2023.10
（時間120分鐘試題分值120分）
一、選擇題（每題3分，共24分）
1.已知，則的值為（ ）
A.B.C.D.
2.從棱長為2的正方體零件的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的俯視圖是（ ）
A.B.C.D.
3.已知是方程的一個根，則方程的另一個根和c的值分別為（ ）
A.，B.，C.，1D.，1
4.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是矩形的是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖.已知桌面的直徑為1.6m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（ ）
A.B.C.D.
6.某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支總數(shù)是43.若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，M是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
8.如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若，，那么線段AD與AB的比等于（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（每題3分，共15分）
9.如圖所示，在長為8，寬為6的矩形中，截去一個矩形（圖中影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是______.
10.一個不透明的口袋中裝有10個紅球和若干個黃球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，記為一次摸球試驗(yàn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則口袋黃球大約有______個.
11.如圖，線段AB、CD的端點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，它們相交于點(diǎn)M.若每個小正方形的邊長都是1，則的值是______.
12.實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖所示），若，當(dāng)時，BN的長度為______.
13.圖，在平行四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AC上的點(diǎn)，則的最小值為______.
三、解答題（共計(jì)81分；）
14.（5分）計(jì)算：
15.（10分）解方程：（1）（2）
16.（5分）如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對角線AC上，點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，連接EF.已知點(diǎn)P在邊CD上，以CP為邊，請用尺規(guī)作圖法在AC上求作一點(diǎn)Q，使得.（保留作圖痕跡，不寫作法）
17.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.
（1）畫出繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并出點(diǎn)的坐標(biāo).
18.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程.
（1）若是方程的一個解，求k的值.
（2）若該方程有兩個實(shí)數(shù)根，求k的取值范周.
19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形.若OA，OB的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，且.
（1）______，______；
（2）連接OD，若點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，若與相似，則此時點(diǎn)E的坐標(biāo).
20.（6分）如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個長方形養(yǎng)雞場ABCD，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，若墻長為18m，墻對面有一個2m寬的門，籬笆總長為33m，圍成的長方形養(yǎng)雞場除門之外四周不能有空隙.
（1）若，則______m.
（2）要使圍成的養(yǎng)雞場面積為，則AB的長為多少？
21.（7分）如圖，將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣·子（圖中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)）求證：.
22.（7分）第十四屆全運(yùn)會于今年9月15號到27號在陜西舉辦.2月27號開始招募8萬名志愿者.某校甲、乙兩班共有六名學(xué)生報(bào)名，其中甲班兩名男生，一名女生；乙班一名男生，兩名女生.
（1）若從乙班報(bào)名的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名作為志愿者，求抽取的學(xué)生是女生的概率.
（2）現(xiàn)從甲乙兩班報(bào)名的學(xué)生中各隨機(jī)抽取名作為志愿者，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
23.（7分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.過點(diǎn)A作，過點(diǎn)D作交AE于點(diǎn)E.
（1）求證：四邊形AODE是矩形；
（2）若，，求四邊形AODE的面積.
24.（7分）圖①，“絲綢之路群雕”刻畫和表達(dá)了上隊(duì)來往于絲路中途的中外混合的駱駝商旅，已成為西安著名的城標(biāo)志之一，為了測量群雕某處的高度AB，小明和曉璐帶著平面鏡和皮尺去進(jìn)行測量.測量過程如下：如圖②，首先，小明在M處放置了一面平面鏡，然后沿BM后退，當(dāng)小明蹲在點(diǎn)D處時恰好能在平面鏡中看到雕塑頂端A的像，此時小明的眼睛到地面的距離米，米；然后小明在D處起立站直，曉璐眼睛貼地觀察發(fā)現(xiàn)地面上點(diǎn)F、小明頭頂E和頂端A重合，測得小明的身高米，米，，，點(diǎn)B、M、D、F在同一條水平線上，點(diǎn)C在DE上，請你求出該處雕塑的高AB.（平面鏡的大小、厚度忽略不計(jì)，曉璐眼睛貼地觀察時眼睛到地面的距離忽略不計(jì)）
25.（10分）（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形ABCD上，使直角頂點(diǎn)與D重合，三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長線于點(diǎn)Q.則DP______DQ（填“>”“

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