．
附1：線性回歸方程：，其中，；
附2：，．
(1)已知與具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；
(2)該公司為了了解社會人員對人工智能教育的滿意程度，調(diào)研了200名參加過人工智能教育的人員，得到數(shù)據(jù)如表：
完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為社會人員的滿意程度與性別有關(guān)？
【詳解】（1）由題意得，，，
，
，
則，，
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．
（2）由題意得如下列聯(lián)表：
由，
所以有97.5%的把握認為社會人員的滿意程度與性別有關(guān)．
20、在中，．
（I）求；
（Ⅱ）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得存在且唯一確定，求和的值．
條件①:，邊上中線的長為；
條件②:，的面積為6；
條件③:，邊上的高的長為2．
注:如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．
解：（Ⅰ）在中，因為，
所以.
所以，即.
因為，所以.所以. ………………5分
（Ⅱ）選擇條件 = 2 \* GB3 ②：在中，，
解得.
所以.
解得.
在中，因為，所以. ………………12分
選擇條件 = 3 \* GB3 ③：在中，因為，，
所以.
在中，=
在中，可得. …………12分
21、已知函數(shù)，．
(1)當時，求函數(shù)的極值．
(2)是否存在實數(shù)，對任意的，，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
【詳解】（1）當時，，
，令，解得或，
當或時，，當時，，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以的極大值為，極小值為.
（2）假設(shè)存在實數(shù)a，對任意的，，且，都有恒成立，
不妨設(shè)，若，即.
令.
顯然只要在為增函數(shù)即成立
因為，
要使在為增函數(shù)則在恒成立，
即只需，則.
故存在滿足題意．
22、在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），．以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
(1)求的直角坐標方程；
(2)已知點，設(shè)與的交點為，．當時，求的極坐標方程．
【答案】（1）因為曲線的極坐標方程為，即，因為，所以，
所以的直角坐標方程為.
（2）將曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入的直角坐標方程，整理得，
由的幾何意義可設(shè)，，因為點在內(nèi)，所以方程必有兩個實數(shù)根，
所以，，
因為，所以，
因為，所以，即，所以的普通方程為，則的極坐標方程為.
23、已知，滿足．
（1）求的最小值；
（2）證明：．
【答案】（1）由題意，，由二次函數(shù)知識，知上式在時，取到最小值．
（2）證明：由題目條件以及均值不等式可以得到：
，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?br>x
1
2
3
4
5
y
45
56
64
68
72
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
滿意
不滿意
總計
男
90
110
女
30
總計
150
滿意
不滿意
總計
男
90
20
110
女
60
30
90
總計
150
50
200

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