一、單項選擇（每小題5分，共40分）
1、已知全集 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，集合 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，則 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT B． SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT C． SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT D． SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
2、是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
3、在新高考改革中,一名高一學生在確定選修物理的情況下,想從政治,地理,生物,化學中再選兩科學習,則所選兩科中一定有地理的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、已知橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則( )
A． B．2 C． D．4
5、設(shè)向量，，且，則（ ）
A． B． C． D．
6、設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）．
A．B． C．D．
7、已知函數(shù)，，（其中且），在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的大致圖像，其中正確的是（ ）
8、在數(shù)列{ }中，已知，，，則等于( )
A． B． C． D．
二、多項選擇題（每小題5分，共20分；少答計3分，多答或答錯計0分）
9、給出下列四個關(guān)系式，其中不正確的是（ ）．
A． B．
C． D．
10、設(shè)，，，以下四個命題中正確的是（ ）．
A．若為定值，則有最大值
B．若，則有最大值4
C．若，則有最小值4
D．若總成立，則的取值范圍為
11、已知雙曲線C的標準方程為，則（ ）
A．雙曲線C的離心率等于半焦距
B．雙曲線與雙曲線C有相同的漸近線
C．雙曲線C的一條漸近線被圓截得的弦長為
D．直線與雙曲線C的公共點個數(shù)只可能為0，1，2
12、如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．線段上存在點E、F使得
B．平面ABCD
C．的面積與的面積相等
D．三棱錐A-BEF的體積為定值
三、填空題（每小題5分，共20分）
13、命題“”，命題“”，則是的________條件.
14、雙曲線的漸近線方程為_______.
15、若，，則函數(shù)有零點的概率為__________.
16、已知數(shù)列的前n項和Sn＝2an－1(n∈N)，設(shè)bn＝1＋lg2an，則數(shù)列的前n項和Tn＝________．
解答題（第17題10，其余12分每題，共70分）
17、已知向量.記.
(1)求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
(2)在中，角的對邊分別為若，求的值.
18、在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.
設(shè)是公比大于0的等比數(shù)列，其前n項和為是等差數(shù)列.已知，，__________.
（1）求和的通項公式；
（2）設(shè)求.
19、如圖已知四棱錐A-BCC1B1底面為矩形，側(cè)面ABC為等邊三角形，且矩形BCC1B1與三角形ABC所在的平面互相垂直，BC=4，BB1=2，D為AC的中點.
（1）求證：平面；
（2）求點D到平面ABC1的距離.
20、已知曲線,.
(1)當取何值時，方程表示圓？
(2)求證：不論為何值，曲線必過兩定點.
(3)當曲線表示圓時，求圓面積最小時的值.
21、已知函數(shù)，且，．
（1）求，的值．
（2）判斷的奇偶性．
（3）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．
（4）求函數(shù)的最小值．
22、點在橢圓：上，且點到橢圓兩焦點的距離之和為．
(1)求橢圓的方程；
(2)已知動直線與橢圓相交于兩點，若，求證：為定值
2020年下學期高二期中大聯(lián)考數(shù)學參考答案
一、單項選擇
1、【答案】C
2、【答案】C
3、【答案】D
4、【答案】C
5、【答案】D
6、【答案】B
7、【答案】C
8、【答案】B
二、多項選擇題
9、【答案】AC 10、【答案】CD 11、【答案】AD 12、【答案】BD
三、填空題
13、【答案】必要不充分 14、【答案】
15、【答案】 16、【答案】
四、解答題
17、【答案】(1)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；(2).
試題分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出的解析式,利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出周期，列出不等式解出增區(qū)間；(2)根據(jù)計算,由正弦定理得出,再利用余弦定理列方程求解即可.
詳解：由已知，
(1)，
由復合函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的單調(diào)性，
解
得，
所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
(2)由,得,
,
,
因為，
根據(jù)正弦定理，得，
由余弦定理，有，則，
所以，.
【點睛】
本題主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.
18、【答案】（1）（2）
試題分析：（1）直接利用等差數(shù)列等比數(shù)列公式計算得到答案.
（2），利用錯位相減法計算得到答案.
詳解：（1）方案一：選條件①：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，
，解得或，，，.
設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，，
解得，，.
方案二：選條件②：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，
，解得或，，，.
設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，
解得，，
方案三：選條件③，設(shè)等比數(shù)列的公比為，，
，解得或，，，.
設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，
解得，，
（2），
，
，
，
【點睛】
本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式，錯位相減法求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的綜合應用.
19、【答案】（1）證明見解析；（2）.
試題分析：（1）連接，交于，連接，利用已知條件可得，由線面平行的判定定理即可得證；（2）先利用面面垂直得面，再利用求距離即可.
詳解：
（1）證明：連接，交于，連接，
由矩形可知為的中點，又D為AC的中點，
則，平面，平面，
所以平面；
（2）由題意得：面面，
又面，面面，
所以面，
則，
又，
所以，
又，
則的高為，
所以，
又，
則，
設(shè)點D到平面ABC1的距離為，
則，
故，
所以點D到平面ABC1的距離為.
【點睛】
本題主要考查了線面平行的判定定理以及利用等體積法求點到面的距離.屬于中檔題.
20、【答案】(1)時，方程表示圓；(2)證明見解析；(3)
試題分析：（1）當時，可知方程表示直線；當，化簡整理已知方程，可知滿足圓的方程；（2）將已知方程整理為，從而可得方程組，解方程組求得兩定點坐標，結(jié)論可證得；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可知以為直徑的圓面積最小，從而得到圓的方程，與已知方程對應相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.
詳解：(1)當時，方程為表示一條直線
當時，
時方程表示圓
(2)方程可變形為：
取任何值，上式都成立，解得：或
∴曲線過定點，
即無論為何值，曲線必過兩定點
(3)由(2)曲線過定點，在這些圓中，以為直徑的圓的面積最小
∵以為直徑的圓的方程為：
，解得：
【點睛】
本題考查圓的方程、圓過定點以及圓的性質(zhì)的應用等知識；本題求解圓面積最小的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)，確定以兩定點為直徑的圓面積最小，從而得到圓的方程.
21、【答案】（1）；（2）為偶函數(shù)；（3）在上為減函數(shù)，證明見解析；（4）2.
試題分析：（1）由已知條件列方程組解得即可；
（2）由（1）知的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可；
（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷即可；
（4）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得出為最小值.
詳解：解：（1）由已知，得，解得．
（2）由（1）可知．
任取，則，
又的定義域為，所以為偶函數(shù)．
（3）在上為減函數(shù)，證明如下：
任取，且，則
．
因為，且，所以，
從而，，，
故，即.所以函數(shù)在上為減函數(shù)．
（4）因為在上為減函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以當時，．又因為在上為減函數(shù)，所以當時，，從而對于任意的，都有，所以的最小值為2.
【點睛】
本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)奇偶性判斷、函數(shù)單調(diào)性證明及函數(shù)的最值，屬于中檔題.
22、【答案】（1）（2）
試題分析：（1）利用橢圓的定義和點在橢圓上進行求解；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和平面向量的數(shù)量積定義進行求解.
試題解析：（1）解得即橢圓的方程為
（2）設(shè)，聯(lián)立得．
，

相關(guān)試卷

湖南省婁底市2020-2021學年高二上學期期中考試 數(shù)學試題：

這是一份湖南省婁底市2020-2021學年高二上學期期中考試 數(shù)學試題，共8頁。試卷主要包含了單項選擇，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學年湖南省長沙市長郡中學高二上學期期中考試數(shù)學試題：

這是一份2020-2021學年湖南省長沙市長郡中學高二上學期期中考試數(shù)學試題，共14頁。

湖南省婁底市第一中學2020-2021學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 Word版含答案：

這是一份湖南省婁底市第一中學2020-2021學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 Word版含答案，共15頁。試卷主要包含了單項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學年湖南省婁底市新化縣高二上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年湖南省婁底市新化縣高二上學期期末數(shù)學試題（解析版）
湖南省婁底市2020-2021學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷答案

湖南省婁底市2020-2021學年高一上學期期中考試數(shù)學試卷答案
2020-2021學年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高二上學期期中考試數(shù)學試題 word版

2020-2021學年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高二上學期期中考試數(shù)學試題 word版
湖南省婁底市重點中學2020-2021學年高一上學期期中考試——數(shù)學試題含答案

湖南省婁底市重點中學2020-2021學年高一上學期期中考試——數(shù)學試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部