1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（ ）
A．增加100元B．增加60元C．減少60元D．減少220元
2．用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是（ ）
A．3.896B．3.900C．3.9D．3.90
3．水星和太陽的平均距離約為57900000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．57.9×106kmB．0.579×108km
C．5.79×107kmD．5.79×108
4．在數(shù)軸上表示﹣5的點離開原點的距離等于（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．10
5．對于下列四個式子，0.1，，，．其中不是整式的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．下列去括號正確的是（ ）
A．+（a﹣b+c）＝a+b+cB．+（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣cD．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
7．下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（ ）
A．﹣（﹣）＞﹣|﹣|B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01
8．下列計算結(jié)果為0的是（ ）
A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4
9．下列各組整式中，不是同類項的是（ ）
A．3x2y與﹣x2yB．﹣與0
C．xyz3與﹣xyz3D．2x3y與2xy3
10．下列說法中正確的個數(shù)有（ ）
①1是絕對值最小的有理數(shù)；
②若a2＝b2，則a3＝b3；
③兩個四次多項式的和一定是四次多項式；
④多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同類項后不含xy項，則k的值是．
A．1個B．2個C．3個D．4個
11．已知代數(shù)式x+2y+1的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（ ）
A．4B．5C．7D．不能確定
12．如圖，若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示（ ）
A．B．a(chǎn)+b＜0C．|a+b|﹣a＝bD．﹣b＜a＜b
二.填空題（每題3分，共18分）
13．的相反數(shù)的是 ，絕對值是 ，倒數(shù)是 ．
14．（﹣2）5的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，結(jié)果是 ．
15．用代數(shù)式表示：“比x的2倍小3的數(shù)”是 ．
16．已知單項式3amb2與的和是單項式，那么m﹣2n＝ ．
17．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，則ab＝ ．
18．某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，則第2021次輸出的結(jié)果是 ．
三.解答題：共7小題，共66分，解答題應(yīng)寫出解答過程.
19．畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號把它們連接起來
﹣3、+2、﹣1.5、0、1．
20．（16分）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017．
21．化簡：
（1）3m2﹣5m2﹣m2
（2）（9a﹣3）+2（a+1）
22．先化簡，再求值：
（1）4x2+3xy﹣x2﹣2xy﹣9，其中x＝﹣2，y＝3．
（2）（4x2y﹣5xy2）﹣[（﹣2x2y2+3x2y）+（2x2y﹣5xy2）]，其中x＝2，y＝﹣3．
23．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，水流速度是a km/h．
（1）1.5小時后，兩船相距多少千米？
（2）1.5小時后，甲船比乙船多航行多少千米？
24．某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價80元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．
（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算．
（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和并求出所需費用．
25．?dāng)?shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：如圖所示，點A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點間的距離表示為|AB|＝|a﹣b|．
根據(jù)以上知識解題：
（1）若數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)為x、﹣1，
①A、B之間的距離可用含x的式子表示為 ；
②若該兩點之間的距離為2，那么x值為 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為 ，此時x的取值是 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 和最小值 ．
2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)塘沽五中七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一.選擇題（每題3分，共36分）
1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（ ）
A．增加100元B．增加60元C．減少60元D．減少220元
【分析】利用相反意義量的定義判斷即可．
解：如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示減少60元，
故選：C．
【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關(guān)鍵．
2．用四舍五入法把3.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是（ ）
A．3.896B．3.900C．3.9D．3.90
【分析】根據(jù)題目中的要求和四舍五入法可以解答本題．
解：∵3.8963≈3.90，
∴7.8963精確到百分位得到的近似數(shù)是3.90，
故選：D．
【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的意義．
3．水星和太陽的平均距離約為57900000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．57.9×106kmB．0.579×108km
C．5.79×107kmD．5.79×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解：將57900000km用科學(xué)記數(shù)法表示為5.79×107．
故選：C．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．在數(shù)軸上表示﹣5的點離開原點的距離等于（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．10
【分析】借助于數(shù)軸上兩點間距離的問題，直接運用概念就可以求解．
解：根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離，得﹣5的點離開原點的距離等于5．
故選：A．
【點評】本題考查數(shù)軸上兩點間距離，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上兩點間的距離．
5．對于下列四個式子，0.1，，，．其中不是整式的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)整式的定義對各個式子進行判斷即可解答．
解：0.1，，是整式，，
不是整式的有3個，
故選：A．
【點評】本題考查的是整式的概念，熟知整式包括單項式和多項式是解決問題的關(guān)鍵．
6．下列去括號正確的是（ ）
A．+（a﹣b+c）＝a+b+cB．+（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣cD．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
【分析】各項利用去括號法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解：A、+（a﹣b+c）＝a﹣b+c；
B、+（a﹣b+c）＝a﹣b+c；
C、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c；
D、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，
故選：C．
【點評】此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵．
7．下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（ ）
A．﹣（﹣）＞﹣|﹣|B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01
【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法：化簡后比較即可．
解：A、﹣（﹣，﹣|﹣，所以﹣（﹣|；
B、0＜|﹣10|＝10；
C、|﹣3|＝3＝|+3|＝3；
D、﹣7＜﹣0.01．
所以選A．
【點評】比較兩個有理數(shù)的大小時，需先化簡，再比較．有理數(shù)大小比較的法則：（1）正數(shù)都大于0；（2）負數(shù)都小0；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br>8．下列計算結(jié)果為0的是（ ）
A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4
【分析】各項計算得到結(jié)果即可做出判斷．
解：A、﹣42﹣52＝﹣16﹣16＝﹣32，本選項不合題意；
B、﹣43+（﹣4）2＝﹣16+16＝3，本選項符合題意；
C、（﹣4）2+72＝16+16＝32，本選項不合題意；
D、﹣42﹣4×4＝﹣16﹣16＝﹣32，本選項不合題意．
故選：B．
【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．
9．下列各組整式中，不是同類項的是（ ）
A．3x2y與﹣x2yB．﹣與0
C．xyz3與﹣xyz3D．2x3y與2xy3
【分析】關(guān)鍵同類項的定義進行選擇即可．
解：A、3x2y與﹣x2y是同類項，故錯誤；
B、﹣與0是同類項；
C、xyz8與﹣xyz3是同類項，故錯誤；
D、2x2y與2xy3不是同類項，故正確；
故選：D．
【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．
10．下列說法中正確的個數(shù)有（ ）
①1是絕對值最小的有理數(shù)；
②若a2＝b2，則a3＝b3；
③兩個四次多項式的和一定是四次多項式；
④多項式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同類項后不含xy項，則k的值是．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)各個小題中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
解：0是絕對值最小的有理數(shù)，故①錯誤；
若a2＝b7，則a＝±b，故a3＝±b3，②錯誤，不符合題意；
兩個四次多項式的和不一定是四次多項式，如兩個多項式中的四次項互為相反的式子，不符合題意；
多項式x4﹣3kxy﹣3y5+xy﹣5合并同類項后不含xy項，故④正確；
故選：A．
【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確合并同類項的方法．
11．已知代數(shù)式x+2y+1的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（ ）
A．4B．5C．7D．不能確定
【分析】先根據(jù)已知條件易求x+2y的值，再將所求代數(shù)式提取公因數(shù)2，最后把x+2y的值代入計算即可．
解：根據(jù)題意得
x+2y+1＝5，
∴x+2y＝2，
那么6x+4y+1＝3（x+2y）+1＝3×2+1＝8．
故選：B．
【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是整體代入．
12．如圖，若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示（ ）
A．B．a(chǎn)+b＜0C．|a+b|﹣a＝bD．﹣b＜a＜b
【分析】由數(shù)軸，絕對值的概念，即可選擇．
解：A、+＝﹣1+1＝2；
B、a+b＞0；
C、|a+b|＝a+b；
D、﹣b＜a＜b．
故選：B．
【點評】本題考查數(shù)軸，絕對值的概念，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素，理解絕對值的意義．
二.填空題（每題3分，共18分）
13．的相反數(shù)的是 1 ，絕對值是 1 ，倒數(shù)是 ﹣ ．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，﹣1的相反數(shù)為1；
根據(jù)絕對值的定義，正數(shù)和0的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；
根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，﹣1×（﹣）＝1．
解：根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的定義得：
﹣1的相反數(shù)為1；
﹣1的絕對值為1；
﹣1×（﹣，因此倒數(shù)是﹣．
故答案為：1；1；﹣．
【點評】本題綜合考查了相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的定義．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
14．（﹣2）5的底數(shù)是 ﹣2 ，指數(shù)是 5 ，結(jié)果是 ﹣32 ．
【分析】在an中，a是底數(shù)，n是指數(shù)，an叫冪．負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．
解：（﹣2）5的底數(shù)是﹣3，指數(shù)是5．
故答案為：﹣2，8，﹣32．
【點評】此題考查了乘方的概念以及運算法則．注意（﹣2）5和﹣25的區(qū)別，前者底數(shù)是﹣2，后者底數(shù)是2．
15．用代數(shù)式表示：“比x的2倍小3的數(shù)”是 2x﹣3 ．
【分析】先求倍數(shù)，然后求差．
解：∵x的2倍是2x，
∴比5x小3的數(shù)是2x﹣5．
【點評】列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“小”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．
16．已知單項式3amb2與的和是單項式，那么m﹣2n＝ ﹣2 ．
【分析】由題意可得單項式3amb2與是同類項，然后根據(jù)同類項的定義進行求解即可：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．
解：∵單項式3amb2與的和是單項式
∴單項式3amb2與是同類項，
∴，
∴，
∴m﹣7n＝4﹣2×2＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點評】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．
17．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，則ab＝ 8 ．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
解：由題意得，a﹣2＝0，
解得a＝8，b＝3，
所以，ab＝22＝8．
故答案為：8．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．
18．某個數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示：若開始輸入x的值是1，第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，則第2021次輸出的結(jié)果是 2 ．
【分析】通過計算發(fā)現(xiàn)每3次結(jié)果循環(huán)一次，由此可知2021次的輸出結(jié)果為2．
解：x＝1時，輸出為x+3＝4；
當(dāng)x＝4時，輸出為；
當(dāng)x＝2時，輸出為；
由此可知每3次結(jié)果循環(huán)一次，
∵2021÷3＝673…7，
∴2021次的輸出結(jié)果為2，
故答案為：2．
【點評】本題考查代數(shù)式求值，能夠理解程序轉(zhuǎn)化器的運算原理，通過計算探索輸出結(jié)果的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三.解答題：共7小題，共66分，解答題應(yīng)寫出解答過程.
19．畫數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號把它們連接起來
﹣3、+2、﹣1.5、0、1．
【分析】首先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后再根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)用“＜”號把它們連接起來．
解：如圖所示：
﹣3＜﹣1.3＜0＜1＜+3．
【點評】此題主要考查了有理數(shù)的大小，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．
20．（16分）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017．
【分析】（1）利用加法交換律，結(jié)合律計算即可；
（2）除法轉(zhuǎn)化為乘法計算即可；
（3）利用分配律計算即可；
（4）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減．
解：（1）
＝
＝
＝2﹣2
＝8；
（2）
＝
＝256；
（3）
＝
＝﹣18﹣30+21
＝﹣27；
（4）﹣17+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣2）÷（﹣1）2017
＝﹣1+|﹣6﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
＝﹣7+18﹣3
＝14．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
21．化簡：
（1）3m2﹣5m2﹣m2
（2）（9a﹣3）+2（a+1）
【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算可得；
（2）先去括號，再合并同類項即可得．
解：（1）原式＝（3﹣5﹣2）m2＝﹣3m6；
（2）原式＝3a﹣1+4a+2
＝5a+6．
【點評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
22．先化簡，再求值：
（1）4x2+3xy﹣x2﹣2xy﹣9，其中x＝﹣2，y＝3．
（2）（4x2y﹣5xy2）﹣[（﹣2x2y2+3x2y）+（2x2y﹣5xy2）]，其中x＝2，y＝﹣3．
【分析】（1）原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；
（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．
解：（1）原式＝3x2+xy﹣3，
當(dāng)x＝﹣2，y＝3時；
（2）原式＝7x2y﹣5xy8+2x2y6﹣3x2y﹣6x2y+5xy7＝﹣x2y+2x8y2，
當(dāng)x＝2，y＝﹣2時．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，水流速度是a km/h．
（1）1.5小時后，兩船相距多少千米？
（2）1.5小時后，甲船比乙船多航行多少千米？
【分析】（1）根據(jù)：1.5h后甲、乙間的距離＝甲船行駛的路程+乙船行駛的路程即可得；
（2）根據(jù)：1.5h后甲船比乙船多航行的路程＝甲船行駛的路程﹣乙船行駛的路程即可得．
解：（1）1.5h后兩船間的距離為：2.5（40+a）+1.5（40﹣a）＝120千米；
（2）1.5h后甲船比乙船多航行5.5（40+a）﹣1.3（40﹣a）＝3a千米．
【點評】本題主要考查列代數(shù)式，掌握船順流航行時的速度與逆流航行的速度公式是解題的關(guān)鍵．
24．某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價400元，領(lǐng)帶每條定價80元．國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動
方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；
方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．
（1）若該客戶按方案一購買，需付款多少元（用含x的式子表示）？若該客戶按方案二購買（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算．
（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方法嗎？試寫出你的購買方法和并求出所需費用．
【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；
（2）將x＝30代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；
（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算．
解：（1）客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．
方案一費用：20×400+80（x﹣20）＝80x+6400；
方案二費用：（400×20+80x）×90%＝72x+7200；
（2）當(dāng)x＝30時，方案一：80×30+6400＝8800（元）；
方案二：72×30+7200＝9360（元）
∵8800＜9360，
∴按方案一購買較合算；
（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶．
則400×20+80×10×90%＝8720（元）．
【點評】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．
25．?dāng)?shù)軸上兩點間的距離等于這兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：如圖所示，點A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a、b，則A、B兩點間的距離表示為|AB|＝|a﹣b|．
根據(jù)以上知識解題：
（1）若數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)為x、﹣1，
①A、B之間的距離可用含x的式子表示為 |x+1| ；
②若該兩點之間的距離為2，那么x值為 ﹣3或1 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值為 3 ，此時x的取值是 ﹣1≤x≤2 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 6 和最小值 ﹣7 ．
【分析】（1）①根據(jù)題目已知中的A、B兩點間的距離表示為|AB|＝|a﹣b|．即可解答；
②使①中的式子等于2，解出即可；
（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由線段的性質(zhì)，兩點之間，線段最短，可知當(dāng)﹣1≤x≤2時，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求出最小值及x的取值；
（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15＝3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到x﹣2y的最大值和最小值．
解：（1）①A、B之間的距離可用含x的式子表示為|x+1|；
②依題意有
|x+1|＝6，
x+1＝﹣2或x+2＝2，
解得x＝﹣3或x＝7．
故x值為﹣3或1．
（2）|x+8|+|x﹣2|的最小值為3，此時x的取值是﹣6≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x﹣8|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，
∴﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤8，
∴x﹣2y的最大值為2﹣3×（﹣2）＝6，最小值為﹣4﹣2×3＝﹣7．
故x﹣2y的最大值6，最小值﹣3．
故答案為：|x+1|；﹣3或2；3；6，﹣6．
【點評】考查了絕對值和數(shù)軸，借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對值問題．這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時可以帶來方便．事實上，|A﹣B|表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點之間的距離．這是一個很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識解決了（2）（3）這兩道難題．

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