1．（1分）0沒有倒數(shù)． ．
2．（1分）兩個長方體木箱的體積相等，則它們的容積也一定相等．
3．（1分）拿一根木棒，鋸成相等的小段，一共鋸了5次，每段是這根木棒的。
4．（1分）真分數(shù)除以不為0的自然數(shù)，商一定比被除數(shù)?。?
5．（1分）里面包含8個。
二、反復比較，慎重選擇。（把正確答案的序號寫在括號里）（9分）
6．（1.5分）下列算式中，商小于被除數(shù)的是（ ）
A．B．C．
7．（1.5分）甲數(shù)的等于乙數(shù)的，（甲、乙兩數(shù)均不為零0），那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)。
A．大于B．小于C．等于
8．（1.5分）一臺拖拉機小時耕地公頃，平均每小時耕地（ ）公頃。
A．B．C．
9．（1.5分）把棱長1厘米的5個正方體堆放在墻角處（如圖），露在外面的面積是（ ）cm2
A．8B．9C．10
10．（1.5分）小華為了記錄自己和小青的身高變化情況應(yīng)該選擇（ ）
A．單式填寫統(tǒng)計圖B．單式折線統(tǒng)計圖
C．復式折線統(tǒng)計圖
11．（1.5分）龜兔賽跑時，領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲地睡起覺來。當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜已率先到達終點。用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑時行進路程情況，下面哪幅圖與故事情節(jié)一致？（ ）
A．B．
C．
三、用心思考，認真填寫。（共24分，11題3分，其余每空1分）
12．（2分）0.75的倒數(shù)是 ，的倒數(shù)是 。?
13．（2分）在，0.11，和0.04中，最大的數(shù)是 ，最小的數(shù)是 。?
14．（2分）把4米長的繩子平均分成5段，每段占這根繩子的 ，每段長 米。
15．（1分）一件衣服原價180元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)價 元．
16．（1分）淘氣看麗麗在東偏北40°的方向上．麗麗看淘氣在 方向上．
17．（3分）40的是 ； 的是20；15噸是 噸的。
18．（4分）
19．（2分）一根繩子長28米，如果用去米，還剩下 米；如果用去這根繩子的，還剩下 米。?
20．（1分）挖一個長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜窖的容積是50立方米，應(yīng)該挖 米深．
21．（2分）一個正方體的棱長總和是24厘米，它的表面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。
22．（3分）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”
23．（1分）如果24x﹣4x＝40，那么 4x+6.5＝ 。
四、算題（共28分）
24．（8分）直接寫出得數(shù)。
25．（6分）求未知數(shù)x。
26．（6分）用簡便方法計算。
27．（4分）看圖列式計算。
（1）
（2）?
28．（4分）列綜合算式或方程計算下面各題。
（1）一個數(shù)的4倍比它本身大84，這個數(shù)是多少？
（2）與的和除以它們的差，商是多少？?
五、下面是一個紙箱的展開圖，算一算這個紙箱的表面積和體積。
29．（4分）如圖是一個紙箱的展開圖，算一算這個紙箱的表面積和體積。（單位：厘米）
?
六、解決問題（30分，每小題5分）
30．（5分）某工程隊修一條路，第一周修了千米，第二周修了千米，第三周修的比前兩周的總和少千米，第三周修了多少？
31．（5分）一個正方體和一個長方體剛好拼成新的長方體，其表面積比原來的長方體的表面積增加了60平方厘米，原正方體的表面積是多少平方厘米？
32．（5分）修一條長70m的水渠，由甲、乙兩個工程隊從兩端同時開工。甲隊每天修8m，乙隊每天修6m，修完這條水渠需要多少天？
33．（5分）下面是希望小學五年級男、女生人數(shù)的統(tǒng)計圖．
1．已知五（1）班的人數(shù)是48人，請完成上面的統(tǒng)計圖．
2．回答問題．
（1）男生總?cè)藬?shù)比女生少幾分之幾？
（2）五年級三個班平均每班多少人？
34．（5分）圖書室一共有科技書和文藝書468本，圖書室科技書的本數(shù)比文藝書多74本，科技書和文藝書各有多少本？
35．（5分）有兩個長方體水槽，甲水槽長80厘米，寬60厘米，水深30厘米，乙水槽空著，它長60厘米，寬和高都是40厘米?，F(xiàn)在要從甲水槽中倒一部分水給乙水槽，使兩個水槽水面同樣高。求甲乙兩槽中水面的高。
2022-2023學年廣東省揭陽市揭東區(qū)五年級（下）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、認真辨識，正確判斷。（正確的打√，錯誤的打×）（5分）
1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義就有判斷出正誤．
【解答】解：由兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)可知，0和任何數(shù)相乘都得0，所以0沒有倒數(shù)；
故答案為：√．
【點評】此題考查了倒數(shù)的意義，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的積累．
2．【分析】根據(jù)體積、容積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，某容器所能容納別的物體的體積叫做容器的容積．因為容器壁有一定的厚度，雖然兩個長方體木箱的體積相等，但是兩個木箱的木板的厚度不一定相等，所以無法確定它們的容積相等．據(jù)此判斷．
【解答】解：因為容器壁有一定的厚度，雖然兩個長方體木箱的體積相等，但是兩個木箱的木板的厚度不一定相等，所以無法確定它們的容積相等．
因此，兩個長方體木箱的體積相等，則它們的容積也一定相等．這種說法是錯誤的．
故答案為：×．
【點評】此題考查的目的是理解掌握體積、容積的意義及應(yīng)用．
3．【分析】根據(jù)題意，把這根木棒看作單位“1”，鋸了5次，一共鋸了6段，也就是平均分成了6份，每份是這根木棒的。
【解答】解：拿一根木棒，鋸成相等的小段，一共鋸了5次，每段是這根木棒的。
所以，拿一根木棒，鋸成相等的小段，一共鋸了5次，每段是這根木棒的。這句話錯。
故答案為：×。
【點評】此題考查了分數(shù)的意義，要求學生掌握。
4．【分析】一個數(shù)（0除外）除以1，商等于這個數(shù)；
一個數(shù)（0除外）除以大于1的自然數(shù)，商小于這個數(shù)；據(jù)此解答．
【解答】解：由分析可知，真分數(shù)除以自然數(shù)（0除外），所得的商可能等于被除數(shù)，也可能小于被除數(shù)，
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
【點評】此題考查了不用計算判斷商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法．
5．【分析】根據(jù)分數(shù)的意義解答。
【解答】解：8×＝＝
所以里面包含8個。
故答案為：√。
【點評】掌握分數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。
二、反復比較，慎重選擇。（把正確答案的序號寫在括號里）（9分）
6．【分析】在被除數(shù)不為0的情況下，要使商小于被除數(shù)，那么除數(shù)應(yīng)大于1，由此求解。
【解答】解：A.÷1，1＝1，不符合題意；
B.÷，＜1，不符合題意；
C.÷，＞1，符合題意。
故選：C。
【點評】兩個不為0的數(shù)相除，當除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)；當除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)；當除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。
7．【分析】甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的。
【解答】解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成3份乙數(shù)就相當于甲數(shù)的，所以乙比甲大。
故選：A。
【點評】此題主要考查分數(shù)大小的比較。
8．【分析】這臺拖拉機耕地的時間、面積（工作量）已知，求平均每小時耕地多少公頃，即求這臺拖拉機的工作效率。根據(jù)“工作效率＝工作量÷工作時間”即可解答。
【解答】解：÷＝（公頃）
答：平均每小時耕地公頃。
故選：A。
【點評】解答此類題的關(guān)鍵是弄清誰是單一量，再用另一個量進行平均分。
9．【分析】本題是一道有關(guān)求露在外面的面的面積題目；我們從上面看，能看到4個面，從前面和從右面各能看到3個面。共露在外面10個面。據(jù)此解答即可。
【解答】解：4+3+3＝10（個）
1×1×10＝10（cm2）
露在外面的面的面積是10平方厘米。
故選：C。
【點評】本題側(cè)重考查的知識點是圖形的觀察，明確從上方看是什么樣子，從左邊、右邊看又是什么樣子，結(jié)合題意分析解答即可。
10．【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可。
【解答】解：小華為了記錄自己和小青的身高變化情況應(yīng)該選擇復式折線統(tǒng)計圖。
故選：C。
【點評】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答。
11．【分析】因為領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達終點，所以兔子的路程隨時間的變化分為3個階段，由此即可求出答案。
【解答】解：對于烏龜，其運動過程可分為兩段：
從起點到終點烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；
到終點后等待兔子這段時間路程不變，此時圖象為水平線段。
對于兔子，其運動過程可分為三段：
開始跑得快，所以路程增加快；
中間睡覺時路程不變；
醒來時追趕烏龜路程增加快。
分析圖象可知，選項C正確。
故選：C。
【點評】此題考查的目的是理解掌握復式折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關(guān)的實際問題。
三、用心思考，認真填寫。（共24分，11題3分，其余每空1分）
12．【分析】求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，然后分子和分母調(diào)換位置；求一個分數(shù)的倒數(shù)，我們只需把這個分數(shù)的分子和分母交換位置，據(jù)此解答。
【解答】解：0.75＝，因此它的的倒數(shù)是，的倒數(shù)是。?
故答案為：，。?
【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。
13．【分析】用分數(shù)的分子除以分母即可把分數(shù)化成小數(shù)，再進行比較大小。
【解答】解：≈0.111
＝0.01
0.111＞0.11＞0.04＞0.01
＞0.11＞0.04＞。
故答案為：，。
【點評】掌握分數(shù)化小數(shù)的方法是解題關(guān)鍵。
14．【分析】將4米長的繩子平均分成5段，根據(jù)分數(shù)的意義，即將這根繩子當作單位“1”平均分成5份，則每段是這根繩子的1÷5＝；每段的長為4÷5＝0.8（米）。
【解答】解：1÷5＝
4÷5＝0.8（米）
答：每段占這根繩子的，每段長0.8米。
故答案為：；0.8。
【點評】完成本題要注意前后兩個空所求問題的不同，前一個空是求每段占這根繩子的分率，后一個空是求每段繩子具體的長度，要從它們的意義和計算方法的不同去辨識。
15．【分析】打八折是指現(xiàn)價是原價的80%，把原價看成單位“1”，用乘法求出它的80%就是現(xiàn)價．
【解答】解：180×80%＝144（元）；
答：現(xiàn)價是144元．
故答案為：144．
【點評】本題的關(guān)鍵是理解打折的含義，找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的百分之幾是多少用乘法．
16．【分析】根據(jù)位置的相對性可知，它們的方向相反，角度相等，距離相等，據(jù)此解答．
【解答】解：淘氣看麗麗在東偏北40°方向上，則麗麗看淘氣在西偏南40°方向上；
故答案為：西偏南40°．
【點評】本題主要考查了學生對位置相對性的掌握情況，畫圖更容易解答．
17．【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，求40的是多少，用乘法計算。
根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知一個數(shù)的是20，求這個數(shù)是多少，用除法計算。
根據(jù)分數(shù)除法的意義，用15噸除以，即可計算出未知的噸數(shù)。
【解答】解：
答：40的是24；32的是20；15噸是20噸的。
故答案為：24；32；20。
【點評】本題考查分數(shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中的單位“1”是哪個量，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義與分數(shù)除法的意義，列式計算。
18．【分析】低級單位分化高級單位時除以進率60。
低級單位毫升化高級單位升除以進率1000。
高級單位公頃化低級單位平方米乘進率10000。
低級單位平方厘米化高級單位平方分米除以進率100。
【解答】解：
故答案為：0.6，0.75，3000，0.72。
【點評】單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率；由高級單位化低級單位乘進率，由低級單位化高級單位除以進率。
19．【分析】用28米減去米，即可求出如果用去米，還剩下多少米；用28×（1﹣），即可求出如果用去這根繩子的，還剩下多少米。?
【解答】解：28﹣＝27（米）
28×（1﹣）
＝28×
＝8（米）
答：如果用去米，還剩下27米；如果用去這根繩子的，還剩下8米。?
故答案為：27；8。
【點評】解答本題需明確：米表示具體的值，表示的是分率。
20．【分析】根據(jù)長方體的體積計算公式v＝sh，已知長方體的體積（容積）和底面積，求高．h＝v÷s，由此列式解答．
【解答】解：50÷（5×5），
＝50÷25，
＝2（米）；
答：應(yīng)該挖2米深．
故答案為：2．
【點評】此題主要考查根據(jù)長方體的體積計算方法，解決有關(guān)的實際問題．
21．【分析】根據(jù)正方體的特征，它的12條棱長度都相等，即可求出它的棱長，再分別利用正方體的表面積S＝（ab+ah+bh）×2、體積公式V＝abh，解答即可。
【解答】解：24÷12＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
答：它的表面積是24平方厘米，體積是8立方厘米。
故答案為：24，8。
【點評】解答此題的主要依據(jù)是：正方體共有12條棱長，且每條棱長都相等以及正方體的表面積公式、體積公式。
22．【分析】用分數(shù)的分子除以分母即可把分數(shù)化成小數(shù)，再進行比較。單位不同的化成統(tǒng)一單位后再比較大小。
【解答】解：
故答案為：＞，＝，＜，＜，＞，＞。
【點評】掌握分數(shù)化小數(shù)的方法、體積單位之間的換算是解題關(guān)鍵。
23．【分析】先把方程24x﹣4x＝40的左邊化簡為20x，兩邊再同時除以20，求出x的值，再把x的值代入4x+6.5，計算即可解答。
【解答】解：24x﹣4x＝40
20x＝40
20x÷20＝40÷20
x＝2
把x＝2代入4x+6.5，得：
4×2+6.5
＝8+6.5
＝14.5
故答案為：14.5。
【點評】熟練掌握等式的基本性質(zhì)和代入求值法是解題的關(guān)鍵。
四、算題（共28分）
24．【分析】根據(jù)分數(shù)加減乘除的計算方法，依次口算結(jié)果。
【解答】解：
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握分數(shù)加減乘除的計算方法。
25．【分析】（1）方程兩邊同時乘x，兩邊再同時除以5；
（2）方程兩邊同時加上3.4，兩邊再同時乘6.4；
（3）先把方程左邊化簡為3x，兩邊再同時除以3。
【解答】解：（1）0.8÷x＝5
0.8÷x×x＝5x
5x÷5＝0.8÷5
x＝0.16
（2）x÷6.4﹣3.4＝6.6
x÷6.4﹣3.4+3.4＝6.6+3.4
x÷6.4＝10
x÷6.4×6.4＝10×6.4
x＝64
（3）8x﹣5x＝32.4?
3x＝32.4
3x÷3＝32.4÷3
x＝10.8
【點評】熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。
26．【分析】第一題運用乘法分配律解答；
第二題運用加法交換律、加法結(jié)合律解答；
第三題運用減法的性質(zhì)解答。
【解答】解：×+×
＝×（+）
＝×
＝
++
＝+（+）
＝+1
＝1
15﹣7﹣5.625
＝15﹣（7.375+5.625）
＝15﹣13
＝2
【點評】掌握加法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律和減法的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。
27．【分析】（1）把男生的人數(shù)看作單位“1”，用男生人數(shù)乘女生比男生多的分率即可；
（2）把第一天修的千米數(shù)看作單位“1”，用第一天修的千米數(shù)乘第二天修的分率（1﹣），據(jù)此求解即可。
【解答】解：（1）24×＝6（人）
答：女生比男生多6人。
（2）27×（1﹣）
＝27×
＝18（km）
答：第二天修了18km。
【點評】本題主要考查了分數(shù)乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確：已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。
28．【分析】（1）設(shè)這個數(shù)是x，它的4倍就是4x，用4x減去x，就是84，由此列出方程求解；
（2）先用加求出和，再用減去求出差，再用求出的和除以求出的差即可。
【解答】解：（1）設(shè)這個數(shù)是x。
4x﹣x＝84
3x＝84
3x÷3＝84÷3
x＝28
答：這個數(shù)是28。
（2）（+）÷（﹣）
＝÷
＝9
答：商是9。
【點評】這類型的題目要分清楚數(shù)量之間的關(guān)系，先求什么再求什么，找清列式的順序，列出算式或方程求解。
五、下面是一個紙箱的展開圖，算一算這個紙箱的表面積和體積。
29．【分析】通過觀察長方體展開圖可知，這個長方體的長是14厘米，寬是10厘米，高是5厘米，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（14×10+14×5+10×5）×2
＝（140+70+50）×2
＝260×2
＝520（平方厘米）
14×10×5
＝140×5
＝700（立方厘米）
答：它的表面積是520平方厘米，體積是700立方厘米。
【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
六、解決問題（30分，每小題5分）
30．【分析】第一周修了千米，第二周修了千米，根據(jù)加法的意義可知，前兩周共修了+千米，又第三周修的比前兩周的總和少千米，根據(jù)減法的意義，用前兩周修的總和減去千米，即得第三周修了多少千米： +﹣．
【解答】解： +﹣＝（千米）．
答：第三周修了千米．
【點評】同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減．
31．【分析】拼成的新的長方體比原來長方體增加的表面積，實際上是增加了4個正方形的面積，所以用增加的表面積除以4即可求出每個正方形的面積；用正方形的面積乘6即可求出原來正方體的表面積，據(jù)此解答即可。
【解答】解：60÷4×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
答：原來正方體的表面積是90平方厘米。
【點評】解答此題要注意結(jié)合圖形特點，得出增加的60平方厘米是4個正方體面的面積之和是解答此題的關(guān)鍵。
32．【分析】求出兩隊的工作效率之和是多少，然后根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率，用水渠的長度除以兩隊的工作效率之和，求出修完這條水渠需要幾天即可。
【解答】解：70÷（8+6）
＝70÷14
＝5（天）
答：修完這條水渠需要5天。
【點評】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率，解答此題的關(guān)鍵是求出兩隊的工作效率之和是多少。
33．【分析】1．已知五（1）班的人數(shù)是48人，根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的數(shù)據(jù)五（1）班有男生26人，用五（1）班的總?cè)藬?shù)減去男生分數(shù)得出女生人數(shù)，再畫圖．
2．（1）根據(jù)圖中所提供的數(shù)據(jù)，分別求出五年級三個班男生總?cè)藬?shù)和女生總?cè)藬?shù)，把女生人數(shù)看作單位“1”，用男生總?cè)藬?shù)比女生總?cè)藬?shù)少人數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)即可求出男生總?cè)藬?shù)比女生少的百分率．
（2）根據(jù)圖中所提供的數(shù)據(jù)，求出五年級三個班的總?cè)藬?shù)除以3就是五年級三個班平均每個班的人數(shù)．
【解答】解：1.48﹣26＝22（人）
希望小學五年級男、女生人數(shù)的統(tǒng)計圖：
2．（1）26+18+24＝68（人）
22+26+25＝73（人）
（73﹣68）÷73
＝5÷73
＝
答：男生總?cè)藬?shù)比女生少．
（3）由（2）可知五年級有男生68人，女生73人，
（68+73）÷3
＝141÷3
＝47（人）
答：五年級三個班平均每班47人．
【點評】此題主要考查的是如何繪制、觀察條形統(tǒng)計圖，并從圖中獲取信息，然后再進行有關(guān)計算．
34．【分析】根據(jù)公式：（和+差）÷2＝大數(shù)；（和﹣差）÷2＝小數(shù)，代入數(shù)值進行計算即可。
【解答】解：（468+74）÷2
＝542÷2
＝271（本）
（468﹣74）÷2
＝394÷2
＝197（本）
答：科技書有271本，文藝書有197本。
【點評】本題考查和差問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。
35．【分析】根據(jù)長方體的容積（體積）公式：V＝abh，先求出甲水槽中有水多少立方厘米，要求現(xiàn)在兩個水槽中水的高度，用水的體積除以甲、乙兩個水槽的底面積之和即可。
【解答】解：80×60×30÷（80×60+60×40）
＝144000÷（4800+2400）
＝144000÷7200
＝20（厘米）
答：甲乙兩槽中水面的高是20厘米。
【點評】此題主要考查長方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
36分＝ 時
750毫升＝ 升
公頃＝ 平方米
72立方厘米＝ 立方分米?

0.125
0.66
9.5cm3 9.5L
2 2.57
0.35dm3 35cm3
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
3a+4a＝
0.8÷x＝5
x÷6.4﹣3.4＝6.6
8x﹣5x＝32.4?
36分＝0.6時
750毫升＝0.75升
公頃＝3000平方米
72立方厘米＝0.72立方分米?
＞
0.125＝
0.66＜
9.5cm3＜9.5L
2＞2.57
0.35dm3＞35cm3
＝
＝24
＝
＝
＝
＝14
＝0
3a+4a＝7a

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