1．﹣8的相反數(shù)是 ．
2．在月球表面，白天，陽光垂直照射的地方溫度高達+127℃；夜晚，溫度可降至﹣183℃．則月球表面晝夜的溫差為 ℃．
3．若|x|＝5，則x＝ ．
4．在數(shù)軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是 ．
5．絕對值不大于2.9的整數(shù)有 ，它們的和是 ．
6．若|x﹣2|+|y+3|＝0，則xy＝ ．
7．在﹣3，0，﹣5，3，4五個數(shù)中，任取其中2個相乘，乘積最小的是 ．
8．若a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，則2（a+b）+xy的值是 ．
9．如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入x＝3，則最后輸出的結(jié)果是 ．
10．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等．則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是 ，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ．
11．如果a﹣b＜0，并且ab＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0．（填“＞”或“＜”）
12．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值為 ．
二、選擇題（6小題，每小題3分，共18分）
13．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負數(shù)．如果支出200元記作﹣200元，那么收入60元記作（ ）
A．﹣60元B．+60元C．140元D．﹣140元
15．下列有理數(shù)的大小比較正確的是（ ）
A．﹣＞﹣B．﹣|﹣2|＞﹣|+2|C．＜﹣D．|﹣|＞|﹣|
16．有下列說法：①最小的自然數(shù)為1；②最大的負整數(shù)是﹣1；③沒有最小的負數(shù)；④最小的整數(shù)是0；⑤最小非負整數(shù)為0，其中，正確的說法有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
17．若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷中錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．＜1D．a(chǎn)﹣b＜0
18．若x是不等于1的實數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)為．現(xiàn)已知，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2023的值為（ ）
A．B．C．D．4
三、解答題（8小題，共74分）
19．請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中．
﹣（﹣5），﹣4，0，﹣，，+1.666，﹣0.010010001…
正數(shù)集合：{ …}
分數(shù)集合：{ …}
非負整數(shù)集合：{ …}
無理數(shù)集合：{ …}．
20．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：
2，﹣1，0，﹣|﹣|，3.5，﹣5．
21．（24分）計算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；
（3）；
（4）﹣5；
（5）；
（6）．
22．已知：|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，求a+b的值．
23．成都中考體育新政策堅持“健康第一”，旨在發(fā)揮考試的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)學(xué)生積極參加課外體育鍛煉，掌握運動技能．在體育課上，體育老師增加了足球訓(xùn)練，為了增強同學(xué)們在足球比賽中快速轉(zhuǎn)身的能力，張老師設(shè)計了折返跑訓(xùn)練．張老師在東西方向的足球場上畫了一條直線，并插上不同的折返旗幟，如果約定西為正，向東為負，練習(xí)一組折返跑的移動記錄如下（單位：米）：
+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．
（1）學(xué)生最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？
（2）學(xué)生在一組練習(xí)過程中，跑了多少米？
（3）學(xué)生訓(xùn)練過程中，最遠處離出發(fā)點多遠？
24．對于有理數(shù)a、b，定義運算：a?b＝a×b﹣a﹣b+1
（1）計算5?（﹣2）與（﹣2）?5的值；
（2）填空：a?b b?a（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（3）求（﹣3）?[4?（﹣2）]的值．
25．觀察下列等式，將以上三個等式兩邊分別相加得，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：＝ ；
（2）直接寫出結(jié)果：＝ ；
（3）直接寫出結(jié)果：＝ ；
（4）計算：．
26．數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點之間的距離MN＝|m﹣n|，線段MN的中點表示的數(shù)為．如圖1，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為﹣1，點N表示的數(shù)為3．
（1）直接寫出：線段MN的長度是 ，線段MN的中點表示的數(shù)為 ；
（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點M、N之間的距離為 ，如果|MN|＝2，那么x的值為 ；
（3）求|x﹣1|+|x+2|的最小值是 ；
（4）若|x﹣1|+|x+2|＝5，則x＝ ．
（5）如圖2，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝20，
①寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ；
②動點P從O點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．當t＝ ，A，P兩點之間的距離為2．
參考答案
一、填空題（12小題，每空2分，共28分）
1．﹣8的相反數(shù)是 8 ．
【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．
解：﹣8的相反數(shù)是8．
故答案為：8．
【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．在月球表面，白天，陽光垂直照射的地方溫度高達+127℃；夜晚，溫度可降至﹣183℃．則月球表面晝夜的溫差為 310 ℃．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
解：白天，陽光垂直照射的地方溫度高達+127℃，夜晚，溫度可降至﹣183℃，
所以月球表面晝夜的溫差為：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．
故答案為：310℃．
【點評】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，溫差＝最高氣溫﹣最低氣溫．
3．若|x|＝5，則x＝ ±5 ．
【分析】根據(jù)絕對值的定義進行計算．
解：因為|±5|＝5，
所以x＝±5．
故答案為：±5．
【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．
4．在數(shù)軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是 1或﹣5 ．
【分析】此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．
解：在數(shù)軸上與表示﹣2的點距離3個單位長度的點表示的數(shù)是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
【點評】注意數(shù)軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉任一種情況．
把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．
5．絕對值不大于2.9的整數(shù)有 0，1，﹣1，2，﹣2 ，它們的和是 0 ．
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)寫出即可，然后相加．
解：絕對值不大于2.9的整數(shù)有0，1，﹣1，2，﹣2，
它們的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．
故答案為：0，1，﹣1，2，﹣2；0．
【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法，是基礎(chǔ)題，熟記絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．若|x﹣2|+|y+3|＝0，則xy＝ ﹣6 ．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后代入值計算．
解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則xy＝﹣6．
故答案為：﹣6．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．
7．在﹣3，0，﹣5，3，4五個數(shù)中，任取其中2個相乘，乘積最小的是 ﹣20 ．
【分析】根據(jù)0乘以任何數(shù)都得0，兩數(shù)相乘同號為正，異號為負，可知選取異號兩數(shù)相乘，再從中得出最小值．
解：﹣5×4＝﹣20．
故答案為：﹣20．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法的相關(guān)知識，熟記法則進行計算，即可得出．
8．若a，b互為相反數(shù)，x，y互為倒數(shù)，則2（a+b）+xy的值是 ．
【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)求出a+b與xy的值，代入原式計算即可求出值．
解：根據(jù)題意得：a+b＝0，xy＝1，
則原式＝2×0+×1＝．
故答案為：．
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
9．如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入x＝3，則最后輸出的結(jié)果是 19 ．
【分析】根據(jù)題意可知，該程序計算是先乘以3，再減去2，若結(jié)果大于10，則就是所求，若小于等于10，則重新進行計算．
解：輸入x＝3，
∴3x﹣2＝3×3﹣2＝7＜10，
所以應(yīng)將7再重新輸入計算程序進行計算，
即3×7﹣2＝19．
故應(yīng)填19．
【點評】解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計算．
10．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等．則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是 5 ，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ﹣3 ．
【分析】首先根據(jù)點A，B到原點的距離相等可得出原點O是線段AB的中點，據(jù)此可確定原點對著直尺上的刻度，進而可得點A在數(shù)軸上表示的數(shù)．
解：∵點A，B到原點的距離相等，
∴原點O是線段AB的中點，
∴原點對著直尺上的刻度是5，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3．
故答案為：5，﹣3．
【點評】此題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點是解答此題的關(guān)鍵．
11．如果a﹣b＜0，并且ab＜0，|a|＞|b|，那么a+b ＜ 0．（填“＞”或“＜”）
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，乘法法則判斷即可．
解：∵a﹣b＜0，且ab＜0，|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0，
則a+b＜0，
故答案為：＜
【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
12．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值為 0 ．
【分析】根據(jù)題意確定出a，b，c中負數(shù)的個數(shù)，原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．
解：∵a+b+c＝0，且a，b，c是非零有理數(shù)，
∴a，b，c中有一個為負數(shù)或兩個為負數(shù)，
當a，b，c中有一個為負數(shù)時，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；
當a，b，c中有兩個為負數(shù)時，原式＝1﹣1﹣1+1＝0，
故答案為：0
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
二、選擇題（6小題，每小題3分，共18分）
13．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先化成假分數(shù)，即可得到倒數(shù)．
解：，
的倒數(shù)是．
故選：D．
【點評】本題考查倒數(shù)的定義，如果是帶分數(shù)，先化為假分數(shù)，再將分子分母交換位置，即可得到倒數(shù)．
14．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負數(shù)．如果支出200元記作﹣200元，那么收入60元記作（ ）
A．﹣60元B．+60元C．140元D．﹣140元
【分析】根據(jù)一對具有相反意義的量可以用正負數(shù)表示，若支出記為﹣，則收入記為+，進行解答即可．
解：∵支出200元記作﹣200元，
∴收入60元記作+60元，
故選：B．
【點評】本題主要考查了正負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解一對具有相反意義的量可以用正負數(shù)表示．
15．下列有理數(shù)的大小比較正確的是（ ）
A．﹣＞﹣B．﹣|﹣2|＞﹣|+2|C．＜﹣D．|﹣|＞|﹣|
【分析】利用絕對值的代數(shù)意義，以及兩個負數(shù)比較大小方法判斷即可．
解：A、∵|﹣|＝，|﹣|＝，即|﹣|＞|﹣|，
∴﹣＜﹣，不符合題意；
B、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣|+2|＝﹣2，不符合題意；
C、＞﹣，不符合題意；
D、∵|﹣|＝，|﹣|＝，即|﹣|＜|﹣|，
∴﹣＞﹣，符合題意，
故選：D．
【點評】此題考查了有理數(shù)大小比較，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
16．有下列說法：①最小的自然數(shù)為1；②最大的負整數(shù)是﹣1；③沒有最小的負數(shù)；④最小的整數(shù)是0；⑤最小非負整數(shù)為0，其中，正確的說法有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念，逐一判斷即可解答．
解：①最小的自然數(shù)為0，故①不正確；
②最大的負整數(shù)是﹣1，故②正確；
③沒有最小的負數(shù)，故③正確；
④絕對值最小的整數(shù)是0，故④不正確；
⑤最小非負整數(shù)為0，故⑤正確；
其中，正確的說法有3個，
故選：B．
【點評】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
17．若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷中錯誤的是（ ）
A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．＜1D．a(chǎn)﹣b＜0
【分析】觀察數(shù)軸可得a、b為負數(shù)，且|a|＞|b|，結(jié)合選項即可作出判斷．
解：由題意得，a、b為負數(shù)，且|a|＞|b|，
A、ab＞0，故本選項不符合題意；
B、a+b＜0，故本選項不符合題意；
C、＞1，故本選項符合題意；
D、a﹣b＜0，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點評】此題考查數(shù)軸的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是通過圖形得出a為負數(shù)，b為負數(shù)，且|a|＞|b|，難度一般．
18．若x是不等于1的實數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)為．現(xiàn)已知，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2023的值為（ ）
A．B．C．D．4
【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計算出x1＝﹣，x2＝＝，x3＝＝4，x4＝﹣＝﹣，…則得到從x1開始每3個值就循環(huán)，而2023＝3×674+1，所以x2023＝x1＝﹣．
解：x1＝﹣，
x2＝＝，
x3＝＝4，
x4＝﹣＝﹣，
…
2023＝3×674+1，所以x2023＝x1＝﹣．
故選：A．
【點評】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
三、解答題（8小題，共74分）
19．請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中．
﹣（﹣5），﹣4，0，﹣，，+1.666，﹣0.010010001…
正數(shù)集合：{ …}
分數(shù)集合：{ …}
非負整數(shù)集合：{ …}
無理數(shù)集合：{ …}．
【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，可得答案．
解：正數(shù)集合：{﹣（﹣5），，+1.666 }；
分數(shù)集合：{﹣，+1.666}；
非負整數(shù)集合：{﹣（﹣5），0 }；
無理數(shù)集合：{ ，﹣0.010010001…}；
故答案為：{﹣（﹣5），，+1.666；﹣，+1.666；﹣（﹣5），0； ，﹣0.010010001…．
【點評】此題主要考查了實數(shù)，實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；實數(shù)可分為正數(shù)、負數(shù)和0．
20．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：
2，﹣1，0，﹣|﹣|，3.5，﹣5．
【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，就是它們由小到大的順序，從而得出結(jié)果．
解：如圖所示：
故．
【點評】此題主要考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
21．（24分）計算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）；
（3）；
（4）﹣5；
（5）；
（6）．
【分析】（1）減法轉(zhuǎn)化為加法，再進一步計算即可；
（2）先計算絕對值，再計算加減即可；
（3）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進一步計算即可；
（4）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再進一步計算即可；
（5）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律展開，進一步計算即可；
（6）原式變形為（20﹣）×（﹣12），再進一步計算即可．
解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝（12+18）+（﹣7﹣15）
＝30﹣22
＝8；
（2）原式＝45﹣71+5﹣9
＝﹣30；
（3）原式＝××
＝；
（4）原式＝﹣5××
＝﹣1；
（5）原式＝（﹣+）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣30+28﹣63
＝﹣65；
（6）原式＝（20﹣）×（﹣12）
＝20×（﹣12）+×12
＝﹣240+
＝﹣239．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．
22．已知：|a|＝4，|b|＝3，且ab＜0，求a+b的值．
【分析】根據(jù)所給a，b絕對值，可知a＝±4，b＝±3；又知ab＜0，即ab符號相反，那么應(yīng)分類討論兩種情況，a正b負，a負b正，求解．
解：已知|a|＝4，|b|＝3，
則a＝±4，b＝±3；
且ab＜0，即ab符號相反，
當a＝4時，b＝﹣3，a+b＝1；
當a＝﹣4時，b＝3，a+b＝﹣1．
故a+b的值為﹣1或1．
【點評】本題考查絕對值的化簡，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
23．成都中考體育新政策堅持“健康第一”，旨在發(fā)揮考試的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)學(xué)生積極參加課外體育鍛煉，掌握運動技能．在體育課上，體育老師增加了足球訓(xùn)練，為了增強同學(xué)們在足球比賽中快速轉(zhuǎn)身的能力，張老師設(shè)計了折返跑訓(xùn)練．張老師在東西方向的足球場上畫了一條直線，并插上不同的折返旗幟，如果約定西為正，向東為負，練習(xí)一組折返跑的移動記錄如下（單位：米）：
+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．
（1）學(xué)生最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？
（2）學(xué)生在一組練習(xí)過程中，跑了多少米？
（3）學(xué)生訓(xùn)練過程中，最遠處離出發(fā)點多遠？
【分析】（1）根據(jù)加法法則，將正數(shù)與正數(shù)相加，負數(shù)與負數(shù)相加，進而得出計算得結(jié)果；
（2）利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)加法法則求出即可；
（3）求出每一段到出發(fā)點的距離，即可判斷出結(jié)果．
解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）＝+45（米）；
答：學(xué)生最后到達的地方在出發(fā)點的正西方向，距出發(fā)點45m；
（2）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|＝215（米），
答：球員在一組練習(xí)過程中，跑了215米；
（3）第一段，40m，
第二段，40﹣30＝10m，
第三段，10+50＝60m，
第四段，60﹣25＝35m，
第五段，35+25＝60m，
第六段，60﹣30＝30m，
第七段，30+15＝45m，
∴在最遠處離出發(fā)點60m．
【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練利用加法的運算法則進行運算．
24．對于有理數(shù)a、b，定義運算：a?b＝a×b﹣a﹣b+1
（1）計算5?（﹣2）與（﹣2）?5的值；
（2）填空：a?b ＝ b?a（填“＞”或“＝”或“＜”）；
（3）求（﹣3）?[4?（﹣2）]的值．
【分析】（1）根據(jù)新的定義計算即可；
（2）利用（1）中結(jié)論即可判斷；
（3）根據(jù)新定義計算，注意先計算括號；
解：（1）5?（﹣2）＝5×（﹣2）﹣5﹣（﹣2）+1＝﹣12，
（﹣2）?5＝（﹣2）×5﹣（﹣2）﹣5+1＝﹣12；
（2）a?b＝b?a
故答案為＝；
（3）（﹣3）?[4?（﹣2）]＝（﹣3）?（﹣8﹣4+2+1）＝（﹣3）?（﹣9）＝27+3+9+1＝40．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會根據(jù)新的定義計算，屬于中考?？碱}型．
25．觀察下列等式，將以上三個等式兩邊分別相加得，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：
（1）猜想并寫出：＝ ﹣ ；
（2）直接寫出結(jié)果：＝ ；
（3）直接寫出結(jié)果：＝ ；
（4）計算：．
【分析】（1）根據(jù)所給的等式，直接寫出即可；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，原式可變形為1﹣+﹣+﹣+…+﹣，再運算即可；
（3）根據(jù)（1）的規(guī)律，原式可變形為×（﹣+﹣+…+﹣），再運算即可；
（4）根據(jù)（1）的規(guī)律，原式可變形為2×（﹣+﹣+…+﹣），再運算即可．
解：（1）＝﹣，
故答案為：﹣；
（2）
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝，
故答案為：；
（3）
＝×（﹣+﹣+…+﹣）
＝×（﹣）
＝，
故答案為：；
（4）
＝2×（﹣+﹣+…+﹣）
＝2×（﹣）
＝．
【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律，并能靈活應(yīng)用規(guī)律運算是解題的關(guān)鍵．
26．數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點M、點N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點之間的距離MN＝|m﹣n|，線段MN的中點表示的數(shù)為．如圖1，數(shù)軸上點M表示的數(shù)為﹣1，點N表示的數(shù)為3．
（1）直接寫出：線段MN的長度是 4 ，線段MN的中點表示的數(shù)為 1 ；
（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點M、N之間的距離為 |x+2| ，如果|MN|＝2，那么x的值為 0或﹣4 ；
（3）求|x﹣1|+|x+2|的最小值是 3 ；
（4）若|x﹣1|+|x+2|＝5，則x＝ 2或﹣3 ．
（5）如圖2，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝20，
①寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù) ﹣12 ；
②動點P從O點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．當t＝ 4 ，A，P兩點之間的距離為2．
【分析】（1）由閱讀材料直接可得線段MN的長度是4，線段MN的中點表示的數(shù)為1；
（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點M、N之間的距離為|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，由|x+2|＝2，可得x＝0或x＝﹣4；
（3）根據(jù)|x﹣1|+|x+2|的幾何意義可得答案；
（4）分兩種情況：當x＞1時，x﹣1+x+2＝5，當x＜﹣2時，﹣x+1﹣x﹣2＝5，可解得答案；
（5）①數(shù)軸上點B表示的﹣12；
②P表示的數(shù)為5t，可得：|5t﹣8|＝12，即可解得答案．
解：（1）線段MN的長度是|3﹣（﹣1）|＝4，線段MN的中點表示的數(shù)為＝1，
故答案為：4，1；
（2）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點M、N之間的距離為|x﹣（﹣2）|＝|x+2|，
若|x+2|＝2，則x＝0或x＝﹣4，
故答案為：|x+2|，0或﹣4；
（3）當﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|的最小值是3，
故答案為：3；
（4）當x＞1時，x﹣1+x+2＝5，解得x＝2；
當x＜﹣2時，﹣x+1﹣x﹣2＝5，解得x＝﹣3，
故答案為：2或﹣3；
（5）①數(shù)軸上點B表示的數(shù)8﹣20＝﹣12；
②P表示的數(shù)為5t，根據(jù)題意得：|5t﹣8|＝12，
∴t＝4或t＝﹣（舍去），
故答案為：4．
【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，涉及數(shù)軸上的點表示的數(shù)及兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能靈活應(yīng)用兩點間的距離公式．

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