上冊第21.1~22.3
注意事項(xiàng)：1．共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘．
2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．
3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，AG和DH是它們的對應(yīng)邊上的高，若，，則與的面積比是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，四邊形四邊形EFGH，，，，則∠D等于（ ）
第3題圖
A．70°B．80°C．110°D．120°
4．如圖，直線，直線AC分別交，，于點(diǎn)A，B，C，直線DF分別交，，于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，，則的值等于（ ）
第4題圖
QUOTE A．B．C．D．
5．如圖，反比例函數(shù) QUOTE 的圖象上有一點(diǎn)P，軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，則的面積為（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．已知二次函數(shù)，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，則的值為（ ）
A．4B．2C．－4D．－2
7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) QUOTE 與二次函數(shù)的大致圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) QUOTE 的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中A的橫坐標(biāo)為－2，則滿足 QUOTE 的x的取值范圍是（ ）
第8題圖
A．或B．
C．或D．或
9．如圖，在中，于點(diǎn)D，有下列條件：①；②；③； QUOTE ④．其中不能判斷是直角三角形的有（ ）
第9題圖
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
10．如圖，在中，， QUOTE ，P為BC邊上一動點(diǎn)，交AC于點(diǎn)Q，連接BQ，設(shè)， QUOTE ，則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
第10題圖
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．請寫出一個(gè)開口向下，并且與y軸交于點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；______．
12．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”（黃金數(shù)為）． QUOTE 如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)，若AB的長度為10cm，則AP的長度為______cm．（結(jié)果保留根號）
13．若反比例函數(shù) QUOTE 的圖象過點(diǎn)，，且，則______．
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)F在線段DE上，連接AF，已知，，．
（1）若F為DE的中點(diǎn)，則平行四邊形ABCD的面積為______．
（2）若，則DE的長為______．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．已知a，b，c分別為的三邊長，且，，求三邊的長．
16．已知二次函數(shù)中的x和y滿足下表：
（1）m的值為______．
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．
（1）將先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到（A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，，），畫出．
（2）若，且相似比為，畫出一個(gè)．
18．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
（1）求電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過6A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，直立在B處的標(biāo)桿米，小愛站在F處，其中眼睛E，標(biāo)桿頂A，樹頂C在同一條直線上（人，標(biāo)桿和樹在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)F，B，D在同一條直線上）．已知米，米，米，求樹高CD．
20．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 QUOTE 與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù) QUOTE 的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，且，．
（1）求m的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）求直線AC的表達(dá)式．
七、（本題滿分12分）
22．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，AE與CD相交于點(diǎn)F，且AE平分∠BAC，．
（1）求證：．
（2）過點(diǎn)E作交AC的延長線于點(diǎn)G．
①求證：．
②若，，，求CE的長．
八、（本題滿分14分）
23．某牧場準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“7”字型的墻面（圖中粗線表示墻面，其中，米，米）和總長為42米的籬笆圍建一個(gè)“日”字形的飼養(yǎng)場BDEF（細(xì)線表示籬笆，飼養(yǎng)場中間GH也用籬笆隔開），如圖，點(diǎn)F可能在線段BC上，也可能在線段BC的延長線上，設(shè)EF的長為x米．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)．
①______米；（用含x的代數(shù)式表示）
②若要求所圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積為78平方米，求飼養(yǎng)場的寬EF．
（2）當(dāng)飼養(yǎng)場的寬EF為多少米時(shí)，飼養(yǎng)場BDEF的面積最大？最大面積為多少平方米？
安徽省2023屆九年級期中綜合評估
數(shù)學(xué)參考答案
l．C2．B3．D4．D5．B6．A7．A8．A9．B
10．C 提示：如圖，過點(diǎn)Q作交BC延長線于點(diǎn)E，
∵，∴． QUOTE
在中，，
∴，
∴．
求得，故選C．
11．（答案不唯一）12． QUOTE 13．8
14．（1）48（2） QUOTE
15．解：設(shè)，，．
∵，∴，解得，
∴，，，
即三邊的長分別為12，16，20．
16．解：（1）0．
（2）由表可知，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．
將代入上式得，解得，
故二次函數(shù)的表達(dá)式為．
17．解：（1）如圖，即為所求．
（2）如圖，即為所求（畫法不唯一）．
18．解：（1）設(shè)電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為． QUOTE
由圖象知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，∴，解得，
∴電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為． QUOTE
（2）∵限制電流不能超過6A，∴， QUOTE 解得，
觀察圖象可知，，
∴用電器的可變電阻應(yīng)大于或等于6Ω．
19．解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G．
由已知得，，．
∵，，
∴四邊形EFDH為矩形，
∴米，米，米，
∴（米）．
∵，，∴，
∴，∴，
∴, QUOTE 解得，
∴（米）．
答：樹高CD為6.8米．
20．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，
∴， QUOTE 解得， QUOTE
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
∵，∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
∵點(diǎn)，點(diǎn)，，
∴， QUOTE
解得或（不符合題意，舍去）．
∴，解得，，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
21．解：（1）∵點(diǎn)在直線 QUOTE 上，
∴，
∴，∴，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為． QUOTE
（2）如圖，過點(diǎn)B作軸，
∴．
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴， QUOTE
∵，∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
∵直線 QUOTE 與y軸交于點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
設(shè)直線AC的表達(dá)式為，
根據(jù)題意，得， QUOTE 解得， QUOTE
∴直線AC的表達(dá)式為．
22．解：（1）證明：∵AE平分∠BAC，
∴．
∵，∴，
∴，∴．
又∵，∴．
（2）①證明：∵，∴．
∵，∴．
在和中，，
∴（AAS），∴．
②∵，，∴
∴．
由（1）知，
∴， QUOTE ∴，
∴（負(fù)數(shù)舍去），
∴，．
∵，
∴，，
∴，
∴，∴，
QUOTE ∴，∴．
23．解：（1）①．
②∵要求所圍成的飼養(yǎng)場BDEF的面積為78平方米，∴，
即，解得，．
∵，即，∴．
答：飼養(yǎng)場EF的長為13米．
（2）設(shè)飼養(yǎng)場BDEF的面積為S，
當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，
QUOTE ．
∵，，
當(dāng) QUOTE 時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為108平方米．
此時(shí)，符合條件．
當(dāng)點(diǎn)F在線段BC的延長線上時(shí)，設(shè)DE為y米，
由（1）可得，，．
∵，∴．
∴，
∴，解得， QUOTE
∴． QUOTE
∵，
∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，最大值為 QUOTE 平方米，
此時(shí)， QUOTE 符合條件．
∴當(dāng)飼養(yǎng)場的寬EF為9米時(shí)，飼養(yǎng)場BDEF的面積最大，最大面積為 QUOTE 平方米．
∵， QUOTE
∴當(dāng)飼養(yǎng)場的寬EF為9米時(shí)，飼養(yǎng)場BDEF的面積最大，最大面積為 QUOTE 平方米．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－5
0
3
4
3
m
－5
…

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