注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知集合，，則=
A. （-3，2]B. [-3，2）C. （2，3]D. [2，3）
2．已知為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A． B． C．1D．2
3．設(shè)，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是
A. B. C. D.
4．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，
設(shè)，則
A. B. C. 3 D.
5．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸入N的值為8，
則輸出S的值為
A．0 B． C． D．
6．有下列四個(gè)命題：
①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題;
②“面積相等的三角形全等”的否命題;
③“若，則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題;
④“若，則”的逆否命題．
其中真命題為
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④
7．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是
A．若，則
B．若，則∥
C．若，則
D．若，則
8．已知函數(shù)，結(jié)論正確的是
A. 的最小正周期為 B. 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 的值域?yàn)? D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
9．已知，則
A. B. C. D.
10．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，
直角三角形的個(gè)數(shù)為
A．1
B．2
C．3
D．4
“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收．”《增廣賢文》是勉勵(lì)人們專
心學(xué)習(xí)的．如果每天的“進(jìn)步”率都是1％，那么一年后是；如果每天
的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“進(jìn)步”的是“退步”的
倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20％，那么“進(jìn)步”的
是“退步”的1000倍需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間大約是（參考數(shù)據(jù)：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）
A. 15天B. 17天C. 19天D. 21天
12．已知，則
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分．共20分)
13．已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值是______．
14．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為______．
15．已知直線與曲線相切， 則_____．
16．已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的側(cè)面積與其內(nèi)切球的表面積之比為 .
三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。)
(一)必考題：(共60分)
17．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，平面，且
四邊形是正方形，，，分別是棱，，的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)若PD=，求異面直線PA與BF所成角的余弦值.
18. （本小題滿分12分）
設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知．
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19. （本小題滿分12分）
在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且.
(1)判斷此形狀;
(2)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，求面積的最大值.
20. （本小題滿分12分）
已知四棱錐的底面是正方形，
，
是棱上任一點(diǎn)．
(1)求證：平面平面；
(2)若，求點(diǎn)到平面的距離．
21. （本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，，記在區(qū)間上的最大值為，且，求的值.
(二)選考題(共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。)
22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)若直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，，求的值.
23．[選修4—5：不等式選講]（10分）
設(shè)函數(shù).
當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
銀川一中2024屆高三第三次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案
一、選擇題：
二、填空題
13． 14. 15.或 16.
三、解答題
17．【詳解】（1）連接，∵是正方形，，分別是棱，的中點(diǎn)，
∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，
∵是的中點(diǎn)，∴，
∵平面，平面，
∴平面，平面，
∵，直線在平面內(nèi)，∴平面平面，
∵平面，∴平面．
（2）異面直線PA與BF所成角的余弦值為.
18.【解析】（1）證明：已知①，
當(dāng)時(shí)，②，
①②得：，即，
所以，，
當(dāng)時(shí)，則，則，
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．
（2）解：由（1）可知，，則，
所以，，
所以，，
.
19. 【詳解】(1)因?yàn)椋裕?br>所以，所以，所以或，
即或.所以三角形ABC為等腰三角形或者直角三角形.
(2)①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立
則的面積為；
②當(dāng)時(shí)，則.設(shè)，則.
在中，由余弦定理可得，
則，
故的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜上，面積的最大值是.故答案為：
20.【詳解】（1）證明：因?yàn)槭钦叫危遥?br>可得，且，
又因?yàn)椋?br>可得，
因?yàn)榍移矫妫?br>所以平面，
又因?yàn)槠矫?，所以?br>因?yàn)椋移矫妫?br>所以平面，
又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?br>（2）解：因?yàn)榕c平面交點(diǎn)為，且，
可得點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
由（1）知平面，且平面，所以，
因?yàn)榍移矫妫云矫妫?br>即到平面的距離為邊的高，設(shè)為，
過(guò)作于，則，所以，
所以，即點(diǎn)到平面的距離等于．
21.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，
令得：，所以在上單調(diào)遞增；
令得：，所以在上單調(diào)遞減.
【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，
所以且，
所以，
令，則在上成立，
所以在單調(diào)遞增，
由于，，
所以存在，使得，即.
在上，恒成立，，
在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
函數(shù)在的最大值為，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即等號(hào)取不到，，又，.
22．【答案】(1)， (2)
【詳解】（1）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，得，
因?yàn)?，所以，所以?br>即曲線的直角坐標(biāo)方程為.
（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，
得，化簡(jiǎn)得.
設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，
所以，
，
可得.
23．【答案】(1)
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
①當(dāng)時(shí)，由得；
②當(dāng)時(shí)，由無(wú)解；
③當(dāng)時(shí)，由得.
綜上，不等式的解集為.
（2）證明：因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故取到最小值，
所以，即.
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，等號(hào)成立，即成立.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
D
A
C
D
D
A
C
B
C

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