安徽省宿州市蕭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份安徽省宿州市蕭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共28頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．7，24，25C．32，42，52D．，，
2．（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．﹣＝2B．|﹣2|＝﹣2C．＝±4D．﹣＝1
3．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC為邊作正方形，這兩個(gè)正方形的面積和為（ ）
A．6B．36C．16D．49
4．（4分）最簡(jiǎn)二次根式與是能夠合并的二次根式，則x的值為（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．0
5．（4分）如圖，在正方形OABC中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）
6．（4分）甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，走得最快的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（4分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小張的位置，（5，4）表示小謝的位置．撤走最上面一行，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小李現(xiàn)在位置為（1，2）
B．小張現(xiàn)在位置為（3，2）
C．小王現(xiàn)在位置為（2，2）
D．小謝現(xiàn)在位置為（4，2）
8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）；如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么的值是（ ）
A．B．4C．5D．
9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x與y2＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P，則函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，1）在直線 y＝x+b上，過(guò)點(diǎn)A作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2與原點(diǎn)O重合），再以A1B2為腰作等腰直角三角形A2A1B2，以 A2B2為腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此規(guī)律進(jìn)行下去，那么A2020的坐標(biāo)為（ ）
A．（22019﹣1，22019）B．（22020﹣2，22020）
C．（22020﹣1，22020）D．（22019﹣2，22019）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ．
12．（5分）某物體在力F的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為s，力對(duì)物體所做的功W與s的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則W與s之間的關(guān)系式是： ．
13．（5分）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x的值為324時(shí)，則輸出y的值是 ．
?
14．（5分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）．
（1）若點(diǎn)C是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，最短周長(zhǎng)是 ．
（2）設(shè)M、N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，存在這樣的點(diǎn)M、N，使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)是 ．
三、解答題（本大題共4題，每題8分，滿分32分）
15．（8分）（1）；
（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．
16．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（2﹣m，1+2m）．
（1）若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是2，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，直線 y＝kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和（0，5）兩點(diǎn)，求該直線的表達(dá)式．
17．（8分）學(xué)校正在增加綠化區(qū)域，種植花草樹(shù)木，提高校園的綠化覆蓋率，準(zhǔn)備在四邊形的空地上種植花卉，如圖所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四邊形ABCD的面積．
18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整數(shù)部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b﹣c的算術(shù)平方根．
四、（本大題共2題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）已知，點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；
（2）求△ABC的面積；
（3）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
20．（10分）定義新運(yùn)算：a?b＝a（1﹣b），其中等號(hào)右邊是常規(guī)的乘法和減法運(yùn)算，例如：（﹣1）?1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．
（1）計(jì)算：（1+）?；
（2）嘉淇說(shuō)：若a+b＝0，則a?a+b?b＝2ab，你是否同意他的觀點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
五、（本大題共2題，每小題12分，滿分24分）
21．（12分）拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，已知某種拉桿箱箱體長(zhǎng)AB＝65cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC＝35cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，滾輪的圓心在圖中的A處，點(diǎn)A到地面的距離AD＝3cm，當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不變）．
22．（12分）完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題．
（1）表格中的m＝ ，n＝ ．
（2）從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開(kāi)算術(shù)平方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)隨即向左（或向右）移動(dòng)一位．請(qǐng)用文字表述立方根的變化規(guī)律： ．
（3）若，，求a+b的值．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
六、（本大題共1題，滿分14分）
23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b，且實(shí)數(shù)a，b滿足．
（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足．若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接CA，CB，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形ABC的面積．
（3）在（2）的條件下，記AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．7，24，25C．32，42，52D．，，
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、∵62+82＝100，102＝100，
∴62+82＝102，
∴能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵72+242＝625，252＝625，
∴72+242＝252，
∴能構(gòu)成直角三角形，
故B不符合題意；
C、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴不能構(gòu)成三角形，
故C符合題意；
D、∵（）2+（）2＝5，（）2＝5，
∴（）2+（）2＝（）2，
∴能構(gòu)成直角三角形，
故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
2．（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．﹣＝2B．|﹣2|＝﹣2C．＝±4D．﹣＝1
【分析】利用二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．
【解答】解：A．﹣＝﹣＝﹣2≠2，故選項(xiàng)A不成立；
B．|﹣2|＝2﹣≠﹣2，故選項(xiàng)B不成立；
C．＝4≠±4，故選項(xiàng)C不成立；
D．﹣＝5﹣4＝1，故選項(xiàng)D成立．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．
3．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，以AB，AC為邊作正方形，這兩個(gè)正方形的面積和為（ ）
A．6B．36C．16D．49
【分析】設(shè)AB＝a，AC＝b，根據(jù)勾股定理可得BC2＝a2+b2＝62，即可求解．
【解答】解：設(shè)AB＝a，AC＝b，
由勾股定理得：BC2＝a2+b2＝62＝36，
所以這兩個(gè)正方形的面積和為36．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）最簡(jiǎn)二次根式與是能夠合并的二次根式，則x的值為（ ）
A．1B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式的條件列出方程即可．
【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是能夠合并的二次根式，
∴2+x＝5﹣2x，
∴x＝1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握同類(lèi)最簡(jiǎn)二次根式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5．（4分）如圖，在正方形OABC中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△OCD≌△AOE即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，
在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，
∵∠AOC＝∠CDO＝90°，
∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，
∴∠OCD＝∠AOE，
在△OCD和△AOE中，
，
∴△OCD≌△AOE（AAS），
∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，
∴C（﹣，1）．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
6．（4分）甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，走得最快的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】當(dāng)時(shí)間一樣的時(shí)候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當(dāng)路程都是3千米的時(shí)候，比較甲、丁的平均速度即可得出答案．
【解答】解：∵30分鐘甲比乙步行的路程多，50分鐘丁比丙步行的路程多，
∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，
∵步行3千米時(shí)，甲比丁用的時(shí)間少，
∴甲的平均速度＞丁的平均速度，
∴走的最快的是甲，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，通過(guò)控制變量法比較平均速度的大小是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖，若用（2，4）表示小李的位置，（3，3）表示小王的位置，（4，2）表示小張的位置，（5，4）表示小謝的位置．撤走最上面一行，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小李現(xiàn)在位置為（1，2）
B．小張現(xiàn)在位置為（3，2）
C．小王現(xiàn)在位置為（2，2）
D．小謝現(xiàn)在位置為（4，2）
【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定位置，從有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義考慮解答．
【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形可得：
A、小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，表示為（1，4），故錯(cuò)誤；
B、小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，表示為（3，2），故正確；
C、小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，表示為（2，3），故錯(cuò)誤；
D、小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，表示為（4，4），故錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定位置，理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）；如果大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么的值是（ ）
A．B．4C．5D．
【分析】根據(jù)大正方形的面積是10，可得a2+b2＝10，根據(jù)小正方形的面積是2，可得（a﹣b）2＝2，將這兩個(gè)式子變形即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵直角三角形的兩直角邊分別為a、b，大正方形的面積是10，小正方形的面積是2，
∴a2+b2＝10，①
（a﹣b）2＝2，②
由②得：a2﹣2ab+b2＝2，③
①﹣③得：2ab＝8，④
①+④得：（a+b）2＝18，
∴＝＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和2ab的值是關(guān)鍵．
9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x與y2＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)P，則函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的圖象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)圖象得到k＜0，b＞0，﹣＝1，進(jìn)一步得到k﹣1＜0，b＝﹣k，即可得出﹣＝＜1，得到函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的圖象經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)一二四象限，且直線y＝（k﹣1）x+b與x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1．
【解答】解：∵y2＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴k﹣1＜0，
∵直線與x的交點(diǎn)為（1，0），
∴﹣＝1，
∴b＝﹣k
∴函數(shù)y＝（k﹣1）x+b的圖象經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)一二四象限，
令y＝0，則x＝﹣＝＜1，
∴直線y＝（k﹣1）x+b與x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相交或平行，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，1）在直線 y＝x+b上，過(guò)點(diǎn)A作A1B1⊥x軸于點(diǎn)B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2與原點(diǎn)O重合），再以A1B2為腰作等腰直角三角形A2A1B2，以 A2B2為腰作等腰直角三角形A2B2B3…按照此規(guī)律進(jìn)行下去，那么A2020的坐標(biāo)為（ ）
A．（22019﹣1，22019）B．（22020﹣2，22020）
C．（22020﹣1，22020）D．（22019﹣2，22019）
【分析】根據(jù)直線的解析式以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律An（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．即可得出點(diǎn)A2020的坐標(biāo)．
【解答】解：∵點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在x軸上，且A1B1＝B1B2，A2B2＝B2B3，A3B3＝B3B4，
∵A1（﹣1，1），
∴A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），
…，
∴An（2n﹣1﹣2，2n﹣1）．
∴A2020的坐標(biāo)為（22019﹣2，22019）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出An坐標(biāo)的變化規(guī)律，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)找出線段的變化規(guī)律是關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）的平方根是 ± ；的算術(shù)平方根是 2 ．
【分析】運(yùn)用求算術(shù)平方根和平方根的方法求解．
【解答】解：的平方根是±，的算術(shù)平方根是2，
故答案為：±，2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，解題的關(guān)鍵是熟記開(kāi)方的方法．
12．（5分）某物體在力F的作用下，沿力的方向移動(dòng)的距離為s，力對(duì)物體所做的功W與s的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則W與s之間的關(guān)系式是： W＝8s ．
【分析】設(shè)W與s的解析式為W＝ks，把s＝20，W＝160代入上式，可得解析式．
【解答】解：設(shè)W與s的關(guān)系解析式為W＝ks（K≠0），
當(dāng)s＝20時(shí)，W＝160，
把（20，160）代入上式得，
160＝20k，
解得k＝8，
∴W＝8s，
故答案為：W＝8s．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)圖象信息利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
13．（5分）如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入x的值為324時(shí)，則輸出y的值是 3 ．
?
【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，由此即可求解．
【解答】解：輸入x的值為324時(shí)，324的算術(shù)平方根是18，18是有理數(shù)，18的算術(shù)平方根是3，則輸出y的值是3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，立方根，關(guān)鍵是掌握立方根，算術(shù)平方根的定義
14．（5分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣3），B（4，﹣1）．
（1）若點(diǎn)C是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，最短周長(zhǎng)是 2 ．
（2）設(shè)M、N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，存在這樣的點(diǎn)M、N，使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短，最短周長(zhǎng)是 2 ．
【分析】（1）根據(jù)題意得B（4，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（4，1），進(jìn)而可得直線AB的解析式，進(jìn)而可得答案；
（2）作點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（﹣2，﹣3），作點(diǎn)B（4，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′（4，1），連接A′B′交x軸于M，交y軸于N，此時(shí)四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短，求出直線A′B′的解析式為y＝x﹣，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)C，此時(shí)△CAB的周長(zhǎng)最短，
∵A（2，﹣3），B（4，﹣1），
∴A′（2，3），
設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+b，
，
解得，
∴直線A′B的解析式為y＝﹣2x+7，
∵C（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴﹣2x+7＝0，
∴x＝，
∴，
∵AB＝＝2，A′B＝＝2，
∴△ABC的最短周長(zhǎng)是2；
故答案為：2；
（2）如圖3，作點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（﹣2，﹣3），作點(diǎn)B（4，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′（4，1），連接A′B′交x軸于M，交y軸于N，此時(shí)四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短，
設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，
，
解得，
∴直線A′B′的解析式為y＝x﹣，
∵點(diǎn)M（m，0）和點(diǎn)N（0，n），
∴點(diǎn)M（，0）和點(diǎn)N（0，﹣）
∴A′B′＝＝2，
∴四邊形ABMN的最短周長(zhǎng)是2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合題，考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，最短路線問(wèn)題，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，四邊形周長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．
三、解答題（本大題共4題，每題8分，滿分32分）
15．（8分）（1）；
（2）求x的值：4（x+1）2﹣9＝0．
【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可；
（2）先把等式變形為（x+1）2＝，再根據(jù)平方根的定義得到x+1＝±，然后解兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：（1）原式＝2+2+3﹣（2﹣3）
＝5+2+1
＝6+2；
（2）4（x+1）2﹣9＝0，
（x+1）2＝，
x+1＝±，
所以x1＝，x2＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了平方根的定義．
16．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（2﹣m，1+2m）．
（1）若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是2，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，直線 y＝kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和（0，5）兩點(diǎn)，求該直線的表達(dá)式．
【分析】（1）根據(jù)題意得到|2﹣m|＝3，解答即可；
（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)M橫、縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而即可求解．
【解答】解：（1）由題意得：|2﹣m|＝2，
2﹣m＝2，2﹣m＝﹣2，
m1＝0，m2＝4，
當(dāng)m＝0時(shí)，M（2，1），
當(dāng)m＝4時(shí)，M（﹣2，9）；
（2）∵M(jìn)在第一、三象限的角平分線上，
∴2﹣m＝1+2m，
∴，
∴．
∵y＝kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和（0，5）兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解法，點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，各個(gè)象限的點(diǎn)的特征，第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
17．（8分）學(xué)校正在增加綠化區(qū)域，種植花草樹(shù)木，提高校園的綠化覆蓋率，準(zhǔn)備在四邊形的空地上種植花卉，如圖所示，∠C＝90°，AC＝12m，BC＝9m，BD＝17m，AD＝8m，求四邊形ABCD的面積．
【分析】連接AB，先由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABD是直角三角形再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【解答】解：如圖，連接AB，
由勾股定理得，AB＝＝15（m），
∵AB2+AD2＝152+82＝172＝BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴四邊形ACBD的面積＝S△ABC+S△ABD＝＝114（m2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）已知2a+5的平方根是±3，2b﹣a的立方根是2，c是的整數(shù)部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求a+2b﹣c的算術(shù)平方根．
【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根以及估算無(wú)理數(shù)的大小即可確定a、b、c的值；
（2）將a、b、c的值代入求出a+2b﹣c的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）∵2a+5的平方根是±3，
∴2a+5＝9，
即a＝2，
∵2b﹣a的立方根是2，
∴2b﹣a＝8，而a＝2，
∴b＝5，
∵2＜＜3，而c是的整數(shù)部分，
∴c＝2，
答：a＝2，b＝5，c＝2；
（2）當(dāng)a＝2，b＝5，c＝2時(shí)，
a+2b﹣c＝2+10﹣2＝10，
∴a+2b﹣c的算術(shù)平方根是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根以及估算無(wú)理數(shù)的大小，理解平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義，掌握估算無(wú)理數(shù)的大小的方法是正確解答的關(guān)鍵．
四、（本大題共2題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）已知，點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；
（2）求△ABC的面積；
（3）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．
【分析】（1）先描出點(diǎn)A，B，C，再順次連接即可．
（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．
（2）△ABC的面積為＝4．
（3）如圖，△A1B1C1即為所求．
點(diǎn)A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20．（10分）定義新運(yùn)算：a?b＝a（1﹣b），其中等號(hào)右邊是常規(guī)的乘法和減法運(yùn)算，例如：（﹣1）?1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．
（1）計(jì)算：（1+）?；
（2）嘉淇說(shuō)：若a+b＝0，則a?a+b?b＝2ab，你是否同意他的觀點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)定義新運(yùn)算：a?b＝a（1﹣b），可得（1+）?＝（1+）×（1﹣），再利用平方差進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）首先根據(jù)條件可得a＝﹣b，再結(jié)合所給的新定義運(yùn)算公式計(jì)算a?a+b?b即可．
【解答】解：（1）（1+）?，
＝（1+）×（1﹣），
＝1﹣2，
＝﹣1；
（2）同意；理由如下：
∵a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴a?a+b?b，
＝a?（﹣b）+b?（﹣a），
＝a（1+b）+b（1+a），
＝（a+b）+2ab，
∵a+b＝0，
∴原式＝2ab，
∴嘉淇觀點(diǎn)正確．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算公式，理解所給運(yùn)算公式．
五、（本大題共2題，每小題12分，滿分24分）
21．（12分）拉桿箱是人們出行的常用品，采用拉桿箱可以讓人們出行更輕松．如圖，已知某種拉桿箱箱體長(zhǎng)AB＝65cm，拉桿最大伸長(zhǎng)距離BC＝35cm，在箱體底端裝有一圓形滾輪，當(dāng)拉桿拉到最長(zhǎng)時(shí)，滾輪的圓心在圖中的A處，點(diǎn)A到地面的距離AD＝3cm，當(dāng)拉桿全部縮進(jìn)箱體時(shí)，滾輪圓心水平向右平移55cm到A′處，求拉桿把手C離地面的距離（假設(shè)C點(diǎn)的位置保持不變）．
【分析】過(guò)C作CE⊥DN于E，延長(zhǎng)AA'交CE于F，根據(jù)勾股定理即可得到方程652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，求得A'F的長(zhǎng)，即可利用勾股定理得到CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CE的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖所示，過(guò)C作CE⊥DN于E，延長(zhǎng)AA'交CE于F，則∠AFC＝90°，
設(shè)A'F＝x，則AF＝55+x，
由題可得，AC＝65+35＝100，A'C＝65，
∵Rt△A'CF中，CF2＝652﹣x2，
Rt△ACF中，CF2＝1002﹣（55+x）2，
∴652﹣x2＝1002﹣（55+x）2，
解得x＝25，
∴A'F＝25，
∴CF＝＝60（cm），
又∵EF＝AD＝3（cm），
∴CE＝60+3＝63（cm），
∴拉桿把手C離地面的距離為63cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．
22．（12分）完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題．
（1）表格中的m＝ 80 ，n＝ 0.4 ．
（2）從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開(kāi)算術(shù)平方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)隨即向左（或向右）移動(dòng)一位．請(qǐng)用文字表述立方根的變化規(guī)律： 開(kāi)立方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)三位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)隨即向左（或向右）移動(dòng)一位 ．
（3）若，，求a+b的值．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由表格中的數(shù)字變化規(guī)律得出結(jié)論；
（3）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的變化規(guī)律進(jìn)行解答即可．
【解答】解：（1）∵802＝6400，
∴6400的算術(shù)平方根是＝80，
即m＝80，
∵0.43＝0.064，
∴0.064的立方根是＝0.4，
即n＝0.4，
故答案為：80，0.4；
（2）故答案為：開(kāi)立方根時(shí)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)三位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)隨即向左（或向右）移動(dòng)一位；
（3）根據(jù)平方根的變化規(guī)律得：
∵≈1.4142，
∴≈14.142，
即a＝200，
根據(jù)立方根的變化規(guī)律得：
∵≈0.8879，
∴≈8.879，
即b＝8.879，
∴a+b＝200+8.879
＝208.879．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提，掌握一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、立方根的小數(shù)點(diǎn)與被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
六、（本大題共1題，滿分14分）
23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b，且實(shí)數(shù)a，b滿足．
（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足．若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，連接CA，CB，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)并求出三角形ABC的面積．
（3）在（2）的條件下，記AC與x軸交點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P在y軸上，連接PB，PD，若三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)“過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足”可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；結(jié)合圖形，利用三角形面積公式即可計(jì)算三角形ABC的面積；
（3）設(shè)直線AC交y軸于點(diǎn)D，直線AC的解析式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)P（0，m），根據(jù)題意可得，求解即可獲得答案．
【解答】解：（1）∵實(shí)數(shù)a，b滿足，
且（a+4）2≥0，，
∴a+4＝0，b﹣6＝0，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，6）；
（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，點(diǎn)B為垂足，
∴B（﹣4，0），
若將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，
則點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4+10，6﹣8），即C（6，﹣2），
AB＝|yA﹣yB|＝|6﹣0|＝6，
∴S△ABC＝AB×|xC﹣xA|＝×6×|6﹣（﹣4）|＝×6×10＝30，
即三角形ABC的面積為30；
（3）如圖，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
將點(diǎn)A（﹣4，6），點(diǎn)C（6，﹣2）代入y＝kx+b，
可得，
解得，
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+，
令y＝0，則x＝，
∴點(diǎn)，
∴BD＝﹣（﹣4）＝，
設(shè)點(diǎn)P（0，m），
∵三角形PBD的面積與三角形ABC的面積相等，
∴S△PBD＝BD×|m|＝30，
即××|m|＝30，
∴|m|＝8，
解得m＝8或m＝﹣8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣8）或（0，8）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、點(diǎn)的平移、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題是解題關(guān)鍵．
x
…
0.064
0.64
64
6400
64000
…
…
0.25298
0.8
8
m
252.98
…
…
n
0.8618
4
18.566
40
…
x
…
0.064
0.64
64
6400
64000
…
…
0.25298
0.8
8
m
252.98
…
…
n
0.8618
4
18.566
40
…