1.已知a,b,c是空間的一個基底，則下列說法錯誤的是( )
A. 若xa+yb+zc=0，則x=y=z=0
B. a,b,c兩兩共面，但a,b,c不共面
C. 一定存在x，y，使得a=xb+yc
D. a+b,b?c,c+2a一定能構(gòu)成空間的一個基底
2.已知直線l1：x+2ay?1=0，與l2：(2a?1)x?ay?1=0平行，則a的值是( )
A. 0或1B. 1或14C. 0或14D. 14
3.已知向量p在基底{a+b,b+c,c+a}下的坐標為(0,2,1)，則p在基底{a,b,c}下的坐標為( )
A. (0,1,2)B. (1,2,3)C. (1,3,2)D. (3,2,1)
4.對方程y?6x+3=2表示的圖形，下列敘述中正確的是( )
A. 斜率為2的一條直線
B. 斜率為?12的一條直線
C. 斜率為2的一條直線，且除去點(?3,6)
D. 斜率為?12的一條直線，且除去點(?3,6)
5.已知空間四點A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7,?5)，D(x,?1,3)共面，則x=( )
A. 4B. 1C. 10D. 11
6.已知直線l的方程為xsinα+ 3y?1=0，α∈R，則直線l的傾斜角范圍是( )
A. (0,π3]∪[23π,π)B. [0,π6]∪[5π6,π)C. [π6,5π6]D. [π3,2π3]
7.一條光線從點(?2,3)射出，經(jīng)x軸反射后與圓(x?3)2+(y?2)2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為( )
A. 65或56B. 54或45C. 32或23D. 43或34
8.方程|x|?1= 2y?y2表示的曲線為( )
A. 兩個半圓B. 一個圓C. 半個圓D. 兩個圓
9.已知EF是圓C：x2+y2?2x?4y+3=0的一條弦，且CE⊥CF，P是EF的中點，當弦EF在圓C上運動時，直線l：x?y?3=0上存在兩點A，B，使得∠APB≥π2恒成立，則線段AB長度的最小值是( )
A. 4 2?2B. 4 2+2C. 2 2?1D. 2 2+1
10.已知點P為平面直角坐標系xOy內(nèi)的圓x2+y2=16上的動點，定點A(?3,2)，現(xiàn)將坐標平面沿y軸折成2π3的二面角，使點A翻折至A′，則A′，P兩點間距離的取值范圍是( )
A. [ 13,3 5]B. [4? 13,7]C. [4? 13,3 5]D. [ 13,7]
二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項符合題目要求）
11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，C1C，A1A的中點，則( )
A. M，N，B，D1四點共面
B. 異面直線PD1與MN所成角的余弦值為 1010
C. 平面BMN截正方體所得截面為等腰梯形
D. 三棱錐P?MNB的體積為13
12.設(shè)直線l：(a?2b)x+by?a=0，圓C：(x?2)2+y2=r2(r>0)，若直線l與圓C恒有兩個公共點A，B，則下列說法正確的是( )
A. r的取值范圍是[ 5,+∞)
B. 若r的值固定不變，則當2a?3b=0時∠ACB最小
C. 若r的值固定不變，則△ABC的面積的最大值為12r2
D. 若r=3，則當△ABC的面積最大時直線l的斜率為1或17
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13.若圓x2+y2+6x=0與圓x2+y2?2my+m2?16=0外離，則實數(shù)m的取值范圍是 ．
14.已知a=(1,?2,?1)，b=(?1,x?1,1)，且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是______ ．
15.已知兩點A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)點Q在直線OP上運動，則當QA?QB取得最小值時，Q點的坐標______ ．
16.已知點P(?3,0)在動直線mx+ny?(m+3n)=0上的投影為點M，若點N(2,32)，則|MN|的最大值為______ ．
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.(本小題10.0分)
(1)求與直線3x+4y?7=0垂直．且與原點的距離為6的直線方程；
(2)求經(jīng)過直線l1：2x+3y?5=0與l2：7x+15y+1=0的交點．且平行于直線x+2y?3=0的直線方程．
18.(本小題12.0分)
已知實數(shù)x，y滿足x2+y2?4x+1=0，求：
(1)x+y的最小值；
(2)x2+y2的最大值．
19.(本小題12.0分)
平面直角坐標系中有一個△ABC，已知B(?1,0)，C(1,0)，且|AB|= 2|AC|．
(Ⅰ)求頂點A的軌跡方程；
(Ⅱ)求△ABC的面積的最大值．
20.(本小題12.0分)
如圖，△ABC是正三角形，四邊形ABB1A1是矩形，平面ABB1A1⊥平面ABC，CC1⊥平面ABC，點M為AB中點，AB=2，AA1=2CC1．
(1)設(shè)直線l為平面ABC與平面A1B1C1的交線，求證：l/?/AB；
(2)若三棱錐M?A1B1C1的體積為2 33，求平面MB1C1與平面ABB1A1夾角的余弦值．
21.(本小題12.0分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形AA1B1B是菱形，AB⊥AC，平面AA1B1B⊥平面ABC．
(1)證明：A1B⊥B1C；
(2)已知∠ABB1=π3，AB=AC=2，平面A1B1C1與平面AB1C的交線為l.在l上是否存在點P，使直線A1B與平面ABP所成角的正弦值為14？若存在，求線段B1P的長度；若不存在，試說明理由．
22.(本小題12.0分)
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y?1)2=4和圓C2：(x?4)2+(y?5)2=4．
(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2 3，求直線l的方程；
(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：對于A，若x，y，z不全為0，則a,b,c共面，與題意矛盾，故A正確，
對于B，a,b,c兩兩共面，但a,b,c不共面，故B正確，
對于C，a,b,c不共面，則不存在實數(shù)x，y，使得a=xb+yc，故C錯誤，
對于D，若a+b,b?c,c+2a共面，
則a+b=k(b?c)+λ(c+2a)，1=2λk=1k=λ，無解，故a+b,b?c,c+2a不共面，故D正確．
故選：C．
根據(jù)已知條件，結(jié)合向量共面的定理，即可求解．
本題主要考查向量共面的定理，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，要進行檢驗，屬于中檔題．
先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行；當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由2a?1a=1?2a≠?1?1，解得a的值．
【解答】
解：直線l1：x+2ay?1=0，與l2：(2a?1)x?ay?1=0，
當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=?1，顯然兩直線是平行的；
當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由2a?1a=1?2a≠?1?1，解得a=14，此時它們的方程分別是x+12y?1=0,?12x?14y?1=0，兩直線是平行的；
綜上，a=0或14．
故本題選C．
3.【答案】B
【解析】解：因為向量p在基底{a+b,b+c,c+a}下的坐標為(0,2,1)，
所以p=0(a+b)+2(b+c)+(c+a)=a+2b+3c，
所以p在基底{a,b,c}下的坐標為(1,2,3)．
故選：B．
由空間向量的坐標的概念和空間向量的線性運算計算即可．
本題考查空間向量的坐標的概念和空間向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】C
【解析】解：方程y?6x+3=2成立的條件知x≠?3，
當x≠?3時，方程變形為y?6=2(x+3)，
由直線方程的點斜式知它表示一條斜率為2的直線，但要除去點(?3,6)．
故選：C．
根據(jù)方程y?6x+3=2成立的條件知x≠?3，故它表示的直線中要去除一點．
本題主要考查了直線的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了向量共面定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
由于四點A，B，C，D共面，可得存在實數(shù)λ，μ使得AD=λAB+μAC，解出即可．
【解答】
解：AB=(?2,2,?2)，AC=(?1,6,?8)，AD=(x?4,?2,0)，
∵四點A，B，C，D共面，
∴存在實數(shù)λ，μ使得AD=λAB+μAC，
∴(x?4,?2,0)=λ(?2,2,?2)+μ(?1,6,?8)，
∴x?4=?2λ?μ?2=2λ+6μ0=?2λ?8μ，解得x=11．
故選：D．
6.【答案】B
【解析】解：xsinα+ 3y?1=0，則k=? 33sinα∈[? 33, 33]，
設(shè)直線l的傾斜角為θ(0≤θ3，
綜上，A′，P兩點間距離的取值范圍是[4? 13,7]．
故選：B．
由圓的方程得圓的半徑r=4，|PA′|≥|OP|?|OA′|=4? (?3)2+22=4? 13，當且僅當O，A′，P三點共線時取等號，當P位于圓中P′處時，|PA′|取得最小值4? 13，當P與A′分別在兩個半平面中時，作A′C⊥平面xOy，垂足為C，作A′E⊥y軸，垂足為E，連接CE，則A，C，E三點共線，設(shè)F為延長線上的點，則∠AEF即為翻折后的二面角的平面角，由此能求出A′，P兩點間距離的取值范圍．
本題考查圓、二面角和線面角的定義及求法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．
11.【答案】BCD
【解析】解：對于A，易知MN與BD1為異面直線，所以M，N，B，D1不可能四點共面，故A錯誤；
對于B，連接CD1，CP，易得MN/?/CD1，
所以∠PD1C為異面直線PD1與MN所成角，
設(shè)AB=2，則CD1=2 2D1P= 5PC=3，
所以cs∠PD1C=(2 2)2+( 5)2?322×2 2× 5= 1010，
所以異面直線PD1與MN所成角的余弦值為 1010，故B正確；
對于C，連接A1B，A1M，易得A1B/?/MN，
所以平面BMN截正方體所得截面為梯形MNBA1，故C正確；
對于D，易得D1P//BN，因為D1P?平面MNB，MN?平面MNB，
所以D1P//平面MNB，
所以VP?MNB=VD1?MNB=VB?MND1=13×12×1×1×2=13，故D正確．
故選：BCD．
根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系判定A；由異面直線所成角求解判定B；作出截面判定C；由體積公式判定D．
本題主要考查異面直線所成的角，立體幾何中的截面問題，錐體體積的計算等知識，屬于中等題．
12.【答案】BD
【解析】解：A選項：因為直線l：(a?2b)x+by?a=0，即a(x?1)?b(2x?y)=0，所以直線l過定點P(1,2)，連接PC，因為直線l與圓C恒有兩個公共點，所以r>|PC|= 5，故A錯誤．
B選項：因為直線l過定點P(1,2)，所以當l⊥PC時，∠ACB最小，因為kPC=?2，所以此時直線l的斜率為12，即?a+2bb=12，即2a?3b=0，故B正確．
C選項：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則△ABC的面積S=12?d?|AB|=d r2?d2= ?d4+r2d2= ?(d2?r22)2+r44，因為0?d? 5，所以0?d2?5，
①若r22?5，即 55，即r> 10，則函數(shù)S隨著d的增大而增大，所以Smax= 5r2?25，故C錯誤．
D選項：由C選項知，當d2=r22=92時，△ABC的面積最大，
因為d=|a?4b| (a?2b)2+b2，所以(a?4b)2(a?2b)2+b2=92，整理得7a2?20ab+13b2=0，所以a=b或a=137b，
因為b≠0，所以直線l的斜率k=2?ab，所以k=1或k=17，故D正確．
故選：BD．
A選項，先整理直線方程，得到直線過的定點，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到半徑r的范圍；B選項，利用平面幾何知識分析出當l⊥PC時，∠ACB最小，再利用斜率之間的關(guān)系即可判斷；C選項，先將△ABC的面積用半徑r和圓心C到直線l的距離d表示，再利用二次函數(shù)的知識求最值即可；D選項，利用C選項得到半徑r和圓心C到直線l的距離d之間的關(guān)系，再利用點到直線的距離公式建立方程，求得a，b之間的關(guān)系，即可得到結(jié)果．
本題主要考查(1)整理直線方程，得到直線過的定點的坐標；(2)熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，并能利用平面幾何知識分析出圓心角何時最小，屬于中檔題．
13.【答案】(?∞,?2 10)∪(2 10,+∞)
【解析】解：∵圓x2+y2+6x=0與圓x2+y2?2my+m2?16=0外離，
∴兩個圓的圓心的距離大于半徑之和，
∴(?3,0)與(0,m)之間的距離大于半徑之和3+4=7，
∴ 9+m2>7，
∴2 100且x≠3}．
根據(jù)空間向量的數(shù)量積與夾角公式，列不等式組求解即可．
本題考查了空間向量的數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題．
15.【答案】(43,43,83)
【解析】【分析】
本題考查空間向量的數(shù)量積運算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標運算公式，求出QA?QB的表達式，進而將問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關(guān)鍵，屬于一般題．
可先設(shè)Q(x,y,z)，由點Q在直線OP上可得Q(λ,λ,2λ)，則由向量的數(shù)量積的坐標表示可求QA?QB，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求，取得最小值時的λ，進而可求Q點的坐標．
【解答】
解：設(shè)Q(x,y,z)，
∵A(1,2,3)，(2,1,2)，P(1,1,2)，
則由點Q在直線OP上可得存在實數(shù)λ使得OQ=λOP=(λ,λ,2λ)，
則Q(λ,λ,2λ)，
則QA=(1?λ,2?λ,3?2λ)，QB=(2?λ,1?λ,2?2λ)，
∴QA?QB=(1?λ)(2?λ)+(2?λ)(1?λ)+(3?2λ)(2?2λ)=2(3λ2?8λ+5)，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當λ=43時，取得最小值?23，
此時Q點的坐標為：(43,43,83).
故答案為(43,43,83).
16.【答案】112
【解析】解：根據(jù)題意，直線mx+ny?(m+3n)=0，變形可得m(x?1)+n(y?3)=0，
恒過定點(1,3)，設(shè)Q(1,3)，
點P(?3,0)在動直線mx+ny?(m+3n)=0上的投影為點M，即直線PM⊥直線mx+ny?(m+3n)=0，
則點M的軌跡是以PQ為直徑的圓，設(shè)其圓心為G，
則G的坐標為(?1,32)，半徑為r=12 (1+3)2+32=52，
則|NG|=3，故|MN|的最大值為|NG|+r=3+52=112．
故答案為：112．
根據(jù)題意，分析直線mx+ny?(m+3n)=0的經(jīng)過的定點，由此可得點M的軌跡是以PQ為直徑的圓，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及軌跡的求法，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)設(shè)與直線3x+4y?7=0垂直的直線方程為：4x?3y+m=0．
又與原點的距離為6，
∴|m| 42+(?3)2=6，解得m=±30．
∴滿足條件的直線方程為：4x?3y±30=0．
(2)聯(lián)立2x+3y?5=07x+15y+1=0，解得x=263y=?379．
設(shè)平行于直線x+2y?3=0的直線方程為x+2y+n=0．
把x=263y=?379代入上述方程可得：n=?49．
∴要求的直線方程為：9x+18y?4=0．
【解析】(1)設(shè)與直線3x+4y?7=0垂直的直線方程為：4x?3y+m=0.又與原點的距離為6，可得|m| 42+(?3)2=6，解得m即可．
(2)聯(lián)立2x+3y?5=07x+15y+1=0，解得交點P的坐標．設(shè)平行于直線x+2y?3=0的直線方程為x+2y+n=0.代入即可得出．
本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線的交點、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
18.【答案】解：(1)由題意，圓的標準方程為(x?2)2+y2=3，則圓心為(2,0)，半徑r= 3，
令x+y=t，即x+y?t=0，當直線與圓相切時，t取得最值，
則 3=|2+0?t| 2，解得t=2? 6或2+ 6，
所以t的最小值為2? 6；
(2)令x2+y2=s，則s表示點(x,y)到點(0,0)距離的平方，
因為圓(x?2)2+y2=3上的點到原點距離最大值為 (2?0)2+(0?0)2+ 3=2+ 3，
所以smax=(2+ 3)2=7+4 3．
【解析】(1)x+y=t，將問題轉(zhuǎn)化為直線與圓相切時求t的值，即可得答案；
(2)x2+y2表示圓上的點(x,y)到點(0,0)距離的平方，求出圓心到原點的距離加上半徑再平方即可．
本題考查了轉(zhuǎn)化思想、直線與圓的位置關(guān)系、兩點間的距離公式，屬于中檔題．
19.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)A(x,y)，則
∵B(?1,0)，C(1,0)，且|AB|= 2|AC|，
∴(x+1)2+y2=2(x?1)2+2y2，
∴x2+y2?6x+1=0
∴頂點A的軌跡方程為x2+y2?6x+1=0；
(Ⅱ)x2+y2?6x+1=0可化為(x?3)2+y2=8，
∴A到x軸的最大距離為2 2，
∴△ABC的面積的最大值為12×2×2 2=2 2．
【解析】(Ⅰ)利用直接法，求頂點A的軌跡方程；
(Ⅱ)求出A到x軸的最大距離，即可求△ABC的面積的最大值．
本題考查軌跡方程，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
20.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABB1A1是矩形，
∴AB//A1B1，
∵A1B1?平面A1B1C1，AB?平面A1B1C1，
∴AB/?/平面A1B1C1，
又AB?平面ABC，平面ABC∩平面A1B1C1=1，
∴AB/?/l；
(2)連接MC，∵平面ABB1A1⊥平面ABC，MC⊥AB，
∴MC⊥平面ABB1A1，
而CC1⊥平面ABC，CC1?平面ABB1A1，
∴CC1/?/平面ABB1A1，
∴VM?AB1C1=VC1?MA1B1=12×A1B1×AA1×MC×13=12×2AA1× 3×13=2 33，
∴AA1=2，CC1=1，
設(shè)A1B1中點為N，由(1)知，AB，MC，MN兩兩垂直，
以點M為坐標原點，MB，MC，MN所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則B1(1,0,2)，C1(0, 3,1)，
∴MB1=(1,0,2),MC1=(0, 3,1)，
設(shè)平面MB1C1的法向量為m=(x,y,z)，
則m?MB1=x+2z=0m?MC1= 3y+z=0，則可取m=(?2 3,?1, 3)，
取平面ABB1A1的法向量為n=(0,1,0)，
則|cs|=|m?n||m||n|=11×4=14，
∴平面MB1C1與平面ABB1A1夾角的余弦值是14．
【解析】(1)先證明AB/?/平面A1B1C1，再利用線面平行的性質(zhì)即可得證；
(2)建立空間直角坐標系，求得平面MB1C1與平面ABB1A1的法向量，利用向量的夾角公式得解．
本題考查線面平行的性質(zhì)定理，考查利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力，考查直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，屬于中檔題．
21.【答案】解：(1)證明：∵平面AA1B1B⊥平面ABC，
又平面AA1B1B∩平面ABC=AB，AC⊥AB，AC?平面ABC，
∴AC⊥平面AA1B1B，又A1B?平面AA1B1B，∴AC⊥A1B，
∵四邊形AA1B1B是菱形，∴AB1⊥A1B，
又AC∩AB1=A，AC、AB1?平面AB1C，
∴A1B⊥平面AB1C，又B1C?平面AB1C，
∴A1B⊥B1C；
(2)取A1B1中點D，連接AD，
∵四邊形AA1B1B為菱形，∴AB=BB1，
又∠ABB1=60°，∴△ABB1為等邊三角形，
由菱形的幾何性質(zhì)可知∠AA1B1=60°，AA1=A1B1，
∴△AA1B1也為等邊三角形，又D為A1B1的中點，
∴AD⊥A1B1，又AB/?/A1B1，∴AB⊥AD，
由(1)知，AC⊥平面AA1B1B，
∴以AB、AD、AC所在直線分別為x、y、z軸，建系如圖，則根據(jù)題意可得：
A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(0,0,2)、A1(?1, 3,0)、B1(1, 3,0)，
∴A1B=(3,? 3,0)，設(shè)P(1, 3,t)，則AP=(1, 3,t)，AB=(2,0,0)，
∵AC/?/A1C1，AC?平面A1B1C1，A1C1?平面A1B1C1，
∴AC//平面A1B1C1，又平面A1B1C1∩平面AB1C=l，AC?平面AB1C，
∴AC/?/l，由(1)知l⊥平面AA1B1B，
設(shè)平面ABP的法向量n=(x,y,z)，
則n?AP=x+ 3y+tz=0n?AB=2x=0，取n=(0,t,? 3)，
∵直線A1B與平面ABP所成角的正弦值為14，
∴|cs|=|A1B?n||A1B|?|n|=|? 3t|2 3× t2+3=14，解得t=±1，
∴存在點P，線段B1P的長為1．
【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)可得出AC⊥平面AA1B1B，可得出AC⊥A1B，利用菱形的幾何性質(zhì)可得出AB1⊥A1B，可推導出A1B⊥平面AB1C，再利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；
(2)取A1B1中點D，連接AD，推導出AD⊥AB，然后點A為坐標原點，AB、AD、AC所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，利用線面平行的性質(zhì)推導出AC/?/l，設(shè)點P(1, 3,t)，利用空間向量法求出t的值，即可得出結(jié)論．
本題考查線線垂直的證明，線面垂直的判定定理與性質(zhì)，向量法求解線面角問題，向量夾角公式的應用，屬中檔題．
22.【答案】解：(1)由于直線x=4與圓C1不相交；
∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k(x?4)，
圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2 3，
∴d= 22?( 3)2=1，
d=|?1?7k| 1+k2從而k(24k+7)=0即k=0或k=?724，
∴直線l的方程為：y=0或7x+24y?28=0．
(2)設(shè)點P(a,b)滿足條件，
由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，
不妨設(shè)直線l1的方程為y?b=k(x?a)，k≠0，
則直線l2方程為：y?b=?1k(x?a)，
∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，
∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，
即|1?k(?3?a)?b| 1+k2=|5+1k(4?a)?b| 1+1k2，
整理得|1+3k+ak?b|=|5k+4?a?bk|，
∴1+3k+ak?b=±(5k+4?a?bk)，
即(a+b?2)k=b?a+3或(a?b+8)k=a+b?5，
因k的取值有無窮多個，所以a+b?2=0b?a+3=0或a?b+8=0a+b?5=0，
解得a=52b=?12或a=?32b=132，
這樣的點只可能是點P1(52,?12)或點P2(?32,132)．
【解析】(1)設(shè)出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2 3，得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．
(2)設(shè)點P(a,b)滿足條件，⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，得到|1?k(?3?a)?b| 1+k2=|5+1k(4?a)?b| 1+1k2，轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題即可．
本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓中的探究性問題，直線方程的求解等知識，屬于中等題．

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