江蘇省蘇州市2022-2023學年高二上學期期末學業(yè)質量陽光指標調研數(shù)學試題（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.
1. 記正項數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等比中項的性質可得出關于 SKIPIF 1 < 0 的方程，結合 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，可求得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項公式，進而可得出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【詳解】由等比數(shù)列的性質， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
2. 直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由直線方程確定直線的斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關系即可得.
【詳解】解：直線 SKIPIF 1 < 0 的方程可化為 SKIPIF 1 < 0 ，可知傾斜角 SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
3. 設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 各項非零，且平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方向向量為 SKIPIF 1 < 0 ，則“數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列”是“平面 SKIPIF 1 < 0 平行于直線 SKIPIF 1 < 0 ”的( )
A. 充分必要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】分別從充分性和必要性進行說明即可判斷.
【詳解】若已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 成立，所以可知 SKIPIF 1 < 0 ，但無法得知 SKIPIF 1 < 0 是否在平面 SKIPIF 1 < 0 內，因此充分性不成立；
若已知平面 SKIPIF 1 < 0 平行于直線 SKIPIF 1 < 0 ，則可知 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)定義，及 SKIPIF 1 < 0 即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，但不能認為 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，即必要性不一定成立.
所以“數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列”是“平面 SKIPIF 1 < 0 平行于直線 SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要條件，
故選： SKIPIF 1 < 0 .
4. 記橢圓 SKIPIF 1 < 0 的左焦點和右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ，右頂點為 SKIPIF 1 < 0 ，過 SKIPIF 1 < 0 且傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 上有一點 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上的投影為 SKIPIF 1 < 0 .連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的方向向量 SKIPIF 1 < 0 ，則橢圓的離心率為( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)直線的方向向量，分析出 SKIPIF 1 < 0 的值，證明出 SKIPIF 1 < 0 ，最后借助 SKIPIF 1 < 0 的兩種表達方式列方程求解.
【詳解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)直線方向向量性質可得，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，即傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，由此得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以離心率 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
5. 如圖，正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊長為14cm， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分為 SKIPIF 1 < 0 的兩部分，得到正方形 SKIPIF 1 < 0 ，依照相同的規(guī)律，得到正方形 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、…、 SKIPIF 1 < 0 .一只螞蟻從 SKIPIF 1 < 0 出發(fā)，沿著路徑 SKIPIF 1 < 0 爬行，設其爬行的長度為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為正整數(shù)，且 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 恒滿足不等式 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是( )
A. 19B. 20C. 21D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】由題結合圖形，通過數(shù)學歸納得出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 以6為首項， SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列，求和分析即可.
【詳解】由題意可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此由數(shù)學歸納的思想可知， SKIPIF 1 < 0 .
設數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，則該數(shù)列以6為首項， SKIPIF 1 < 0 為公比的等比數(shù)列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：C.
6. 已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，記其前 SKIPIF 1 < 0 項和為 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 是公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. 200B. 20200C. 10500D. 10100
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù) SKIPIF 1 < 0 是公差為 SKIPIF 1 < 0 的等差數(shù)列，求出其通項公式，進而可求 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關系即可求出 SKIPIF 1 < 0 的通項公式，再用等差數(shù)列求和公式即可求解.
【詳解】容易得到 SKIPIF 1 < 0 的首項 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 替換為 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 .由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選:D.
7. 如圖1所示是素描中的由圓錐和圓柱簡單組合體，抽象成如圖2的圖像.已知圓柱 SKIPIF 1 < 0 的軸線在 SKIPIF 1 < 0 平面內且平行于 SKIPIF 1 < 0 軸，圓錐與圓柱的高相同. SKIPIF 1 < 0 為圓錐底面圓的直徑， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 到圓 SKIPIF 1 < 0 所在平面距離為2.若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角的余弦值為( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)所建空間直角坐標系，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 的坐標，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的長度，利用余弦定理求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角的余弦值.
【詳解】如圖2所示的空間直角坐標系中，
設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由對稱性這里取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此由余弦定理， SKIPIF 1 < 0 .
故選：C
8. 在寫生課上，離身高1.5m的絮語同學不遠的地面 SKIPIF 1 < 0 上水平放置著一個半徑為0.5m的正圓 SKIPIF 1 < 0 ，其圓心 SKIPIF 1 < 0 與絮語同學所站位置 SKIPIF 1 < 0 距離2m.若絮語同學的視平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，，且 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 于點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則絮語同學視平面上的圖形的離心率為( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】作出圖形，結合題中數(shù)據(jù)和三角形相似即可求解.
【詳解】畫出題中所述圖：
可知圓在視平面上得到的是橢圓，且長軸長為圓的直徑，即 SKIPIF 1 < 0
通過相似關系，由 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，代入數(shù)據(jù)： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：D.
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.
9. 已知直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設兩直線分別過定點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 的交點為 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結論正確的是( )
A. 直線 SKIPIF 1 < 0 過定點 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 過定點 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 面積的最大值為5D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 恒滿足 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【分析】直線恒過定點參數(shù) SKIPIF 1 < 0 前面的系數(shù)為 SKIPIF 1 < 0 判斷選項A，由兩直線垂直判斷交點在以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓上，判斷選項B，由面積最大值求選項C，點 SKIPIF 1 < 0 滿足方程 SKIPIF 1 < 0 ，再由題設得 SKIPIF 1 < 0 ，判斷選項D.
【詳解】對于A， SKIPIF 1 < 0 可化作 SKIPIF 1 < 0 ，可發(fā)現(xiàn)過定點 SKIPIF 1 < 0 ，同理， SKIPIF 1 < 0 過定點 SKIPIF 1 < 0 ，A正確；
對于B， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，因此 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓上的點，根據(jù)定義， SKIPIF 1 < 0 ，B正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時等號成立，故C錯誤；
對于D，由題可知 SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上運動，設 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 ，化簡可得 SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 的方程不符合，故D錯誤.
故選：AB.
10. 設平面直角坐標系中，雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的左焦點為 SKIPIF 1 < 0 ，且與拋物線 SKIPIF 1 < 0 有公共的焦點 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一點，下列說法正確的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 不存在交點
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切
C. 若 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 的坐標是 SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標為 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】利用雙曲線和拋物線的性質，對選項逐個驗證.
【詳解】對于A，聯(lián)立： SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，雙曲線與拋物線有交點，A錯誤；
對于B，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，與拋物線方程聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，判別式 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 與拋物線 SKIPIF 1 < 0 相切，B正確；
對于C， SKIPIF 1 < 0 不在拋物線上，故C錯誤；
對于D， SKIPIF 1 < 0 是拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的一點，設 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：BD
11. SKIPIF 1 < 0 數(shù)列是百余年前的發(fā)現(xiàn)，在近代數(shù)論中有廣泛的應用. SKIPIF 1 < 0 數(shù)列是把 SKIPIF 1 < 0 中的分母不大于 SKIPIF 1 < 0 的分子與分母互質的分數(shù)從小到大排成一列,并且在第一個分數(shù)之前加上 SKIPIF 1 < 0 ，在最后一個分數(shù)之后加上 SKIPIF 1 < 0 ，該數(shù)列稱為 SKIPIF 1 < 0 階 SKIPIF 1 < 0 數(shù)列，記為 SKIPIF 1 < 0 ，并記其所有項之和為 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 數(shù)列還有一個神奇的性質.若設 SKIPIF 1 < 0 的相鄰兩項分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .下列關于 SKIPIF 1 < 0 數(shù)列說法正確的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. 數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 中共有18項
C. 當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 的最中間一項一定是 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 中的相鄰三項分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】
【分析】舉特例即可說明A項錯誤；根據(jù)定義，列舉即可判斷B項；根據(jù) SKIPIF 1 < 0 數(shù)列的定義，可得數(shù)列中元素的特征，進而即可判斷C項；由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，整理即可判斷D項.
【詳解】對于A，列舉數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，A錯誤；
對于B，列舉可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共19項，B錯誤；
對于C，由于 SKIPIF 1 < 0 數(shù)列按照大小排列，且若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中，則 SKIPIF 1 < 0 一定也在 SKIPIF 1 < 0 中，又當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中，所以 SKIPIF 1 < 0 個數(shù)一定為奇數(shù)個.因此根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的定義可得，中間一項一定為 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
對于D，由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，整理即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：CD.
12. 《瀑布》(圖1)是埃舍爾為人所知作品.畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方是著名的“三立方體合體”(圖2).在棱長為2的正方體 SKIPIF 1 < 0 中建立如圖3所示的空間直角坐標系(原點O為該正方體的中心，x，y，z軸均垂直該正方體的面)，將該正方體分別繞著x軸，y軸，z軸旋轉 SKIPIF 1 < 0 ，得到的三個正方體 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2，3(圖4，5，6)結合在一起便可得到一個高度對稱的“三立方體合體”(圖7).在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結論正確的是( )
A. 設點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，2，3，則 SKIPIF 1 < 0
B. 設 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
C. 點 SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0
D. 若G為線段 SKIPIF 1 < 0 上的動點，則直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成角最小為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】正方體的頂點到中心 SKIPIF 1 < 0 的距離不變，判斷A，寫出各點坐標，利用空間向量法求解判斷BCD．
【詳解】正方體棱長為2，面對角線長為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
旋轉后 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
旋轉過程中，正方體的頂點到中心 SKIPIF 1 < 0 的距離不變，始終為 SKIPIF 1 < 0 ，因此選項A中， SKIPIF 1 < 0 ，2，3， SKIPIF 1 < 0 正確；
SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ，則
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則存在實數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，B錯；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 是平面 SKIPIF 1 < 0 的一個法向量，則
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 到平面 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞增， SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 遞減，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 夾角的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，從而直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 所成角最小為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確．
故選：ACD．
【點睛】方法點睛：本題正方體繞坐標軸旋轉，因此我們可以借助平面直角坐標系得出空間點的坐標，例如繞 SKIPIF 1 < 0 軸旋轉時時，各點的橫坐標( SKIPIF 1 < 0 )不變，只要考慮各點在坐標平面 SKIPIF 1 < 0 上的射影繞原點旋轉后的坐標即可得各點空間坐標．
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，若兩個空，第一個空2分，第二個空3分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量垂直的坐標表示列出等式解出即可.
【詳解】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14. 若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 同時滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 ①. SKIPIF 1 < 0 ②. SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相加，相減分別可得 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列， SKIPIF 1 < 0 為等比數(shù)列，即可求解.
【詳解】因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令前式 SKIPIF 1 < 0 后式，化簡可得 SKIPIF 1 < 0 ①，
令前式+后式，化簡可得 SKIPIF 1 < 0 ②
由①，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由②，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是首項為1，公比為 SKIPIF 1 < 0 的等比數(shù)列.
可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為: SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
15. 若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為______.
【答案】1
【解析】
【分析】結合點與圓的位置關系可得 SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 等于點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的一半，利用平面幾何結論求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【詳解】如圖， SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 與圓的交點時等號成立；
設點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 等于點 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的一半，
過點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足記為 SKIPIF 1 < 0 ，過點 SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 的垂線，垂足記為 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0
當且僅當點 SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 與橢圓 SKIPIF 1 < 0 的交點時等號成立，此時點 SKIPIF 1 < 0 的坐標為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1，
故答案為：1.
16. 已知圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑 SKIPIF 1 < 0 上有兩點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的一條弦，則 SKIPIF 1 < 0 的范圍是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】分析可知 SKIPIF 1 < 0 的中點為圓心 SKIPIF 1 < 0 ，利用平面向量數(shù)量積的運算性質可得 SKIPIF 1 < 0 ，計算可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角不等式可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，可得出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，進而可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍.
【詳解】因為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑 SKIPIF 1 < 0 上有兩點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且有 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的中點為圓心 SKIPIF 1 < 0 ，故圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，當且僅當 SKIPIF 1 < 0 時，等號成立，
SKIPIF 1 < 0 ，
當且僅當 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 方向相同且 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑時，兩個等號同時成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 平常所說的樂理，一般是指音樂理論中的基礎部分，關于基礎的音樂理論的著作浩如煙海，是學習音樂的必修課程.我們平常所說的樂理，一般是指音樂理論中的基礎部分，解決有關聲音的性質、律制、記譜法、音樂的基本要素、音與音之間結合的基本規(guī)律等等，而記譜(和讀譜)的方法是其中很重要的一個部分。音樂是人類共同的語言.音樂中，我們常用音階描述音符音調高低的關系，即1(d)，2(re)，3(mi)，4(fa)，5(sl)，6(la)，7(ti)，i(d).如圖，在鋼琴上，一個八度內白鍵、黑鍵共有13個(不計入圖中最右側的半個黑鍵)，相鄰琴鍵對應的音符頻率比相等且1的頻率與 SKIPIF 1 < 0 的頻率比為2.
(1)若兩音 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的音程關系為一度，求兩音的頻率比；
(2)利用“五度相生”可以構造出被稱為“宮商角徵羽”的五聲音階.設1的頻率為 SKIPIF 1 < 0 ，在1的基礎上不斷升高五度，生成新的音符，并為方便辨認新的音符，將生成的頻率大于 SKIPIF 1 < 0 的音降一個八度，請你利用五度相生的理論推斷出“宮商角徵羽”可能對應的音符(無需一一對應).
參考數(shù)據(jù)：
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)對應音符為1，2，3，5，6
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意即可求解；
(2)結合題意，先求出一組“五聲調式”： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，將生成的頻率大于 SKIPIF 1 < 0 的音降一個八度，然后根據(jù)參考數(shù)據(jù)即可求解.
【小問1詳解】
由題可知，若兩個音距離一個八度，則頻率比為2，
所以若兩個音的音程為一度，半個音(即相鄰琴鍵)之間的頻率比為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以兩個成一度之間的音符頻率比為 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
通過五聲調式，可以先構成一組“五聲調式”： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
將其中大于 SKIPIF 1 < 0 的降一個八度，即除以 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)參考數(shù)據(jù)可以估計得到，五個音分別為1，5，2，6，3.
因此“宮商角徵羽”對應的音符為1，2，3，5，6.
18. 已知拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，記其焦點為 SKIPIF 1 < 0 .設直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，在該直線左側的拋物線上的一點P到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)如圖，過焦點 SKIPIF 1 < 0 作兩條相互垂直的直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的斜率恒大于0.若 SKIPIF 1 < 0 分別交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 兩點， SKIPIF 1 < 0 交拋物線于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，證明： SKIPIF 1 < 0 為定值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)證明見解析
【解析】
【分析】(1)利用拋物線的定義以及準線方程即可求解；
(2)利用全等三角形的性質以及三角形內角和即可求解.
【小問1詳解】
拋物線的準線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 .
由拋物線定義， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由此， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，定值.
19. 如圖，三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 為平面 SKIPIF 1 < 0 的重心， SKIPIF 1 < 0 為平面 SKIPIF 1 < 0 的重心.
(1)棱 SKIPIF 1 < 0 可能垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 嗎？若可能，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的正弦值，若不可能，說明理由；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角正弦值的最大值.
【答案】(1)不可能，理由見解析
(2)1
【解析】
【分析】(1)先作出輔助線，由面面垂直得到線面垂直，建立空間直角坐標系，求出平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，假設 SKIPIF 1 < 0 垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，得到方程組 SKIPIF 1 < 0 ，無解，所以假設不成立， SKIPIF 1 < 0 不可能垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由重心性質表達出 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，表達出 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 兩種情況，求出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角余弦值的最小值，得到 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角正弦值最大值.
【小問1詳解】
設 SKIPIF 1 < 0 中點為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，交線為AB， SKIPIF 1 < 0 平面PAB，
所以 SKIPIF 1 < 0 ⊥平面 SKIPIF 1 < 0 .
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 為原點作空間直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ，有對稱性可知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 情況相同，
不妨設 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
設平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0 ，
則有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以取 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
假設 SKIPIF 1 < 0 垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 ，則有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，無解，所以假設不成立，
SKIPIF 1 < 0 不可能垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 ；
【小問2詳解】
由重心的性質， SKIPIF 1 < 0 ，同理， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
要想求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角正弦值最大值，只需求出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角余弦值的最小值，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，此時 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角余弦值，
設 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是減函數(shù)，
當 SKIPIF 1 < 0 時， SKIPIF 1 < 0 ，此時 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角正弦值的最大值為1，
當 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 時，此時 SKIPIF 1 < 0 即為 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角余弦值，
設 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函數(shù)，
故 SKIPIF 1 < 0 ，此時不存在最值，
綜上， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 夾角正弦值的最大值為1.
20. 在平面直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 中，存在兩定點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 與一動點A.已知直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率之積為3.
(1)求A的軌跡 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)記 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .過定點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點.若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)設 SKIPIF 1 < 0 ，表示出直線 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率，由題可得A的軌跡 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)設過定點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，將其與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，后由 SKIPIF 1 < 0 及韋達定理可得答案.
【小問1詳解】
設 SKIPIF 1 < 0 ，由題意 SKIPIF 1 < 0 ，化簡可得 SKIPIF 1 < 0
所以A的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
由題設過定點 SKIPIF 1 < 0 的直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，將其與 SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立有： SKIPIF 1 < 0 ，消去y得： SKIPIF 1 < 0
因 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點，則
SKIPIF 1 < 0 .
設 SKIPIF 1 < 0 ，則由韋達定理有： SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
21. 完成下面兩題
(1)如圖，一個半徑為 SKIPIF 1 < 0 的圓在一條直線上無滑動地滾動，與 SKIPIF 1 < 0 軸的切點為 SKIPIF 1 < 0 ，設圓上一點 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 順時針旋轉到 SKIPIF 1 < 0 所轉過的角為 SKIPIF 1 < 0 ，
①設平行于 SKIPIF 1 < 0 軸的單位向量為 SKIPIF 1 < 0 ，平行于 SKIPIF 1 < 0 軸的單位向量為 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ；
②在①的條件下，用題中所給字母表示 SKIPIF 1 < 0 ，并以 SKIPIF 1 < 0 的形式寫出 SKIPIF 1 < 0 運動軌跡的方程；
(2)如圖，設點 SKIPIF 1 < 0 在空間直角坐標系 SKIPIF 1 < 0 內從 SKIPIF 1 < 0 開始，以 SKIPIF 1 < 0 的角速度繞著 SKIPIF 1 < 0 軸做圓周運動，同時沿著平行于 SKIPIF 1 < 0 軸向上做線速度為 SKIPIF 1 < 0 的勻速直線運動,運動的時間為t，用題中所給字母表示 SKIPIF 1 < 0 的運動軌跡的方程.
【答案】(1)① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)①由弧長公式結合向量加法公式，表示向量 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ，再用基地表示向量 SKIPIF 1 < 0 ，并結合①用基底表示 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得參數(shù)方程；
(2)根據(jù)物理知識，用基底表示 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得參數(shù)方程，并消參后求得普通方程.
【小問1詳解】
① SKIPIF 1 < 0 .
②由題， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 可以分解為 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 的運動軌跡可以表示為 SKIPIF 1 < 0 .
小問2詳解】
設該坐標系的基底為 SKIPIF 1 < 0 .
設 SKIPIF 1 < 0 在平面 SKIPIF 1 < 0 內的投影為 SKIPIF 1 < 0 ，
向量 SKIPIF 1 < 0 逆時針旋轉到向量 SKIPIF 1 < 0 所轉過的角為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由題設，可以將 SKIPIF 1 < 0 記作 SKIPIF 1 < 0
因此類似(1)②中可以表示 SKIPIF 1 < 0 的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知平面直角坐標系內一橢圓 SKIPIF 1 < 0 ，記兩焦點分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)設 SKIPIF 1 < 0 上有三點 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、S，直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 .
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積；
②證明：當 SKIPIF 1 < 0 面積最大時， SKIPIF 1 < 0 必定經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的某個頂點.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2)① SKIPIF 1 < 0 ；②證明見解析
【解析】
【分析】(1)由定義求得參數(shù)即可得方程；
(2)①求出直線 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，分別聯(lián)立橢圓方程求得 SKIPIF 1 < 0 、S坐標，即可求得面積；
②設直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別聯(lián)立橢圓方程結合韋達定理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，結合 SKIPIF 1 < 0 ，即可化簡整理得 SKIPIF 1 < 0 ，最后證明 SKIPIF 1 < 0 即可.
【小問1詳解】
可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 . 所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
【小問2詳解】
①可知直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
分別聯(lián)立橢圓方程可解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
②證明：設直線 SKIPIF 1 < 0 和直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 和橢圓得： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得： SKIPIF 1 < 0 .
又因為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
不妨設 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又因為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
設 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下面證明 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ：
SKIPIF 1 < 0 ，化簡得 SKIPIF 1 < 0 ，
即證明 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 的判別式小于等于0，故 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，原命題得證.
故當 SKIPIF 1 < 0 面積最大時， SKIPIF 1 < 0 必定經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的上或下頂點.
【點睛】圓錐曲線三角形面積問題，一般可通過聯(lián)立直線與圓錐曲線，結合韋達定理表示出三角形的面積函數(shù)，即可進一步討論.
本題通過討論面積最大及其成立條件，即可得其過頂點. SKIPIF 1 < 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
SKIPIF 1 < 0
1.05
1.12
1.18
1.25
1.33
1.41
1.49
1.58
1.68
1.78
1.89
2

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