1．已知數(shù)列{an}滿足a1>0,2an＋1＝an，則數(shù)列{an}是( )
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列
2.已知數(shù)列{an}滿足an=1an?1+1(n≥2,n∈N ?)，若a4=53，則a1=( )
A． 1 B． 32 C． 2 D． 85
3.直線的縱截距為( )
A. B. C. D.
4. 等比數(shù)列{an}中，a3a7a15＝6，a8＝3，則a9＝( )
A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2) C．2 D．12
5.經(jīng)過兩條直線l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交點，且直線的一個方向向量v＝(－3，2)的直線方程為( )
A．2x＋3y－5＝0 B． eq \f(3,2) 2x＋y＋2＝0 C．x＋2y－2＝0. D．x－y－7＝0
6.橢圓的焦點為，，點在橢圓上，若，則點到軸的距離為（ ）
A．2.4B．2.8C．4.0D．4.8
7.拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．B．C．D．
8.已知直線：與直線：平行，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D.或
多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
9.已知數(shù)列{an}滿足a1=?12，an+1=11?an，則下列各數(shù)是{an}的項的有( )
A. ?2 B. 23 C. 32 D. 3
10.已知方程表示的曲線為則以下四個判斷正確的為（ ）
A．當(dāng)時，曲線表示橢圓 B．當(dāng)或時，曲線表示雙曲線
C．若曲線表示焦點在軸上的橢圓，則 D．若曲線表示焦點在軸上的雙曲線，則
11.）若直線2x+y+m=0被圓x2+y2=4截得的弦長為23,則m不可能是( ).
A.5 B.5 C.10 D.25
12.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，前n項積為Tn，并滿足條件a1＞1，a2 021a2 022＞1， eq \f(a2 021－1,a2 022－1)＜0，下列結(jié)論正確的是( )
A．S2 021＜S2 022 B．a(chǎn)2 021a2 023－1＜0 C．T2 022是數(shù)列{Tn}中的最大值 D．?dāng)?shù)列{Tn}無最大值
三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)
13.直線y=x+1與圓x2+y2+2y?3=0交于A,B兩點,則|AB|= .
14.數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2＝2an＋1－an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為__________.
15.設(shè){an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，則a6＋a7＋a8＝__________.
16.如圖，賽馬場的形狀是長100m,寬50m的橢圓.則距離頂點10m的寬度是__________.
四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(10分) 已知平面內(nèi)兩點A(8，-4)，B(2，2).
①求過點P(2，-3) QUOTE ?2,?3 且與直線AB平行的直線l的方程 QUOTE ; ;
②一束光線從點B射向（1）的直線l，若反射光線過點A，求反射光線所在的直線方程．
18.(12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，且a1＋a6＝a4，S6＝9，數(shù)列{bn}滿足
b1＝2，bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*).
①求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
②求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn，并求Tn的最小值．
19.(12分)已知點P(2+1,2?2),M(3,1),圓C:x?12+y?22=4.
①求過點P的圓C的切線方程；
②求過點M的圓C的切線方程,并求出切線長.
20.(12分)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，點M在拋物線上，MN垂直x軸于點N，若|MF|＝6，
①求則點M的橫坐標(biāo)
②求△MNF的面積
21.(12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，滿足，，．
①求數(shù)列，的通項公式；
②求數(shù)列的前n項和．
22. (12分)已知橢圓C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為 eq \f(\r(2),2)，且過點A(2，1).
①求C的方程；
②點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
參考答案
一、二單選，多選題
三、填空題
22 14. an＝10－2n 15. 32 16. 30
四、解答題
17.解：（1）因為A(8，-4)，B(2，2)，所以，因為直線l//AB
所以直線l1的斜率.所以直線l的方程為，即.
（2）設(shè)B(2,2)關(guān)于直線l的對稱點，則，解得，即，.
直線AC的方程為，即，所以反射光線所在直線方程為.
18.解：(1)由數(shù)列{an}為等差數(shù)列可知：S6＝ eq \f((a1＋a6)×6,2)＝3a4＝9?a4＝3，a3＝0，
故d＝a4－a3＝3.
則數(shù)列{an}的通項公式為an＝a3＋(n－3)×3＝3n－9(n∈N*).
當(dāng)n≥2時，b2－b1＝21，b3－b2＝22，…，bn－1－bn－2＝2n－2，bn－bn－1＝2n－1，
將上述式子累加得：bn－b1＝21＋22＋…＋2n－2＋2n－1＝2n－2，則bn＝2n(n≥2)；
當(dāng)n＝1時，b1＝21＝2滿足上式．
綜上可得，bn＝2n(n∈N*).
(2)設(shè)cn＝anbn＝(3n－9)×2n，
則Tn＝c1＋c2＋…＋cn－1＋cn
＝(3－9)×2＋(6－9)×22＋…＋[3(n－1)－9]×2n－1＋(3n－9)×2n，
2Tn＝(3－9)×22＋(6－9)×23＋…＋[3(n－1)－9]×2n＋(3n－9)×2n＋1，
兩式相減得：－Tn＝－12＋3×22＋…＋3×2n－(3n－9)×2n＋1，
則Tn＝(3n－12)×2n＋1＋24(n∈N*).
顯然：當(dāng)n≥4時，Tn≥24且單調(diào)遞增，
則依次求出T1，T2，T3，T4比較大小即可．
易得T1＝－12，T2＝－24，T3＝－24，T4＝24，
故{Tn}的最小值為(Tn)min＝T2＝T3＝－24.
19.解：由題意得圓心為C(1,2),半徑r=2.
（1）∵2+1?12+2?2?22=4,∴點P在圓C上.
又kPC=?1,∴切線的斜率k=?1kPC=1.
∴過點P的圓C的切線方程是y?(2?2)=x?(2+1),即x?y+1?22=0.
（2）∵3?12+1?22=5>4,∴點M在圓C外部.
當(dāng)過點M的直線的斜率不存在時,直線方程為x=3,即x?3=0.又點C(1,2)到直
線x?3=0的距離d=3?1=2=r,∴直線x?3=0是圓的切線.
當(dāng)切線的斜率存在時,設(shè)切線方程為y?1=k(x?3),即kx?y+1?3k=0,則圓心C到切線的距離d=|k?2+1?3k|k2+1=r=2,
解得k=34.∴切線方程為y?1=34(x?3),即3x?4y?5=0.
綜上可得,過點M的圓C的切線方程為x?3=0或3x?4y?5=0.
∵M(jìn)C=3?12+1?22=5,
∴過點M的圓C的切線長為MC2?r2=5?4=1.
20.解：因為拋物線的方程為y2＝4x，故p＝2且F(1，0)，
因為|MF|＝6，所以xM＋ eq \f(p,2)＝6，解得xM＝5，故yM＝±2 eq \r(5)，所以S△FMN＝ eq \f(1,2)×(5－1)×2 eq \r(5)＝4 eq \r(5).
21.解：(1)，；
(2).
解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，，，
聯(lián)立，整理可得，解得，
所以，.
（2由（1）知，
則，①
，②
①-②，得
.
所以.
22.解：(1)由題意得 eq \f(4,a2)＋ eq \f(1,b2)＝1， eq \f(a2－b2,a2)＝ eq \f(1,2)，解得a2＝6，b2＝3.
所以C的方程為 eq \f(x2,6)＋ eq \f(y2,3)＝1.
(2)證明：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2).
若直線MN與x軸不垂直，設(shè)直線MN的方程為y＝kx＋m，代入 eq \f(x2,6)＋ eq \f(y2,3)＝1，
得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.
于是x1＋x2＝－ eq \f(4km,1＋2k2)，x1x2＝ eq \f(2m2－6,1＋2k2).①
由AM⊥AN知， eq \(AM,\s\up6(→))· eq \(AN,\s\up6(→))＝0，故(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝0，
可得(k2＋1)x1x2＋(km－k－2)(x1＋x2)＋(m－1)2＋4＝0.
將①代入上式可得(k2＋1) eq \f(2m2－6,1＋2k2)－(km－k－2) eq \f(4km,1＋2k2)＋(m－1)2＋4＝0.
整理得(2k＋3m＋1)(2k＋m－1)＝0.
因為A(2，1)不在直線MN上，
所以2k＋m－1≠0，故2k＋3m＋1＝0，k≠1.
于是直線MN的方程為y＝k eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,3)))－ eq \f(1,3)(k≠1).
所以直線MN過點P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，－\f(1,3))).
若直線MN與x軸垂直，可得N(x1，－y1).
由 eq \(AM,\s\up6(→))· eq \(AN,\s\up6(→))＝0，得(x1－2)(x1－2)＋(y1－1)(－y1－1)＝0.
又 eq \f(x eq \\al(2,1),6)＋ eq \f(y eq \\al(2,1),3)＝1，可得3x eq \\al(2,1)－8x1＋4＝0.
解得x1＝2(舍去)，x1＝ eq \f(2,3).
此時直線MN過點P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，－\f(1,3))).
令Q為AP的中點，即Q eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(1,3))).
若D與P不重合，則由題設(shè)知AP是Rt△ADP的斜邊，故|DQ|＝ eq \f(1,2)|AP|＝ eq \f(2\r(2),3)．
若D與P重合，則|DQ|＝ eq \f(1,2)|AP|.
綜上，存在點Q eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，\f(1,3)))，使得|DQ|為定值．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
A
A
D
B
D
BD
BCD
ACD
AB

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