廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說(shuō)明：1．全卷共4頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)90分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、考場(chǎng)座號(hào)．用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑．
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．
4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．
5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時(shí)，將答題卡按時(shí)交回．
一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列方程，是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（0，2），（8，2），點(diǎn)D在x軸上，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）
第2題
A．（4，2）B．（5，2）C．（4，4）D．（5，4）
3．（3分）已知x＝－1是方程的一個(gè)根，則m的值是（）
A．8B．－2C．0D．2
4．（3分）下列說(shuō)法中，不正確的是（）
A．一組鄰邊相等的矩形是正方形
B．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
5．（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表
若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）
A．20B．300C．500D．800
6．（3分）在傳統(tǒng)游戲“石頭、剪子、布”中，隨機(jī)出一個(gè)手勢(shì)，出“石頭”的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3分）如圖，在一塊長(zhǎng)為16m，寬為10m的矩形空地中，修建2條同樣寬的小路（陰影部分），剩下的部分種植草坪，要使草坪的面積為，設(shè)道路的寬度為x m，則可列方程為（）
第7題
A．B．
C．D．16x＋10＝135
8．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，則AC的長(zhǎng)為（）
第8題
A．6cmB．5cmC．4cmD．10cm
9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）
A．B．且C．且D．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓鼐匦蜛BCD的邊運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，當(dāng)四邊形ABPQ初次為矩形時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）秒．
第10題
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD＝2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
第11題
12．（3分）方程配方后可化為，則m的值為_(kāi)_____．
13．（3分）已知實(shí)數(shù)，是方程的的兩根，則______．
14．（3分）在課后服務(wù)時(shí)間，甲乙兩班進(jìn)行籃球比賽，在選擇比賽場(chǎng)地時(shí)，裁判員采用了同時(shí)拋擲枚完全相同硬幣的方法：如果兩枚硬幣朝上的面不同，則甲班優(yōu)先選擇場(chǎng)地；否則乙班優(yōu)先選擇場(chǎng)地．這種選擇場(chǎng)地的方法對(duì)兩個(gè)班級(jí)______（填“公平”或“不公平”）．
15．（3分）我們知道，兩條鄰邊之比等于黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形．如圖，已知矩形ABCD是黃金矩形，點(diǎn)E在邊BC上，將這個(gè)矩形沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)F處，那么EF與CE的比值等于______．
第15題
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
16．（8分）求值：
（1）已知，求的值；
（2）已知，a＋b＋c＝22，求3a－b＋2c的值．
17．（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
18．（8分）如圖，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3．
第18題
（1）求EC的值；
（2）求證：．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
19．（9分）我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0．學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來(lái)求一些多項(xiàng)式的最小值．
例如，求的最小值問(wèn)題．
解：∵，
又∵，∴，∴的最小值為－6．
請(qǐng)應(yīng)用上述思想方法，解決下列問(wèn)題：
（1）探究：；
（2）求的最小值．
20．（9分）用長(zhǎng)為78米的竹籬笆圍一個(gè)面積為750平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)45米），另三邊用竹籬笆圍成，
第20題
（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？
（2）能否圍成一個(gè)面積為900平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．（9分）我校開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
第21題
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
22．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ABO＝∠ACE，連接OE．
第22題
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝4，求OE的長(zhǎng)．
23．（12分）如圖①，已知正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且AE＝DF，BE，AF交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE交BE于點(diǎn)H．
第23題
（1）寫(xiě)出AF與BE的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____，位置關(guān)系為_(kāi)_____．
（2）若，AE＝2，試求線段BH的長(zhǎng)．
（3）如圖②，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q，若點(diǎn)H是BP的中點(diǎn)，試求的值．
2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11、 2 ； 12、 1 ； 13、－1 ； 14、公平； 15、；
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
16、解：（1）設(shè)a＝4k，b＝3k，
則；………………4分
（2）設(shè)，
則a＝2k，b＝4k，c＝5k，
∵a＋b＋c＝22，
∴2k＋4k＋5k＝22，
解得：k＝2，………………6分
∴a＝4，b＝8，c＝10，
∴3a－b＋2c＝3×4－8＋2×10＝24．………………8分
17、解：（1）16x2＝1，
，
，；………………4分
（2）x2＋3x－2＝0，
∵Δ＝32－4×1×（－2）
＝9＋8
＝17＞0，
∴，
∴，．………………8分
18、（1）解：
∵DE∥BC，
∴，………………1分
又，AE＝3，
∴，………………2分
解得AC＝9，………………3分
∴EC＝AC－AE＝9－3＝6；………………4分
（2）證明：
∵DE∥BC，EF∥CG，
∴，………………6分
∴．………………8分
第18題
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
19、解：（1）x2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1．
故答案為：－2，1．………………4分
（2）2x2＋4x＝2（x2＋2x＋1－1）＝2（x＋1）2－2，
∵2（x＋1）2≥0，
∴當(dāng)x＋1＝0即x＝－1時(shí)，原式有最小值＝0－2＝－2．………………8分
20、解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（78＋2－2x）米，
依題意得：x（78＋2－2x）＝750，………………2分
整理得：x2－40x＋375＝0，
解得：x1＝15，x2＝25，………………4分
當(dāng)x＝15時(shí)，78＋2－2x＝78＋2－2×15＝50＞45，不符合題意，舍去；
當(dāng)x＝25時(shí)，78＋2－2x＝78＋2－2×25＝30＜45，符合題意．
答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)為30米，寬為25米．………………5分
（2）不能圍成一個(gè)面積為900平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，理由如下：………………6分
設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（78＋2－2y）米，
依題意得：y（78＋2－2y）＝900，………………8分
整理得：y2－40y＋450＝0，
∵Δ＝（－40）2－4×1×450＝－200＜0，
∴該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
即不能圍成一個(gè)面積為900平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)．…………9分
21、解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%＝100（名）．
故答案為：100．………………1分
選擇“足球”的人數(shù)為35%×100＝35（名）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：………………3分
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．
故答案為：18°．………………5分
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：………………8分
第21題（2）
共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．………………9分
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）
22、解：（1）證明：∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝90°，
∴∠CAE＋∠ACE＝90°，
∵∠ABO＝∠ACE，
∴∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，………………3分
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，………………5分
又∵AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；………………6分
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD＝4，
∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝2，………………7分
∴，………………10分
∴AC＝2OA＝12，………………11分
∵CE⊥AB，
∴．………………12分
23、解：（1）AF＝BE，AF⊥BE，
理由：在正方形ABCD中，AB＝DA，∠EAB＝∠D＝90°，
又∵AE＝DF，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴∠ABE＝∠DAF，AF＝BE，
又∵∠DAF＋∠FAB＝∠EAB＝90°，
∴∠ABE＋∠FAB＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴AF⊥BE，
故答案為：AF＝BE，AF⊥BE；（填“相等”，“垂直”也給分）………………2分
（2）在正方形ABCD中，∠EAB＝90°，，AE＝2，
∴，………………3分
∵，
∴，………………4分
∵∠APB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABP＋∠HBC＝90°，∠HCB＋∠HBC＝90°，
∴∠ABP＝∠HCB，
∵CH⊥BE，∴∠HCB＝90°，
又∵AB＝BC，
∴△ABP≌△BCH（AAS），………………6分
∴，………………7分
（3）在正方形ABCD中，AB＝BC，AD∥BC，
∵CH⊥BP，PH＝BH，∴CP＝BC，………………8分
∴∠CBP＝∠CPB，∵∠CPB＝∠QPE，∠CBP＝∠QEP，
∴∠QPE＝∠QEP，
在Rt△APE中，∠QAP＝∠QPA，
∴QE＝QP＝QA，………………9分
在四邊形QABC中，設(shè)QP＝a，CP＝b，
則DC＝BC＝b，AQ＝a，QC＝a＋b，
在Rt△DCQ中，有DC2＋DQ2＝CQ2，
∴b2＋（b－a）2＝（a＋b）2，………………11分
∴b2＝4ab，即b＝4a，∴CP：PQ＝4．拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
224
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
B
C
C
C
D
B
C

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