本試題分選擇題48分；非選擇題84分；全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的縣（市、區(qū)）、學(xué)校姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案：不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．
4．填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文，字說明、證明過程或演算步驟4
第I卷（選擇題 共48分）
一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題4分，滿分48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，
1．的相反數(shù)是（ ）
A．5B．C．D．
2．下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬．?dāng)?shù)字1109萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．B．C．D．
4．已知關(guān)于x的一元二次方程，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為（ ）
A．B．C．D．
7．下列說法正確的是（ ）
A．一元一次方程的解是
B．在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均成績(jī)相同，則方差較大的同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定
C．從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動(dòng)，至少會(huì)有1名男生被抽中
D．將一次函數(shù)的圖象向上平移兩個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為
8．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺。木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)（是非零常數(shù)，）的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則（ ）
A．3B．C．D．
10．如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（ ）
A．主視圖B．左視圖C．俯視圖D．主視圖和左視圖
11．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則；③；④若，則．其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作，交AB于F，點(diǎn)P在線段EF上．若，，，，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非選擇題 共102分）
二、填空題：本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。
13．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為________．
14．因式分解：________．
15．如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦，．，則CD與AB之間的距離是________．
16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，且，在y軸上取一點(diǎn)D，連接AC，BC，AD，BD，使得四邊形ACBD的周長(zhǎng)最小，這個(gè)最小周長(zhǎng)的值為________．
17．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，且________，則________．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，連接OF，則線段OF長(zhǎng)的最小值是________．
三、解答題：本題共7個(gè)小題，滿分78分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟。
19．（8分）（1）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．
（2）解不等式組并將解集表示在所給的數(shù)軸上．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓過頂點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D．
（1）求證：直線AB是的切線；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．
21．（10分）在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t（單位：小時(shí)）．把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：；B檔：；C檔：；D檔：．根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：
①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：
7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息解答問題：

圖1 圖2
（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；
（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；
（3）學(xué)校要從D稍的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來白不同年級(jí)的概率．
22．（12分）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得雪道BC的坡度，在A點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角．若雪道AB長(zhǎng)為270m，雪道BC長(zhǎng)為260m．
（1）求該滑雪場(chǎng)的高度h；
（2）據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少，且甲設(shè)備造雪所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪所用的時(shí)間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量．
23．（12分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，，，M，N分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，以CM，CN為鄰邊作矩形PMCN，交AB于E，F(xiàn)．設(shè)，，若．

圖1 備用圖 備用圖
（1）判斷由線段AE，EF，BF組成的三角形的形狀，并說明理由；
（2）①當(dāng)時(shí)，求∠ECF的度數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，點(diǎn)．
（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．（14分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、CD上，，AF平分∠EAG，點(diǎn)H是線段AF上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）．
（1）求證：；
（2）當(dāng)，時(shí)；
①求△DGH周長(zhǎng)的最小值；
②若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是否存在直線OH將△ACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3．若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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