1．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，是的外接圓，CD是的直徑．若，弦，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
4．如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．sinBB．sinC
C．tanBD．sin2B+sin2C＝1
5．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為（ ）．
A．B．C．D．
6．如圖所示，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為（ ）
A．B．C．2D．
7．如圖是一架人字梯，已知米，AC與地面BC的夾角為，則兩梯腳之間的距離BC為（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．在中，，若，則的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．60D．80
9．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若．，則的值為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，連接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，則sin∠BOC的值是（ ）
A．1B．C．D．
11．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)處，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔的高度是（ ）

A．B．C．D．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
13．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，若將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，連接B，過點(diǎn)D作DE⊥，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
14．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A的值是（ ）
A．B．C．D．
15．如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，上升的高度（BC的長(zhǎng)）為（ ）
A．米B．米C．米D．米
16．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD．其中，，，斜坡AB長(zhǎng)8m．則斜坡CD的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
17．如圖，已知在中，，則的值是 ．
18．在中，．有一個(gè)銳角為，．若點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)、重合），且，則的長(zhǎng)為 ．
19．如圖，建筑物上有一高為的旗桿，從D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為，則建筑物的高約為 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)，，）
20．如圖，在的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在上，點(diǎn)E是線段與的交點(diǎn)．則的正切值為 ．
21．如圖所示，是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角，則的值是 ．
22．如圖，在中，．過點(diǎn)D作，垂足為E，則 ．
23．如圖，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．
24．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺(tái)遙控?zé)o人機(jī)．當(dāng)無人機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺(tái)中心O點(diǎn)的水平距離為15米，測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為30°，塔底B點(diǎn)的俯角為60°，則電視塔的高度為 米．
25．如圖，甲樓高21m，由甲樓頂看乙樓頂?shù)难鼋鞘?5°，看乙樓底的俯角是30°，則乙樓高度約為 m（結(jié)果精確到1m，）．
26．某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離是40米，測(cè)得∠A＝83°，則大橋BC的長(zhǎng)度是 米．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin83°≈0.99，cs83°≈0.12，tan83°≈8.14）
27．小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東方向前往游樂場(chǎng)D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走到達(dá)C處，再沿北偏東方向前往游樂場(chǎng)D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同．求公園北門A與南門B之間的距離．（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，）
28．王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸大樹AB的高度，他在點(diǎn)C處測(cè)得大樹頂端A的仰角為，再?gòu)腃點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上D點(diǎn)，在點(diǎn)D處測(cè)得樹頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點(diǎn)在同一水平線上）．
（1）求王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度；
（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．
29．我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚竿擺成如圖1所示．已知，魚竿尾端A離岸邊，即．海面與地面平行且相距，即．
（1）如圖1，在無魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線與海面的夾角，海面下方的魚線與海面垂直，魚竿與地面的夾角．求點(diǎn)O到岸邊的距離；
（2）如圖2，在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角，此時(shí)魚線被拉直，魚線，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
30．計(jì)算：．
31．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡的長(zhǎng)是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測(cè)得路燈項(xiàng)端處的俯角是．試求大樓的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
評(píng)卷人
得分
一、單選題
評(píng)卷人
得分
二、填空題
評(píng)卷人
得分
三、解答題
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的定義，同底數(shù)冪乘法的計(jì)算法則分別計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，此選項(xiàng)正確；
B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的定義，同底數(shù)冪乘法，熟知相關(guān)計(jì)算法則即定義是解決本題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】連接AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°和勾股定理，可以求得AD的長(zhǎng)，然后即可求得∠ADC的余弦值，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可以得到∠ABC=∠ADC，從而可以得到cs∠ABC的值．
【詳解】解：連接AD，如右圖所示，
∵CD是⊙O的直徑，CD=10，弦AC=6，
∴∠DAC=90°，
∴AD==8，
∴cs∠ADC==，
∵∠ABC=∠ADC，
∴cs∠ABC的值為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓與外心、圓周角、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出cs∠ADC的值，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
3．A
【分析】根據(jù)30°的正切值直接求解即可．
【詳解】解：由題意可知，，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查30°的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟記其正切值即可．
4．A
【分析】根據(jù)勾股定理得出AB，AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而解答即可．
【詳解】解：由勾股定理得：
,
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴，，，，只有A錯(cuò)誤．
故選擇：A．
【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出AB，AC，BC的長(zhǎng)解答．
5．D
【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，在中，利用勾股定理求得線段AC的長(zhǎng)，再按照正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
6．A
【分析】如圖，取格點(diǎn)E，連接BE，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解決問題即可；
【詳解】如圖，取格點(diǎn)E，連接BE，
由題意得：，，，
∴．
故答案選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求邊是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)余弦的定義即可，得到答案．
【詳解】過點(diǎn)A作，如圖所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，明確等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．D
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解．
【詳解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，
∴BC=100×3÷5=60，
∴AB==80，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
9．A
【分析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解．
【詳解】∵在中，，
∴
在中，，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和三角函數(shù)．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．
10．B
【分析】如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H．
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝，
∴OC＝AB＝，
∵＝?AB?CH＝?AC?BC，
∴CH＝，
∴sin∠BOC＝＝，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法求出CH的長(zhǎng)，屬于中考常考題型．
11．A
【分析】過作于，于，得到，，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，求得，，，于是得到結(jié)論．
【詳解】解：過作于，于，

，，
斜坡的斜面坡度，
，
設(shè)，，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用坡角坡度問題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】作PM⊥x軸于點(diǎn)M，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．
【詳解】解：作PM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵P（3，4），
∴PM=4，OM=3，
由勾股定理得：OP=5，
∴，
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，一個(gè)角的正弦值等于它所在直角三角形的對(duì)邊與斜邊之比．
13．A
【分析】利用已知條件求得,設(shè)，將都表示出含有的代數(shù)式，利用的函數(shù)值求得，繼而求得的值
【詳解】
設(shè)交于點(diǎn),
由題意：
是等邊三角形
四邊形為正方形
∴∠CBF=90°-60°=30°，
DE⊥
又
設(shè)
則
解得：
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的銳角三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
14．A
【詳解】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出tan∠A的值．
試題解析：如圖：
利用三角函數(shù)的定義可知tan∠A=
故選A．
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．
15．A
【分析】在Rt△ABC中，已知∠BAC和斜邊AB，求∠BAC的對(duì)邊，選擇∠BAC的正弦，列出等式即可表示出來．
【詳解】在Rt△ABC中，
,
即，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)解三角函數(shù)的定義，列出方程．
16．B
【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形AEFD是矩形，由AB=8可求出AE，從而DF可知，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．
【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴
∵AD//BC
∴
∴
∴則四邊形AEFD是矩形，
∴
在中，AB=8，
∴
∴
在中，，
∴
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，運(yùn)用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）．
17．
【分析】在直角三角形中，銳角的正弦=銳角的對(duì)邊：直角三角形的斜邊，根據(jù)定義直接可得答案．
【詳解】解： ，

故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角的正弦的含義，掌握銳角的正弦的定義是解題的關(guān)鍵．
18．或或2
【分析】依據(jù)題意畫出圖形，分類討論，解直角三角形即可．
【詳解】解：情形1：，則，
，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴；
情形2：，則，，，
∵，
∴，
∴，解得；
情形3：，則，，，
∵，
∴；
故答案為：或或2．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．
19．
【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再在中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得．
【詳解】解：由題意得：，
是等腰直角三角形，
，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，
即建筑物的高約為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．
20．
【分析】由題意易得BD=4，BC=2，∠DBC=90°，∠BAE=∠BDC，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：BD=4，BC=2，∠DBC=90°，
∵∠BAE=∠BDC，
∴，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)及圓周角定理，熟練掌握三角函數(shù)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
21．
【分析】由題意可知，要求出答案首先需要構(gòu)造出直角三角形，連接AB，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可以求出OA、OB、AB的長(zhǎng)度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求出答案.
【詳解】連接AB如圖所示：
設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴==10，，，
∴是直角三角形，
∴，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和正弦函數(shù)的定義，熟練掌握技巧即可得出答案.
22．
【分析】首先根據(jù)題目中的，求出ED的長(zhǎng)度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四邊形的性質(zhì)，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面積法求出BF的長(zhǎng)，即可求出．
【詳解】∵，
∴△ADE為直角三角形，
又∵，
∴ ,
解得DE=4,
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
,
又∵AB=12,
∴ ,
又∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=AB=12,AD=BC=5
在Rt△DEC中，由勾股定理得：
,
過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F,如圖
在△EBC中：
S△EBC= ;
又∵S△EBC
∴ ,
解得,
在Rt△BFC中，
,
故填：．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的等面積法求一邊上的高線，解題關(guān)鍵在于熟練掌握解直角三角形的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算和等面積法求一邊上的高．
23．
【分析】根據(jù)的坐標(biāo)求得的長(zhǎng)度,， 利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求得的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易得軸，則的縱坐標(biāo)即的縱坐標(biāo)．
【詳解】的坐標(biāo)分別是
軸
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)，在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
24．
【分析】根據(jù)題意可知： ， ，， ，然后分別在 中在中，利用銳角三角函數(shù)求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知： ， ，， ，
在 中， ，
在中，，
∴ ，
即電視塔的高度為 米．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用特殊角銳角三角函數(shù)值解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角銳角三角函數(shù)值．
25．57
【分析】根據(jù)題意畫出下圖：，，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)， ，，，，垂足為點(diǎn)，可得四邊形 是矩形，繼而得到，在中，可求出 ，然后在中，求出 ，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意畫出下圖：，，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)， ，，，，垂足為點(diǎn)，
∵，，，
∴ ，
∴四邊形 是矩形，
∴ ，
在中， ，
在中， ，
∴ ，
即乙樓高度約為57 ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的應(yīng)用中仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合利用銳角三角函數(shù)解直角三角形．
26．326
【分析】根據(jù)正切的定義即可求出BC．
【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=40米，∠A=83°，
，
∴（米）
故答案為：326
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
27．
【分析】作于E，于F，易得四邊形BCFE是矩形，則，，設(shè)，則，在中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，在中，，根據(jù)題意得到，求得x的值，然后根據(jù)勾股定理求得AE和BE，進(jìn)而求得AB．
【詳解】解：如圖，作于E，于F，
，
四邊形BCFE是矩形，
，，
設(shè)，則，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，
，
答：公園北門A與南門B之間的距離約為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，正確構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
28．（1）2米；（2）米
【分析】（1）作DH⊥CE于H，解Rt△CDH，即可求出DH；
（2）延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)G，解Rt△GDH、Rt△CDH，求出GH、CH，得到GC，再說明AB=BC，在△ABG中，利用正切的定義求出AB即可．
【詳解】解：（1）過D作DH⊥CE于H，如圖所示：
在Rt△CDH中，，
∴CH=3DH，
∵CH2+DH2=CD2，
∴（3DH）2+DH2=（）2，
解得：DH=2或-2（舍），
∴王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過程中上升的高度為2米；
（2）延長(zhǎng)AD交CE于點(diǎn)G，設(shè)AB=x米，
由題意得，∠AGC=30°，
∴GH===，
∵CH=3DH=6，
∴GC=GH+CH=+6，
在Rt△BAC中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
∴tan∠AGB=，
解得：AB=，
即大樹AB的高度為米．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．
29．（1）8.1m；（2）4.58m
【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)建和，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出BE,AE;再用求出BF，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出FC，用;
（2）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)建和，在中，根據(jù)53°和AB的長(zhǎng)求出BM和AM，利用BM+MN求出BN，在中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH．
【詳解】
（1）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
則，垂足為．
由，∴，
∴，即，
∴，
由，∴，
∴，即，
∴．
又，∴，
∴，即，
∴，
即到岸邊的距離為．
（2）過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
則，垂足為．
由，∴，∴，
即，∴．
由，∴，∴，
即，∴．
∴，
∴，
即點(diǎn)到岸邊的距離為．
【點(diǎn)睛】本題以釣魚為背景，考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)一邊和一角的已知量，求其他邊；再根據(jù)特殊的幾何位置關(guān)系求線段長(zhǎng)度．
30．-3
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
31．96米
【分析】延長(zhǎng)AE交CD延長(zhǎng)線于M，過A作AN⊥BC于N，則四邊形AMCN是矩形，得NC=AM，AN=MC，由銳角三角函數(shù)定義求出EM、DM的長(zhǎng)，得出AN的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)求出BN的長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
由題意得，，
∴四邊形為矩形，
∴，.
在中，，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴.
答：大樓的高度約為96米.
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

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